การแต่งตั้ง 1

สเกลาร์ดูบูต vector_v ตั้งชื่อตัวเลข เท่ากับการสร้าง din tsikh vectorіv บน cosine kuta mizh พวกเขา

ค่าของ vector_in เพิ่มเติมใน a → และ b → อาจมีลักษณะ a → , b → มาแปลงเป็นสูตร:

a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ a → และ b → กำหนดเวกเตอร์สองตัว a → , b → ^ - กำหนดจำนวนระหว่างเวกเตอร์ที่กำหนด ถ้าเวกเตอร์หนึ่งตัวเป็นศูนย์ ค่าจะเป็น 0 ดังนั้น i ผลลัพธ์จะเท่ากับศูนย์ a → , b → = 0

เมื่อคูณเวกเตอร์ด้วยตัวมันเอง เราจะหากำลังสองของหนึ่งวัน:

a → , b → = a → b → คอส a → a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

นัดที่ 2

การคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์เรียกว่าสเกลาร์สแควร์

คำนวณโดยใช้สูตรนี้:

a → , b → = a → b → cos a → , b → ^

เขียน a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ = a → n p a → b → = b → n p b → a → แสดงว่า n p b → a → การฉายภาพจำนวนเต็มของ a → ไปยัง b → , n p a → a → - การฉายภาพของ b →ไปยัง a →vіdpovіdno

เรากำหนดการกำหนดการสร้างสำหรับสองเวกเตอร์:

ส่วนขยายสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว a → บน b → ตั้งชื่อส่วนขยายของเวกเตอร์ a → บนเส้นโครง b → โดยตรง a → หรือส่วนขยายของส่วนขยาย b → บนเส้นโครง a → กลับด้าน

สเกลาร์บิดเบี้ยวที่พิกัด

การคำนวณการสร้างสเกลาร์สามารถทำได้โดยใช้พิกัดของเวกเตอร์ ณ พื้นที่และปริภูมิที่กำหนด

การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวบนระนาบ ในปริภูมิเล็กน้อย เรียกว่าผลรวมของพิกัดของเวกเตอร์ที่กำหนด a → และ b →

เมื่อคำนวณบนระนาบของภารกิจเพิ่มเติมของสเกลาร์ เวกเตอร์ a → = (a x , a y) , b → = (b x , b y) ในระบบคาร์ทีเซียนจะได้รับชัยชนะ:

ก → , ข → = ก x ข x + ก ย ข ย ,

สำหรับพื้นที่เล็กน้อย viraz zastosovuetsya:

a → , b → = a x b x + a y b y + a z b z .

ในความเป็นจริงเพื่อจุดประสงค์ที่สามของการสร้างสเกลาร์

นำมาเลย

หลักฐาน 1

เพื่อพิสูจน์ เราสามารถใช้ a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ = a x b x + a y b สำหรับเวกเตอร์ a → = (a x , a y) , b → = ( ​​b x , b y) บน ระบบคาร์ทีเซียน

เวกเตอร์สไลด์โชว์

O A = a = a x , a y O B = b = b x , b y .

จากนั้นความยาวของเวกเตอร์ AB → มากกว่า A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x , b y - a y) .

ลองดูที่ Tricot OAB

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B) ถูกต้องตามทฤษฎีบทโคไซน์

จะเห็นได้ว่า O A = a → , O B = b → , A B = b → - a → , ∠ A O B = a → , b → ^

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →, b → ^).

เช่นเดียวกับการนัดหมายครั้งแรก b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a → , b →) , นอกจากนี้ (a → , b →) = 1 2 (a → 2 + ข → 2 - ข → - ก → 2) .

สูตร Zastosuvav สำหรับคำนวณจำนวนเวกเตอร์เราใช้:
a → , b → = 1 2 ((a 2 x + a y 2) 2 + (b 2 x + b y 2) 2 - ((b x - a x) 2 + (b y - a y) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (b x - a x) 2 - (b y - a y) 2) = = a x b x + a y b y

มาทำให้ถูกต้องกันเถอะ:

(a → , b →) = a → b → cos (a → , b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

– Vіdpovіdnoเพื่อ vectorіvtrivіrіnnogo ขยาย

การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ด้วยพิกัดเพื่อพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งที่สแควร์สเกลาร์ของเวกเตอร์เท่ากับผลรวมของกำลังสองของพิกัด y ในช่องว่างนั้นชัดเจน a → = (a x , a y , a z) , b → = (b x , by , b z) และ (a → , a →) = a x 2 + a y 2

Scalar tvіr ta การปกครองของโยคะ

สร้างพลังของการสร้างสเกลาร์ วิธีการสร้างสำหรับ a → , b → และ c → :

1. การสลับสับเปลี่ยน (a →, b →) = (b →, a →);
2. การกระจาย (a → + b → , c →) = (a → , c →) + (b → , c →) , (a → + b → , c →) = (a → , b →) + (a → , ค →);
3. กำลังไฟดี (λ · a → , b →) = λ · (a → , b →) , (a → , λ · b →) = λ · (a → , b →) , λ เป็นตัวเลข;
4. สเกลาร์สแควร์มีค่ามากกว่าศูนย์เสมอ (a → , a →) ≥ 0 , จากนั้น (a → , a →) = 0 ในกรณี a → ศูนย์

ก้น 1

ความทรงพลังสามารถอธิบายสัญญาณของการกำหนดการสร้างสเกลาร์บนระนาบและโรงไฟฟ้าเมื่อเพิ่มและคูณจำนวนจริง

นำกำลังไปสู่การสลับสับเปลี่ยน (a → , b →) = (b → , a →) เป็นไปได้ว่า (a → , b →) = a y · b y + a y · b y (b → , a →) = b x · a x + b y · a y

สำหรับพลังของการสลับที่ของความเท่าเทียมกัน a x · b x = b x · a x і a y · b y = b y · a y เป็นจริง ดังนั้น a x · b x + a y · b y = b x · a x + b y · a y .

ฟังดูเหมือน (a → , b →) = (b → , a →) . เอาอะไรมา.

การกระจายใช้ได้กับตัวเลขใดๆ:

(a (1) → + a (2) → + . . + a (n) → , b →) = (a (1) → , b →) + (a (2) → , b →) + . . + (ก (น) → , ข →)

ฉัน (a → , b (1) → + b (2) → + . . + b (n) →) = (a → , b (1) →) + (a → , b (2) →) + . . . + (ก → , ข → (น)) ,

zvіdsimaєmo

(a (1) → + a (2) → + . . + a (n) → , b (1) → + b (2) → + . . + b (m) →) = = (a ( 1) → , b (1) →) + (a (1) → , b (2) →) + . . + (a (1) → , b (m) →) + + (a (2) → , b (1) →) + (a (2) → , b (2) →) + . . + (ก (2) → , ข (ม) →) + . . . + + (a (n) → , b (1) →) + (a (n) → , b (2) →) + . . + (ก (น) → , ข (ม) →)

ทีวีสเกลาร์พร้อมก้นปืนไรเฟิล

ไม่ว่างานของแผนดังกล่าวจะได้รับผลกระทบจากความซบเซาของผู้มีอำนาจและสูตรที่ยอมจำนนต่อการสร้างสเกลาร์หรือไม่:

1. (a → , b →) = a → b → cos (a → b → ^);
2. (a → , b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a → ;
3. (a → , b →) = a x b x + a y b y หรือ (a → , b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
4. (ก → , ก →) = ก → 2 .

มาดูวิธีการใช้เดยากิกัน

ก้น 2

อายุยืน a → ดี 3, ยาว b → ดี 7 หาสเกลาร์ โดบูท็อก จะได้ 60 องศา

สารละลาย

สำหรับจิตใจ ข้อมูลทั้งหมดจะได้รับ เราคำนวณตามสูตรนี้:

(a → , b →) = a → b → cos (a → b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

การแข่งขัน: (a → , b →) = 21 2 .

ก้น 3

ตั้งค่าเวกเตอร์ a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3) ทำไมหนึ่งสเกลาร์ tvir

สารละลาย

ในกรณีนี้จะพิจารณาสูตรการคำนวณสำหรับพิกัด กลิ่นเหม็นของงานสำหรับจิตใจของงาน:

(a → , b →) = a x b x + a y b y + a z b z == 1 0 + (- 1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) == 0 - 2 + ( 2 - 9) = - 9

คำแนะนำ: (a → , b →) = - 9

ก้น 4

รู้จักสเกลาร์ของแข็ง AB → і AC → . บนระนาบพิกัดกำหนดจุด A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1)

สารละลาย

พิกัดของเวกเตอร์จะถูกนับตามลำดับ พิกัดของจุดจะอยู่ด้านหลังส่วนหัว:

AB → = (5 - 1 , 4 - (- 3)) = (4 , 7) A C → = (1 - 1 , 1 - (- 3)) = (0 , 4)

แทนที่สูตรสำหรับพิกัดต่างๆ เราใช้:

(AB → , AC →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28 .

