Scalar tvir vector_v

เราสำรวจต่อไปด้วยเวกเตอร์ ในบทเรียนแรก เวกเตอร์สำหรับกาน้ำชาเราดูที่แนวคิดของเวกเตอร์ เวกเตอร์ dії z พิกัดของเวกเตอร์ และงานที่ง่ายที่สุดของเวกเตอร์ เมื่อคุณไปทางด้านขวาของหน้า เราขอแนะนำให้คุณอ่านบทความเบื้องต้น เบาะแสสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาควรได้รับการปรับทิศทางในแง่ ซึ่งฉันใช้เพื่อชนะ และนำความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์และพิจารณา เสมือน. บทเรียนนี้เป็นความต่อเนื่องทางตรรกะของสิ่งเหล่านั้น และในบทเรียนใหม่ฉันจะรายงานเกี่ยวกับประเภทของงานซึ่งใช้เวกเตอร์สเกลาร์ อาชีพที่สำคัญกว่านั้น. พยายามอย่าพลาดก้นพวกเขาจะได้รับโบนัสซ้ำซาก - การฝึกฝนจะช่วยให้คุณแก้ไขข้อความของวัสดุและ "ลงมือทำ" ในงานที่กว้างที่สุดของเรขาคณิตวิเคราะห์

การบวกเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข…. มันคงไร้เดียงสาที่จะคิดว่านักคณิตศาสตร์ยังไม่ได้เดา Krіmได้รับการพิจารณาแล้วมันยังต่ำในการดำเนินการอื่น ๆ กับเวกเตอร์และตัวมันเอง: scalar doboot vector, บูธเวกเตอร์ vector_vі Zmіshanytvіr vectorіv. เราคุ้นเคยกับเวกเตอร์สเกลาร์จากโรงเรียนสามแห่ง อีกสองแห่งได้รับการแนะนำให้รู้จักกับหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับอุดมศึกษา ธีมไม่สอดคล้องกัน อัลกอริธึมของการดำเนินการนั้นสมบูรณ์และมีลายฉลุและเข้าใจได้ สห. ข้อมูลนั้นเหมาะสม ไม่จำเป็นต้องพยายามควบคุมทุกอย่างที่ฉันทำ VІDRAZU โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีค่าของกาน้ำชาเชื่อฉันผู้เขียนไม่ต้องการรู้สึกเหมือน Chikatilo ในวิชาคณิตศาสตร์ เห็นได้ชัดว่าไม่เหมือนคณิตศาสตร์ tezh =) เตรียมพร้อมมากขึ้นนักเรียนสามารถชนะวัสดุที่สั่นสะเทือนที่บ้านความรู้สึก "รวบรวม" ความรู้เหมือนที่พวกเขาปฏิเสธคุณ สำหรับคุณ ฉันจะเป็นเคาท์แดร็กคิวล่าผู้ไร้เดียงสา =)

มาสร้างมันกันเถอะ นเรศตี ประตู แล้วเราจะทึ่งกับสิ่งที่เกิดขึ้น ถ้าเวกเตอร์สองตัวและตัวหนึ่งโจมตีหนึ่ง

การกำหนดการแยกเวกเตอร์สเกลาร์
พลังของการสร้างสเกลาร์ งานทั่วไป

ทำความเข้าใจกับการสร้างสเกลาร์

Spochatku โปร kut mizh vectors. ฉันคิดว่าทุกคนเข้าใจโดยสัญชาตญาณว่ากำลังทำอะไรระหว่างเวกเตอร์ แต่มีการพูดคุยกันมากขึ้นเกี่ยวกับทุกสิ่ง ลองดูเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ หากคุณรวมเวกเตอร์ที่กำหนดและเห็นบางจุด คุณจะเห็นรูปภาพ แม้ว่าคุณจะได้นำเสนอความคิดของคุณแล้วก็ตาม:

ฉันรู้ ที่นี่ฉันได้อธิบายสถานการณ์ด้วยเงื่อนไขที่เท่าเทียมกันเท่านั้น จำเป็นต้องรู้วิธีเลือกคูตาระหว่างเวกเตอร์ ใจดี หันไปหาช่างซ่อมบำรุง โดยหลักการแล้วเราไม่สนใจ ดังนั้น HERE AND DALI บางครั้งผมก็เพิกเฉยต่อเวกเตอร์ศูนย์ และโดยผ่านพวกมันก็มีความสำคัญในทางปฏิบัติเพียงเล็กน้อย ยามถูกสร้างขึ้นมาโดยเฉพาะสำหรับผู้ที่ได้สัมผัสกับไซต์ เพื่อให้พวกเขาสามารถพาฉันเข้าสู่ความไม่สอดคล้องตามทฤษฎีของความยากลำบากที่น่ารังเกียจเหล่านี้

คุณสามารถป้อนค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 180 องศา (0 ถึงเรเดียน) ในการวิเคราะห์ ความจริงข้อนี้ถูกบันทึกไว้ในความไม่เท่าเทียมกันที่ดูเหมือนตัวแปรย่อย: หรือ (เป็นเรเดียน).

ในวรรณคดี ไอคอนคูตามักจะละเว้นและเขียนอย่างเรียบง่าย

การนัดหมาย:ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวและเรียกว่า NUMBER ซึ่งบวกเวกเตอร์ได้มากถึงสองตัวโดยโคไซน์คูตาระหว่างพวกมัน:

แกนได้รับการสนับสนุนอย่างสมบูรณ์แล้ว

เราเน้นการเคารพในสาระสำคัญของข้อมูล:

การกำหนด: scalar tvir มีความหมายผ่านหรือเพียงแค่

ผลลัพธ์ของการดำเนินการคือ NUMBER: เวกเตอร์คูณด้วยเวกเตอร์ และจำนวนของ จริง ออกมา ราวกับว่าเวกเตอร์สองตัวเป็นจำนวนเดียวกัน โคไซน์ของคูตาคือตัวเลข ดังนั้น ที่จะเป็นตัวเลข

วอร์มอัพที่ใช้งานได้จริง:

ก้น 1

สารละลาย:สูตร Vikoristovuemo . ในมุมมองนี้:

คำแนะนำ:

ค่าของโคไซน์สามารถพบได้ใน ตารางตรีโกณมิติ. ฉันแนะนำ її rozdrukuvati - เพื่อให้ได้จริงในทุกสาขาของโลกและรับหลายครั้ง

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ สเกลาร์ทวินั้นไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นบางครั้งผลลัพธ์ก็เป็นเพียงตัวเลขและทุกสิ่ง จากรูปลักษณ์ของหัวหน้าฟิสิกส์ สเกลาร์ เทเวอร์ หัวหน้าประสาทสัมผัสทางกายภาพ ดังนั้นหลังจากผลลัพธ์จึงจำเป็นต้องระบุหน่วยทางกายภาพอื่นๆ ตัวอย่างมาตรฐานของการคำนวณกำลังของหุ่นยนต์สามารถพบได้ในผู้ช่วยประเภทใดก็ได้ (สูตรคือสเกลาร์พอดี) แรงของหุ่นยนต์ลดลงในจูลส์

ก้น2

รู้จักยาคโช และการตัดระหว่างเวกเตอร์มีราคาแพงกว่า

นี่คือตัวอย่างของการแก้ปัญหาที่เป็นอิสระ ตัวอย่างที่ดีของบทเรียน

เวกเตอร์ Kut mizh และความหมายของการสร้างสเกลาร์

สำหรับ Applied 1 เกลียวสเกลาร์เป็นค่าบวก ในขณะที่ Applied 2 เป็นค่าลบ Z'yasuєmoทำไมจึงวางเครื่องหมายของการสร้างสเกลาร์ ลองดูสูตร: . เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่ยาวกว่าจะเป็นค่าบวกเสมอ: เครื่องหมายอยู่ในค่าของโคไซน์เท่านั้น

บันทึก: เพื่อให้เข้าใจข้อมูลระดับล่างได้ชัดเจนขึ้น ควรใช้กราฟโคไซน์ในคู่มือ กราฟและฟังก์ชันกำลัง. สงสัยว่าโคไซน์สามารถปรับให้เข้ากับขดลวดได้อย่างไร

จามรีตั้งครรภ์แล้ว kut mizh vectors สามารถเปลี่ยนแปลงได้ที่ขอบเขต และหากเป็นเช่นนั้น อาจเกิดความผันผวนดังกล่าวได้:

1) ยักโช kutระหว่างเวกเตอร์ เจ้าภาพ: (ตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา) จากนั้น , і สเกลาร์ Tvir จะเป็นบวก ยืดผมจากนั้นทั้งคู่จะถือเป็นโมฆะ และของแข็งสเกลาร์จะเป็นบวกด้วย Oskіlkiสูตรจะง่าย:

2) ยักโช kutระหว่างเวกเตอร์ โง่: (จาก 90 ถึง 180 องศา) จากนั้น และเห็นได้ชัดว่า สเกลาร์ tvir เชิงลบ: . วิปัสสนาพิเศษ: yakscho vectori ยืดผมจากนั้น kut mizh พวกเขา vvazhetsya แผดเสียง: (180 องศา). Scalar tvir tezh เชิงลบ, หอยเชลล์

การยืนยันที่ชอบธรรมและคารวะ:

1) ถ้า แล้ว kut mіzh tsimi โฮสต์เวกเตอร์ เป็นตัวแปรเวกเตอร์และทิศทาง

2) ถ้า แล้ว kut ระหว่างเวกเตอร์ที่กำหนดนั้นโง่ เป็นตัวแปร เวกเตอร์ถูกทำให้ตรง

แต่มีความสนใจเป็นพิเศษในการเป็นคลื่นลูกที่สาม:

3) ยักโช kutระหว่างเวกเตอร์ ตรง: (90 องศา), แล้วก็ th สเกลาร์ doboot เท่ากับศูนย์: . กลับ tezh อย่างถูกต้อง: yakscho แล้ว มีสูตรความแข็งกะทัดรัดดังนี้: การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวให้เป็นศูนย์คู่และอีกเพียงเล็กน้อย ถ้าเวกเตอร์ที่กำหนดเป็นมุมฉาก. สัญกรณ์คณิตศาสตร์สั้น:

! บันทึก : ทำซ้ำได้ พื้นฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์: ไอคอนสองด้านของลำดับตรรกะฟังดูว่า "เหมือนกันและเหมือนกัน", "ในฤดูใบไม้ร่วงมีน้อยกว่านั้น" ขณะที่คุณ bachite ลูกศรจะพุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม - "ที่คุณร้องเพลง และกลับมา - จากนั้นคุณร้องเพลง” เหตุใดถึงคำพูดเมื่อเห็นป้ายด้านเดียวที่ตามมา? ไอคอนยาก, เท่านั้น, Scho "คุณร้องเพลงจากใคร" และไม่ใช่ความจริงที่ว่ามันยุติธรรมกว่า ตัวอย่างเช่น หากคุณไม่มีผิวหนังกับเสือดำ คุณจะไม่สามารถได้รับชัยชนะด้วยวิธีนี้ ไอคอน Vodnochas zamіst เป็นไปได้ เป็นไปได้ไอคอน vikoristovuvaty ข้างเดียว ตัวอย่างเช่น viruchuyuchi zavdannya เราอธิบายว่าพวกมันตัดหนวดว่าเวกเตอร์นั้นตั้งฉาก: - บันทึกดังกล่าวจะถูกต้องและนำทางเก่ากว่าต่ำกว่า .

ด้านที่สามมีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมากชาร์ดอนุญาตให้ย้อนกลับ เวกเตอร์มุมฉากและไม่ใช่ Tse zavdannya mi virishimo ได้แบ่งบทเรียนอื่น

พลังของการสร้างสเกลาร์

มาดูสถานการณ์กัน, ถ้าเวกเตอร์สองตัว ยืดผม. ณ จุดนี้ kut ระหว่างกันจะเท่ากับศูนย์ , และสูตรของการสร้างสเกลาร์มีลักษณะดังนี้: .

แล้วคุณจะทำอย่างไร, ถ้าคุณคูณเวกเตอร์ด้วยตัวมันเอง? เป็นที่เข้าใจกันว่าเวกเตอร์มีทิศทางร่วมกันจากตัวมันเอง ซึ่งเรากัดกร่อนสูตรง่ายๆ ที่คลุมเครือ:

เบอร์นี้เรียกว่า สเกลาร์สแควร์เวกเตอร์ที่ฉันได้รับมอบหมายให้เป็น .

ในลักษณะดังกล่าว สเกลาร์สแควร์ของเวกเตอร์เท่ากับกำลังสองของความยาวของเวกเตอร์ที่กำหนด:

เพื่อความเท่าเทียมกัน คุณสามารถใช้สูตรในการคำนวณความยาวของเวกเตอร์:

ตราบใดที่เธอยังมีความเข้าใจเพียงเล็กน้อย แต่ภารกิจของบทเรียนก็คือการจัดทุกอย่างเข้าที่ เพื่อให้งานสำเร็จลุล่วง เราต้อง การครอบงำของการสร้างสเกลาร์.

สำหรับเวกเตอร์เพิ่มเติม จำนวนที่ยุติธรรมและทรงพลังดังกล่าว:

1) - ขยับ abo สับเปลี่ยนกฎแห่งการสร้างสเกลาร์

2) - rozpodіlny abo แจกจ่ายกฎของการสร้างสเกลาร์ คุณสามารถเปิดส่วนโค้งได้

3) - มีความสุข abo สมาคมกฎของการสร้างสเกลาร์ ค่าคงที่สามารถได้มาจากการสร้างสเกลาร์

ส่วนใหญ่แล้ว นักเรียนมักใช้พลังทั้งหมด (แต่จำเป็นกว่า) เป็นมอดที่ไม่เหมาะสม ซึ่งจำเป็นกว่าในการนึกภาพและทันทีหลังจากนอนหลับ ให้ลืมมันไปอย่างปลอดภัย มันคงเป็นไปได้ สิ่งที่สำคัญที่นี่ ทุกคนรู้ตั้งแต่ชั้นหนึ่งแล้วว่าการเรียงสับเปลี่ยนของตัวคูณ tvir เปลี่ยนแปลง: . ฉันมีความผิดในการปกป้องคณิตศาสตร์อื่น ๆ ด้วยวิธีการที่คล้ายกันทำให้ฟืนเป็นเรื่องง่าย ตัวอย่างเช่น กำลังขยับไม่ยุติธรรมสำหรับ เมทริกซ์พีชคณิต. ผิดและสำหรับ เวกเตอร์สร้างสรรค์เวกเตอร์. ในการทำเช่นนั้น ให้เป็นเหมือนผู้มีอำนาจ ถ้าคุณคุ้นเคยกับหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูง อย่างน้อย เข้าใจดีกว่า เข้าใจสิ่งที่คุณสามารถทำงานได้ และสิ่งที่คุณทำไม่ได้

ก้น 3

.

สารละลาย:เราสามารถเข้าใจสถานการณ์ด้วยเวกเตอร์ มันคืออะไร? ผลรวมของเวกเตอร์ i เป็นเวกเตอร์ทั้งหมด ซึ่งฉันให้ค่าผ่าน การตีความทางเรขาคณิตของ diy ด้วยเวกเตอร์สามารถพบได้ในบทความ เวกเตอร์สำหรับกาน้ำชา. ผักชีฝรั่งเดียวกันกับเวกเตอร์ - tse suma vector_v นั่น

พระบิดา จิตจำเป็นต้องรู้ความจริงสเกลาร์ ความคิดจำเป็นต้องใส่สูตรการทำงาน Ale bіdaคือเราไม่มีเวกเตอร์และรอยแยกระหว่างกัน จากนั้นเพื่อความเข้าใจจะมีการกำหนดพารามิเตอร์ที่คล้ายกันสำหรับเวกเตอร์ซึ่งเราปฏิบัติตามเส้นทางอื่น:

(1) แสดงด้วยเวกเตอร์จำนวนหนึ่ง

(2) โค้งโค้งตามกฎของการคูณของกลุ่มรวยคุณสามารถทราบ koromovka หยาบคายจากบทความ ตัวเลขที่ซับซ้อนหรือ การรวมฟังก์ชั่นการยิงที่มีเหตุผล. ฉันจะไม่พูดซ้ำอีกจนกว่าคำพูดจะเปิดโค้งเราได้รับอนุญาตจากพลังการกระจายของการสร้างสเกลาร์ มาเอโมะค่ะ

(3) สำหรับโดดันแรกและตัวสุดท้าย เราสามารถเขียนกำลังสองสเกลาร์ของเวกเตอร์อย่างกระชับ: . dodanka อีกตัวหนึ่งมีความเปลี่ยนแปลงได้ของผลิตภัณฑ์สเกลาร์: .

(4) เราขอแนะนำเพิ่มเติมต่อไปนี้: .

(5) ที่โดดันแรก มีการเดาสูตรสเกลาร์สแควร์เมื่อไม่นานนี้ ในส่วนที่เหลือของ dodanku เห็นได้ชัดว่าสิ่งเดียวกัน: . ภาคผนวกอื่นจัดวางตามสูตรมาตรฐาน .

