เวกเตอร์ทีวีสเกลาร์

Prodovzbiratsya iz vectors ในระดับแรก Vektori สำหรับกาน้ำชาเราดูที่ความเข้าใจของเวกเตอร์ กับเวกเตอร์ พิกัดของเวกเตอร์ และวิธีที่ง่ายที่สุดกับเวกเตอร์ ทันทีที่เราไปถึงจุดสิ้นสุดของวันเป็นครั้งแรกจากประวัติศาสตร์ เราขอแนะนำให้คุณอ่านบทความล่วงหน้า และคุณจำเป็นต้องเรียนรู้เกี่ยวกับเนื้อหาเพื่อที่จะเริ่มเขียนเนื้อหาในแง่ของอดีต แต่ในอนาคตจะต้องพึ่งพาฉันเป็นเวลาหลายศตวรรษ บทเรียนทั้งหมดสำหรับความก้าวหน้าเชิงตรรกะของสิ่งเหล่านั้น และสำหรับบทเรียนใหม่นี้ ฉันรายงานการเลือกประเภทพนักงาน ซึ่งนักไวคอริสต์เป็นเวกเตอร์ทีวีสเกลาร์ Tse สำคัญกว่ายุ่งอีก... พยายามอย่าพลาดก้นพวกเขาจะได้รับโบนัสอบเชย - การฝึกฝนจะช่วยให้คุณปลอดภัยในเนื้อหาและ "เติมมือของคุณ" ในงานเรขาคณิตวิเคราะห์ที่ได้รับความนิยมมากที่สุด

การบวกเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลข .... Bulo b naivnim คิดว่านักคณิตศาสตร์ยังไม่เห็น แต่ดูเหมือนว่าพวกมันจะเป็นเช่นนั้นด้วย เพราะพวกมันทำงานต่ำกับเวกเตอร์ แต่ยังรวมถึง: เวกเตอร์เสริมสเกลาร์, เวกเตอร์ dobutok vectorsі เปลี่ยนเวกเตอร์ tvir... เวกเตอร์สเกลาร์เป็นเวกเตอร์ที่เราคุ้นเคยจากโรงเรียน สองเวกเตอร์สร้างขึ้นตามธรรมเนียมในวิชาคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น สำหรับผู้ที่อึดอัดใจ อัลกอริทึมจะแสดงเป็นลายฉลุและชาญฉลาด Єรับประทานอาหาร ข้อมูลเป็นสิ่งที่ดี ไม่จำเป็นต้องเรียนรู้ที่จะเชี่ยวชาญในวิริศุวาติทุกอย่างในวิดราซู โดยเฉพาะอย่างยิ่งกาน้ำชามีแนวโน้มที่จะพลิกโดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้เขียนไม่ต้องการเห็นตัวเอง Chikatilo ในวิชาคณิตศาสตร์ เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่คณิตศาสตร์ นั่นคือ =) นักเรียนสามารถเตรียมพร้อมสำหรับเนื้อหาที่ได้รับ พวกเขามีความรู้ หากพวกเขากำลังดุคุณ สำหรับคุณ ฉันจะเป็นเคาท์แดร็กคิวล่าผู้ไร้เดียงสา =)

ดำเนินไปได้ด้วยดี นเรศตี บานประตู และเต็มไปด้วยความอัศจรรย์ จะดูได้อย่างไรว่าเวกเตอร์สองตัวสร้างหนึ่งอันได้อย่างไร

ค่าของเวกเตอร์ส่วนเสริมสเกลาร์
พลังของการสร้างสเกลาร์ Typovi zavdannya

การทำความเข้าใจสเกลาร์

Spatku เกี่ยวกับ kut mіzh vectors... ฉันคิดว่าทุกอย่างฉลาดโดยสัญชาตญาณ แต่ยังรวมถึงเวกเตอร์และแม้แต่ vidadoks ทุกประเภทอ่านรายงาน เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ค่าว่างที่มองเห็นได้ ทันทีที่คุณเห็นเวกเตอร์จากจุดปัจจุบัน คุณจะเห็นรูปภาพพร้อมทั้งนำเสนอความคิด:

ข้าพเจ้าทราบ ณ ที่นี้ ข้าพเจ้าได้อธิบายสถานการณ์ของการกีดกันในระดับของเหตุผลแล้ว จำเป็นสำหรับ suvore เพื่อกำหนด kuta ด้วยเวกเตอร์ เป็นพังพอน ถูกทารุณ สำหรับคนที่ใช้งานจริงโดยหลักการแล้วเราไม่สนใจ ในทำนองเดียวกัน ฉันได้ให้ในความไม่รู้ของเวกเตอร์ 0 แบบเบ็ดเตล็ดในความหมายเชิงปฏิบัติเล็กน้อย เตือน zrobiv เป็นพิเศษสำหรับการเจาะผ่านเว็บไซต์เนื่องจากสามารถปรากฏขึ้นในความขัดแย้งทางทฤษฎีของ tverdzhen ที่น่ารังเกียจ

คุณสามารถเพิ่มค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 180 องศา (จาก 0 เป็นเรเดียน) วิเคราะห์ข้อเท็จจริงโดยศาลเตี้ยของความผิดปกติรอง: โบ (เป็นเรเดียน).

ในวรรณคดี ไอคอนคูตามักถูกละไว้และง่ายต่อการเขียน

วิซนาเชนเนีย:สเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวเรียกว่า NUMBER ซึ่งจะบวกเวกเตอร์เพิ่มเติมจำนวนหนึ่งไปยังการตัดโคไซน์ระหว่างพวกมัน:

แกนของ tse ยังคงเป็นค่าที่สมบูรณ์

Accentumo เคารพข้อมูล:

การกำหนด: scalar twir มีความหมายโดย abo อย่างง่าย

ผลการปฏิบัติงาน є NUMBER: คูณเวกเตอร์ด้วยเวกเตอร์ แล้วป้อนจำนวนค่า ถ้าเวกเตอร์เป็นตัวเลข โคไซน์ คูตาเป็นตัวเลข แล้ว їхній тір อาจเป็นตัวเลข

ทันทีสองสามก้นของการออกกำลังกาย:

ก้น 1

การตัดสินใจ:สูตรของ Vikorist ... ในวิปัสสนานี้:

ดู:

ค่าโคไซน์สามารถพบได้ใน ตารางตรีโกณมิติ... ฉันแนะนำ її rozdrukuvati - ให้ทำความคุ้นเคยในทุกส่วนของโลกและรู้ถึงการพัฒนามากมาย

จากลักษณะทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ สเกลาร์ไม่สำคัญ นั่นคือผลลัพธ์ในบางครั้ง เป็นเพียงตัวเลขและทุกอย่าง อย่างรวดเร็ว โรงงานฟิสิกส์ สเกลาร์ทีวี ขึ้นอยู่กับความรู้สึกทางกายภาพดั้งเดิม ดังนั้นสำหรับผลลัพธ์จึงจำเป็นต้องระบุหน่วยทางกายภาพที่ถูกต้อง ปืนกลตามรูปแบบบัญญัติจากการคำนวณกำลังของหุ่นยนต์สามารถพบได้ในมือข้างใดข้างหนึ่ง (สูตรคือสเกลาร์พอดี) หุ่นยนต์ถูกบังคับให้จำลองใน Joules ดังนั้นดูเหมือนว่ามันจะถูกเขียนโดยสังเขปเช่น

ก้น2

รู้จักยักโช , และ kut mіzh vectors dorіvnyuє

วิธีแก้ปัญหาอิสระทั้งหมดตามที่แสดงในบทเรียน

Kut mіzhเวกเตอร์และค่าสเกลาร์

สำหรับ Priklad 1 การทดสอบสเกลาร์กลายเป็นบวก และสำหรับแอปพลิเคชัน 2 เป็นค่าลบ Z'yasuєmoซึ่งวางเครื่องหมายของสเกลาร์ให้ สงสัยเกี่ยวกับสูตร: ... หากจำนวนของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ขึ้นอยู่กับค่าบวก: เครื่องหมายนี้จะพบได้ในค่าโคไซน์เท่านั้น

บันทึก: เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของข้อมูลที่ต่ำกว่า การดูกราฟของโคไซน์ในคู่มือจะสวยงามกว่า กราฟและฟังก์ชันกำลัง... แปลกใจว่าโคไซน์จะแสดงอย่างไร

จามรีได้เริ่มขึ้นแล้ว kut ระหว่างเวกเตอร์สามารถเปลี่ยนแปลงได้ที่ขอบเขต และมีหลายประเภทที่เป็นไปได้:

1) ยักโช kut mіzh vectors gostry: (ตั้งแต่ 0 ถึง 90 องศา) จากนั้น , і สเกลาร์ Tvir จะเป็นบวก sp_wiredจากนั้น kut ระหว่างพวกมันจะเป็นศูนย์ และสเกลาร์จะเป็นบวกด้วย Oskilki สูตรบอกลา:.