คำแนะนำ: (AB → , AC →) = 28

ก้น 5

ตั้งค่าเวกเตอร์ a → = 7 · m → + 3 · n → และ b → = 5 · m → + 8 · n → ทราบการเพิ่ม їх m → ดี 3 і n → ดี 2 ซิงเกิ้ล, กลิ่นเหม็นตั้งฉาก

สารละลาย

(a → , b →) = (7 ม → + 3 น →, 5 ม → + 8 น →) เมื่อครอบครองพลังแห่งการกระจายแล้ว เราคำนึงถึง:

(7 ม → + 3 น → , 5 ม → + 8 น →) = = (7 ม → , 5 ม →) + (7 ม → , 8 น →) + (3 น → , 5 ม →) + (3 น → , 8 น →)

เราตำหนิค่าสัมประสิทธิ์สำหรับสัญญาณของการสร้างและนำมันออกไป:

(7 ม. → , 5 ม. →) + (7 ม. → , 8 น. →) + (3 น → , 5 ม. →) + (3 น → , 8 น →) = = 7 5 (ม. → , ม. →) + 7 8 (ม → , n →) + 3 5 (น → , ม →) + 3 8 (น → , n →) = = 35 (ม → , ม →) + 56 (ม → , n →) + 15 (n → , m →) + 24 (n → , n →)

เพื่อประโยชน์ในการแลกเปลี่ยน เราทำงานใหม่:

35 (ม →, ม →) + 56 (ม →, n →) + 15 (น →, ม →) + 24 (น →, n →) = = 35 (ม →, ม →) + 56 (ม → n →) + 15 (m → n →) + 24 (n → n →) = = 35 (m → m →) + 71 (m → n →) ) + 24 (n → , n →)

ผลลัพธ์ใช้เวลา:

(a →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →)

ตอนนี้เราสามารถกำหนดสูตรสำหรับการสร้างสเกลาร์จากการกำหนดจิตตัด:

(a → , b →) = 35 (m → , m →) + 71 (m → , n →) + 24 (n → , n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411

การแข่งขัน: (a → , b →) = 411

เช่นเดียวกับการฉายภาพดิจิตอล

ก้น 6

รู้จักสเกลาร์tvіr a → ta b → . เวกเตอร์ a → maє พิกัด a → = (9 , 3 , - 3), เส้นโครง b → พิกัด (-3, - 1, 1)

สารละลาย

ด้านหลังเวกเตอร์จิต a →เส้นโครงนั้น b →ขนานกับเส้นตรงที่ a → = - 1 3 n p a → b → → การฉายภาพ b → สองเท่า n p a → b → → ยิ่งกว่านั้นเครื่องหมาย "-":

n a → b → → = - n a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11,

เราใช้ viraz แทนสูตร:

(a → , b →) = a → n a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33 .

คำแนะนำ: (a → , b →) = - 33 .

งานที่มีการเพิ่มสเกลาร์ที่มองเห็นได้ จำเป็นต้องทราบค่าของเวกเตอร์และการฉายภาพเชิงตัวเลข

ก้น 7

ค่าใดที่สามารถใช้สำหรับการสร้างสเกลาร์ที่กำหนด a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) จะเท่ากับ -1

สารละลาย

จะเห็นได้จากสูตรว่าจำเป็นต้องทราบผลรวมของพิกัดโฆษณา:

(a → , b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ

ซึ่งอาจมี (a → , b →) = - 1

เพื่อให้ทราบ λ เราจะคำนวณความเท่าเทียมกัน:

λ 2 + 2 λ = - 1, ดาว λ = - 1

คำแนะนำ: λ = - 1 .

การสร้างสเกลาร์ zmist ทางกายภาพ

กลศาสตร์พิจารณาการบวกของการสร้างสเกลาร์

เมื่อหุ่นยนต์ A ที่มีแรงคงที่ F → ร่างกายเคลื่อนที่จากจุด M ถึง N คุณจะพบการเพิ่มจำนวนของเวกเตอร์ F → і M N → ด้วยโคไซน์ของการตัดระหว่างพวกมัน หมายความว่าหุ่นยนต์กำลังเพิ่มเวกเตอร์ บังคับและเคลื่อนไหว:

A = (F → , MN →).

ก้น 8

เคลื่อนจุดวัสดุไป 3 เมตรภายใต้ทิศทางของแรงซึ่งเท่ากับ 5 nton ซึ่งอยู่ใต้การตัด 45 องศาตามแนวแกน รู้จัก ก.

สารละลาย

เนื่องจากหุ่นยนต์เป็นแหล่งของเวกเตอร์แรงในการเคลื่อนที่ หมายความว่าคุณสามารถนึกถึง F → = 5, S → = 3, (F →, S → ^) = 45° เราจึงสามารถหา A = (F → , S →) = F → S → cos (F →, S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 2 .

คำแนะนำ: A = 15 2 2 .

ก้น 9

จุดวัสดุซึ่งเคลื่อนที่จาก M (2, - 1, - 3) ไปยัง N (5, 3 λ - 2, 4) ภายใต้แรง F → = (3, 1, 2) ทำให้หุ่นยนต์มีค่าเท่ากับ 13 J คำนวณความยาวของการกระจัด

สารละลาย

กำหนดพิกัดของเวกเตอร์ M N → สามารถ M N → = (5 - 2 , 3 λ - 2 - (- 1) , 4 - (- 3)) = (3 , 3 λ - 1 , 7) .

สำหรับสูตรความสำคัญของงานด้วยเวกเตอร์ F → = (3 , 1 , 2) і M N → = (3 , 3 λ - 1 , 7) เราใช้ A = (F ⇒ , M N →) = 3 3 + 1 ( 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ

มันให้เกินความคิดที่ A \u003d 13 J และ 22 + 3 λ \u003d 13 คุณกรีดร้อง?

เพื่อให้ทราบความยาวของการกระจัด M N →

M N → = 3 2 + (- 10) 2 + 7 2 = 158 .

อ้างอิง: 158 .

คุณจำการให้อภัยในข้อความได้อย่างไร ใจดี เห็นแล้วกด Ctrl + Enter

จะมีงานสำหรับวิสัยทัศน์ที่เป็นอิสระซึ่งคุณสามารถดูมุมมองได้

เช่นเดียวกับในงานและเวกเตอร์สองตัวและตัดระหว่างพวกเขาพวกเขาจะเสิร์ฟ "บนจานเงินที่มี blakitny oblyamіvkoy" จากนั้นงานของจิตใจและїї virishennya จะมีลักษณะดังนี้:

ตัวอย่างที่ 1ให้เวกเตอร์ ค้นหาการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ รวมถึงค่าของเวกเตอร์ ซึ่งแสดงด้วยค่าต่อไปนี้

ยุติธรรมและได้รับการแต่งตั้งมากยิ่งขึ้น ได้รับการแต่งตั้งอย่างเท่าเทียมกันมากยิ่งขึ้น 1.

นัดที่ 2. การสร้างเวกเตอร์แบบสเกลาร์เป็นตัวเลข (สเกลาร์) เท่ากับการบวกหนึ่งในเวกเตอร์เหล่านี้เข้ากับเส้นโครงของเวกเตอร์อีกตัวหนึ่งโดยรวม ซึ่งเป็นเวกเตอร์ตัวแรกของเวกเตอร์ที่กำหนด สูตรzgіdno z การนัดหมาย 2:

Zavdannya iz zastosuvannyam tsієї สูตรvirіshimo หลังจากประเด็นทางทฤษฎีที่สำคัญที่น่ารังเกียจ

การกำหนดการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์ผ่านพิกัด

สามารถใช้หมายเลขเดียวกันได้เช่นเดียวกับเวกเตอร์ที่คูณกันโดยกำหนดพิกัด

นัด3.การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์คือจำนวนที่รวมกันเป็นผลรวมของการสร้างแบบคู่ของพิกัดที่เกี่ยวข้อง

บนแฟลต

เช่นเดียวกับเวกเตอร์สองตัวบนสี่เหลี่ยมถูกกำหนดโดยสองตัว พิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน

จากนั้นการเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้กับผลรวมเชิงคู่ของการสร้างพิกัดตามลำดับ:

.

ก้น 2.ค้นหาค่าตัวเลขของการฉายภาพเวกเตอร์ทั้งหมดขนานกับเวกเตอร์

สารละลาย. เรารู้จักเวกเตอร์สเกลาร์ tvir เมื่อรวมเข้าด้วยกันแล้วสร้างพิกัด їх:

ตอนนี้เราต้องเทียบการลบการเพิ่มสเกลาร์กับความยาวของเวกเตอร์กับการฉายของเวกเตอร์โดยรวม ขนานกับเวกเตอร์ (น่าจะเป็นสูตร)

เราทราบค่าของเวกเตอร์เป็นรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของพิกัด:

.