(6) ส่งความคิดของคุณ ที่ดำเนินการค่าใช้จ่ายคงเหลือที่สำคัญ

คำแนะนำ:

ค่าลบของการสร้างสเกลาร์ระบุว่ามีเวกเตอร์ที่โง่เขลา

งานมาตรฐาน แกนปืนสำหรับการมองเห็นที่เป็นอิสระ:

ก้น 4

รู้จักสเกลาร์tvіrvektorіvі, yakscho vіdomo, scho .

ทีนี้ ส่วนขยายหนึ่งของปัญหาคือสูตรใหม่สำหรับความก้าวหน้าของเวกเตอร์ มีสัญญาณบางอย่างของ spivpadimute ที่นี่ ดังนั้นเพื่อความชัดเจนฉันจะเขียน їїใหม่ด้วยจดหมายอีกฉบับ:

ก้น 5

รู้ค่าของเวกเตอร์ yakscho .

สารละลายจะมา:

(1) มาพร้อมกับเวกเตอร์

(2) สูตร Vikoristovuєmo dovzhini: โดยที่เวกเตอร์ "ve" เรามีนิพจน์ทั้งหมด .

(3) Vikoristovuemo shkіlnu sumi สูตรสี่เหลี่ยม เคารพZvernіtเหมือนมีcіkavo pracciuє: - Tse square raznitsi อันที่จริงฉันมันออกไปแล้วє Bazhayuchi สามารถจัดเรียงเวกเตอร์และสถานที่ใหม่ได้: - พวกมันเหมือนกันทุกประการจนถึงการจัดเรียงใหม่ของ dodankiv

(4) ฉันรู้เพิ่มเติมจากภารกิจสองหน้าแล้ว

คำแนะนำ:

เมื่อพูดถึง dovzhina อย่าลืมพูดว่าสันติภาพ - "คนเดียว"

ก้น 6

รู้ค่าของเวกเตอร์ yakscho .

นี่คือตัวอย่างของโซลูชันอิสระ ภายนอกการแก้ปัญหาคือคล้ายกับบทเรียน

Prodovzhuєmo vychavlyuvati korisnі speechііzการสร้างสเกลาร์ อีกครั้งที่เราประหลาดใจที่สูตรของเรา . ตามกฎสัดส่วนของ skinemo และเวกเตอร์ของแบนเนอร์ด้านซ้าย:

และส่วนต่าง ๆ จะถูกจดจำโดยภารกิจ:

ทำไมถึงมีความรู้สึกของสูตร? ตัวอย่างเช่น เมื่อให้เวกเตอร์สองตัวและสเกลาร์สองตัว คุณสามารถคำนวณโคไซน์ของคูตาระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้และคุตด้วย

Scalar tvir - เป็นตัวเลขหรือไม่? ตัวเลข. Doovzhini vector_v - ตัวเลข? ตัวเลข Otzhe, drіbยังเป็นตัวเลขดีคิมด้วย และสำหรับโคไซน์ของคูตา: , สำหรับการช่วยเหลือของฟังก์ชัน salutary มันง่ายที่จะรู้ว่า Kut เอง: .

ก้น7

รู้จักการตัดระหว่างเวกเตอร์และวิธีดู อะไร

สารละลาย:สูตร Vikoristovuemo:

ในขั้นตอนสุดท้าย ให้คำนวณจำนวนวิธีการทางเทคนิคของ vikoristan - การนำความไร้เหตุผลจากแบนเนอร์มาใช้ ด้วยวิธีการใช้ความไร้เหตุผล ฉันคูณสมุดตัวเลขและแบนเนอร์ด้วย

ออตเจ ยักโช , แล้ว:

สามารถทราบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติย้อนกลับได้ ตารางตรีโกณมิติ. ฉันต้องการที่จะ traplyatsya ไม่ค่อย ในงานของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ มักจะมีความสำคัญมากกว่าที่แม่มดที่ไม่สามารถหมุนได้บน kshtalt และคุณค่าของคูตาจะนำมาซึ่งความรู้โดยประมาณ เครื่องคิดเลข vikoristovuyuchi Vlasne ภาพดังกล่าวเป็นเรื่องธรรมดามากกว่าหนึ่งครั้ง

คำแนะนำ:

ฉันดีใจ อย่าลืมพูดว่าrozmіrnіst - เรเดียนและดีกรี โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉัน เพื่อที่ฉันจะได้ "ทานอาหารทั้งหมด" ได้ตามความประสงค์ของฉัน บอกทั้งสิ่งเหล่านั้นและสิ่งนั้น (เห็นได้ชัดว่าไม่จำเป็นต้องแสดงเป็นหน่วยเรเดียนหรือหน่วยองศา)

ตอนนี้คุณสามารถออกจากงานพับได้อย่างอิสระ:

หุ้น 7*

Danі - dozhini vektorіv, і kut mizh พวกเขา รู้จักการตัดระหว่างเวกเตอร์

งานของ navit นั้นไม่ได้พับได้เหมือนคนรวย
มาดูอัลกอริธึมการแยกส่วนกัน:

1) จำเป็นสำหรับจิตใจที่จะรู้การตัดระหว่างเวกเตอร์และด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องคำนวณสูตร .

2) รู้จักสเกลาร์เทเวอร์ (ใช้หมายเลข 3, 4)

3) เราทราบความยาวของเวกเตอร์และความยาวของเวกเตอร์ (ใช้หมายเลข 5, 6)

4) Kіntsіvka solution zbіgaєtsya z Butt number 7 - เรารู้จำนวนแล้วจึงง่ายต่อการรู้และตัดตัวเอง:

วิธีแก้ปัญหาโดยย่อคือแสดงตัวอย่างบทเรียน

อีกคนแบ่งปันบทเรียนของการมอบหมายงานเพื่อสร้างสเกลาร์เดียวกัน พิกัด. มันจะง่ายกว่าและต่ำกว่าในตอนแรก

สเกลาร์ doboot vector_v,
กำหนดโดยพิกัดตามลำดับปกติ

คำแนะนำ:

จะบอกว่าแม่อยู่ทางขวาที่มีพิกัดดีกว่าอย่างเห็นได้ชัด

ก้น 14

รู้จักสเกลาร์tvіr vectorіv i , yakscho

นี่คือตัวอย่างของโซลูชันอิสระ ที่นี่คุณสามารถเอาชนะความเชื่อมโยงของการดำเนินการได้ ดังนั้นอย่าทำให้มันถึงขีด จำกัด แต่ให้โทษทั้งสามคนทันทีสำหรับขอบเขตของการสร้างสเกลาร์และคูณด้วยมันในส่วนที่เหลือของสีดำ วิธีแก้ไขคือทำตามตัวอย่างของบทเรียน

ในตอนท้ายของย่อหน้ากวนใจในการคำนวณความยาวของเวกเตอร์:

ก้น 15

รู้จักเวกเตอร์มากขึ้น , ชอบ

สารละลาย:ฉันขอเส้นทางของกองหน้าอีกครั้ง: อย่างอื่น:

เรารู้เวกเตอร์:

І yogo dozhina สำหรับสูตรเล็กน้อย :

สเกลาร์ทีวีที่นี่vzagalіไม่ได้อยู่ทางขวา!

จามรีไม่ได้อยู่ทางด้านขวาของเวกเตอร์:
หยุด. แต่ทำไมไม่เร่งพลังที่ชัดเจนของ dozhini ของเวกเตอร์ล่ะ? คุณพูดอะไรเกี่ยวกับเวกเตอร์ dovzhina ได้บ้าง? Tsei vector dove สำหรับเวกเตอร์ y 5 ครั้ง ตรงไปตรงมา แต่ไม่มีบทบาทแม้แต่ rozmov เกี่ยวกับ dovzhina เห็นได้ชัดว่าค่าของเวกเตอร์นั้นแพงกว่า โมดูลตัวเลขต่อความยาวเวกเตอร์:
- เครื่องหมายของโมดูล "z'їdaє" เป็นค่าลบที่เป็นไปได้ของตัวเลข

ในลักษณะนี้:

คำแนะนำ:

สูตรสำหรับโคไซน์ของคูตาระหว่างเวกเตอร์ที่กำหนดโดยพิกัด

ตอนนี้เรามี є povna іnformatsija, schob ก่อนหน้านี้เราพบสูตรสำหรับโคไซน์ของคูตาระหว่างเวกเตอร์ของความเข้มผ่านพิกัดของเวกเตอร์:

โคไซน์ของคูตาระหว่างเวกเตอร์พื้นที่และกำหนดแบบออร์โธนอร์มอล แสดงโดยสูตร:
.

โคไซน์ของคูตาระหว่างเวกเตอร์, กำหนดแบบออร์โธปกติ , แสดงโดยสูตร:

ก้น 16

มีจุดยอดสามจุดของ trikutnik รู้ (กุดที่ด้านบน).

