ก่อนหน้านั้น จะให้ความเข้าใจในการสร้างเวกเตอร์ได้อย่างไร สัตว์ร้ายถึงจุดปฐมนิเทศเกี่ยวกับการวางแนวของเวกเตอร์สามตัวที่เรียงลำดับ a →, b →, c →ในพื้นที่เล็กน้อย

เราเพิ่มเวกเตอร์ a →, b →, c → สำหรับ cob ไปยังจุดเดียวกันได้ การวางแนวของทรินิตี้ a →, b →, c → จะอยู่ทางขวาหรือทางซ้ายในทิศทางของเวกเตอร์ c → ตัวมันเอง นอกจากนี้ การเลี้ยวที่สั้นที่สุดในเวกเตอร์ a → ถึง b → จากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ c → จะถูกกำหนดให้เป็นรูปแบบของทั้งสามคน a →, b →, c →

เนื่องจากการเลี้ยวที่สั้นที่สุดขัดกับลูกศรแห่งปีจึงเรียกเวกเตอร์ a →, b →, c → ขวา, Yakshto สำหรับลูกศรประจำปี - ฝ่ายซ้าย.

ลองหาเวกเตอร์ที่ไม่ใช่คอลิเนียร์สองตัว a → і b → ลองบวกเวกเตอร์ A B → = a → і A C → = b → ไปยังจุด A เราจะสร้างเวกเตอร์ A D → = c → ซึ่งก็คือฉากตั้งฉากหนึ่งชั่วโมงหนึ่งชั่วโมง і A B → і A C → ด้วยวิธีนี้ เมื่อเวกเตอร์เอง A D → = c → เราสามารถป้อนได้สองวิธี ตั้งค่าให้ตรงไปข้างหน้าหรือย้อนกลับ (ประหลาดใจที่ภาพประกอบ)

ทรินิตี้ของเวกเตอร์ a →, b →, c → สามารถสั่งซื้อได้ในขณะที่เรา z'yasuval ไปทางขวาหรือซ้ายในการตกในทิศทางของเวกเตอร์

จากที่กล่าวมานี้ เราสามารถแนะนำคำจำกัดความของการสร้างเวกเตอร์ การกำหนดนี้กำหนดไว้สำหรับเวกเตอร์สองตัว ซึ่งถูกกำหนดให้กับระบบพิกัดสี่เหลี่ยมของพื้นที่เล็กน้อย

นัดหมาย 1

การสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว a → і b → เราจะตั้งชื่อเวกเตอร์งานดังกล่าวในระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของพื้นที่ trivi-world โดยที่:

• เช่นเดียวกับเวกเตอร์ a → і b → collinear, vіnจะเป็นโมฆะ;
• vіn จะตั้งฉาก і กับเวกเตอร์ a → і กับเวกเตอร์ b → จากนั้น ∠ a → c → = ∠ b → c → = π 2;
• yogo dozhina ถูกกำหนดให้กับสูตร: c → = a → · b → · sin ∠ a →, b →;
• เวกเตอร์สามตัว a →, b →, c → สามารถมีทิศทางเดียวกับที่ระบบพิกัดกำหนด

Vectorial dobut vector_v a → і b → อาจรับรู้ล่วงหน้า: a → × b →

พิกัดเวกเตอร์

ดังนั้น หากมีเวกเตอร์ที่มีพิกัดหลายตัวในระบบพิกัด คุณสามารถแนะนำการกำหนดอื่นของการสร้างเวกเตอร์ ซึ่งจะทำให้คุณสามารถทราบพิกัดของพิกัดที่กำหนดของเวกเตอร์ได้

นัด2

ในระบบพิกัดเส้นตรงของพื้นที่เล็กน้อย การสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) ตั้งชื่อเวกเตอร์ c → = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ขวานโดย - ay bx) k → โดยที่ i →, j →, k → เป็นเวกเตอร์พิกัด

แถวเพิ่มเติมเวกเตอร์สามารถแสดงเป็นเมทริกซ์กำลังสองอันดับสาม แถวแรกคือเวกเตอร์และ orti i →, j →, k → อีกแถวหนึ่งคือพิกัดของเวกเตอร์ a → และแถวที่สามคือพิกัด ของเวกเตอร์ b → ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนด โดยให้เมทริกซ์มีลักษณะดังนี้: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz

เมื่อถอดรหัส vyznachnik ที่กำหนดสำหรับองค์ประกอบของแถวแรกแล้ว เราใช้ความเท่าเทียมกัน: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = ayazbybz i → - axazbxbz j → + axaybxby k → = = a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - axe bz) j → + (ขวานโดย - ay bx) k →

สร้างเวกเตอร์พลัง

เห็นได้ชัดว่าส่วนขยายเวกเตอร์ในพิกัดแสดงเป็นเมทริกซ์ c → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z จากนั้นบนฐาน การปกครองของผู้ปกครองของเมทริกซ์มาเลย พลังของเวกเตอร์สร้าง:

1. การต่อต้านการเปลี่ยนแปลง a → × b → = - b → × a →;
2. การกระจาย a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → หรือ a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) →;
3. การเชื่อมโยง λ · a → × b → = λ · a → × b → หรือ a → × (λ · b →) = λ · a → × b → โดยที่ λ เป็นจำนวนที่เพียงพอ

ข้อมูลอำนาจไม่สามารถพับพิสูจน์ได้

สำหรับก้น เราสามารถนำพลังของการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์

หลักฐานการต่อต้านการเปลี่ยนแปลง

สำหรับการมอบหมาย a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z і b → × a → = i → j → k → b x b y b z a x a y a z และถ้าคุณจัดเรียงเมทริกซ์สองแถวใหม่ทีละแถว ค่าของเมทริกซ์อนุญาโตตุลาการก็สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามความยาวเช่นกัน a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a → ดังนั้นและนำการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์

Vector dobutok - ใช้และแก้ปัญหา

vipadkivs ส่วนใหญ่มีคำสั่งซื้อสามประเภท

สำหรับงานประเภทแรก ให้ฟังงานของเวกเตอร์ทั้งสองและการตัดระหว่างกัน และจำเป็นต้องทราบค่าของเวกเตอร์ที่สร้างขึ้น ณ จุดนี้ พวกเขาคือ koristuyutsya เช่นสูตร c → = a → · b → · บาป ∠ a →, b →

ก้น 1

ค้นหาค่าของส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a → і b → ซึ่งหมายถึง a → = 3, b → = 5, ∠ a →, b → = π 4

สารละลาย

เพื่อช่วยในการกำหนดเวกเตอร์เพิ่มขึ้น เวกเตอร์ a → ib → เราแก้ปัญหาต่อไปนี้: a → × b → = a → b → บาป ∠ a →, b → = 3 5 บาป π 4 = 15 2 + 2.

คำใบ้: 15 2 2 .

งานประเภทอื่นสามารถเชื่อมโยงกับพิกัดของเวกเตอร์ ซึ่งประกอบด้วยไฟล์เวกเตอร์เพิ่มเติม เอกสารเวกเตอร์ ฯลฯ ตลกผ่านพิกัดที่กำหนดของเวกเตอร์ที่กำหนด a → = (a x; a y; a z) і b → = (b x; b y; b z) .

สำหรับงานประเภทนี้ คุณสามารถเลือกงานที่หลากหลายได้ ตัวอย่างเช่น อาจไม่ได้รับพิกัดของเวกเตอร์ a → і b → แต่ให้กระจายไปตามเวกเตอร์พิกัดของแบบฟอร์ม b → = b x i → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az โดย) i → + (az bx - ax bz) j → + (ขวานโดย - ay bx) k →หรือเวกเตอร์ a → і b → สามารถให้ โดยพิกัดของจุดїхบนซังในตอนท้าย

มาดูขั้นตอนกันเลย

ก้น2

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมมีเวกเตอร์สองตัว a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1) ค้นหาโปรแกรมเสริมเวกเตอร์ของพวกเขา

สารละลาย

สำหรับการมอบหมายอื่นๆ เราทราบองค์ประกอบเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวในพิกัดที่กำหนด: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 เจ → - 2 k →.