เราเพิ่มเท่ากันและ virishuemo yogo:

วิดโพวิด. ค่าตัวเลขที่ล้อเล่นคือ ลบ 8 ได้ดี

ในที่ว่าง

เช่นเดียวกับเวกเตอร์สองตัวและสเปซถูกกำหนดโดยพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนสามตัว

,

ดังนั้นการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้จึงมีราคาแพงกว่าผลรวมของการสร้างพิกัดคู่ของพวกมันแบบคู่ มีเพียงสามพิกัดเท่านั้น:

.

งานตำหนิการสร้างสเกลาร์อย่างชัดเจน - หลังจากวิเคราะห์พลังของผลิตภัณฑ์สเกลาร์ นั่นคือเหตุผลที่ในงานจำเป็นต้องกำหนดวิธีการคูณเวกเตอร์ที่คูณ

ความเด่นของการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์

พลังพีชคณิต

1. (กำลังขยับ: ถ้าคุณเปลี่ยนเวกเตอร์ที่คูณ ค่าของการสร้างสเกลาร์จะไม่เปลี่ยนแปลง)

2. (ขอให้โชคดีกับพลังทวีคูณของตัวเลข: การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์คูณด้วยตัวคูณที่สามของเวกเตอร์อื่น ซึ่งเท่ากับการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้คูณด้วยตัวคูณเดียวกัน)

3. (rozpodіlna shodo sumi vectorіvvlastіvіst: การบวกสเกลาร์ของผลรวมของเวกเตอร์สองตัวกับเวกเตอร์ที่สามคือการบวกของการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่หนึ่งกับเวกเตอร์ที่สามและของอีกเวกเตอร์หนึ่งกับเวกเตอร์ที่สาม)

4. (เวกเตอร์สแควร์สเกลาร์ที่มากกว่าศูนย์) yxco เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ yxco เป็นเวกเตอร์ที่เป็นศูนย์

พลังทางเรขาคณิต

ในการดำเนินการที่กำหนด เราเข้าใจความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองแล้ว ถึงเวลาแล้วที่จะชี้แจงความเข้าใจ

ตัวเล็กมองเห็นเวกเตอร์สองตัวซึ่งเล็งไปที่หูของซัง ประการแรกซึ่งจำเป็นต้องแสดงความเคารพ: ระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้มีสองวิธี φ 1 і φ 2 . cih kutiv ตัวเลขประเภทใดในการกำหนดและพลังของการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์ ผลรวมของการเห็น kutiv dorivnyu 2 π และสำหรับโคไซน์นั้นของ tsikh kutіvrivnі ในการกำหนดการสร้างสเกลาร์ มันมากกว่าโคไซน์ของคูต้า และชี่ไม่ใช่ค่าของโยคะ แต่เจ้าหน้าที่กำลังดูอยู่เพียงกุดเดียว І tse ของสิ่งนั้น iz dvh kuіv ซึ่งฉันไม่ได้กลับไปดูอีก π แล้ว 180 องศา สำหรับเจ้าตัวเล็ก tsey kut แปลว่า จามรี φ 1 .

1. สองเวกเตอร์และชื่อ มุมฉาก і เวกเตอร์ kut mizh tsimi - ตรง (90 องศาหรือ π /2) เช่น สเกลาร์ dobutok tsikh vector_v do_vnuє ศูนย์ :

.

ความตั้งฉากในพีชคณิตเวกเตอร์คือความตั้งฉากของเวกเตอร์สองตัว

2. เพิ่มเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัว กุด (จาก 0 ถึง 90 องศามิฉะนั้นจะเท่ากัน - น้อยกว่า π สเกลาร์ ทีเวียร์ บวก .

3. เพิ่มเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัว ใบ้ตัด (จาก 90 ถึง 180 องศามิฉะนั้นจะเหมือนกัน - มากกว่า π / 2 ) และเพียงครั้งเดียวถ้า їх สเกลาร์ ทีเวียร์ เนกาทีฟ .

ตัวอย่างที่ 3พิกัดจะได้รับเวกเตอร์:

.

คำนวณส่วนขยายสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้ทุกคู่ kut (เจ้าภาพ, ตรง, โง่) แบบไหนที่ทำให้ qi pari vectoriv?

สารละลาย. การคำนวณวิธีการพับการสร้างพิกัดที่สอดคล้องกัน

พวกเขาเอาจำนวนลบออกไป ดังนั้นเวกเตอร์จะตัดแบบโง่ๆ

เราเอาkіlkіstที่เป็นบวกออกไปซึ่งเวกเตอร์จะทำให้คุตที่มีอัธยาศัยดีพอใจ

เราเอาศูนย์ออกไป, ให้กับเวกเตอร์นั้นแล้วสร้างไดเร็กต์คูต

เราเอาkіlkіstที่เป็นบวกออกไปซึ่งเวกเตอร์จะทำให้คุตที่มีอัธยาศัยดีพอใจ

.

เราเอาkіlkіstที่เป็นบวกออกไปซึ่งเวกเตอร์จะทำให้คุตที่มีอัธยาศัยดีพอใจ

สำหรับการยืนยันตนเอง คุณสามารถชนะได้ เครื่องคิดเลขออนไลน์ .

ก้น 4.กำหนดเวกเตอร์สองตัวและจุดตัดระหว่างพวกมัน:

.

Vznachiti สำหรับค่าใดๆ ของจำนวนเวกเตอร์และมุมฉาก (ตั้งฉาก)

สารละลาย. เราคูณเวกเตอร์ตามกฎการคูณของพจน์ที่อุดมไปด้วย:

ตอนนี้เราสามารถนับการเพิ่มของผิวหนังได้:

.

การทำให้เท่าเทียมกันของคลังสินค้า (เท่ากับศูนย์) ดึงดูดสมาชิกที่คล้ายกัน และขยายการทำให้เท่าเทียมกัน:

Vidpovid: เราเอาความหมายออกไป λ = 1.8 ซึ่งเวกเตอร์ตั้งฉาก

ตัวอย่างที่ 5นำเวกเตอร์อะไร เวกเตอร์ตั้งฉาก (ตั้งฉาก)

สารละลาย. ในการกลับด้านมุมฉาก เราคูณเวกเตอร์และชอบคำศัพท์ที่มีรูปแบบมาก ซึ่งเป็นตัวแทนของการแทนที่ของโยคะ virase โดยกำหนดเป็นหัวใจของงาน:

.

สำหรับสมาชิกผิว (dodanok) ของสมาชิกรวยคนแรกที่จำเป็น คูณด้วยสมาชิกผิวหนังของอีกคนหนึ่งแล้วรวมกัน:

.

สุดท้ายการเลี้ยงลูกของราหุนจะสั้น แสดงผล:

Visnovok: เป็นผลให้ตัวคูณเป็นศูนย์และมุมฉาก (ตั้งฉาก) ของเวกเตอร์ถูกนำขึ้นมา

ตรวจสอบงานโดยอิสระ แล้วดูวิธีแก้ไข

ตัวอย่างที่ 6 Dani dozhini vectorіv i , a kut mіzh qimi เวกเตอร์ π /4. Vznachiti สำหรับความหมาย μ เวกเตอร์ตั้งฉากกัน

สำหรับการยืนยันตนเอง คุณสามารถชนะได้ เครื่องคิดเลขออนไลน์ .

การแสดงเมทริกซ์ของการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์และการบวกของเวกเตอร์ n-world

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อความแม่นยำ การรวมตัวกันของเวกเตอร์สองตัวซึ่งคูณกันจะดูเหมือนเมทริกซ์ หนึ่งคือเวกเตอร์ที่เป็นตัวแทนแรกสำหรับแถวเมทริกซ์การดู และอีกอันหนึ่งสำหรับเมทริกซ์การดู:

Todi scalar doboot vector ในอนาคต การสร้างเมทริกซ์ cih :

ผลลัพธ์ที่เหมือนกันมากเช่น otrimany way ซึ่งเราได้ดูไปแล้ว พวกเขาเลือกแถวเดียวและแถวเมทริกซ์เพิ่มเติมบนเมทริกซ์สตอฟเพตก็หนึ่งแถว

ในรูปแบบเมทริกซ์ มันง่ายที่จะแทนเวกเตอร์นามธรรม n-โลกเพิ่มเติม ดังนั้น การบวกเวกเตอร์ห้ามิติสองตัวจะเป็นการบวกแถวเมทริกซ์ที่มีสององค์ประกอบต่อเมทริกซ์หนึ่งแถว และด้วยสององค์ประกอบ การบวกเวกเตอร์ห้ามิติสองตัวจะเป็นการบวกแถวเมทริกซ์ที่มี n 'สิบห้าองค์ประกอบต่อเมทริกซ์สแต็คด้วย n'5 องค์ประกอบที่ฉันยัง