2) ยักโช kut mіzh vectors โง่: (จาก 90 ถึง 180 องศา) จากนั้น และเห็นได้ชัดว่า สเกลาร์ tvir เชิงลบ:. วิปัสสนาพิเศษ: yaksho vector ยืด protolezhnoจากนั้น kut mіzhพวกเขาvvazhaєatsya ไม่ไหม้: (180 องศา). สเกลาร์ทีวีก็ติดลบ เสี้ยน

ยุติธรรมที่ บริษัท กล้าหาญ:

1) Yakshcho จากนั้น kut mіzh qimi vectors gostry ตัวเลือกจามรีเวกเตอร์ทิศทาง

2) Yakscho จากนั้นให้เวกเตอร์นั้นโง่ รุ่นจามรี เวกเตอร์ตรงไปข้างหน้า

เป็นเรื่องที่น่าสนใจอย่างยิ่งที่จะกลายเป็นประเภทที่สาม:

3) ยักโช kut mіzh vectors ตรง: (90 องศา), แล้วก็ th ส่วนเสริมสเกลาร์เป็นศูนย์:. กลับมาเช่นกัน: yaksho แล้ว มีสูตรความแข็งกระชับดังนี้: Scalar add-on สองเวกเตอร์ถึงศูนย์... สัญกรณ์คณิตศาสตร์สั้น:

! บันทึก : ทำซ้ำได้ พื้นฐานของตรรกะทางคณิตศาสตร์: ไอคอนสองด้านของการปฏิบัติตามตรรกะในการอ่าน "todi tilki todi", "ถึงอันนั้นใน vipadku นั้น" ใครตามคำพูดในมุมมองของไอคอนด้านเดียว? ไอคอนปลาสเตอร์เจียน เท่านั้นไม่ใช่ความจริงที่ว่ามันยุติธรรมกว่า ตัวอย่างเช่น: ไม่ใช่สัตว์ร้ายที่ผอม єเสือดำ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะ vikoristovuvati ไอคอนเปลี่ยนชั่วโมงน้ำ เป็นไปได้ เป็นไปได้ vikoristovuvati ไอคอนด้านเดียว ตัวอย่างเช่น virishyuchi zavdannya, mi z'yasuvali ซึ่งพวกเขาตัดรูปแบบ แต่เวกเตอร์เป็นมุมฉาก: - บันทึกดังกล่าวจะถูกต้องในการนำทางdorechnіshim, nіzh .

ประเภทที่สามมีความสำคัญในทางปฏิบัติอย่างมากเรื่องที่สนใจช่วยให้คุณสามารถกำหนดค่าเวกเตอร์มุมฉากของ chi ni ใหม่ได้ Tse zavdannya mi virіshimoในบทเรียนบรรยายอื่น

พลังของการสร้างสเกลาร์

ลองเปิดดูสถานการณ์ถ้าเวกเตอร์สองตัว sp_wired... ในการตัดที่หลากหลาย ระหว่างพวกเขา ถึงศูนย์ และสูตรของการแก้ปัญหาสเกลาร์ต่อดวงตาคือ:

แล้วถ้าคุณคูณเวกเตอร์ด้วยตัวเองล่ะ? ซโรซุยโล เอาล่ะ เวกเตอร์ถูกควบคุมโดยตัวมันเองเอง ไปสู่การกัดเซาะด้วยสูตรง่ายๆ ที่เห็นได้ชัดเจน:

เบอร์ที่จะเรียก สเกลาร์สแควร์เวกเตอร์ฉันหมายถึงจามรี

ในตำแหน่งดังกล่าว สเกลาร์กำลังสองของเวกเตอร์ ยกกำลังสองของเวกเตอร์ที่กำหนด:

จากมุมมองของความเท่าเทียมกัน เป็นไปได้ที่จะแก้ไขสูตรการคำนวณถึงจีนี่ของเวกเตอร์:

ปล่อยให้มันถูกสร้างขึ้นโดยขาดความฉลาด เป็นมากกว่าบทเรียนเล็กน้อยที่จะนำทุกสิ่งเข้าที่ของคุณ สำหรับการแก้ไขเราต้องรู้ด้วย พลังงานสเกลาร์.