หากคุณเขียนไฟล์เวกเตอร์เพิ่มเติมผ่านเวกเตอร์เมทริกซ์ คำตอบของก้นนี้ดูเหมือนอันดับที่กำลังมา: a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 + 1 = - 2 i → - 2 j → - 2 k →

คำใบ้: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k →

ก้น 3

ค้นหาค่าของส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ i → - j → і i → + j → + k →, de i →, j →, k → - ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมุมฉาก

สารละลาย

สำหรับ cob เราทราบพิกัดของการสร้างเวกเตอร์ที่กำหนด i → - j → × i → + j → + k → ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนด

เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์ i → - j → і i → + j → + k → สามารถประสาน (1; - 1; 0) และ (1; 1; 1) ถูกต้อง เราทราบค่าของการสร้างเวกเตอร์สำหรับเมทริกซ์เมทริกซ์ จากนั้นเราสามารถ i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 k → .

เวกเตอร์ tvir i → - j → × i → + j → + k →พิกัด maє (- 1; - 1; 2) ในระบบพิกัดที่กำหนด

เราทราบค่าของการสร้างเวกเตอร์ตามสูตร (div. ในความแตกต่างระหว่างค่าของค่าเวกเตอร์): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 + 2 = 6

คำใบ้: ผม → - j → × ผม → + j → + k → = 6. .

ก้น 4

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสามพิกัด: A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2) หาเวกเตอร์ตั้งฉากกับ AB → і AC → หนึ่งชั่วโมง

สารละลาย

เวกเตอร์ A B → і A C → อาจเป็นพิกัดถัดไป (- 1; 2; 2) і (0; 4; 1) ถูกต้อง เมื่อทราบส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ AB → і AC → เป็นที่ชัดเจนว่ามันเป็นเวกเตอร์ตั้งฉากสำหรับปลายทาง і ถึง AB → і ถึง A C → ดังนั้น є การแก้ปัญหาของเรา เรารู้ว่าโยคะ AB → × A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →

คำใบ้: - 6 i → + j → - 4 k → - หนึ่งในเวกเตอร์ตั้งฉาก

งานของการปฐมนิเทศประเภทที่สามต่อการเลือกผู้มีอำนาจในการผลิตเวกเตอร์ของเวกเตอร์ หลังจาก zastosuvannya เราจะทำการตัดสินใจเฉพาะงาน

ก้น 5

เวกเตอร์ a → і b → ตั้งฉาก і їх ลองจิจูด เท่ากับ 3 і 4 ค้นหาความยาวของการสร้างเวกเตอร์ 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

สารละลาย

ด้วยพลังแห่งการกระจายของการสร้างเวกเตอร์ เราสามารถเขียน 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

ตามพลังของการเชื่อมโยง เราตำหนิสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขสำหรับเครื่องหมายของการสร้างเวกเตอร์ในนิพจน์ที่เหลือ: 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 (- 2) a → × b → + (- 1) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b →

เวกเตอร์สร้าง a → × a → і b → × b → рівні 0 ดังนั้น a → × a → = a → a → บาป 0 = 0 і b → × b → = b → b → บาป 0 = 0, แล้ว 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → × b → = - 6 a → × b → - b → × a → .

Z anticommutativity ของการสร้างเวกเตอร์ slіd - 6 a → × b → - b → × a → = - 6 a → × b → - (- 1) a → × b → = - 5 a → × b → .

เมื่อเร่งพลังของการสร้างเวกเตอร์แล้ว เราก็หาค่าสมมูล 3 · a → - b → × a → - 2 · b → = = - 5 · a → × b →

เบื้องหลังเวกเตอร์จิต a → і b → ตั้งฉากแล้วตัดระหว่างพวกเขามีราคาแพงกว่า π 2 ตอนนี้ยังไม่เพียงพอที่จะให้ค่าที่รู้จักของสูตรที่สอง: 3 a → - b → × a → - 2 b → = - 5 a → × b → = = 5 a → × b → = 5 a → b → บาป (a →, b →) = 5 3 4 บาป π 2 = 60

คำใบ้: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60.

ความยาวของการเพิ่มเวกเตอร์ของเวกเตอร์โดยการเรียงลำดับมากกว่า a → × b → = a → · b → · sin ∠ a →, b → ดังที่เห็นแล้ว (จากอัตราของโรงเรียน) ว่าจตุรัสของ tricoutnik นั้นมากกว่าครึ่งหนึ่งของ dozhin ของทั้งสองฝ่ายคูณด้วยไซน์ของ kuta ระหว่างด้านที่กำหนด Otzhe, dozhina ของเวกเตอร์สร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานที่แบนกว่า - tricot สองเท่าและการสร้างด้านข้างที่รูปลักษณ์ของเวกเตอร์ a → і b →นอกเหนือจากจุดหนึ่งบนไซน์ของคูตาระหว่างพวกเขา บาป ∠ a →, b →.

Tse i єความรู้สึกทางเรขาคณิตของการสร้างเวกเตอร์

ความรู้สึกทางกายภาพของการสร้างเวกเตอร์

ในกลศาสตร์ ซึ่งเป็นแผนกหนึ่งของฟิสิกส์ เวกเตอร์สามารถใช้กำหนดโมเมนต์ของแรงจนถึงจุดอวกาศได้

นัด 3

ภายใต้โมเมนต์ของแรง F → ที่ใช้กับจุด B เราจะเข้าใจวิธีการชี้ A จะมาเป็นเวกเตอร์ TVer AB → × F →

จำคำขอโทษในข้อความได้อย่างไร เมตตา เห็นแล้วกด Ctrl + Enter

Zmishana TVIR TRIOCH VECTORIV ฉัน YOGO POWER

zmіshanimสร้างสรรค์เวกเตอร์สามตัวตั้งชื่อตัวเลขที่ดี ได้รับการแต่งตั้ง . ในที่นี้เวกเตอร์สองตัวแรกถูกคูณด้วยเวกเตอร์ จากนั้นเวกเตอร์การลบจะถูกคูณด้วยเวกเตอร์ที่สาม เห็นได้ชัดว่า tvir เป็นจำนวนจริง

มาดูพลังของการสร้างสรรค์ที่ชั่วร้ายกัน

1. ความรู้สึกทางเรขาคณิตสร้างสิ่งบ้าๆ Zmіshanetvіr 3 vectorіv z tochіnієมากถึงสัญญาณdоrіvnіє obyagu obyagu paralepiped, pobudovanogo tsikh vectors, เช่นเดียวกับซี่โครง, tobto

   ในลักษณะดังกล่าว .

   

   การนำ. Vіdklademo vektori กับ zagalnogo cob іpobuduєmoบนพวกเขา paralepiped อย่างมีนัยสำคัญและขอแสดงความนับถือ sch. เพื่อวัตถุประสงค์ในการสร้างสเกลาร์

   ให้สิ่งที่ฉันรู้ผ่าน ชมความสูงของเส้นขนานแน่นอน

   ในลักษณะดังกล่าวที่

   แล้วฉันล่ะ ออตเช่.

   รวมการดูถูกและความหดหู่ใจ otrimuєmoเช่นกัน

   เพื่อพิสูจน์ว่าพลังของโซเครมานั้นแข็งแกร่ง นั่นเป็นไตรลักษณ์ของเวกเตอร์แห่งสิทธิ จากนั้นก็มีความสับสน และในฐานะเลวา

2. ไม่ว่าเวกเตอร์ใด ความเป็นธรรมก็ยุติธรรม

   การพิสูจน์อำนาจของผู้มีอำนาจนั้นชัดเจนจากผู้มีอำนาจ 1. แน่นอนว่ามันง่ายที่จะแสดงว่าฉัน ยิ่งกว่านั้นสัญญาณ "+" และ "-" ถูกนำมาใช้ในเวลาเดียวกันเพื่อให้ cuti ระหว่างเวกเตอร์іііในครั้งเดียว gostrіหรือโง่

3. เมื่อจัดเรียงใหม่ จะมีสอง spiv ความสับสนหลายเท่าพวกเขาเปลี่ยนเครื่องหมาย

   จริง ๆ ราวกับว่าคุณสามารถเห็น tvir ตัวอย่างเช่นหรือ

4. Zmіshanetvіrtоdііtіlki tіlki tіlі, іfіtсpіvplіnіnіkіvdоrіvnyuєศูนย์และเวกเตอร์เป็น coplanar

   การนำ.