ตัวอย่างที่ 7รู้จักสเกลาร์สร้างคู่ของเวกเตอร์

,

vikoristovuyuchi เมทริกซ์ vistava

สารละลาย. เวกเตอร์คู่แรก เราแสดงเวกเตอร์แรกในมุมมองของแถวเมทริกซ์ และอีกอันหนึ่ง - ในมุมมองของเมทริกซ์ที่เก็บ เราทราบการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้จากการบวกแถวเมทริกซ์เข้ากับสแต็กเมทริกซ์:

ในทำนองเดียวกัน เรานำเสนอคู่หนึ่งให้เพื่อนและเรารู้ว่า:

ยัก บาชิโม ผลลัพธ์ก็เหมือนกับของคู่รักด้วยก้น 2

Kut mizh เวกเตอร์สองตัว

Visnovok ของคูตาสูตรโคไซน์ระหว่างสองเวกเตอร์ส่วนโค้ง garniy ฉันสั้น

ในการเรียนรู้สเกลาร์ tvir vector_v

(1)

ในรูปแบบพิกัด เรารู้ล่วงหน้าถึงสเกลาร์ โดบุทกิ ออร์ติฟ สเกลาร์ทไวร์ของเวกเตอร์ในตัวมันเองมีไว้เพื่อวัตถุประสงค์:

ที่เขียนไว้ในสูตรด้านบนหมายถึง: บูตสเกลาร์ของเวกเตอร์บนตัวมันเอง. โคไซน์ของศูนย์เท่ากับหนึ่ง ดังนั้นกำลังสองของเวกเตอร์สกินจึงเท่ากับหนึ่ง:

เวกเตอร์ Oskelki

เป็นคู่ตั้งฉาก จากนั้นเป็นคู่สร้าง ortiv dovnjuvatimute เป็นศูนย์:

ตอนนี้เราสามารถเห็นการคูณของเวกเตอร์ที่มีเงื่อนไขมากมาย:

เรานำเสนอทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันของความหมายของการสร้างสเกลาร์ที่สอดคล้องกันของ orts:

เราลบสูตรโคไซน์ระหว่างสองเวกเตอร์:

ตัวอย่างที่ 8ให้สามคะแนน ก(1;1;1), ข(2;2;1), ค(2;1;2).

รู้จักกุด.

สารละลาย. เรารู้พิกัดของเวกเตอร์:

,

.

สำหรับสูตรโคไซน์ของ kuta เราใช้:

พ่อ, .

สำหรับการยืนยันตนเอง คุณสามารถชนะได้ เครื่องคิดเลขออนไลน์ .

ตัวอย่างที่ 9ให้เวกเตอร์สองตัว

รู้ผลรวม, ราคา, โดฟชิน่า, สเกลาร์ทไวร์และคุตระหว่างพวกเขา

2. ขายปลีก

สเกลาร์ doboot vector_v

เรายังคงสำรวจด้วยเวกเตอร์ ในบทเรียนแรก เวกเตอร์สำหรับกาน้ำชาเราดูที่แนวคิดของเวกเตอร์ เวกเตอร์ dії z พิกัดของเวกเตอร์ และงานที่ง่ายที่สุดของเวกเตอร์ หากคุณไปที่ด้านขวาของหน้า ฉันขอแนะนำให้คุณอ่านบทความเบื้องต้น เศษสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาควรเน้นในแง่ ความหมายที่ฉันใช้ รับความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์และ wm іti virishuvati งานเบื้องต้น . บทเรียนนี้เป็นความต่อเนื่องเชิงตรรกะของสิ่งเหล่านั้น และในบทเรียนใหม่ ฉันจะรายงานการเรียงลำดับงานทั่วไป ซึ่งมีการเล่นเวกเตอร์สเกลาร์ TSE มีความสำคัญมากกว่า. พยายามอย่าพลาดหุ้น พวกเขาจะได้รับโบนัสซ้ำซาก - การฝึกฝนจะช่วยให้คุณแก้ไขข้อความของเนื้อหาและ "รับมือ" ในส่วนต่อขยายที่สูงขึ้นของงานเรขาคณิตวิเคราะห์

การบวกเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยจำนวน…. คงไร้เดียงสาที่จะคิดว่านักคณิตศาสตร์ยังไม่ได้เดา Krіmได้รับการพิจารณาแล้วและการดำเนินการอื่น ๆ กับเวกเตอร์นั้นต่ำ แต่ด้วยตัวมันเอง: เวกเตอร์สเกลาร์ โดบูต, บูธเวกเตอร์ vector_vі Zmіshanytvіr vectorіv. เรารู้จักเวกเตอร์สเกลาร์ TVir จากโรงเรียน 3 แห่ง ส่วนอีก 2 แห่งนั้นถูกวางไว้ตามธรรมเนียมก่อนหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับสูง ชุดรูปแบบไม่สอดคล้องกัน อัลกอริทึมมีลายฉลุและความฉลาดมากมาย ยูไนเต็ด. ข้อมูลนั้นดี ไม่จำเป็นต้องพยายามควบคุมทุกอย่างที่ฉัน VІDRAZU กาน้ำชาได้รับการชื่นชมเป็นพิเศษ เชื่อฉันเถอะ ผู้เขียนไม่ต้องการรู้สึกเหมือน Chikatilo ในวิชาคณิตศาสตร์ เห็นได้ชัดว่าไม่เหมือนคณิตศาสตร์ tezh =) นักเรียนที่เตรียมพร้อมมากขึ้นสามารถชนะเนื้อหา vibirkovo ในแง่การร้องเพลง "รับ" ความรู้เกี่ยวกับสิ่งที่จะปฏิเสธ สำหรับคุณ ฉันจะเป็นผู้บริสุทธิ์ เคานต์แดรกคิวลา =)

ลองทำ nareshti ประตู แล้วเราจะแปลกใจ มันคืออะไรกัน ถ้าสองเวกเตอร์และหนึ่งในหนึ่ง ....

การกำหนดเวกเตอร์สกัดสเกลาร์
พลังของการสร้างสเกลาร์ งานทั่วไป

ทำความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างสเกลาร์

Spochatku โปร ตัดระหว่างเวกเตอร์. ฉันคิดว่าทุกคนเข้าใจโดยสัญชาตญาณว่ากำลังทำอะไรระหว่างเวกเตอร์ แต่เพิ่มเติมเล็กน้อยเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงทุกครั้ง ลองดูเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์กัน หากคุณใส่เวกเตอร์และจุด คุณจะเห็นภาพ หากคุณได้นำเสนอความคิดของคุณแล้ว:

ฉันรู้ว่าที่นี่ฉันได้อธิบายสถานการณ์ในแง่ที่เท่าเทียมกันเท่านั้น จำเป็นต้องรู้วิธีเลือก kuta ระหว่างเวกเตอร์, ใจดี, หันไปหาช่างซ่อมบำรุง, สำหรับงานภาคปฏิบัติ, โดยหลักการแล้วเราไม่สนใจ ดังนั้น HERE AND DALI บางครั้งฉันไม่สนใจเวกเตอร์ศูนย์และผ่านความสำคัญเชิงปฏิบัติเพียงเล็กน้อย การป้องกันถูกสร้างขึ้นโดยเฉพาะสำหรับผู้ที่ติดตั้งบนไซต์ เพื่อให้พวกเขาสามารถแก้ไขฉันสำหรับความไม่ถูกต้องทางทฤษฎีของความยากลำบากที่น่ารังเกียจเหล่านี้

คุณสามารถป้อนค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 180 องศา (0 ถึงเรเดียน) ในการวิเคราะห์ ข้อเท็จจริงนี้ถูกบันทึกไว้ในความแปรปรวนย่อยที่ดูเหมือนไม่สม่ำเสมอ: หรือ (U เรเดียน).