สำหรับเวกเตอร์จำนวนมาก อำนาจดังกล่าวยุติธรรม:

1) - abo . ที่เคลื่อนไหว สับเปลี่ยนกฎสเกลาร์

2) - rozpodilny abo การกระจายกฎสเกลาร์ คุณสามารถเปิดแขนได้

3) - ดี abo สมาคมกฎสเกลาร์ ค่าคงที่สามารถตำหนิได้จากกฎสเกลาร์

ส่วนใหญ่แล้ว พลังทั้งหมด (เช่น การนำความต้องการ!) นักเรียนถือเป็นม็อตที่ไม่จำเป็น ซึ่งไม่จำเป็นต้องเห็นภาพแล้วส่งนักเรียนไปที่การลืมอย่างปลอดภัยในทันที สวัสดี ใครคือคนสำคัญในที่นี้ ทุกคนรู้ดีสำหรับชั้นหนึ่งมากว่าการเรียงสับเปลี่ยนของตัวคูณนั้นเปลี่ยนไป: ฉันมีความผิดในการปกป้องพวกเขา เนื่องจากง่ายต่อการหยิบฟืนด้วยวิธีที่เหมาะสม ดังนั้น ในทางกลับกัน อำนาจที่ครอบงำไม่ยุติธรรมสำหรับ เมทริกซ์พีชคณิต... ผิดที่ฉันสำหรับ การสร้างเวกเตอร์ vectors... สำหรับสิ่งนั้น ไม่ว่าจะเป็นพลัง เมื่อคุณเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม อย่างน้อย สวยงามกว่า ฉลาดกว่า วิธีที่คุณสามารถเป็นหุ่นยนต์ได้ แต่สิ่งที่คุณทำไม่ได้

ก้น 3

.

การตัดสินใจ:สถานการณ์ที่มีเวกเตอร์นั้นชัดเจนสำหรับบางคน เอางั้นหรอ? ผลรวมของเวกเตอร์ในเวกเตอร์เอกพจน์เต็มซึ่งค่าผ่าน การตีความทางเรขาคณิตสำหรับเวกเตอร์สามารถพบได้ในสถิติ Vektori สำหรับกาน้ำชา... ผักชีฝรั่งเดียวกันกับเวกเตอร์ - ราคาของเวกเตอร์

Otzhe เบื้องหลังความคิดจำเป็นต้องรู้ scalar tvir สำหรับ Idea ผมต้องคิดสูตร Ale bida ในนั้นในขณะที่เราไม่รู้แม้แต่เวกเตอร์และ kut ในหมู่พวกเขา จากนั้นพารามิเตอร์ที่คล้ายคลึงกันจะได้รับสำหรับเวกเตอร์เช่นเดียวกับเรา:

(1) แนะนำ vector virazi

(2) ส่วนโค้งที่คดเคี้ยวอยู่บนพื้นฐานของกฎของสัมภาระหลายชิ้น สควอชหยาบคายสามารถพบได้ในสถิติ ตัวเลขที่ซับซ้อนโบ การรวมฟังก์ชั่นการยิงที่มีเหตุผล... ฉันจะไม่พูดซ้ำ จนกว่าคำพูดจะเปิดแขนเราได้รับอนุญาตให้กระจายพลังของสเกลาร์ มาห์โม ขวา.

(3) ในประการแรกและสำคัญที่สุด มันคือกำลังสองสเกลาร์ของเวกเตอร์อย่างย่อ: ... ส่วนประกอบอื่นๆ มีการเรียงสับเปลี่ยนตัวแทนของผลิตภัณฑ์สเกลาร์:

(4) อาจเป็นการเพิ่มดังกล่าว:.

(5) dodank แรกมีสูตร Vikorist สำหรับสเกลาร์สแควร์ซึ่งเพิ่งหายไป เห็นได้ชัดว่านั่นคือสิ่งที่ตัวเอง:. dodanok rozkladєmoสำหรับสูตรมาตรฐาน .