   รวมถึงความจำเป็นและความสัมพันธ์ทางจิตที่เพียงพอของเวกเตอร์ 3 ตัวและความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ของการผลิตแบบผสม นอกจากนี้ tse หมายความว่าเวกเตอร์สามตัวสร้างฐานในอวกาศนั่นคือ

   เช่นเดียวกับเวกเตอร์และการมอบหมายในรูปแบบพิกัด สามารถแสดงได้ว่าการเปลี่ยนแปลงนั้นทราบโดยสูตร:

   .

   ดังนั้น Mishaniy dobutok dobutok กับสัญลักษณ์ลำดับที่สามซึ่งในแถวแรกมีพิกัดของเวกเตอร์แรกในแถวอื่น ๆ - พิกัดของเวกเตอร์อื่น i ในแถวที่สาม - เวกเตอร์ที่สาม

   นำมาใช้.

เรขาคณิตวิเคราะห์ในอวกาศ

เท่ากัน F(x, y, z)= 0 หมายถึงในอวกาศ Oxyzฉันจะแสดงวันเพื่อให้ตำแหน่งเรขาคณิตเป็นจุดพิกัดซึ่ง x, y, zเพื่อสนองความหึงหวงของพวกเขา เส้นเรียกว่าเท่ากับพื้นผิวและ x, y, z- พิกัดปัจจุบัน

อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่พื้นผิวไม่ได้รับการให้เท่ากัน แต่เป็นจุดที่ไม่มีตัวตนซึ่งจะนำไปสู่หน่วยงานอื่น ด้วยวิธีนี้ จำเป็นต้องรู้ความเท่าเทียมกันของพื้นผิวซึ่งเกิดขึ้นจากพลังทางเรขาคณิตของїї

สถานที่.

เวกเตอร์พื้นที่ปกติ

Rivnyannya PLANE ผ่านจุดชี่

ลองดูในพื้นที่ของระนาบที่ค่อนข้างแบน σ ตำแหน่งขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ที่กำหนด ตั้งฉากกับระนาบที่กำหนด และจุดคงที่ที่กำหนด M0(x0, y 0, z0) ซึ่งอยู่ในระนาบ σ

เวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบ σ เรียกว่า ปกติพื้นที่เวกเตอร์qієї ให้เวกเตอร์มีพิกัด

เราจะเห็นระนาบ σ ที่ผ่านจุดที่กำหนด M0และอาจเป็นเวกเตอร์ปกติ ที่เราขึ้นเครื่องบิน σ จุดที่เพียงพอ ม. (x, y, z)ฉันดูที่เวกเตอร์

ไม่ว่าจะด้วยเหตุผลใดก็ตาม เอ็มÎ σ เวกเตอร์ ดังนั้น การบวกสเกลาร์จึงเท่ากับศูนย์ Tsіvnіst - จิตใจของสิ่งที่เป็นประเด็น เอ็มโอ เอส. เป็นจริงทุกจุดในระนาบและพังทลายเหมือนเพียงจุดเดียว เอ็มให้ปรากฏท่าด้วยระนาบ σ

จะรู้ได้อย่างไรผ่านรัศมีเวกเตอร์ของจุด เอ็ม, - เวกเตอร์รัศมีของจุด M0, ที่ฉันสามารถบันทึกได้อย่างรวดเร็ว

Tse เท่ากันเรียกว่า เวกเตอร์เท่ากับพื้นที่ มาเขียนโยคะในรูปแบบพิกัดกันเถอะ จามเลย

เอาล่ะ เราเอาความเรียบของพื้นที่ออกไปเพื่อผ่านจุดที่กำหนด ด้วยวิธีนี้ เพื่อที่จะวางความเรียบของระนาบ จำเป็นต้องทราบพิกัดของเวกเตอร์ปกติและพิกัดของจุดผีสางที่อยู่บนระนาบ

ขอแสดงความนับถือว่าระนาบมีค่าเท่ากับระยะที่ 1 ของพิกัดการไหล x, yі z.

นำมาใช้.

ซาฮาลนี ริฟเนียนยา เครื่องบิน

แสดงว่าขั้นแรกเท่ากับพิกัดคาร์ทีเซียน x, y, zเท่ากับพื้นที่เดโค Tse เท่ากับถูกบันทึกเมื่อเห็น:

ขวาน + โดย + Cz + D=0

และถูกเรียกว่า หึงหวงเครื่องบินและพิกัด A, B, Cนี่คือพิกัดของเวกเตอร์ปกติของพื้นที่

มาดูบรรยากาศอิจฉาริษยากัน แน่นอน เมื่อระนาบของระบบพิกัดถูกขยาย หมายความว่าสัมประสิทธิ์อีควอไลเซชันหนึ่งหรืออีกค่าหนึ่งเปลี่ยนเป็นศูนย์

A - tse dozhina v_drіzka, scho vіdsіkaєtsyaแบนบนแกน วัว. ในทำนองเดียวกัน สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า ขі ค- dozhini vіdrіzkіv, scho vіdіkayutsya rozglyana แบนบนแกน ออยі ออนซ์.

รองเท้าส้นเตี้ย Rivnyannyam ที่บังลมมีประโยชน์ในการแผดเผาเพื่อเพิ่มแฟลต

ในบทความเหล่านี้ เราจะอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับแนวคิดของเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์สองตัว การนัดหมายที่จำเป็นของ Mi damo เราจะเขียนสูตรสำหรับความสำคัญของพิกัดของการสร้างเวกเตอร์, พลัง pererahuєmo และ obgruntuemo yogo มาดูความรู้สึกทางเรขาคณิตของการบวกเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวกันอย่างใกล้ชิด และดูวิธีแก้ปัญหาของการใช้งานลักษณะเฉพาะต่างๆ

การนำทางด้านข้าง

การออกแบบเวกเตอร์สร้าง

วันแรกของการกำหนดการสร้างเวกเตอร์นั้นวิเคราะห์จากการวางแนวของเวกเตอร์สามตัวที่เรียงลำดับในพื้นที่เล็กน้อย

เราเพิ่มเวกเตอร์และเป็นจุดเดียว ตกไปในทิศทางของเวกเตอร์สามสามารถเป็นจำนวนที่ถูกต้องได้ เราดูที่จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์สำหรับสิ่งเหล่านั้น ว่าการหมุนที่สั้นที่สุดในเวกเตอร์ขึ้นไปนั้นเป็นอย่างไร หากการเลี้ยวที่สั้นที่สุดขัดกับลูกศรของพระเจ้า เวกเตอร์ทั้งสามจะเรียกว่า ขวาในทางที่แตกต่าง - ฝ่ายซ้าย.

ตอนนี้เราหาเวกเตอร์ที่ไม่ใช่คอลิเนียร์ i สองตัว เราบวกจุด A ให้กับเวกเตอร์ i ให้มีเวกเตอร์จริงตั้งฉากกันในเวลาเดียวกัน เห็นได้ชัดว่าด้วยเวกเตอร์ที่กำลังแตกหน่อ เราสามารถเข้าไปได้สองวิธี โดยถามคุณทางหนึ่งข้างหน้าหรือไปในทิศทางตรงกันข้าม (ประหลาดใจที่ภาพประกอบ)

ตกไปในทิศทางของเวกเตอร์ เวกเตอร์สามตัวสามารถเรียงลำดับตามจำนวนที่ถูกต้องได้

ดังนั้นเราจึง vpritul pіdіyshliถึงการสร้างเวกเตอร์ vyznachennya มีให้สำหรับเวกเตอร์สองตัว งานในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมของพื้นที่เล็กน้อย

การนัดหมาย.

การสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวผม, การกำหนดในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมของพื้นที่ผู้ไตร่ตรอง, เวกเตอร์ดังกล่าวเรียกว่า, ซึ่ง

Vector dobutok vektorіvฉันมีความหมายจามรี

สร้างพิกัดเวกเตอร์

อีกครั้งหนึ่งที่เพื่อนได้รับมอบหมายให้สร้างเวกเตอร์ เนื่องจากช่วยให้คุณทราบพิกัดของมันได้จากพิกัดของเวกเตอร์ที่ให้มา

การนัดหมาย.

ในระบบพิกัดเส้นตรงของพื้นที่เล็กน้อย เวกเตอร์ dobutok สองเวกเตอร์ і єเวกเตอร์, เดอ - เวกเตอร์พิกัด

การกำหนดให้เวกเตอร์เสริมในรูปแบบพิกัดแก่เรา

vector dobutok แสดงด้วยตนเองโดยเมทริกซ์สี่เหลี่ยมอันดับสามในแถวแรก พิกัดของเวกเตอร์อยู่ในแถวที่สอง และพิกัดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนดอยู่ในแถวที่สาม:

หากคุณจัดวางสัญลักษณ์นี้สำหรับองค์ประกอบของแถวแรก เราจะใช้ความเท่าเทียมกันของการกำหนดการสร้างเวกเตอร์ในพิกัด (หากจำเป็น ไปที่บทความ):

ให้เรากำหนดว่ารูปแบบพิกัดของการสร้างเวกเตอร์นั้นเหมาะสมกว่าสำหรับการนัดหมายที่เราให้ไว้ในย่อหน้าแรกของบทความ มากกว่านั้น การกำหนดเวกเตอร์สองแบบเทียบเท่ากัน สามารถชื่นชมการพิสูจน์ข้อเท็จจริงนี้ได้ในหนังสือที่กำหนดไว้ในบทความที่แล้ว

พลังของเวกเตอร์สร้าง

เนื่องจากเวกเตอร์โดบูทอกในพิกัดสามารถแสดงที่รูปลักษณ์ของตัวกำหนดเมทริกซ์ ดังนั้นบนฐานจึงง่ายต่อการพันเท้า พลังของเวกเตอร์ dobutku:

สำหรับก้น เรานำพลังของการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์

นัดรับ і . เรารู้ว่าค่าของผู้ชี้ขาดของเมทริกซ์เปลี่ยนแปลงตามความยาว เพื่อจัดเรียงแถวสองแถวใหม่เป็นแถวนั้น , Scho นำพลังของการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์

เวกเตอร์ dobutok - ใช้และแก้ไข

โดยทั่วไปมี Tipi Zavdans สามตัว

สำหรับงานประเภทแรก ภารกิจจะต้องมีเวกเตอร์สองตัวและส่วนตัดระหว่างพวกมัน แต่จำเป็นต้องรู้ความยาวของเวกเตอร์เพื่อสร้าง ในมุมมองนี้สูตรมีชัย .

ก้น

หาค่าของการดึงเวกเตอร์ .

สารละลาย.

เรารู้ว่าค่าของการรีบูทเวคเตอร์ของเวคเตอร์และการรีบูทเวคเตอร์ขั้นสูงและไซน์คัทระหว่างพวกมัน .

คำใบ้:

.

งานประเภทต่าง ๆ นั้นเชื่อมโยงกับพิกัดของเวกเตอร์, พวกมันมีเวกเตอร์บูสเตอร์, โยโกโดจิน่า, หรืออย่างอื่นมันยังคงล้อเล่นผ่านพิกัดของเวกเตอร์ที่กำหนด і .

มีตัวเลือกที่แตกต่างกันมากมายที่นี่ ตัวอย่างเช่น ไม่สามารถให้พิกัดของเวกเตอร์ i แต่ให้แจกแจงเวกเตอร์พิกัดในรูปแบบ іหรือเวกเตอร์іสามารถกำหนดได้โดยพิกัดของจุดїхบนซังі

ลองมาดูตัวอย่างลักษณะเฉพาะกัน

ก้น

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมมีเวกเตอร์สองตัว . ค้นหาโปรแกรมเสริมเวกเตอร์ของพวกเขา

สารละลาย.

สำหรับการกำหนดอื่น การบวกเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวในพิกัดนั้นเขียนเป็น:

เราจะได้ผลลัพธ์แบบเดียวกัน yakby vector doboot ถูกบันทึกผ่าน vyznachnik

คำใบ้:

.

ก้น

จงหาค่าส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ i กำหนดของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สารละลาย.

เรารู้พิกัดของเวกเตอร์สร้าง ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนด

เนื่องจากเวกเตอร์สามารถเป็นพิกัดและเป็นไปได้ (หากจำเป็น ให้ประหลาดใจที่พิกัดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม) จากนั้นสำหรับการกำหนดเวกเตอร์อื่น คุณสามารถสร้าง

Tobto เวกเตอร์ doboot สามารถเป็นพิกัดในระบบพิกัดที่กำหนดได้

ค่าของค่าเวกเตอร์เรียกว่ารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของพิกัด (สูตรสำหรับค่าของค่าเวกเตอร์ถูกนำออกไปในการกระจายค่าของค่าของค่าเวกเตอร์):

คำใบ้:

.

ก้น

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพิกัดสามจุด หาเวกเตอร์ใดๆ ที่ตั้งฉากกับ i พร้อมกัน

สารละลาย.

เวกเตอร์สามารถเป็นพิกัดและสามารถมองเห็นได้ (ประหลาดใจที่สถานะของพิกัดของเวกเตอร์ผ่านจุดพิกัด) เพื่อที่จะทราบการเพิ่มเวกเตอร์ของเวกเตอร์ і นั้นมันอยู่นอกเหนือ є vector ที่กำหนด ซึ่งตั้งฉากกับ і ถึง і ถึง จากนั้น є วิธีแก้ปัญหาของเรา เรารู้จักโยคะ

คำใบ้:

- หนึ่งในเวกเตอร์ตั้งฉาก

ในงานประเภทที่สาม ผู้มาใหม่ของพลังของเวกเตอร์ต่อการผลิตเวกเตอร์จะเปลี่ยนไป หลังจากความซบเซาของอำนาจสูตร stosovuyutsya vіdpovіdnі

ก้น

เวกเตอร์ในแนวตั้งฉากіїх dovzhini เท่ากับvіdpovіdno 3 і 4 ค้นหาความยาวของเวกเตอร์ศิลปะ .

สารละลาย.

ตามพลังของการกระจายตัวของการสร้างเวกเตอร์ เราสามารถเขียน

เนื่องจากกำลังเชื่อมโยง ค่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขสำหรับเครื่องหมายของการสร้างเวกเตอร์ในสเปกตรัมที่เหลือจึงถูกตำหนิ:

เวกเตอร์สร้างและเพิ่มเป็นศูนย์ดังนั้น і , โทดี.

ในการต่อต้านการสลับสับเปลี่ยนเวกเตอร์โดบูทอกแล้ว

ต่อมาด้วยความช่วยเหลือของอำนาจของเวกเตอร์เรามาถึงความใจเย็น .

เบื้องหลังเวกเตอร์จิตใจตั้งฉากเพื่อให้รอยแยกระหว่างพวกมันสวยงามยิ่งขึ้น Tobto เรามีข้อมูลทั้งหมดสำหรับการรู้เอกสารที่จำเป็น

คำใบ้:

.