ในวรรณกรรม ไอคอน kuta มักถูกละไว้และเขียนอย่างง่ายๆ

การนัดหมาย:ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวและเรียกว่า NUMBER ซึ่งบวกเวกเตอร์ได้สูงสุดสองตัวด้วยโคไซน์คูตาระหว่างพวกมัน:

แกนได้รับชัยชนะอย่างสมบูรณ์แล้ว

เราเน้นการเคารพในสาระสำคัญของข้อมูล:

กำหนด: scalar tvir มีความหมายผ่านหรือง่ายๆ

ผลลัพธ์ของการดำเนินการคือ NUMBER: เวกเตอร์คูณกับเวกเตอร์แล้วจำนวนออกมาเป็น True เช่น เวกเตอร์ที่สองเป็นจำนวน, โคไซน์ของคูต้าเป็นจำนวน, จำนวนเดิม นั่นจะเป็นตัวเลข

การอุ่นเครื่องเพียงเล็กน้อย:

ก้น 1

สารละลาย:สูตร Vikoristovuemo . ในมุมมองนี้:

คำแนะนำ:

ค่าของโคไซน์หาได้จาก ตารางตรีโกณมิติ. ฉันแนะนำїї rozdrukuvati - เพื่อใช้งานได้จริงในทุกสาขาของโลกและได้หลายครั้ง

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ล้วน ๆ สเกลาร์ทไวร์มีค่าไม่สิ้นสุด ดังนั้น บางครั้งผลลัพธ์ที่ได้จึงเป็นเพียงตัวเลขและทุกอย่าง จากมุมมองของหัวหน้าฟิสิกส์สเกลาร์ทไวร์ซึ่งเป็นหัวหน้าของโลกกายภาพสเกลาร์ ดังนั้นหลังจากผลลัพธ์จำเป็นต้องระบุหน่วยกายภาพอื่นนั้น ตัวอย่างที่ยอมรับได้ของการคำนวณแรงหุ่นยนต์สามารถพบได้ในผู้ช่วยประเภทใดก็ได้ (สูตรคือสเกลาร์) แรงของหุ่นยนต์ลดลงในหน่วยจูล

ก้น 2

รู้จักยัคโช และการตัดระหว่างเวกเตอร์มีราคาแพงกว่า

นี่คือตัวอย่างของโซลูชันอิสระ เป็นตัวอย่างที่ดีของบทเรียน

เวกเตอร์ Kut mizh และความหมายของการสร้างสเกลาร์

สำหรับการประยุกต์ 1 สเกลาร์ทไวร์เป็นบวก ในขณะที่ประยุกต์ 2 เป็นลบ Z'yasuimo ซึ่งมีสัญญาณของการสร้างสเกลาร์ ลองดูสูตร: . เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่ยาวกว่าจะเป็นค่าบวกเสมอ: เครื่องหมายสามารถอยู่ในค่าของโคไซน์เท่านั้น

บันทึก: เพื่อความเข้าใจที่ชัดเจนยิ่งขึ้น ข้อมูลที่ระบุด้านล่างมีแนวโน้มที่จะแสดงกราฟโคไซน์ในคู่มือ กราฟและฟังก์ชันกำลัง. สงสัยว่าโคไซน์สามารถปรับให้เข้ากับการคดเคี้ยวได้อย่างไร

จามรีได้รับการปฏิสนธิแล้วเวกเตอร์ kut mizh สามารถเปลี่ยนแปลงได้ที่ขอบเขต และถ้าเป็นเช่นนั้น ความผันผวนดังกล่าวก็เป็นไปได้:

1) ยักโช กุดระหว่างเวกเตอร์ เป็นเจ้าภาพ: (จาก 0 ถึง 90 องศา) จากนั้น , і scalar tvir จะเป็นบวก ยืดผมจากนั้นทั้งคู่จะถือว่าเป็นโมฆะและสเกลาร์ทึบจะเป็นค่าบวกด้วย Oskіlkiสูตรจะง่าย:.

2) ยักโช กุดระหว่างเวกเตอร์ โง่: (จาก 90 ถึง 180 องศา) จากนั้น และเห็นได้ชัดว่า สเกลาร์ ทีเวียร์ เนกาทีฟ: . vipadok พิเศษ: yakscho vectori ยืดผมจากนั้น kut mizh พวกเขา vvazhetsya คำรามขึ้น: (180 องศา). สเกลาร์tvіr tezh ในเชิงลบ, เศษ

การยืนยันที่ชอบธรรมและเคารพ:

1) ถ้า แล้วเวกเตอร์โฮสต์ kut mіzh tsimi ในฐานะที่เป็นตัวแปร เวกเตอร์จะถูกกำกับร่วมกัน

2) ถ้า แล้วเวกเตอร์ kut mіzh tsimi นั้นโง่ เป็นตัวแปรของเวกเตอร์และยืดตรงในทิศทางตรงกันข้าม

แต่มีความสนใจเป็นพิเศษในการเป็นคลื่นลูกที่สาม:

3) ยักโช กุดระหว่างเวกเตอร์ ตรง: (90 องศา) จากนั้น th scalar doboot เท่ากับศูนย์: . กลับ tezh อย่างถูกต้อง: yakscho แล้ว ความแข็งแบบกะทัดรัดถูกกำหนดดังนี้: การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวมีค่าเท่ากับศูนย์เท่ากัน และเฉพาะในกรณีที่เวกเตอร์นั้นตั้งฉาก. สัญกรณ์คณิตศาสตร์สั้น:

! บันทึก : ทำซ้ำได้ รากฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์: ไอคอนสองด้านของผลลัพธ์เชิงตรรกะจะอ่านว่า “todі th tіlki tіlki”, “สิ่งนี้มีโอกาสน้อยที่จะอยู่ในอารมณ์นั้น” เช่นเดียวกับ bachite ลูกศรชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม - "จากที่คุณร้องเพลงและกลับมา - จากนั้นคุณก็ร้องเพลง" ทำไมถึงจุดที่พูดเมื่อเห็นตราด้านเดียวต่อไปนี้? ไอคอนยาก, เท่านั้น, Scho "คุณร้องเพลงจากใคร" และไม่ใช่ความจริงที่ว่ามันยุติธรรมกว่า ตัวอย่างเช่น: ถ้าคุณไม่มีสกินที่มีเสือดำ คุณไม่มีทางชนะได้ด้วยวิธีนี้ ไอคอนเปลี่ยนชั่วโมงเดียวกัน เป็นไปได้ เป็นไปได้ vikoristovuvaty ไอคอนข้างเดียว ตัวอย่างเช่น viruchuyuchi zavdannya เราอธิบายว่าพวกเขาตัดหนวดซึ่งเวกเตอร์นั้นตั้งฉาก: - บันทึกดังกล่าวจะถูกต้องและนำเก่ากว่าและต่ำกว่า .

ด้านที่สามมีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างยิ่งเศษช่วยให้เวกเตอร์กลับด้านมุมฉากและไม่ใช่ Tse zavdannya mi virishimo ได้แบ่งบทเรียนอื่น

พลังของการสร้างสเกลาร์

มาดูสถานการณ์กัน ถ้าเวกเตอร์สองตัว ยืดผม. Іที่นี่ kut z-pomіzhพวกเขาdovnyuє zero, , ในสูตรของการสร้างสเกลาร์ดูเหมือนว่า:

แล้วคุณจะทำอย่างไร ถ้าคุณคูณเวกเตอร์ด้วยตัวมันเอง เป็นที่เข้าใจกันว่าเวกเตอร์ของการกำกับตัวเองนั้นเป็นตัวของตัวเอง ด้วยเหตุนี้เราจึงมีรากฐานมาจากสูตรง่ายๆ ที่คลุมเครือ:

เบอร์โทร สแควร์สเกลาร์เวกเตอร์ i ถูกกำหนดให้เป็นจามรี

ในลักษณะดังกล่าว กำลังสองสเกลาร์ของเวกเตอร์เท่ากับกำลังสองของความยาวของเวกเตอร์ที่กำหนด:

เพื่อความเท่าเทียมกันคุณสามารถใช้สูตรคำนวณความยาวของเวกเตอร์ได้:

ตราบใดที่เธอยังมีความเข้าใจเพียงเล็กน้อย แต่งานของบทเรียนคือการจัดการทุกอย่างให้เข้าที่ เพื่อให้งานสำเร็จเรายังต้องการ การครอบงำของการสร้างสเกลาร์.

สำหรับเวกเตอร์อื่นๆ จำนวนที่ยุติธรรมและมีประสิทธิภาพ:

1) - ขยับ abo สับเปลี่ยนกฎการสร้างสเกลาร์

2) - รอซโพดิลชี่ กระจายกฎของการสร้างสเกลาร์ คุณสามารถเปิดส่วนโค้งได้

3) - มีความสุข เชื่อมโยงกฎการสร้างสเกลาร์ ค่าคงที่สามารถหาได้จากการสร้างสเกลาร์

บ่อยครั้งที่นักเรียนใช้พลังทั้งหมด (แต่จำเป็นกว่า!) เป็นแมลงเม่าอนาจารซึ่งจำเป็นกว่าในการนึกภาพและทันทีหลังการนอนหลับให้ลืมมันอย่างปลอดภัย มันน่าจะเป็นไปได้ สิ่งที่สำคัญที่นี่ ทุกคนรู้จากชั้นหนึ่งว่าการเรียงสับเปลี่ยนของตัวคูณ การเปลี่ยนแปลงของ tvir: . ฉันมีความผิดในการปกป้องสิ่งนั้นด้วยคณิตศาสตร์อื่น ๆ ด้วยวิธีการที่คล้ายกัน มันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำฟืน ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนกำลังไม่ยุติธรรมสำหรับ เมทริกซ์เกี่ยวกับพีชคณิต. มันผิดสำหรับ เวกเตอร์เวกเตอร์ที่สร้างสรรค์. ในการทำเช่นนั้น จงเป็นเหมือนผู้มีอำนาจ ถ้าคุณคุ้นเคยกับวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูง อย่างน้อยที่สุดก็ดีกว่าที่จะเข้าใจ เข้าใจว่าคุณทำงานอะไรได้ และอะไรที่คุณทำไม่ได้

ก้น 3

.