สารละลาย:ไม่จำเป็นต้องชนะเก้าอี้ของจิตใจ แต่สิ่งเดียวกันทั้งหมด:

สิ้นเปลืองความหมายด้วยส่วนโค้งสีเขียว คุณสามารถเห็นความหมายของโรงเรียนของคูตา: - เคารพเป็นพิเศษสำหรับ กลางจดหมาย - tse i єเราต้องการส่วนบนของคูตา สำหรับสไตล์ คุณยังสามารถจดบันทึกไว้ได้ง่ายๆ

จากเก้าอี้นวม จะเห็นได้ชัดเจนว่าคัตของทริคอตวิ่งไปรอบๆ รอยผ่าระหว่างเวกเตอร์และกล่าวอีกนัยหนึ่ง: .

การดำเนินการวิเคราะห์เป็นความคิดที่ดีที่จะเรียนรู้วิธีการคิด

เรารู้ว่าเวกเตอร์:

มาคำนวณเกลียวสเกลาร์กันเถอะ:

І dozhini vectorіv:

โคไซน์ของคูตา:

ตัวฉันเองแนะนำคำสั่งนี้ให้กับกาน้ำชา ผู้อ่านที่เตรียมพร้อมมากขึ้นสามารถเขียนการคำนวณ "ในหนึ่งแถว":

แกน i มีค่าโคไซน์ที่น่ารังเกียจ ความหมาย Otrimane ไม่ตกค้างไม่มีความรู้สึกพิเศษเกี่ยวกับความไร้เหตุผลในแบนเนอร์

เรารู้จักการตัดตัวเอง:

หากคุณประหลาดใจที่เก้าอี้นวม ผลลัพธ์ก็เป็นไปได้ทั้งหมด สำหรับการตรวจสอบซ้ำ คุตสามารถตัดด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ อย่าทำให้ฝาครอบจอภาพเสียหาย =)

คำแนะนำ:

เราไม่ลืมว่า กินกุดตรีกุฏนิกา(และไม่เกี่ยวกับการตัดระหว่างเวกเตอร์) อย่าลืมระบุค่าที่แน่นอน: และค่าโดยประมาณของการตัด: , เกร็ดความรู้เกี่ยวกับการใช้เครื่องคิดเลข

ผู้ที่ได้รับความพึงพอใจจากกระบวนการแล้วสามารถคำนวณกุฏิและคืนดีกับความยุติธรรมของความเท่าเทียมกันตามบัญญัติได้

ก้น 17

พื้นที่ของงานมี tricot พร้อมพิกัดของจุดยอด รู้ว่าการตัดระหว่างฝ่ายที่

นี่คือตัวอย่างของโซลูชันอิสระ ภายนอกการแก้ปัญหาคือจำเป็นต้องเตือนบทเรียน

การแบ่งส่วนสุดท้ายเล็กๆ จะเป็นการมอบหมายให้ฉายภาพ ซึ่งโทรทัศน์แบบสเกลาร์ก็ผสมกันด้วย:

เวกเตอร์ฉายลงบนเวกเตอร์ เวกเตอร์ฉายบนแกนพิกัด
โคไซน์ตรงของเวกเตอร์

ลองดูเวกเตอร์:

เราฉายภาพเวกเตอร์ลงบนเวกเตอร์ ซึ่งส่วนปลายของเวกเตอร์นี้ยอมรับได้ ตั้งฉากบนเวกเตอร์ (เส้นประสีเขียว) แสดงว่าเวกเตอร์ตกในแนวตั้งฉากกับการเปลี่ยนแปลงของแสง Todi vіdrіzok (เส้นสีแดง) จะเป็น "เงา" ของเวกเตอร์ ด้วยวิธีนี้ การฉายภาพของเวกเตอร์บนเวกเตอร์คือ DOVzhina v_drіzka Tobto PROJECTION - หมายเลข TSE

ให้ NUMBER แทนดังนี้: "เวกเตอร์ที่ดี" หมายถึงเวกเตอร์ โคทริการออกแบบ "โดยเวกเตอร์สัญญาขนาดเล็ก" กำหนดเวกเตอร์ บนซึ่งการออกแบบ

รายการนั้นอ่านดังนี้: "vector projection" ลงบนเวกเตอร์ "be"

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเวกเตอร์ "เป็น" จะ "สั้นเกินไป"? เราวาดเส้นตรงเพื่อล้างแค้นเวกเตอร์ "เป็น" І เวกเตอร์ "a" ถูกฉายแล้ว ตรงไปข้างหน้าเวกเตอร์ "เป็น"ง่าย ๆ - บนเส้นตรงเพื่อล้างแค้นเวกเตอร์ "เป็น" เช่นเดียวกันจะปรากฏขึ้นราวกับว่าเวกเตอร์ "a" เป็นของอาณาจักรที่สิบสาม - เหมือนกันทั้งหมดมันเป็นเรื่องง่ายที่จะฉายเป็นเส้นตรงเพื่อล้างแค้นเวกเตอร์ "เป็น"

ยักโชคุตระหว่างเวกเตอร์ เจ้าภาพ(เหมือนตัวเล็ก) แล้ว

Yakscho vectori มุมฉากจากนั้น (การฉายภาพเป็นจุด ซึ่งถือว่าเป็นศูนย์)

ยักโชคุตระหว่างเวกเตอร์ โง่(จัดเรียงลูกศรของเวกเตอร์ใหม่ตามความคิดเล็กน้อย) จากนั้น (dovzhina เดียวกัน แต่ถ่ายด้วยเครื่องหมายลบ)

เราเพิ่มข้อมูลเวกเตอร์และดูจุดหนึ่ง:

แน่นอน เมื่อเวกเตอร์เคลื่อน การฉายจะไม่เปลี่ยนแปลง

จะมีงานสำหรับวิสัยทัศน์ที่เป็นอิสระก่อนที่คุณจะสามารถดูความคิดเห็นได้

เช่นเดียวกับงานและเวกเตอร์สองตัวและตัดระหว่างพวกเขาพวกเขาจะถูกเสิร์ฟ "บนจานเงินที่มี blakitny oblyamіvkoy" จากนั้นงานของจิตใจและ її virishennya นั้นมีลักษณะดังนี้:

ตัวอย่างที่ 1เวกเตอร์ข้อมูล ค้นหาการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ รวมทั้งค่าของเวกเตอร์ ซึ่งแสดงด้วยค่าต่อไปนี้:

ยุติธรรมและได้รับการแต่งตั้งมากยิ่งขึ้น ได้รับการแต่งตั้งอย่างเท่าเทียมกันมากขึ้น 1.

นัด2. การสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์คือตัวเลข (สเกลาร์) เท่ากับการเพิ่มหนึ่งในเวกเตอร์เหล่านี้ในการฉายภาพของเวกเตอร์อื่นโดยรวม ซึ่งถูกกำหนดให้กับเวกเตอร์แรกที่กำหนด สูตรzgіdno z การนัดหมาย 2:

Zavdannya iz zastosuvannyam tsієїสูตรvirіshimoหลังจากประเด็นทางทฤษฎีที่สำคัญที่น่ารังเกียจ

การกำหนดการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์ผ่านพิกัด

สามารถนำจำนวนเดียวกันออกมาได้ เช่นเดียวกับเวกเตอร์ที่คูณ โดยกำหนดพิกัดของพวกมัน

นัด 3สเกลาร์tvіrvektorіv - หมายเลข tse ซึ่งเป็นผลรวมของการสร้างคู่ของพิกัดїхที่ทำงานได้

บนแฟลต

เหมือนเวกเตอร์สองตัวบนจตุรัสถูกกำหนดโดยสองของมัน พิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน

จากนั้นการเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้เข้ากับผลรวมของการสร้างสรรค์แบบคู่ของพิกัดตามลำดับ:

.

ก้น 2หาค่าตัวเลขของการฉายภาพของเวกเตอร์โดยขนานกับเวกเตอร์

สารละลาย. เรารู้ว่าเวกเตอร์สเกลาร์ tvir รวมกันแล้วสร้างพิกัด їх:

ตอนนี้ เราต้องเทียบการลบการบวกสเกลาร์กับความยาวของเวกเตอร์กับการฉายภาพเวกเตอร์โดยรวม ขนานกับเวกเตอร์ (น่าจะเป็นสูตร)

เราทราบค่าของเวกเตอร์เป็นรากที่สองของผลรวมของกำลังสองของพิกัด:

.

เราบวกเท่ากับและ virishuemo yogo:

วิดโพวิด. ค่าตัวเลขที่ล้อเล่นคือ ลบ 8 ได้ดี

ในที่ว่าง

เช่นเดียวกับเวกเตอร์สองตัวและพื้นที่ว่างถูกกำหนดโดยพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนทั้งสามของพวกมัน

,

จากนั้นการเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้ก็แพงกว่าผลรวมของการสร้างคู่ของพิกัดคู่ของพวกมันด้วย มีเพียงสามพิกัดเท่านั้น:

.