ความรู้สึกทางเรขาคณิตของการสร้างเวกเตอร์

เพื่อจุดประสงค์ของ dozhina ของเวกเตอร์ . A จากวิชาเรขาคณิต มัธยมต้นเรารู้ว่าจตุรัสของ tricoutnik นั้นมากกว่าครึ่งหนึ่งของ dozhin ของทั้งสองด้านของ tricutnik บนไซน์ของ kuta ระหว่างพวกเขา Otzhe, dozhina ของเวกเตอร์สร้างพื้นที่คู่ที่สวยงามของ tricutnik ซึ่งสามารถเป็นเวกเตอร์และด้านในซึ่งหมายความว่าพวกมันอยู่ในจุดเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่งความยาวของเวกเตอร์ dobutku vectorіvและdorіvnyuєของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านและ і kutom ระหว่างกันเท่ากัน สร้างเวกเตอร์zmіstเรขาคณิต tsomu polygaє

ในบทนี้ เราสามารถพิจารณาการดำเนินการเพิ่มเติมอีกสองรายการด้วยเวกเตอร์: บูธเวกเตอร์ vector_vі ผสม dobutok vector_v (ขออภัยผู้ต้องการใช้เอง). ไม่ได้เลวร้ายอะไรนักหนา บางครั้งก็เป็นแค่ความสุขล้วนๆ คริม ศิลปะเวกเตอร์สเกลาร์, ต้องการมากขึ้นและมากขึ้น นี่คือแกนเวกเตอร์ของการติดยา อาจเพิ่มเป็นศัตรู scho เราปีนเข้าไปในตาข่ายของเรขาคณิตวิเคราะห์ ไม่ใช่อย่างนั้น ในหมวดนี้ของนักคณิตศาสตร์ ฟืนเล็กๆ ถูกยิง เป็นการดีที่จะไปเที่ยวที่พิน็อกคิโอ จริงๆ แล้ววัสดุกว้างกว่าและเรียบง่ายกว่า แทบไม่พับได้เลย เตี้ยลงกว่าเดิม สเกลาร์ ทเวียร์, จะมีงานทั่วไปน้อยลง รอยเปื้อนในเรขาคณิตวิเคราะห์ เช่น การเปลี่ยนแปลงอย่างมั่งคั่งหรือเปลี่ยนแปลงไปแล้ว จะไม่ให้อภัยในการคำนวณ ทำซ้ำเหมือนมนต์สะกดแล้วคุณจะมีความสุข =)

เหมือนภาพเวกเตอร์และสั่นอยู่ไกลๆ เหมือนแสงระยิบระยับบนขอบฟ้า อย่าเป็นเลย เริ่มต้นจากบทเรียน เวกเตอร์สำหรับกาน้ำชา, เพื่อปรับปรุงหรือต่ออายุความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์ ผู้อ่านที่เตรียมพร้อมมากขึ้นสามารถทำความคุ้นเคยกับการสั่นของข้อมูลได้ ฉันพยายามเลือกชุดแอปพลิเคชันที่สมบูรณ์ที่สุดซึ่งมักใช้ในหุ่นยนต์ที่ใช้งานได้จริง

อะไรจะทำให้คุณมีความสุข? ถ้าฉันตัวเล็ก ให้เล่นปาหี่สองคนและไขลานสามคนด้วยกระเป๋า มันน่าขนลุก ทันทีที่การเล่นกลจะไม่เกิดขึ้นในพริบตาเราจะดูที่เศษ เวกเตอร์อวกาศเท่านั้นและเวกเตอร์แบบแบนที่มีสองพิกัดถูกทิ้งไว้เบื้องหลัง ทำไม? นี่คือที่มาของข้อมูลเหล่านี้ - vector และ zmishane tvir vectors ถูกกำหนดและฝึกฝนในพื้นที่ที่ไม่สำคัญในโลก ง่ายขึ้นแล้ว!

ในการดำเนินการนี้เช่นเดียวกับในการสร้างสเกลาร์รับชะตากรรม สองเวกเตอร์. ให้มีจดหมายอมตะ

ตัวเธอเอง ได้รับการแต่งตั้งมาอยู่ในอันดับ : . ตัวเลือก Іsnuyut และ іnshі แต่ฉันยังใช้เสียงเพื่อกำหนด vector dobutik vector ในตัวเองดังนั้นในโค้งสี่เหลี่ยมที่มีกากบาท

ฉันทันที อาหาร: ยักโชอิน เวกเตอร์การสร้างสเกลาร์รับชะตากรรมของเวกเตอร์สองตัว, และที่นี่ก็คูณเวกเตอร์สองตัวด้วย, แล้ว อะไรคือความแตกต่าง? ความแตกต่างที่ชัดเจน อันดับแรกสำหรับทุกสิ่ง เป็นผล:

ผลลัพธ์ของการสร้างเวกเตอร์สเกลาร์คือ NUMBER:

เวกเตอร์:, Tobto คูณเวกเตอร์และหาเวกเตอร์ใหม่ สโมสรปิด. Vlasne, zvіdsiและชื่อของการดำเนินการ ที่แตกต่างกัน วรรณคดีเบื้องต้นความหมายเดียวกันสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ฉันจะพิสูจน์อักษร

การออกแบบเวกเตอร์ศิลปะ

เดี๋ยวจะกลับมาลงรูปให้นะครับ

การนัดหมาย: สร้างสรรค์เวกเตอร์ ไม่ใช่คอลิเนียร์เวกเตอร์ ตามลำดับนี้เรียกว่าเวกเตอร์ โดจิน่าตัวเลข พื้นที่ที่ดีขึ้นของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์เหล่านี้ เวกเตอร์ เวกเตอร์มุมฉาก, ฉันกำกับเพื่อให้พื้นฐานมีทิศทางที่ถูกต้อง:

เราเลือกนัดกันด้วยพู่กัน จั๊กจั่นนี่เยอะมาก!

นอกจากนี้ คุณยังสามารถดูช่วงเวลาต่อไปนี้:

1) เวกเตอร์ภายนอกที่มีเครื่องหมายลูกศรสีแดงสำหรับที่กำหนด ไม่ใช่ collinear. Vipadok kolіnearnyh vektorіvจะมองไปข้างหน้าของแม่น้ำ trohi pіznіshe

2) นำเวกเตอร์ อย่างเข้มงวด: – "A" คูณด้วย "เป็น"ไม่ใช่ "เป็น" ถึง "a" ผลของการคูณเวกเตอร์є VECTOR ซึ่งหมายถึงสีน้ำเงิน หากคุณคูณเวกเตอร์ในลำดับที่กลับกัน เราก็หาเวกเตอร์ ( สีราสเบอร์รี่). Tobto ความหึงหวงยุติธรรม .

3) ตอนนี้ มาทำความรู้จักกับรูปแบบเรขาคณิตของการสร้างเวกเตอร์กัน นี่เป็นจุดสำคัญ! DOVZHINA ของเวกเตอร์สีน้ำเงิน (และดังนั้น i ของเวกเตอร์สีแดงเข้ม) มีค่าเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์ สี่เหลี่ยมด้านขนานถูกแรเงาด้วยสีดำบนเดนมาร์กเล็กๆ

บันทึก : อาร์มแชร์เป็นแผนผัง และโดยธรรมชาติ ค่าเล็กน้อยของการสร้างเวกเตอร์ไม่เหมือนกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เราเดาหนึ่งในสูตรทางเรขาคณิต: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีราคาแพงกว่าในการบวกผลรวมของด้านกับไซน์ของการตัดระหว่างพวกเขา. สำหรับสิ่งนั้น vihodyachi จากที่กล่าวมาแล้ว สูตรการคำนวณ DOVZHINI ของการสร้างเวกเตอร์นั้นใช้ได้:

ฉันยืนยันว่าสูตรของภาษานั้นเกี่ยวกับ DOVZHINI ของเวกเตอร์ และไม่เกี่ยวกับเวกเตอร์เอง ความรู้สึกในทางปฏิบัติอะไร? และความรู้สึกก็คือว่าในปัญหาของเรขาคณิตวิเคราะห์ของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรามักจะรู้ผ่านแนวคิดของการสร้างเวกเตอร์:

เอาสูตรสำคัญมาฝากเพื่อน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (เส้นประสีดำ) แบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ต่อมาพื้นที่ของ Tricutnik ซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากเวกเตอร์ (ฟักไข่แดง) สามารถทราบได้จากสูตร:

4) ข้อเท็จจริงที่สำคัญไม่น้อยไปกว่านั้นคือเวกเตอร์นั้นตั้งฉากกับเวกเตอร์นั้น . เป็นที่เข้าใจได้ว่าเวกเตอร์การยืดผม (ลูกศรสีแดงเข้ม) ก็ตั้งฉากกับเวกเตอร์อื่นๆ ด้วย

5) เวกเตอร์ของการยืดผมเพื่อให้ พื้นฐานอาจ กฎปฐมนิเทศ. ในบทเรียนเกี่ยวกับ ไปสู่พื้นฐานใหม่ฉันรายงานกลับเกี่ยวกับ การวางแนวเครื่องบินฉันทันทีเราจะคิดออกว่าการวางแนวของอวกาศคืออะไร ฉันจะอธิบายด้วยนิ้วของคุณ มือขวา. เคลียร์ความคิดของคุณ นิ้วที่สะดุดตาด้วยเวกเตอร์ i นิ้วกลางด้วยเวกเตอร์ นิ้วนางกับนิ้วก้อยกดลงไปที่หุบเขา ผลที่ตามมา นิ้วหัวแม่มือ- vector dobootok จะปีนขึ้นเนิน ราคาและ є พื้นฐานที่มุ่งเน้น (ในขนาดเล็กเอง) ตอนนี้จำเวกเตอร์ ( นิ้วกลางและแสดงออก) Mistsy เป็นผลให้นิ้วโป้งพองขึ้นและเวกเตอร์ dobutok จะประหลาดใจแล้ว Ce tezh พื้นฐานที่เน้นไปทางขวา เป็นไปได้ว่าคุณมีวิงค์โลของอาหาร: ฉันสามารถมีพื้นฐานอะไรได้บ้าง? "ให้" นิ้วเงียบ มือซ้ายเวกเตอร์และคำนึงถึงฐานซ้ายและทิศทางซ้ายของช่องว่าง (ในทิศทางนี้ นิ้วก้อยจะพุ่งขึ้นที่เส้นตรงของเวกเตอร์ล่าง). ดูเหมือนว่าฐานเหล่านี้จะ "บิด" หรือปรับพื้นที่ในด้านต่างๆ และถ้าคุณไม่เข้าใจก็ไม่จำเป็นต้องคิดเกี่ยวกับมัน แต่เป็นนามธรรม - ตัวอย่างเช่นการวางแนวของอวกาศเปลี่ยนกระจกที่ทรงพลังที่สุดและราวกับว่า "ต่อสู้กับวัตถุจากหลังกระจก" แล้ว คุณไม่สามารถเข้าสู่ "ต้นฉบับ" ด้วยอารมณ์ที่บ้าคลั่ง ก่อนพูด ให้เอาสามนิ้วชี้ไปที่กระจกแล้ววิเคราะห์ความประทับใจ ;-)

...ยังดีอยู่ตอนนี้รู้อะไรบ้าง ไปทางขวาและทางซ้ายพื้นฐานมันน่ากลัวที่จะพูดถึงอาจารย์เกี่ยวกับการเปลี่ยนทิศทาง =)

เวกเตอร์ dobutok collinear vectors

มีรายงานว่าการนัดหมายถูกแบ่งออก ไม่มีการชี้แจงอะไรเพิ่มเติม จำเป็นอย่างไร หากเวกเตอร์เป็นแบบ collinear เนื่องจากเวกเตอร์เป็นแบบ collinear จึงสามารถขยายได้บนเส้นตรงเส้นเดียว และสี่เหลี่ยมด้านขนานของเราสามารถ "พับ" เป็นเส้นตรงเส้นเดียวได้ พื้นที่ดังกล่าว ซึ่งดูเหมือนว่าจะเป็นนักคณิตศาสตร์ เชื้อก่อโรคสี่เหลี่ยมด้านขนานมีค่าเท่ากับศูนย์ Tse wiplivaє i z สูตร - ไซน์ของศูนย์หรือ 180 องศาถึงศูนย์และดังนั้น พื้นที่ของศูนย์

ในยศขนาดนั้น ยัคโช แล้ว і . เพื่อให้ความเคารพต่อข้อเท็จจริงที่ว่าเวกเตอร์นั้นเป็นเวกเตอร์หนึ่งต่อศูนย์ แต่ในทางปฏิบัติ มักจะเขียนได้ยากว่ามีค่าเท่ากับศูนย์

Okremy vipadok - vector doboot ของเวกเตอร์บนตัวมันเอง:

สำหรับความช่วยเหลือในการสร้างเวกเตอร์ ความสอดคล้องของเวกเตอร์เล็กน้อยสามารถย้อนกลับได้

เพื่อความสมบูรณ์แบบในการใช้งานจริง คุณอาจต้อง ตารางตรีโกณมิติ, เพื่อทราบความหมายของไซนัสจากพวกเขา.

เรามาจุดไฟกันเถอะ:

ก้น 1

a) ค้นหาค่าของค่าเวกเตอร์ของ vector_v นั่นคือ

b) หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์ เช่น

สารละลาย: เขาไม่ใช่การให้อภัย vyhіdnіdanіในย่อหน้าของจิตใจฉัน navmisno zrobiv เหมือนกัน นั่นคือเหตุผลที่การตัดสินใจออกแบบจะกลับมาอีกครั้ง!

ก) จิตจำเป็นต้องรู้ โดจิน่าเวกเตอร์ (สร้างเวกเตอร์) สำหรับสูตรเฉพาะ:

การพิสูจน์:

ทันทีที่พวกเขากิน dovzhina ผู้คนก็ดูเหมือนจะมีความสงบ - ​​ความเหงา

ข) จิตจำเป็นต้องรู้ พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้มีตัวเลขสูงกว่าเวกเตอร์:

การพิสูจน์:

เพื่อให้ความเคารพกับความจริงที่ว่าพวกเขาไม่สนใจเวกเตอร์ dobutka ของภาพยนตร์เราจึงถูกถามถึง ตัวเลขสี่เหลี่ยม, Vіdpovіdno, rozmіrnіst - ตารางหน่วย

อัศจรรย์ใจในสิ่งที่จำเป็นต้องรู้อยู่เสมอ แจ่มใสการพิสูจน์. คุณสามารถให้จดหมายกับตัวเองได้ แต่จดหมายที่อยู่ตรงกลาง vikladachіv vistachaє และงานที่มีโอกาสดีที่จะหันไปหา doopratsyuvannya แม้ว่าzachіpkaจะไม่ยืดออกเป็นพิเศษ - หากไม่ถูกต้องก็มีปฏิกิริยาที่บุคคลนั้นไม่เข้าใจ คำพูดง่ายๆฉัน / หรือไม่ได้เจาะเข้าไปในสาระสำคัญของงาน ในขณะนี้ มีความจำเป็นต้องควบคุม viruyuyuchi ให้เหมือนคณิตศาสตร์ zavdannya z vishchoy และวิชาอื่นๆ tezh

ตัวอักษรตัวใหญ่ "en" หายไปไหน? โดยหลักการแล้วมันเป็นไปได้ที่จะยึดติดกับวิธีแก้ปัญหาเพิ่มเติม แต่เพื่อเร่งการบันทึกฉันไม่ได้ฆ่ามัน ฉันspodіvayus, zrozumіloทั้งหมด, scho i - tse ความหมายของหนึ่งและเหมือนกัน

ก้นยอดนิยมสำหรับโซลูชันอิสระ:

ก้น2

รู้จักพื้นที่ของ trikutnik แรงบันดาลใจจากเวกเตอร์ yakscho

สูตรสำหรับพื้นที่ของ tricot ผ่าน vector dobutok อยู่ในความคิดเห็นก่อนการนัดหมาย แนวทางแก้ไขและคำแนะนำท้ายบทเรียน

ในทางปฏิบัติ zavdannya มีการขยายตัวอย่างกว้างขวางมากขึ้นพวกเขาสามารถถูกทรมานด้วย tricots

เพื่อให้บรรลุภารกิจอื่น ๆ เราต้องการ:

พลังของเวกเตอร์ dobutku vectorіv

เราได้พิจารณาผู้นำแห่งพลังของ vector dobutka แล้ว ไม่น้อยกว่านั้น ฉันจะรวมพวกเขาไว้ในรายการผ้าเดนิม

สำหรับเวกเตอร์และจำนวนที่มากขึ้น ค่ายกกำลังต่อไปนี้ใช้ได้:

1) ในแหล่งข้อมูลอื่น ๆ รายการไม่อยู่ในหน่วยงาน แต่ก็ยังมีความสำคัญในทางปฏิบัติ ปล่อยให้มันเป็นไป

2) - พลัง tezh rozіbrano มากขึ้น, іnоdі yogo call สารต้านการเปลี่ยนแปลง. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลำดับของเวกเตอร์มีค่าน้อยที่สุด

3) - เชื่อมโยงหรือ สมาคมกฎหมายเวกเตอร์สร้าง คอนสแตนตีกล่าวโทษอย่างราบรื่นสำหรับการสร้างอินเตอร์เวคเตอร์ Deisno ทำไมพวกเขาควรทำงานที่นั่น?