สารละลาย:เราสามารถเข้าใจสถานการณ์ด้วยเวกเตอร์ มันเอาอะไรไป? ผลรวมของเวกเตอร์ i єเป็นเวกเตอร์ทั้งหมดซึ่งผมให้ค่าผ่าน . การตีความทางเรขาคณิตของ DIY กับเวกเตอร์สามารถพบได้ในบทความ เวกเตอร์สำหรับกาน้ำชา. ผักชีฝรั่งเดียวกันกับเวกเตอร์ - tse suma vector_v นั่น

พ่อ มันจำเป็นสำหรับจิตใจที่จะรู้ความเป็นจริงของสเกลาร์ สำหรับแนวคิดนั้นจำเป็นต้องใส่สูตรการทำงาน Ale bіdaคือเราไม่มีเวกเตอร์จริงและการตัดระหว่างพวกมัน จากนั้น ในใจของฉัน มีการกำหนดพารามิเตอร์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับเวกเตอร์ ซึ่งเราใช้เส้นทางที่แตกต่างกัน:

(1) แสดงด้วยเวกเตอร์จำนวนหนึ่ง

(2) โค้งส่วนโค้งตามกฎการคูณส่วนรวยคุณสามารถรู้ koromovka หยาบคายในบทความ จำนวนเชิงซ้อนหรือ การรวมฟังก์ชั่นการยิงที่มีเหตุผล. ฉันจะไม่พูดซ้ำอีก จนกว่าจะมีคำพูด เปิดซุ้ม เราได้รับอนุญาตจากพลังการกระจายของการสร้างสเกลาร์ แม่โม ถูกต้องครับ

(3) สำหรับโดดันตัวแรกและตัวสุดท้าย เราสามารถเขียนสเกลาร์กำลังสองของเวกเตอร์ให้กระชับลงได้: . โดดังกาอีกตัวมีความสามารถในการเปลี่ยนรูปของผลิตภัณฑ์สเกลาร์:

(4) เราขอแนะนำให้เพิ่มเติมต่อไปนี้: .

(5) ที่โดดันแรก สูตรกำลังสองสเกลาร์เพิ่งเดาได้ไม่นานมานี้ เห็นได้ชัดว่าในส่วนที่เหลือของ dodanku นั้นทำงานเหมือนกัน: . ภาคผนวกอื่นวางตามสูตรมาตรฐาน .

(6) ส่งความคิดของคุณ ที่สำคัญดำเนินการค่าใช้จ่ายที่เหลือ

คำแนะนำ:

ค่าลบของการสร้างสเกลาร์ระบุว่าสิ่งที่ตัดระหว่างเวกเตอร์ได้นั้นโง่

งานมาตรฐาน แกนปืนสำหรับการมองเห็นอิสระ:

ก้น 4

รู้จักสเกลาร์ dobutok vectorіv i, yakscho vіdomo, scho .

ขณะนี้มีส่วนขยายของงานเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งรายการ ซึ่งก็คือสูตรใหม่สำหรับการปรับปรุงเวกเตอร์ มีสัญญาณบางอย่างของ spivpadimute ที่นี่ ดังนั้นเพื่อความชัดเจน ฉันจะเขียน її ใหม่ด้วยตัวอักษรอื่น:

ก้น 5

รู้จัก dozhina ของเวกเตอร์, ยัคโช .

สารละลายจะมา:

(1) มาพร้อมกับเวกเตอร์

(2) สูตร Vikoristovuёmo dovzhini: ซึ่งจามรีเวกเตอร์ "ve" เรามี viraz ทั้งหมด .

(3) สูตร Vikoristovuemo shkіlnu sumi square Zvernіtเคารพเหมือนมีcіkavo pracciuє: - Tse square raznitsi, i อันที่จริงแล้วมันออกมาแล้วє Bazhayuchi สามารถจัดเรียงเวกเตอร์และสถานที่ใหม่ได้: - พวกมันเหมือนกันจนถึงการจัดเรียงใหม่ของ dodankiv

(๔) ข้าพเจ้าทราบเพิ่มเติมจากกิจสองหน้าแล้ว.

คำแนะนำ:

เมื่อพูดถึง dovzhina อย่าลืมพูดว่า "คนเดียว"

ก้น 6

รู้จัก dozhina ของเวกเตอร์, ยัคโช .

นี่คือตัวอย่างของโซลูชันอิสระ ทางออกภายนอกความทรงจำของบทเรียนแบบนั้น

Prodovzhuєmo vychavlyuvati korisnіspeechі іz การสร้างสเกลาร์ เราประหลาดใจกับสูตรของเราอีกครั้ง . ตามกฎสัดส่วนของ skinemo และเวกเตอร์ของแบนเนอร์ของส่วนซ้าย:

และส่วนต่าง ๆ จะถูกจดจำโดยภารกิจ:

ทำไมมันถึงมีสูตรที่แตกต่างกัน? ตัวอย่างเช่น ให้เวกเตอร์สองตัวและสเกลาร์สองตัว คุณสามารถคำนวณโคไซน์ของคูต้าระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้และตัวคุตเอง

Scalar tvir - เป็นตัวเลขหรือไม่? ตัวเลข. Doovzhini vector_v - ตัวเลข? ตัวเลข ดังนั้น drіb จึงเป็นจำนวนจริงด้วย และสำหรับโคไซน์ของ kuta: จากนั้นสำหรับความช่วยเหลือของฟังก์ชันการกลึง เป็นเรื่องง่ายที่จะทราบการตัดเอง: .

ก้น 7

รู้จักการตัดระหว่างเวกเตอร์และวิธีดูอะไร

สารละลาย:สูตร Vikoristovuemo:

ในขั้นตอนสุดท้ายให้คำนวณจำนวนวิธีการทางเทคนิคของ vikoristan - การยอมรับความไม่สมเหตุสมผลจากแบนเนอร์ ด้วยวิธีการใช้อตรรกยะ ผมเอาสมุดตัวเลขกับแบนเนอร์มาคูณกัน

ออตเช, ยัคโช , ที่:

สามารถทราบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติย้อนกลับได้ ตารางตรีโกณมิติ. ต้องการ Trapleyaetsya ไม่ค่อย ในปัญหาทางเรขาคณิตวิเคราะห์ การมีแม่มดที่หมุนไม่ได้บน kshtalt มักจะมีความสำคัญมากกว่า และค่าของ kuta จะถูกนำไปคำนวณเป็นค่าประมาณของ vicorist Vlasne ภาพดังกล่าวเป็นเรื่องธรรมดามากกว่าหนึ่งครั้ง

คำแนะนำ:

ฉันดีใจ อย่าลืมบอกความแตกต่าง - เรเดียนและองศา โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันเพื่อที่ฉันจะได้ "กินอาหารทั้งหมด" ตามความประสงค์ของฉันบอกทั้งสิ่งนั้นและสิ่งนั้น (สำหรับจิตใจเห็นได้ชัดว่าไม่จำเป็นต้องจ่ายภาษีเป็นเรเดียนหรือแม้แต่องศา)

ตอนนี้คุณสามารถออกจากงานพับได้อย่างอิสระ:

หุ้น 7*

Danі - dozhini vektorіv, และ kut mizh พวกเขา รู้จักการตัดระหว่างเวกเตอร์

งานของ navit นั้นพับไม่ได้เหมือนคนรวย
มาดูอัลกอริทึมการแยกส่วน:

1) จิตใจจำเป็นต้องรู้การตัดระหว่างเวกเตอร์และด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องคิดสูตร .