งานตำหนิการสร้างสเกลาร์อย่างชัดเจน - หลังจากการวิเคราะห์พลังของการสร้างสเกลาร์ นั่นคือเหตุผลว่าทำไมในงานจึงจำเป็นต้องกำหนดว่าเวกเตอร์ที่คูณจะคูณอย่างไร

การครอบงำของการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์

พลังพีชคณิต

1. (กำลังขยับ: หากคุณเปลี่ยนเวกเตอร์ที่คูณ ค่าของการสร้างสเกลาร์ของพวกมันจะไม่เปลี่ยนแปลง)

2. (ขอให้โชคดีกับตัวคูณเลขกำลัง: การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ คูณด้วยตัวคูณอื่น ของเวกเตอร์อื่นนั้น เท่ากับการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้ คูณด้วยตัวคูณเดียวกัน)

3. (rozpodіlna shodo sumi vectorіv vlastіvіst: ผลบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวกับเวกเตอร์ที่สาม และผลรวมของการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์แรกกับเวกเตอร์ที่สาม และเวกเตอร์อีกตัวกับเวกเตอร์ที่สาม)

4. (เวกเตอร์สแควร์สเกลาร์มากกว่าศูนย์) yxco เป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ yxco เป็นเวกเตอร์ศูนย์

พลังทางเรขาคณิต

ในการปฏิบัติงานที่ได้รับการแต่งตั้ง เราเข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองแล้ว เวลามาถึงชี้แจงความเข้าใจ

มองเห็นเวกเตอร์สองตัวบนตัวตัวเล็กซึ่งมุ่งไปที่หูของซัง ก่อนอื่น สำหรับสิ่งที่คุณต้องดูแล: ระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้ มีสองวิธี φ 1 і φ 2 . ตัวเลข cih kutiv ชนิดใดในการกำหนดและอำนาจของการสร้างเวกเตอร์สเกลาร์ ผลรวมของการมองเห็น kutiv dorivnyu 2 π และโคไซน์นั้นของ tsikh kutіv rivnі เมื่อกำหนดการสร้างสเกลาร์ มันเป็นมากกว่าโคไซน์ของคูตา และไคไม่ใช่คุณค่าของโยคะ แต่ทางการก็มองแค่คุดเดียว І tse ของสิ่งนั้นіz dvh kuіv, ซึ่งฉันไม่ได้กลับมา π แล้ว 180 องศา เด็กน้อย tsey kut ความหมาย yak φ 1 .

1. เวกเตอร์และชื่อสองตัว มุมฉาก і kut mizh tsimi vectors - ตรง (90 องศาหรือ π /2) เช่น สเกลาร์ dobutok tsikh vector_v do_vnuєศูนย์ :

.

มุมฉากในพีชคณิตเวกเตอร์คือความตั้งฉากของเวกเตอร์สองตัว

2. เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวบวกกัน gostry kut (จาก 0 ถึง 90 องศามิฉะนั้นซึ่งเหมือนกัน - น้อยกว่า π สเกลาร์ tvir บวก .

3. เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวบวกกัน ใบ้ตัด (จาก 90 ถึง 180 องศามิฉะนั้นจะเหมือนกัน - more π / 2 ) จากนั้นและเพียงครั้งเดียวถ้า їх สเกลาร์ tvir เชิงลบ .

ตัวอย่างที่ 3เวกเตอร์ได้รับในพิกัด:

.

คำนวณส่วนขยายสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้ทุกคู่ kut ชนิดใด (เจ้าชู้, ตรงไปตรงมา, โง่) ที่ทำให้ qi pari vectoriv?

สารละลาย. การคำนวณวิธีการพับการสร้างสรรค์ของพิกัดที่เกี่ยวข้อง

พวกมันเอาจำนวนลบออกไป, เวกเตอร์จึงตัดกันแบบโง่ๆ

เราลบจำนวนบวก, เวกเตอร์นั้นและ utvoryuyut gostry kut

เราเอาศูนย์ไปที่เวกเตอร์นั้นแล้วสร้าง kut โดยตรง

เราลบจำนวนบวก, เวกเตอร์นั้นและ utvoryuyut gostry kut

.

เราลบจำนวนบวก, เวกเตอร์นั้นและ utvoryuyut gostry kut

สำหรับการยืนยันตัวเอง คุณสามารถชนะ เครื่องคิดเลขออนไลน์ .

ตัวอย่างที่ 4ให้เวกเตอร์สองตัวและรอยแยกระหว่างพวกมัน:

.

Vznachiti สำหรับค่าใดๆ ของจำนวนเวกเตอร์และมุมฉาก (ตั้งฉาก)

สารละลาย. เราคูณเวกเตอร์ด้วยกฎการคูณเทอมสมบูรณ์:

ตอนนี้เราสามารถนับการเพิ่มสกินได้แล้ว:

.

เก็บได้เท่ากัน (คู่แข่งถึงศูนย์) เหนี่ยวนำสมาชิกที่คล้ายกันและ razv'yazhemo เท่ากับ:

Vidpovid: เราเอาความหมายออกไป λ = 1.8 ซึ่งเวกเตอร์เป็นมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 5นำสิ่งที่เวกเตอร์ มุมฉาก (ตั้งฉาก) กับเวกเตอร์

สารละลาย. ในการย้อนกลับความเป็นมุมฉาก เราคูณเวกเตอร์และชอบคำศัพท์ที่หลากหลาย ซึ่งเป็นตัวแทนของการแทนที่โยคะวิราสที่มอบให้กับจิตใจของงาน:

.

สำหรับศัพท์ผิว (dodanok) ของพหุนามแรกจำเป็น ให้คูณด้วยศัพท์ผิวของอีกอันหนึ่งแล้วรวมกัน:

.

ผลสุดท้ายพระราหุนกจะสั้นลง แสดงผล:

Visnovok: เป็นผลให้ตัวคูณเป็นศูนย์และ orthogonality (ตั้งฉาก) ของเวกเตอร์ถูกนำขึ้น

ตรวจสอบงานโดยอิสระ แล้วดูวิธีแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 6 Dani dozhini vectorіv i , kut mіzh qimi vectors π /4. Vznachiti สำหรับความหมาย μ เวกเตอร์ตั้งฉากกัน

สำหรับการยืนยันตัวเอง คุณสามารถชนะ เครื่องคิดเลขออนไลน์ .

การแสดงเมทริกซ์ของการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์และเวกเตอร์ n-world

อีกนัยหนึ่ง เพื่อความถูกต้อง การปรากฎตัวของเวกเตอร์สองตัว ซึ่งถูกคูณ ดูเหมือนเมทริกซ์ หนึ่งคือเวกเตอร์การแสดงแรกสำหรับ view matrix-row และอีกอันสำหรับ view matrix-stow:

Todi scalar doboot vector ในอนาคต การสร้างเมทริกซ์ cih :

ผลลัพธ์ก็เช่นเดียวกัน เช่น การทำโอตริมานี ซึ่งเราดูไปแล้ว พวกเขาเอาเมทริกซ์แถวเดียวและเพิ่มเติมต่อเมทริกซ์-stovpets และหนึ่งหมายเลขด้วย

ในรูปแบบเมทริกซ์ มันง่ายที่จะแสดงเวกเตอร์ n-world ที่เป็นนามธรรมเพิ่มเติม ดังนั้น การเพิ่มเวกเตอร์ n'tivimirnyh สองอันจะเป็นการเพิ่มแถวเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบ 25 ตัวในเมทริกซ์สแต็กด้วยองค์ประกอบ 20 ตัว การเพิ่มเวกเตอร์ห้ามิติสองตัว - การเพิ่มแถวเมทริกซ์ด้วย n '5 องค์ประกอบสำหรับเมทริกซ์-ยืนด้วยองค์ประกอบ n'5 ฉันจนถึงตอนนี้

ตัวอย่างที่ 7รู้สเกลาร์สร้างคู่ของเวกเตอร์

,

vikoristovuyuchi เมทริกซ์ vistava

สารละลาย. เวกเตอร์คู่แรก เราเป็นตัวแทนของเวกเตอร์แรกในมุมมองของเมทริกซ์แถว และอีกอันหนึ่ง - ในมุมมองของเมทริกซ์สโตว์ เราทราบการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์เหล่านี้เมื่อบวกเมทริกซ์แถวเข้ากับเมทริกซ์สแต็ก:

ในทำนองเดียวกัน เรานำเสนอให้เพื่อนคู่หนึ่งและเรารู้:

จามรี bachimo ผลลัพธ์ก็เหมือนกับพวกคู่รักตัวเองที่มีก้น 2

Kut mizh two vectors

สูตร Vivedennya โคไซน์ kuta mіzhสองเวกเตอร์ arc garne ฉันสั้น

เพื่อเรียนรู้สเกลาร์ tvir vector_v

(1)

ในรูปแบบพิกัด เรารู้ล่วงหน้าว่าสเกลาร์ โดบุตกิ ออร์ติฟ เกลียวสเกลาร์ของเวกเตอร์บนตัวมันเองนั้นมีไว้เพื่อจุดประสงค์:

ที่เขียนถัดจากสูตรข้างต้นหมายถึง: สเกลาร์ doboot ของเวกเตอร์บนตัวมันเอง. โคไซน์ของศูนย์คือค่าที่ดีที่สุด ดังนั้นกำลังสองของเวกเตอร์สกินคือค่าที่ดีที่สุด:

Oskelki vectors

ตั้งฉากคู่ จากนั้นสร้าง ortiv dovnjuvatimute เป็นศูนย์เป็นคู่:

ตอนนี้ เราสามารถเห็นการคูณของพจน์ที่อุดมด้วยเวกเตอร์:

เรานำเสนอส่วนหนึ่งของความเท่าเทียมกันของความหมายของการสร้างสเกลาร์ที่สอดคล้องกันของ orts:

เราลบคูตาสูตรโคไซน์ระหว่างเวกเตอร์สองตัว:

ตัวอย่างที่ 8ให้สามแต้ม อา(1;1;1), บี(2;2;1), ค(2;1;2).

รู้จักกู๊ด.

สารละลาย. เรารู้พิกัดของเวกเตอร์:

,

.

สำหรับสูตรของโคไซน์ของคูตาเราใช้:

พ่อ, .

สำหรับการยืนยันตัวเอง คุณสามารถชนะ เครื่องคิดเลขออนไลน์ .

ตัวอย่างที่ 9ให้เวกเตอร์สองตัว

รู้ผลรวม, ค่าใช้จ่าย, ดอฟซิน่า, สเกลาร์ทเวียร์และคุตระหว่างพวกเขา

2. ขายปลีก

การบรรยาย: พิกัดเวกเตอร์; สเกลาร์ doboot vector_v; kut mizh vectors

พิกัดเวกเตอร์

Otzhe ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เวกเตอร์ - ยืดvіdrіzokสิ่งที่อาจเป็นหูของมือและจุดสิ้นสุด เนื่องจากซังและส่วนปลายถูกแทนด้วยจุดจริง หมายความว่าบนพื้นผิวของพื้นที่ที่มีกลิ่นเหม็น คุณสามารถหาพิกัดของคุณได้

เนื่องจากจุดสกินมีพิกัดของมันเอง เราจึงสามารถลบพิกัดของเวกเตอร์ทั้งหมดออกไปได้

อนุญาตให้มีเวกเตอร์ได้ ซึ่งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์สามารถมีพิกัดต่อไปนี้ A (A x ; Ay) และ B (B x ; By)

ในการหาพิกัดของเวกเตอร์นี้ จำเป็นต้องป้อนพิกัดของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์และคำนึงถึงพิกัดของ cob:

ในการกำหนดพิกัดของเวกเตอร์ y สเปซ เราควรเร่งความเร็วด้วยสูตรต่อไปนี้:

Scalar tvir vector_v

มีสองวิธีในการกำหนดความเข้าใจในการสร้างสเกลาร์:

• วิธีทางเรขาคณิต Vіdpovіdnoถึงค่าใหม่ scalar dobutok dobutku dobutku ของโมดูลที่กำหนดโดยการตัดโคไซน์ระหว่างพวกเขา

• ความหมายเกี่ยวกับพีชคณิต จากมุมมองของพีชคณิต สเกลาร์ tvir ของเวกเตอร์สองตัวเป็นปริมาณลูกโซ่ เนื่องจากผลรวมของการสร้างสรรค์ของเวกเตอร์สองตัว

เช่นเดียวกับเวกเตอร์และงานในอวกาศ พวกเขาควรจะเร่งความเร็วด้วยสูตรที่คล้ายกัน:

พลัง:

• หากคุณคูณเวกเตอร์เดียวกันสองตัวด้วยสเกลาร์ เกลียวสเกลาร์ของพวกมันจะเป็นลบ:

• เนื่องจากการเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่เหมือนกันสองตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ ดังนั้นเวกเตอร์ q จึงถือเป็นศูนย์:

• หากคุณคูณเวกเตอร์ใดๆ ด้วยตัวมันเอง สเกลาร์ tvir weide จะเท่ากับกำลังสองของโมดูล th:

• สเกลาร์ทีวีไม่มีอำนาจในการสื่อสาร ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ในทีวีสเกลาร์จึงไม่เปลี่ยนแปลง:

• การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สามารถมีค่าเท่ากับศูนย์เท่านั้นในกรณีนั้น เนื่องจากเวกเตอร์ตั้งฉากกับเวกเตอร์อื่น:

• สำหรับการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์ กฎการเรียงสับเปลี่ยนที่ยุติธรรมคือการคูณเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งด้วยจำนวน:

• ด้วยการสร้างสเกลาร์ ยังเป็นไปได้ที่จะได้รับชัยชนะในการกระจายอำนาจของการคูณ:

Kut mizh vectors

เวกเตอร์และสเกลาร์ทีวีช่วยให้คุณคำนวณระหว่างเวกเตอร์ได้อย่างง่ายดาย ให้เราให้เวกเตอร์สองตัว $\overline(a)$ และ $\overline(b)$, การวางแนวระหว่าง $\varphi$ ที่ดีที่สุด ค่า $x = (\overline(a),\overline(b))$ และ $y = [\overline(a),\overline(b)]$ สามารถนับได้ จากนั้น $x=r\cos\varphi$, $y=r\sin\varphi$, de $r=|\overline(a)|\cdot|\overline(b)|$, and $\varphi$ - cooing kut ดังนั้นจุด $(x, y)$ สามารถเป็นขั้ว kut ได้ เท่ากับ $\varphi$ i เช่นกัน $\varphi$ สามารถพบได้เป็น atan2(y, x)

จตุรัสตรีคุตนิก

เนื่องจากเวกเตอร์เสริมสามารถใช้ในการคำนวณเวกเตอร์คู่สองตัวโดยโคไซน์ของการตัดระหว่างพวกมัน ดังนั้นการเสริมเวกเตอร์จึงสามารถคำนวณเพื่อคำนวณพื้นที่ของ tricot ABC:

$ S_(ABC) = \frac(1)(2)|[\overline(AB),\overline(AC)]| $.

จุดเส้นที่เป็นของ

กำหนดจุด $P$ และเส้น $AB$ (ให้สองจุด $A$ และ $B$) จำเป็นต้องตรวจสอบตำแหน่งของจุดของเส้น $AB$

จุดที่อยู่บนเส้นตรง $AB$ จะเหมือนกันมากหรือน้อย ถ้าเวกเตอร์ $AP$ และ $AB$ เป็นเส้นตรง จากนั้น $ [ \overline(AP), \overline(AB)]=0 $

ตำแหน่งของจุดเมนู

ให้จุดที่กำหนด $P$ แล้ว $AB$ (มอบหมายสองคะแนน - แลกเปลี่ยน $A$ และหนึ่งจุดในการแลกเปลี่ยน $B$) จำเป็นต้องตรวจสอบความถูกต้องของจุด promenu $AB$

เพื่อให้เข้าใจว่าจุดที่ $P$ เป็นของเส้นตรง $AB$ จำเป็นต้องเพิ่มแนวคิดเสริม - vectors $AP$ และ $AB$ ถูกกำกับร่วมกันเพื่อให้มีความสอดคล้องกันและเป็นจริงตามสัดส่วน ไม่ใช่ ในทางลบ จากนั้น $(\overline(AB), \overline(AP) ) ) \ ge 0 $

ความเป็นเจ้าของจุดติดต่อ

กำหนดให้มีจุด $P$ และลิ่ม $AB$ จำเป็นต้องยืนยันการมีอยู่ของจุดใน $AB$ อีกครั้ง

ด้วยเหตุผลนี้ ประเด็นนี้เกิดจากการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลง $AB$ และการเปลี่ยนแปลงของ $BA$ ดังนั้น คุณต้องเปลี่ยนดังนี้:

$[\overline(AP), \overline(AB)]=0$,

$(\overline(AB), \overline(AP))\ge 0$,

$(\overline(BA), \overline(BP))\ge 0$.