4) - rozpodіlnіabo แจกจ่ายกฎหมายเวกเตอร์สร้าง ไม่มีปัญหาในการเปิดกุญแจมือ

เป็นการสาธิตให้เห็นก้นสั้น:

ก้น 3

รู้นะ ยักโช

สารละลาย:สำหรับจิตใจ จำเป็นต้องรู้ขอบเขตของการสร้างเวกเตอร์ มาเขียนย่อของเรากัน:

(1) Vіdpovіdnoกับกฎหมายที่เชื่อมโยงเราตำหนิค่าคงที่สำหรับการถ่ายโอนการสร้างเวกเตอร์

(2) เราตำหนิค่าคงที่สำหรับโมดูลระหว่างโมดูลโดยที่โมดูล "z'їdaє" ทำเครื่องหมาย "ลบ" Dovzhina ไม่สามารถลบได้

(3) ฉันเข้าใจมากขึ้น

การพิสูจน์:

ได้เวลาเพิ่มฟืนลงในกองไฟแล้ว:

ก้น 4

คำนวณพื้นที่ของ trikutnik แรงบันดาลใจจากเวกเตอร์เช่น

สารละลาย: พื้นที่ของ trikutnik เป็นที่รู้จักโดยสูตร . Zakovik เชื่อว่าเวกเตอร์ "ce" และ "de" เป็นตัวแทนในมุมมองของผลรวมของเวกเตอร์ อัลกอริธึมที่นี่เป็นมาตรฐานและอาจคาดเดาก้นหมายเลข 3 และ 4 บทเรียน Scalar doboot vector_v. เพื่อความชัดเจน การแก้ปัญหาแบ่งออกเป็นสามขั้นตอน:

1) ในการถักโครเชต์ครั้งแรก เราสามารถเห็นเวคเตอร์บูสเตอร์ผ่านเวคเตอร์บูสเตอร์ อันที่จริง เราสามารถพูดเวกเตอร์ผ่านเวกเตอร์. ยังไม่มีคำเกี่ยวกับ dozhins!

(1) แสดงด้วยเวกเตอร์จำนวนหนึ่ง

(2) กฎการกระจาย Vikoristovuyuchi การเปิดเส้นโค้งของส่วนโค้งสำหรับกฎการคูณของพหุนาม

(3) กฎหมายเชื่อมโยง Vikoristovuyuchi เราตำหนิค่าคงที่ทั้งหมดสำหรับการสร้างตัวแทรกแซง ด้วยจำนวนเล็กน้อยของ dosvid dії 2 และ 3 คุณสามารถชนะได้ในครั้งเดียว

(4) ขั้นแรกและส่วนที่เหลือของการเพิ่มศูนย์ (เวกเตอร์ศูนย์) เริ่มต้นกำลังรับ ภาคผนวกอื่นมีพลังในการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์:

(5) แนะนำโดดังกิที่คล้ายกัน

เป็นผลให้เวกเตอร์ขึ้นอยู่กับนิพจน์ผ่านเวกเตอร์ซึ่งจำเป็นเพื่อให้บรรลุ:

2) ในทางกลับกัน เรารู้ dozhina ของเวกเตอร์ที่เราต้องสร้าง Dana diya เดาก้น 3:

3) เรารู้พื้นที่ของ shukan tricoutnik:

ขั้นตอนที่ 2-3 สามารถทำได้ในหนึ่งแถว

การพิสูจน์:

งานตกแต่งได้รับการตรวจสอบและขยายใน หุ่นยนต์ควบคุม, ก้นแกนสำหรับโซลูชันอิสระ:

ก้น 5

รู้นะ ยักโช

วิธีแก้ปัญหาสั้นๆ และทบทวนท้ายบทเรียน น่าแปลกที่เคล็ดลับได้รับการเคารพเมื่อบิดก้นด้านหน้า ;-)

Vector doboot vector_v ในพิกัด

, งานในลักษณะปกติ, แสดงโดยสูตร:

สูตรนั้นง่ายมาก: เวกเตอร์พิกัดถูกเขียนในแถวบนของสัญลักษณ์ในแถวอื่นและแถวที่สามพิกัดของเวกเตอร์นั้น "ซ้อนกัน" ยิ่งไปกว่านั้นมันคือ อย่างเข้มงวด- พิกัดแรกของเวกเตอร์ "ve" จากนั้นพิกัดของเวกเตอร์ "double-ve" หากจำเป็นต้องคูณเวกเตอร์ในลำดับที่ต่างกัน แถวถัดไปควรจำไว้ดังนี้:

ก้น 10

ตรวจสอบสิ่งที่จะเป็นเวกเตอร์และช่องว่างที่น่ารังเกียจแบบ collinear:
แต่)
ข)

สารละลาย: การแก้ไขเป็นไปตามหลักการข้อหนึ่งของบทเรียนนี้ เนื่องจากเวกเตอร์เป็น collinear ดังนั้นการบวกเวกเตอร์จึงเท่ากับศูนย์ (เวกเตอร์ศูนย์): .

ก) เรารู้ว่าการเพิ่มเวกเตอร์:

ในลักษณะนี้ เวกเตอร์ไม่สัมพันธ์กัน

b) เรารู้เวคเตอร์ doboot:

การพิสูจน์: A) ไม่ใช่ collinear b)

แกน บางที และข้อมูลหลักทั้งหมดเกี่ยวกับการผลิตเวกเตอร์ของเวกเตอร์

เดนมาร์กคงไม่ยิ่งใหญ่ ดังนั้นในฐานะงานที่ได้รับชัยชนะ zmіshanetvіrvektorіvไม่รวย อันที่จริงแล้ว ทุกอย่างจะเข้ากับการออกแบบ ความรู้สึกทางเรขาคณิต และสูตรการทำงานสองสามอย่าง

Zmishane tvіr vectorіv - tse tvir สาม vectorіv:

แกนที่แกนของกลิ่นเหม็นนั้นถูกรถไฟจมลงและพวกเขาตรวจสอบว่าพวกเขาสาบานหรือไม่ว่าพวกเขาจะไม่ตรวจสอบ

ที่ด้านหลังศีรษะของฉันอีกครั้งและภาพ:

การนัดหมาย: สร้างสรรค์ด้วยความคิดสร้างสรรค์ ไม่ใช่ coplanarเวกเตอร์ ตามลำดับนี้, เรียกว่า obsyag อัมพาตครึ่งซีก, แจ้งบนเวกเตอร์เหล่านี้ โดยมีเครื่องหมาย "+" เนื่องจากฐานถูกต้อง และมีเครื่องหมาย "-" เนื่องจากฐานอยู่ด้านซ้าย

เราเห็นน้องๆ เส้นที่เรามองไม่เห็นจะถูกข้ามด้วยเส้นประ:

ซะนุริวโอโมสยะในการแต่งตั้ง:

2) นำเวกเตอร์ ตามลำดับเพลงดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ในการสร้างอย่างที่คุณเดาจะไม่ผ่านหากไม่มี nasledkiv

3) ก่อนหน้านั้น เพื่อเป็นคำอธิบายเกี่ยวกับความรู้สึกทางเรขาคณิต ฉันจะระบุข้อเท็จจริงที่ชัดเจน: ผสม dobutok vector_v:. ในวรรณคดีเบื้องต้น การออกแบบอาจแตกต่างกันบ้าง ฉันฟังดูสับสนและคำนวณผลลัพธ์ด้วยตัวอักษร "ne"

นัดรับ zmishane tvir - tse obsyag parallelepipeda, Pobudovany บนเวกเตอร์ (รูปที่ข้ามด้วยเวกเตอร์สีแดงและเส้นสีดำ) Tobto จำนวนเก่าบังคับนี้ parallelepiped

บันทึก : เก้าอี้ไม่เรียบ

4) ไม่ต้องกังวลกับการทำความเข้าใจการวางแนวของพื้นฐานและช่องว่างอีกต่อไป ความรู้สึกของส่วนสุดท้ายอยู่ในความจริงที่ว่าสามารถเพิ่มเครื่องหมายลบไปยังภาระผูกพันได้ กล่าวง่ายๆ zmishane tvir สามารถลบได้:

สูตรการคำนวณภาระผูกพันของ paralepiped ตามพาหะนั้นคลุมเครืออย่างไม่อาจเพิกถอนได้

7.1. การออกแบบเวกเตอร์ศิลปะ

เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ระนาบระนาบ a, b และ c สามเวกเตอร์, เรียงลำดับตามที่กำหนด, ตอบสนองสามทางขวา, เช่นเดียวกับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่สาม h, การเลี้ยวที่สั้นที่สุดจากเวกเตอร์แรก a ไปยังเวกเตอร์ b อื่น ๆ จะเห็นได้ดังนี้ ลูกศรต่อต้าน godinnikov และซ้ายเช่นเดียวกับ godinnikov (div. รูปที่ . 16)

การสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a บนเวกเตอร์ b เรียกว่าเวกเตอร์ c ซึ่งก็คือ:

1. ตั้งฉากกับเวกเตอร์ a і b, เช่น Z ^ a และ z ^ ข;

2. พฤษภาคม dozhina เป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยยึดตามเวกเตอร์ a และ thขจามรีที่ด้านข้าง (div. รูปที่ 17) เช่น

3. เวกเตอร์ a, b และ h เป็นไปตามตรีเอกานุภาพที่ถูกต้อง

เวกเตอร์ dobutok แสดงด้วย a x b หรือ [a, b] จากมุมมองของการสร้างเวกเตอร์โดยไม่มีตัวกลาง การแสดงออกดังกล่าวระหว่าง orts i เจі k(Div. รูปที่ 18):

ผม x j = k, j x k = ผม, k x ผม = เจ
เรายกตัวอย่างว่าผม xj = k

1) k ^ ผม, k ^ เจ;

2) | k | = 1, เอล | ไอ x เจ| = | ฉัน | | เจ | บาป(90°) = 1;

3) เวกเตอร์ i, j i kตรงตามสิทธิของทั้งสาม (div. รูปที่ 16)

7.2. สร้างเวกเตอร์พลัง

1. เมื่อเปลี่ยนตัวคูณ ส่วนประกอบเวกเตอร์จะเปลี่ยนเครื่องหมาย ดังนั้น a Xb = (b Xa) (div. รูปที่ 19)

เวกเตอร์ a Xb และ b ha เป็น colinear อาจมีโมดูลเดียวกัน (พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานไม่เปลี่ยนแปลง) และ protile ที่ยืดออก (triples a, b, a Xb i a, b, b x a ของทิศทางตรงกันข้าม) กลายเป็นโจร axb = -(bxa).

2. vector dobutok สามารถประสบความสำเร็จได้เช่นเดียวกับตัวคูณสเกลาร์ เช่น L (a Xb) \u003d (l a) x b \u003d a x (l b)

ให้ l> 0 เวกเตอร์ l (a Xb) เวกเตอร์ตั้งฉาก a และ b เวกเตอร์ ( lก) x ขตั้งฉากกับเวกเตอร์ a และ th . ด้วย ข(เวกเตอร์เอ, lแต่อยู่ในระนาบเดียวกัน) หมายถึงเวกเตอร์ l(A Xb) ฉัน ( lก) x ขคอลลิเนียร์ เห็นได้ชัดว่า scho และกำกับโดยตรงїхzbіgayutsya Mayut dovzhina เดียวกัน:

ทอม l(A Xb) = lเอ็กซ์บี ก็นำมาด้วยเช่นเดียวกัน l<0.

3. เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัว a i ข kolіnearnііі tіlki іtіlki і і, ถ้า їх їх іх іх іх іх іх іх іх และเวกเตอร์ศูนย์, เช่น а || ข<=>และ Xb = 0

โซเครมา ผม * ผม = j * j = k * k = 0

4. Vector dobutok สามารถก่อให้เกิดพลัง:

(ก + ข) xs = ก xs + ข xs

เรายอมรับโดยไม่ต้องแจ้งให้ทราบล่วงหน้า

7.3. Viraz vector สร้างผ่านพิกัด

เราจะทดสอบตารางการสกัดเวกเตอร์ของเวกเตอร์ i เจและเค:

หากเส้นทางที่สั้นที่สุดจากเวกเตอร์แรกไปยังอีกอันหนึ่งตรงด้วยลูกศร มันก็จะไปถึงเวกเตอร์ที่สาม หากไม่เป็นเช่นนั้น - เวกเตอร์ที่สามจะมีเครื่องหมายลบ

ให้เวกเตอร์สองตัวกับงาน a = a x i + a y เจ+อาซ kผม ข = ข x ฉัน+โดย เจ+ Bz k. เราทราบส่วนขยายเวกเตอร์ของ ux vector_v โดยการคูณ їхด้วยพหุนาม (กำลัง zgіdno ของส่วนขยายเวกเตอร์):

สูตรของ Otriman สามารถเขียนให้สั้นลงได้:

ดังนั้นเนื่องจากสิทธิ์ของส่วนของความเท่าเทียมกัน (7.1) แสดงการกระจายของผู้สืบทอดลำดับที่สามสำหรับองค์ประกอบของบรรทัดแรก ความเท่าเทียมกัน (7.2) นั้นง่ายต่อการลืม

7.4. Deyakі dodatki vector สร้าง

การจัดตั้ง collinearity ของเวกเตอร์

ความสำคัญของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานและ trikutnik

Zgіdno z vzachennyam vektornobuku vektorіv แต่ฉันข | A Xb | =| A | * | ข | sing g คือ S par = | ก x ข |. І, ค่าเฉลี่ย, D S = 1/2 | ก x ข |.

นัดหมายกับโมเมนต์บังคับหรือจุดที่มองเห็นได้

ไปที่จุดที่ใช้แรง F = ABและให้ฉัน มือโปร- deyak ชี้ไปที่ช่องว่าง (div. รูปที่ 20)

จากฟิสิกส์จะเห็นได้ชัดว่า ช่วงเวลา F จุดโชโดะ มือโปรเรียกว่าเวกเตอร์ เอ็ม,ที่ผ่านจุด มือโปรі:

1) ตั้งฉากกับระนาบผ่านจุด โอ, เอ, บี;

2) ความแข็งแกร่งที่มากขึ้นบนไหล่

3) สร้างทรีโอที่ถูกต้องด้วยเวกเตอร์ OA และ AB

มันกลายเป็น buti, M = OA x F.

ความสำคัญของการพันกันของเส้น

ความเร็ว วีจุด M ของร่างกายที่มั่นคง wบนแกนที่ไม่หมุนถูกกำหนดโดยสูตรออยเลอร์ v \u003d w xr, de r \u003d OM, de O-deac จุดของแกนไม่หมุน (div. รูปที่ 21)