2) รู้จักสเกลาร์เทเวอร์ (div. ใช้หมายเลข 3, 4)

3) เราทราบความยาวของเวกเตอร์และความยาวของเวกเตอร์ (div. ใช้ข้อ 5, 6)

4) Kіntsіvka іshennya zbіgaєtsya z Butt No. 7 - เรารู้จำนวนซึ่งหมายความว่ามันง่ายที่จะรู้การตัด:

วิธีแก้ไขโดยสังเขปคือการยกตัวอย่างบทเรียน

อีกคนหนึ่งแบ่งปันบทเรียนของการมอบหมายงานให้สร้างสเกลาร์เดียวกัน พิกัด. มันจะง่ายกว่าลดลงในส่วนแรก

สเกลาร์ doboot vector_v,
กำหนดโดยพิกัดในรูปแบบปกติ

คำแนะนำ:

ฉันจะพูดอะไรได้แม่ที่อยู่ทางขวาพร้อมพิกัดนั้นดีกว่ามาก

ก้น 14

รู้จักสเกลาร์ doboot vector_v i , yakscho

นี่คือตัวอย่างของโซลูชันอิสระ ที่นี่คุณสามารถชนะความสัมพันธ์ของการดำเนินการ ดังนั้นอย่าใช้มันจนถึงขีด จำกัด แต่ให้โทษทั้งสามทันทีสำหรับขอบเขตของการสร้างสเกลาร์และคูณด้วยมันในส่วนที่เหลือของสีดำ วิธีแก้ไขคือทำตามตัวอย่างบทเรียน

ในตอนท้ายของย่อหน้า การยั่วยุในการคำนวณความยาวของเวกเตอร์:

ก้น 15

รู้จักเวกเตอร์มากขึ้น , ชอบ

สารละลาย:ฉันถามอีกครั้งถึงแนวทางของกองหน้า: หรืออีกทางหนึ่ง:

เรารู้จักเวกเตอร์:

І yogo dozhina สำหรับสูตรเล็กน้อย :

สเกลาร์tvіrที่นี่vzagalіไม่ได้อยู่ทางขวา!

จามรีไม่ได้อยู่ทางด้านขวาของเวกเตอร์:
หยุด. แต่ทำไมไม่เร่งพลังที่ชัดเจนของ dozhini ของเวกเตอร์ล่ะ คุณสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับเวกเตอร์ dovzhina ได้บ้าง? เวกเตอร์เดนมาร์กไปมากกว่าเวกเตอร์ 5 ครั้ง. ตรงไปข้างหน้า แต่ไม่ได้มีบทบาทแม้แต่ rozmov เกี่ยวกับ dovzhina เห็นได้ชัดว่าค่าของเวกเตอร์นั้นแพงกว่า โมดูลตัวเลขต่อความยาวเวกเตอร์:
- เครื่องหมายของโมดูล "z'їdaє" เป็นจำนวนลบที่เป็นไปได้

ในลักษณะนี้:

คำแนะนำ:

สูตรสำหรับโคไซน์ของคูต้าระหว่างเวกเตอร์ที่กำหนดโดยพิกัด

ตอนนี้เรามี є povna іnformatsija, schob ก่อนหน้านี้เราพบสูตรสำหรับโคไซน์ของ kuta ระหว่างเวกเตอร์ของความเข้มผ่านพิกัดของเวกเตอร์:

โคไซน์ของคูต้าระหว่างเวกเตอร์พื้นที่และกำหนดโดยวิธีปกติ แสดงโดยสูตร:
.

โคไซน์ของคูต้าระหว่างเวกเตอร์, กำหนดโดยวิธีออร์โทนอร์มัล , แสดงโดยสูตร:

ก้น 16

มีจุดยอดสามจุดของตรีคุตนิก รู้ (คุดอยู่ข้างบน).

สารละลาย:ไม่จำเป็นต้องเอาชนะเก้าอี้ของจิตใจ แต่ก็เหมือนกันทั้งหมด:

การตัดความหมายที่จำเป็นด้วยส่วนโค้งสีเขียว คุณสามารถดูความหมายของโรงเรียนของ Kuta: - ความเคารพเป็นพิเศษสำหรับ กลางจดหมาย - tse i єเราต้องการส่วนบนสุดของ kuta สำหรับสไตล์ คุณยังสามารถเขียนลงไปง่ายๆ

จากเก้าอี้เท้าแขน เห็นได้ชัดว่าการแฮ็คแบบ Tricot วิ่งไปรอบ ๆ มุมระหว่างเวกเตอร์ และอีกนัยหนึ่ง: .

การวิเคราะห์เป็นความคิดที่ดีในการเรียนรู้วิธีคิด

เรารู้จักเวกเตอร์:

ลองคำนวณสเกลาร์ทไวร์:

І dozhini vectorіv:

โคไซน์ของ kuta:

ฉันเองแนะนำคำสั่งนี้ให้กับกาน้ำชา สำหรับการเตรียมตัวเพิ่มเติม ผู้อ่านสามารถจดการคำนวณ “ในแถวเดียว”:

แกน i ชนกับค่าโคไซน์ที่น่ารังเกียจ ความสำคัญของ Otriman ไม่เหลือ ไม่มีความรู้สึกพิเศษสำหรับความไร้เหตุผลของแบนเนอร์

เรารู้จักตัวตัดเอง:

หากคุณประหลาดใจกับเก้าอี้นวม ผลลัพธ์ที่ได้ก็เป็นไปได้ทั้งหมด สำหรับการตรวจสอบซ้ำ สามารถตัดคุดด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ อย่าขันฝาครอบจอภาพให้แน่น =)

คำแนะนำ:

เราไม่ลืมว่า ได้กินประมาณกูฏตรีกูฏณิกะ(และไม่เกี่ยวกับการตัดระหว่างเวกเตอร์) อย่าลืมระบุค่าที่แน่นอน: และค่าโดยประมาณของการตัด: รู้สำหรับความช่วยเหลือของเครื่องคิดเลข

ผู้ที่ละความพอใจในกรรมวิธีแล้ว นับกุฏิและปริเนกนทิสยะได้ในธรรมแห่งความเสมอภาคตามบัญญัติ

ก้น 17

ช่องว่างของงานมีรูปสามเหลี่ยมที่มีพิกัดของจุดยอด รู้ตัดพ้อระหว่างฝ่ายนั้น

นี่คือตัวอย่างของโซลูชันอิสระ วิธีแก้ไขภายนอกคือจำเป็นต้องเตือนบทเรียน

ส่วนสรุปเล็ก ๆ แบ่งการมอบหมายไปยังการฉายภาพซึ่งมีทีวีสเกลาร์ "ผสม" ด้วย:

เวกเตอร์ฉายไปยังเวกเตอร์ เวกเตอร์ฉายบนแกนพิกัด
เวกเตอร์โคไซน์โดยตรง

ลองดูเวกเตอร์:

เราฉายเวกเตอร์บนเวกเตอร์ ซึ่งจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์นี้เป็นที่ยอมรับได้ ตั้งฉากเวกเตอร์ (เส้นประสีเขียว) แสดงว่าเวกเตอร์ตกในแนวตั้งฉากกับการเปลี่ยนแปลงของแสง Todi vіdrіzok (เส้นสีแดง) จะเป็น "เงา" ของเวกเตอร์ ด้วยวิธีนี้ การฉายภาพเวกเตอร์ไปยังเวกเตอร์คือ DOVzhina v_drіzka Tobto PROJECTION - หมายเลข TSE

ให้ NUMBER แสดงดังนี้: "great vector" หมายถึงเวกเตอร์ โกตริการออกแบบ "โดยเวกเตอร์สัญญาขนาดเล็ก" กำหนดเวกเตอร์ บนซึ่งการออกแบบ

รายการอ่านดังนี้: "เส้นโครงของเวกเตอร์ "a" บนเวกเตอร์ "เป็น""

จะเกิดอะไรขึ้น ถ้าเวกเตอร์ "เป็น" จะ "สั้นเกินไป" เราวาดเส้นตรงเพื่อล้างแค้นเวกเตอร์ "เป็น" І เวกเตอร์ "a" ถูกฉายแล้ว ตรงไปข้างหน้าเวกเตอร์ "เป็น", เพียง - บนเส้นตรงเพื่อล้างแค้นเวกเตอร์ "เป็น" มันจะเหมือนกันราวกับว่าเวกเตอร์ "a" รวมอยู่ในอาณาจักรที่สามสิบ - เหมือนกันทั้งหมดเวกเตอร์ "be" สามารถฉายเป็นเส้นตรงได้อย่างง่ายดาย

ยัคโชคุตระหว่างเวกเตอร์ เป็นเจ้าภาพ(เหมือนตัวเล็กๆ) แล้ว

Yakscho vectori มุมฉากจากนั้น (เส้นโครงคือจุด ซึ่งถือว่าเป็นศูนย์)

ยัคโชคุตระหว่างเวกเตอร์ โง่(จัดเรียงลูกศรของเวกเตอร์ใหม่บนความคิดเล็กน้อย) จากนั้น (dovzhina เดียวกัน แต่ใช้เครื่องหมายลบ)

เราเพิ่มเวกเตอร์ q และเห็นจุดหนึ่ง:

เห็นได้ชัดว่าเมื่อเวกเตอร์เคลื่อนที่ การฉายภาพจะไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเวกเตอร์และสเกลาร์ทำให้คุณสามารถคำนวณระหว่างเวกเตอร์ได้อย่างง่ายดาย ให้เราให้เวกเตอร์สองตัว $\overline(a)$ และ $\overline(b)$ การวางแนวระหว่าง $\varphi$ ที่ดีที่สุดบางตัว ค่า $x = (\overline(a),\overline(b))$ และ $y = [\overline(a),\overline(b)]$ สามารถนับได้ จากนั้น $x=r\cos\varphi$, $y=r\sin\varphi$, de $r=|\overline(a)|\cdot|\overline(b)|$, และ $\varphi$ - cooing kut ดังนั้นจุด $(x, y)$ สามารถเป็นขั้ว kut ซึ่งคล้ายกับ $\varphi$, i, นอกจากนี้, $\varphi$ สามารถพบได้ เช่น atan2(y, x)

จัตุรัสตรีคุตนิก

ออสคิลกี้ เสื้อกันหนาวเวกเตอร์หากคุณใช้เวกเตอร์สองเท่าสองตัวในมือของคุณเองด้วยโคไซน์ของการตัดระหว่างพวกมัน คุณสามารถเอาชนะเวกเตอร์บูสต์เพื่อคำนวณพื้นที่ของ Tricot ABC:

$ S_(ABC) = \frac(1)(2)|[\overline(AB),\overline(AC)]| $.