เดินจากจุดสู่เส้นตรง

กำหนดจุด $P$ และเส้น $AB$ (ให้สองจุด $A$ และ $B$) จำเป็นต้องรู้ตัวตนของจุดของบรรทัด $AB$

มาดู Tricot ABP กัน จากด้านหนึ่ง พื้นที่นี้คือ $S_(ABP)=\frac(1)(2)|[\overline(AB),\overline(AP) ]|$

อีกด้านหนึ่ง อีกด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยม $S_(ABP)= \frac(1)(2)h |AB|$ โดยที่ $h$ คือความสูง ละเว้นจากจุด $P$ ดังนั้น ย้ายจาก $P$ เป็น $ AB $ ดาว $h=|[\overline(AB),\overline(AP)]|/|AB|$.

เดินจากจุดสู่ความเปลี่ยนแปลง

ให้จุดที่กำหนด $P$ แล้ว $AB$ (มอบหมายสองคะแนน - แลกเปลี่ยน $A$ และหนึ่งจุดในการแลกเปลี่ยน $B$) จำเป็นต้องทราบระยะห่างจากจุดหนึ่งไปยังจุดเปลี่ยน จากนั้นจึงกำหนดความยาวของจุดตัดที่สั้นที่สุดจากจุด $P$ ไปยังจุดใดๆ ของการเปลี่ยนแปลง

คุณสามารถไปที่ $AP$ หรือจากจุด $P$ ไปยังเส้นตรง $AB$ วิธีใดที่สามารถระบุได้อย่างง่ายดายสำหรับการแลกเปลี่ยนและคะแนน roztashuvannyam ร่วมกัน หาก PAB กำลังมาแรง ดังนั้น $(\overline(AB),\overline(AP)) > 0$ ก็จะเคลื่อนจากจุด $P$ ไปที่เส้นตรง $AB$ ไม่เช่นนั้น จะเคลื่อนจากจุด $ AB$

Vіdstanvіdชี้ไปที่vіdrіzka

กำหนดให้มีจุด $P$ และลิ่ม $AB$ จำเป็นต้องรู้ระยะห่างระหว่าง $P$ และ $AB$

ฐานของเส้นตั้งฉากหลุดจาก $P$ ไปเป็นเส้นตรง $AB$ ไปบนวงเล็บ $AB$ ได้อย่างไร ซึ่งสามารถบิดเบี้ยวได้

$(\overline(AP), \overline(AB))\ge 0$,

$(\overline(BP), \overline(BA))\ge 0$,

จากนั้นคุณจะเดินจากจุด $P$ ไปยังเส้น $AB$ มิฉะนั้น จะมีค่าใช้จ่าย $\min(AP, BP)$

นัดหมาย 1

การเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์คือจำนวนที่บวกกับการบวกไดน์ของเวกเตอร์ด้วยโคไซน์ของคูตาระหว่างพวกมัน

ค่าของเวกเตอร์เพิ่มเติมใน a → และ b → อาจมีลักษณะ a → , b → ลองแปลงเป็นสูตร:

a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ . a → และ b → กำหนดเวกเตอร์สองตัว a → , b → ^ - กำหนดตัวเลขระหว่างเวกเตอร์ที่กำหนด หากคุณต้องการเวกเตอร์ศูนย์หนึ่งตัว ถ้าค่าเป็น 0 ผลลัพธ์จะเท่ากับศูนย์ a → , b → = 0

เมื่อคูณเวกเตอร์ด้วยตัวมันเอง, เราจะหากำลังสองของหนึ่งวัน:

a → , b → = a → b → cos a → , a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

นัด2

การคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์นั้นเรียกว่า สแควร์สเกลาร์

คำนวณโดยใช้สูตรนี้:

a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ .

สัญกรณ์ a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ = a → npa → b → = b → npb → a → แสดงว่า npb → a → การฉายภาพเชิงตัวเลขของ a → บน b → , npa → a → - การฉายภาพของ b → ไปยัง a → vіdpovіdno

เรากำหนดการกำหนดการสร้างสำหรับเวกเตอร์สองตัว:

ส่วนขยายสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว a → บน b → ตั้งชื่อส่วนขยายของเวกเตอร์ a → ในการฉายภาพ b → โดยตรงบน a → หรือส่วนขยายของส่วนขยาย b → ในการฉายภาพ a → ตรงทั้งหมด

สเกลาร์ทวิที่พิกัด

การคำนวณการสร้างสเกลาร์สามารถทำได้โดยใช้พิกัดของเวกเตอร์ในพื้นที่หรือพื้นที่ที่กำหนด

การเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวบนระนาบ ในพื้นที่เล็กน้อย เรียกว่า ผลรวมของพิกัดของเวกเตอร์ที่กำหนด a → และ b → .

เมื่อคำนวณบนระนาบของภารกิจเพิ่มเติมสเกลาร์ เวกเตอร์ a → = (a x , a y) , b → = (b x , b y) ในระบบคาร์ทีเซียนจะได้รับชัยชนะ:

a → , b → = a x b x + a y b y ,

สำหรับพื้นที่เล็กน้อย viraz zastosovuetsya:

a → , b → = a x b x + a y b y + a z b z

อันที่จริง จุดประสงค์ที่สามของการสร้างสเกลาร์

มาเอากันเลย

หลักฐาน 1

เพื่อที่จะพิสูจน์การหลอมรวม a → , b → = a → b → cos a → , b → ^ = ax bx + ay โดยสำหรับเวกเตอร์ a → = (ax , ay) , b → = (bx , by) บน ระบบคาร์ทีเซียน

ภาพสไลด์โชว์

O A → = a → = a x , a y O B → = b → = b x , b y

จากนั้นความยาวของเวกเตอร์ A B → เพิ่มเติม A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x, b y - a y)

มาดู OAB ทริคอทกัน

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B)

จะเห็นได้เบื้องหลังว่า O A = a → , O B = b → , A B = b → - a → , ∠ A O B = a → , b → ^

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a → , b → ^)

เช่นเดียวกับการนัดหมายครั้งแรก b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a → , b →) และ (a → , b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2) .

สูตร Zastosuvav สำหรับคำนวณจำนวนเวกเตอร์เราใช้:
a → , b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + โดย 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (โดย - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ขวาน) 2 - (โดย - ay) 2) = = ขวาน bx + ay โดย

มาทำให้ถูกต้องกันเถอะ:

(a → , b →) = a → b → cos (a → , b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

– Vіdpovіdnoถึง vectorіv trivіrіnnogoขยาย

การเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์พร้อมพิกัดเพื่อพูดถึงสิ่งเหล่านั้น ว่าสเกลาร์สแควร์ของเวกเตอร์ เท่ากับผลรวมของกำลังสองของพิกัด y บนระนาบนั้นชัดเจน a → = (a x , a y , a z) , b → = (b x , b y , b z) และ (a → , a →) = a x 2 + a y 2

Scalar tvіr ta อาณาจักรโยคะ

สร้างพลังของการสร้างสเกลาร์, วิธีการสร้างสำหรับ a → , b → і c → :

1. การสับเปลี่ยน (a → , b →) = (b → , a →);
2. การกระจาย (a → + b → , c →) = (a → , c →) + (b → , c →) , (a → + b → , c →) = (a → , b →) + (a → , ค →);
3. กำลังดี (λ · a → , b →) = λ · (a → , b →) , (a → , λ · b →) = λ · (a → , b →) , λ เป็นตัวเลข;
4. สเกลาร์สแควร์มีค่ามากกว่าศูนย์เสมอ (a → , a →) ≥ 0 ดังนั้น (a → , a →) = 0 ในกรณี a → ศูนย์

ก้น 1

ความทรงพลังสามารถอธิบายสัญญาณของการกำหนดการสร้างสเกลาร์บนระนาบและโรงไฟฟ้าเมื่อบวกและคูณจำนวนจริง

นำพลังไปสู่การสลับสับเปลี่ยน (a → , b →) = (b → , a →) เป็นไปได้ว่า (a → , b →) = a y · b y + a y · b y (b → , a →) = b x · a x + b y · a y

สำหรับพลังของการสับเปลี่ยนของความเท่าเทียมกัน a x · b x = b x · a x і a y · b y = b y · a y เป็นจริง ดังนั้น a x · b x + a y · b y = b x · a x + b y · a y

เสียงเหมือน (a → , b →) = (b → , a →) เอาอะไรมาแลก.