(6) Pidstavlyaєmotsіใจ สิ่งสำคัญคือต้องดำเนินการคำนวณส่วนที่เหลือ

ดู:

ค่าลบของสเกลาร์คือเวกเตอร์นั้นโง่

ประเภท Zavdannya, ปืนเพลาสำหรับการแก้ไขอิสระ:

ก้น4

รู้จักเวกเตอร์ทีวีสเกลาร์ .

ทุกวันนี้ มีการขยายการใช้สูตรใหม่สำหรับ vector pre-genie มีสามจุดที่กำหนดไว้ที่นี่ ดังนั้นเพื่อความชัดเจน ฉันจะเขียนใหม่ในจดหมาย:

ก้น 5

รู้จักจีนี่ของเวกเตอร์ yaksho .

การตัดสินใจเราจะมา:

(1) มาพร้อมกับเวกเตอร์ viraz

(2) Vikoristovuymo สูตร dozhini: ในเวลาเดียวกันเวกเตอร์ "ve" ที่เรามีในรูปแบบของการเลี้ยว

(3) สูตรโรงเรียนของวิกเตอร์สำหรับสแควร์ของซูมิ เคารพสัตว์ร้ายเนื่องจากมี tsikavo pratsyu: - Tse สี่เหลี่ยมของ riznitsi, і, ในวันนั้น, ดังนั้นจึงมีіє คุณสามารถจัดเรียงเวกเตอร์โดยใช้หนู: - พบเวกเตอร์เดียวกันก่อนจัดเรียงเอกสารใหม่

(4) ห่างออกไปอีกสองอาคารข้างหน้า

ดู:

ทันทีที่เกี่ยวกับอาหารเย็น จะไม่ลืมเกี่ยวกับขนาด - "odinitsi"

ก้น 6

รู้จักจีนี่ของเวกเตอร์ yaksho .

Tse ก้นของโซลูชันอิสระ นอกเหนือการตัดสินใจก็เหมือนบทเรียน

Prodovzhumo vichavlyuvaty corsnіคำพูดจากการสร้างสเกลาร์ ฉันประหลาดใจที่สูตรของเรา ... ตามกฎของสัดส่วนเวกเตอร์ผอมสำหรับตัวส่วนของด้านซ้าย:

และบางส่วนของมันถูกจดจำในการเคลื่อนไหว:

ใครมีความรู้สึกของสูตร? ตราบใดที่มีเวกเตอร์สองตัวในสเกลาร์เดียวกัน ก็สามารถคำนวณโคไซน์ของคัทระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้ กับคัทได้ด้วย

scalar tvir เป็นจำนวนเต็มหรือไม่ ตัวเลข. เวกเตอร์ Dovzhini - ตัวเลข? ตัวเลข Otzhe คนอื่น ๆ ก็เป็นหมายเลขเดียวกันเช่นกัน แล้วโคไซน์คูตาล่ะ: มันง่ายที่จะรู้จัก kut สำหรับฟังก์ชั่นเสียงเรียกเข้าเสริม: .

ก้น7

รู้จักเวกเตอร์ kut mіzhในที่vіdomo, scho

การตัดสินใจ:สูตร Vikoristovuєmo:

ในขั้นตอนสุดท้าย การคำนวณ priyom ทางเทคนิคของ vicaristano คือการยืนยันความไม่สมเหตุสมผลที่ znamennik จากการที่ลำดับชั้นอ่อนแอลง ฉันได้คูณตัวเลขและแบนเนอร์ไว้

ออตเจ ยักโช , แล้ว:

ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติทางวาจาหาได้จาก ตารางตรีโกณมิติ... อยากหุ่นดี. ที่เจ้าหน้าที่ของเรขาคณิตวิเคราะห์ บ่อยครั้งกว่าที่ไม่มีตัวช่วยสร้างที่ซุ่มซ่ามสำหรับ kshtalt และค่าของคูตาจะถูกนำมาเป็นค่าโดยประมาณในฐานะเครื่องคำนวณไวโคริสต์ Vlasne ภาพดังกล่าวไม่ใช่งานครั้งเดียว

ดู:

ฉันรู้ว่าอย่าลืมvzmіrnіst - radіaniและองศา โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันโซบอมที่จะ "กินอาหารทั้งหมด" โดยเจตจำนงที่จะ vazuvat ทั้งสิ่งเหล่านั้นและเหล่านั้น (สำหรับจิตใจเห็นได้ชัดว่าไม่จำเป็นต้องแสดงเป็นเรเดียนหรือแม้แต่องศา)

ตอนนี้คุณสามารถใส่พนักพิงแบบพับได้อิสระได้แล้ว:

ก้น 7 *

Dani - เวกเตอร์ dozhini และ kut ระหว่างพวกเขา รู้จักเวกเตอร์ kut mіzh

มันไม่ง่ายเลยที่จะนำทาง ราวกับว่าคุณกำลังจะไปมาก
อัลกอริทึมการแยกส่วนของการเชื่อมต่อ:

1) สำหรับจิตใจ คุณต้องรู้ว่าเวกเตอร์อยู่ที่ไหน และคุณต้องรู้สูตร .