จุดเส้นที่เป็นของ

กำหนดจุด $P$ และเส้น $AB$ (กำหนดโดยสองจุด $A$ และ $B$) จำเป็นต้องตรวจสอบตำแหน่งของจุดของเส้น $AB$

จุดที่จะอยู่บนเส้นตรง $AB$ จะเหมือนกันมากหรือน้อย ถ้าเวกเตอร์ $AP$ และ $AB$ เป็นแนวร่วม ดังนั้น $ [ \overline(AP), \overline(AB)]=0 $

ความเป็นเจ้าของจุดเมนู

ให้จุดที่กำหนด $P$ แล้วตามด้วย $AB$ (การมอบหมายด้วยสองจุด - แลกเปลี่ยน $A$ และหนึ่งจุดในการแลกเปลี่ยน $B$) จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของจุด promenu $AB$

เพื่อทำความเข้าใจว่าจุด $P$ เป็นของเส้นตรง $AB$ จำเป็นต้องเพิ่มความคิดเสริม - เวกเตอร์ $AP$ และ $AB$ กำกับร่วมกัน เพื่อให้พวกมันมีความใกล้เคียงกันและไม่เป็นความจริงเชิงสเกลาร์ ในเชิงลบแล้ว $(\overline(AB), \overline(AP) ) ) \ ge 0 $

ความเป็นเจ้าของจุดติดต่อ

ให้มีจุด $P$ และลิ่ม $AB$ จำเป็นต้องตรวจสอบการมีอยู่ของจุดใน $AB$ อีกครั้ง

ด้วยเหตุนี้ ประเด็นเกิดจากการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลง $AB$ และการเปลี่ยนแปลง $BA$ ดังนั้นคุณต้องเปลี่ยนดังนี้:

$[\overline(AP), \overline(AB)]=0$,

$(\overline(AB), \overline(AP))\ge 0$,

$(\overline(BA), \overline(BP))\ge 0$

เดินจากจุดไปยังเส้นตรง

กำหนดจุด $P$ และเส้น $AB$ (กำหนดโดยสองจุด $A$ และ $B$) จำเป็นต้องทราบเอกลักษณ์ของจุดเส้น $AB$

ลองดูที่ Tricot ABP จากด้านหนึ่ง พื้นที่นี้คือ $S_(ABP)=\frac(1)(2)|[\overline(AB),\overline(AP) ]|$

อีกด้านหนึ่ง อีกด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยม $S_(ABP)= \frac(1)(2)h |AB|$ โดยที่ $h$ คือความสูง ตัดออกจากจุด $P$ ดังนั้น เปลี่ยนจาก $P$ เป็น $AB$ ดาว $h=|[\overline(AB),\overline(AP)]|/|AB|$

เดินจากจุดไปสู่การเปลี่ยนแปลง

ให้จุดที่กำหนด $P$ แล้วตามด้วย $AB$ (การมอบหมายด้วยสองจุด - แลกเปลี่ยน $A$ และหนึ่งจุดในการแลกเปลี่ยน $B$) จำเป็นต้องทราบระยะทางจากจุดหนึ่งไปยังจุดเปลี่ยนแปลง จากนั้นความยาวของจุดตัดที่สั้นที่สุดจากจุด $$ ไปยังจุดใดๆ ของการเปลี่ยนแปลง

คุณสามารถขึ้นไปที่ $AP$ หรือไปจากจุด $P$ ไปที่เส้นตรง $AB$ ง่ายต่อการค้นหาโดยการเปลี่ยนคะแนน roztashuvannya ร่วมกัน ถ้า PAB ร้อนแรง ดังนั้น $(\overline(AB),\overline(AP)) > 0$ มันจะย้ายจากจุด $P$ ไปยังเส้นตรง $AB$ มิฉะนั้นจะย้ายไปยังจุดสูงสุดของ $AB$.

Vіdstanชี้ไปที่vіdrіzka

ให้มีจุด $P$ และลิ่ม $AB$ จำเป็นต้องทราบระยะห่างระหว่าง $P$ และ $AB$

ฐานของเส้นตั้งฉากที่ลดลงจาก $P$ เป็นเส้นตรง $AB$ จะใช้จ่ายในวงเล็บ $AB$ ได้อย่างไร ซึ่งสามารถบิดเบี้ยวเกินความคิดได้

$(\overline(AP), \overline(AB))\ge 0$,

$(\overline(BP), \overline(BA))\ge 0$,

จากนั้นคุณจะเดินจากจุด $P$ ไปยังเส้น $AB$ มิฉะนั้นจะมีค่าใช้จ่าย $\min(AP, BP)$

การบรรยาย: พิกัดเวกเตอร์ สเกลาร์ doboot vector_v; ตัดระหว่างเวกเตอร์

พิกัดเวกเตอร์

จากนี้ไปตามที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เวกเตอร์ - tse ยืดvіdrіzok, scho maє vlasny cob และยุติมัน เนื่องจากซังและปลายถูกแทนด้วยจุดจริง หมายความว่าคุณสามารถหาพิกัดของคุณบนพื้นผิวของกลิ่นเหม็นได้

ถ้าจุดผิวมีพิกัดของตัวเอง เราก็สามารถหาพิกัดของเวกเตอร์ทั้งหมดได้

สมมติว่าเราสามารถมีเวกเตอร์ได้ โดยที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์สามารถมีพิกัดดังต่อไปนี้: A (A x ; Ay) และ B (B x ; By)

ในการรับพิกัดของเวกเตอร์นี้จำเป็นต้องป้อนพิกัดของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์และคำนึงถึงพิกัดของซัง:

ในการกำหนดพิกัดของเวกเตอร์ y space เราควรเร่งความเร็วด้วยสูตรต่อไปนี้:

สเกลาร์ doboot vector_v

มีสองวิธีในการกำหนดความเข้าใจของการสร้างสเกลาร์:

• วิธีทางเรขาคณิต Vіdpovіdnoถึงค่าใหม่สเกลาร์ dobutok dobutku dobutku ของโมดูลที่กำหนดโดยการตัดโคไซน์ระหว่างพวกเขา

• ความหมายเชิงพีชคณิต จากมุมมองของพีชคณิต สเกลาร์ tvir สองเวกเตอร์เป็นปริมาณลูกโซ่ เนื่องจากผลรวมของการสร้างเวกเตอร์สองตัว

เช่นเดียวกับเวกเตอร์และงานในอวกาศ พวกมันควรเร่งความเร็วด้วยสูตรที่คล้ายกัน:

พลัง:

• หากคุณคูณเวกเตอร์เดียวกันสองตัวแบบสเกลาร์ สเกลาร์ทไวร์ของพวกมันจะเป็นลบ:

• เนื่องจากการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่เหมือนกันสองตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้นเวกเตอร์ q จึงถือว่าเป็นศูนย์:

• หากคุณคูณเวกเตอร์ใดๆ ด้วยตัวมันเอง สเกลาร์ tvir weide จะเท่ากับกำลังสองของโมดูล th:

• สเกลาร์ทีวีไม่มีพลังในการสื่อสาร ดังนั้นการเรียงสับเปลี่ยนของเวกเตอร์ในสเกลาร์ทีวีจะไม่เปลี่ยนแปลง:

• การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์จะไปถึงศูนย์ได้ในกรณีนั้นเท่านั้น เนื่องจากเวกเตอร์ตั้งฉากกัน:

• สำหรับการสร้างเวกเตอร์แบบสเกลาร์ กฎการเรียงสับเปลี่ยนที่ยุติธรรมคือการคูณเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งด้วยจำนวน:

• ด้วยการสร้างสเกลาร์ มันยังเป็นไปได้ที่จะชนะพลังการกระจายของการคูณ:

Kut mizh เวกเตอร์