การกระจายใช้ได้กับตัวเลขใดๆ:

(a (1) → + a (2) → + . . . + a (n) → , b →) = (a (1) → , b →) + (a (2) → , b →) + . . . + (a (n) → , b →)

ผม (a → , b (1) → + b (2) → + . . . + b (n) →) = (a → , b (1) →) + (a → , b (2) →) + . . . + (a → , b → (n)) ,

zvіdsi maєmo

(a (1) → + a (2) → + . . . + a (n) → , b (1) → + b (2) → + . . . + b (m) →) = = (a ( 1) → , b (1) →) + (a (1) → , b (2) →) + . . . + (a (1) → , b (ม.) →) + + (a (2) → , b (1) →) + (a (2) → , b (2) →) + . . . + (a (2) → , b (ม.) →) + . . . + + (a (n) → , b (1) →) + (a (n) → , b (2) →) + . . . + (a (n) → , b (ม.) →)

สเกลาร์ทีวีที่มีก้นปืนไรเฟิล

ไม่ว่างานของแผนดังกล่าวจะถูกยกเลิกจากความซบเซาของหน่วยงานและสูตรที่ยอมจำนนต่อการสร้างสเกลาร์หรือไม่:

1. (a → , b →) = a → b → cos (a → , b → ^);
2. (a → , b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a → ;
3. (a → , b →) = a x b x + a y b y หรือ (a → , b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
4. (a → , a →) = a → 2 .

มาดูเดยากิทาโลชั่นกัน

ก้น2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. รู้มุมสเกลาร์ซึ่งสามารถเป็น 60 องศา

สารละลาย

สำหรับจิตใจ ข้อมูลทั้งหมดจะได้รับ เราคำนวณตามสูตรนี้:

(a → , b →) = a → b → cos (a → , b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

ตรง: (a → , b →) = 21 2 .

ก้น 3

ตั้งค่าเวกเตอร์ a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3) ทำไมหนึ่งสเกลาร์ tvir

สารละลาย

ในกรณีนี้จะพิจารณาสูตรการคำนวณพิกัดซึ่งมีกลิ่นเหม็นของงานสำหรับจิตใจของงาน:

(a → , b →) = axe bx + ay โดย + az bz == 1 0 + (-1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) == 0 - 2 + ( 2 - 9) = - 9

คำแนะนำ: (a → , b →) = - 9

ก้น 4

รู้จักสเกลาร์tvіr AB → ta AC → . บนระนาบพิกัดกำหนดจุด A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1)

สารละลาย

สำหรับ cob จะคำนวณพิกัดของเวกเตอร์ซึ่งให้จุดพิกัดสำหรับสมอง:

เอ บี → = (5 - 1 , 4 - (- 3)) = (4 , 7) เอซี → = (1 - 1 , 1 - (- 3)) = (0 , 4)

แทนสูตรสำหรับพิกัดต่าง ๆ เราใช้:

(AB → , A C →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28 .

ตอบสนอง: (AB → , AC →) = 28 .

ก้น 5

ตั้งค่าเวกเตอร์ a → = 7 · m → + 3 · n → และ b → = 5 · m → + 8 · n → m → ดี 3 і n → ดี 2 ซิงเกิ้ล, เหม็นตั้งฉาก

สารละลาย

(a → , b →) = (7 ม. → + 3 n → , 5 ม. → + 8 n →) . เมื่อยึดอำนาจของการกระจายแล้ว เราคำนึงถึง:

(7 ม. → + 3 n → , 5 ม. → + 8 n →) = = (7 ม. → , 5 ม. →) + (7 ม. → , 8 n →) + (3 n n → , 5 ม. →) + (3 n → , 8 n →)

เราตำหนิสัมประสิทธิ์สำหรับสัญลักษณ์แห่งการสร้างสรรค์และนำมันไป:

(7 ม. → , 5 ม. →) + (7 ม. → , 8 n →) + (3 n → , 5 ม. →) + (3 n → , 8 n →) = = 7 5 (ม. → , ม. →) + 7 8 (ม. → , น →) + 3 5 (n → , ม. →) + 3 8 (น → , n →) = = 35 (ม. → , ม. →) + 56 (ม. → , n →) + 15 (n → , m →) + 24 (n → , n →)

เพื่อประโยชน์ของการสับเปลี่ยน มาสร้างใหม่:

35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 (n → m →) + 24 (n → n →) = = 35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 (m → n →) + 24 (n → n →) = = 35 (m → m →) + 71 (m → n →) ) + 24 (n → , n →)

ผลลัพธ์จะใช้เวลา:

(a → , b →) = 35 (m → , m →) + 71 (m → n →) + 24 (n → n →)

ตอนนี้ เราสามารถกำหนดสูตรสำหรับการสร้างสเกลาร์จากการมอบหมายสำหรับการตัดทางจิต:

(a → , b →) = 35 (ม. → , ม. →) + 71 (ม. → , n →) + 24 (n → , n →) = = 35 ม. → 2 + 71 ม. → n → cos (ม. → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411 .

ตรง: (a → , b →) = 411

นี่คือการประมาณการตัวเลข

ก้น 6

รู้จักของแข็งสเกลาร์ a → ตา b → . เวกเตอร์ a → พิกัดสูงสุด a → = (9 , 3, - 3), การฉายภาพ b → พิกัด (-3, - 1, 1)

สารละลาย

เบื้องหลังเวกเตอร์จิต a → การฉายภาพนั้น b → ยืดให้ตรงไปที่ a → = - 1 3 n p a → b → → , การฉายภาพ b → เพิ่มเป็นสองเท่า n p a → b → → , นอกจากนี้เครื่องหมาย “-”:

n a → b → → = - n a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11,

แทนที่สูตรเราใช้ viraz:

(a → , b →) = a → n a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33 .

ตอบกลับ: (a → , b →) = - 33 .

งานที่มีการบวกสเกลาร์ที่มองเห็นได้ จำเป็นต้องทราบค่าของเวกเตอร์และการฉายภาพเชิงตัวเลข

ก้น7

ค่าใดที่สามารถนำมาใช้สำหรับการสร้างสเกลาร์ที่กำหนด a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) จะเท่ากับ -1

สารละลาย

จากสูตรเป็นที่ชัดเจนว่าจำเป็นต้องทราบผลรวมของพิกัด:

(a → , b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ

อาจมี (a → , b →) = - 1 .

เพื่อที่จะทราบ λ เราคำนวณความเท่าเทียมกัน:

λ 2 + 2 λ = -1 ดาว λ = -1

วิดโพวิด: λ = -1

ความรู้สึกทางกายภาพของการสร้างสเกลาร์

กลศาสตร์ดูที่โปรแกรมการสร้างสเกลาร์

เมื่อหุ่นยนต์ A ที่มีแรงคงที่ F → ร่างกายเคลื่อนที่จากจุด M ไปยัง N คุณจะพบการเพิ่มขึ้นของจำนวนเวกเตอร์ F → і MN → ด้วยโคไซน์ของการตัดระหว่างพวกมัน หมายความว่าหุ่นยนต์กำลังเพิ่มเวกเตอร์ มีผลบังคับใช้และเคลื่อนไหว:

A = (F → , M N →).

ก้น 8

ย้ายจุดวัสดุไป 3 เมตรภายใต้ทิศทางของแรงคือ 5 ntons ทิศทางภายใต้การตัด 45 องศาตามแกน รู้ เอ.

สารละลาย

เศษของหุ่นยนต์เป็นแหล่งที่มาของเวกเตอร์แรงสำหรับการเคลื่อนที่ ดังนั้น จำไว้ว่า F → = 5 , S → = 3 , (F → , S → ^) = 45 ° , จะถูกถ่าย A = (F → , S →) = F → S → cos (F → , S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 2 .

คำแนะนำ: A = 15 2 2 .

ก้น 9

จุดวัสดุเคลื่อนที่จาก M (2, - 1, - 3) ถึง N (5, 3 λ - 2, 4) ภายใต้แรง F → = (3, 1, 2) ทำให้หุ่นยนต์มีค่าเท่ากับ 13 J คำนวณความยาวของการกระจัด

สารละลาย

รับพิกัดของเวกเตอร์ M N → สามารถ M N → = (5 - 2 , 3 λ - 2 - (- 1) , 4 - (- 3)) = (3 , 3 λ - 1 , 7) .

สำหรับสูตรความสำคัญของงานกับเวกเตอร์ F → = (3 , 1 , 2) і MN → = (3 , 3 λ - 1 , 7) เราใช้ A = (F ⇒ , MN →) = 3 3 + 1 ( 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ

มันได้รับเกินกว่าความคิดที่ว่า A \u003d 13 J ยัง 22 + 3 λ \u003d 13 ดวงดาวมีชีวิต λ = - 3 เช่นกัน ฉัน M N → = (3 , 3 λ - 1 , 7) = (3 , - 10 , 7) .

เพื่อที่จะทราบความยาวของราง M N →

M N \u003d 3 2 + (- 10) 2 + 7 2 \u003d 158

อ้างอิง: 158 .

จำคำขอโทษในข้อความได้อย่างไร เมตตา เห็นแล้วกด Ctrl + Enter