2) รู้จัก scalar tvir (div. Butt No. 3, 4)

3) เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วถึงการกำเนิดของเวกเตอร์และการกำเนิดของเวกเตอร์ (div. ใช้หมายเลข 5, 6)

4) การตัดสินใจสร้างภาคผนวกที่ 7 - เราเห็นตัวเลขจึงง่ายต่อการรู้และรหัสเอง:

วิธีแก้ปัญหาสั้น ๆ และบทสรุปของบทเรียน

อีกส่วนหนึ่งของบทเรียนการมอบหมายงานเพื่อสร้างสเกลาร์เดียวกัน พิกัด. คุณจะง่ายกว่าไม่มีที่ไหนใกล้ส่วนแรก

เวกเตอร์เสริมสเกลาร์
กำหนดโดยพิกัดตามลำดับปกติ

ดู:

Shho y kazati แม่ที่มีพิกัดเป็นที่ยอมรับอย่างมีความหมาย

ก้น 14

รู้จักสเกลาร์ tv_r vectors_v i โดยที่

Tse ก้นของโซลูชันอิสระ ที่นี่คุณสามารถ vikoristovuvati สมาคมของการดำเนินการเพื่อไม่ให้ใช้คำว่าเคารพ แต่ทันทีตำหนิทั้งสามสำหรับการสร้างสเกลาร์และคูณมันสำหรับส่วนที่เหลือของวัน การตัดสินใจและข้อเสนอแนะสำหรับบทเรียน

ในตอนท้ายของย่อหน้ากวนใจในการคำนวณเวกเตอร์:

ก้น 15

รู้จักทำ Genie Vectors , ยักโช

การตัดสินใจ:รู้แต่ขอทางก่อนพักเบรค:

เรารู้เวกเตอร์:

อาหารเย็นมื้อแรกสำหรับสูตรง่ายๆ :

สเกลาร์ทีวีที่นี่ไม่ได้อยู่ทางขวา!

จามรีไม่ได้อยู่ทางขวาเมื่อคำนวณเวกเตอร์:
หยุด. ทำไมคุณไม่รีบเร่งหาพลังที่ชัดเจนของเวกเตอร์ล่ะ? คุณช่วยบอกฉันเกี่ยวกับจีนี่ของเวกเตอร์ได้ไหม เวกเตอร์ Tsey ซึ่งสร้างเวกเตอร์ใน 5 ครั้ง ตรงไปตรงมา บทบาทไม่ใช่ vidigra และ rozmova เกี่ยวกับอาหารค่ำ แน่นอน ค่าของเวกเตอร์คืออะไร? โมดูลตัวเลขต่อเวกเตอร์:
- เครื่องหมายของโมดูล "z'їdaє" เป็นค่าลบที่เป็นไปได้ของตัวเลข

ในอันดับนี้:

ดู:

สูตรของโคไซน์คูตากับเวกเตอร์ที่กำหนดโดยพิกัด

ตอนนี้เรามีข้อมูลเพิ่มเติมแล้ว แต่ก่อนหน้านี้ฉันใช้สูตรสำหรับโคไซน์ของการตัดระหว่างเวกเตอร์ virazity ผ่านพิกัดของเวกเตอร์:

โคไซน์ kuta m_zh เวกเตอร์ของพื้นที่ที่ให้ไว้แบบออร์โธนอร์มอล แกว่งสูตร:
.

โคไซน์คูตากับเวกเตอร์สู่อวกาศกำหนดแบบออร์โธนอร์มอล แกว่งสูตร:

ก้น 16

มีสามยอดของ trikutnik รู้ (กุดที่ด้านบน).

การตัดสินใจ:สำหรับเก้าอี้ซักล้างไม่จำเป็นต้องใช้ viconuvati แต่ก็เหมือนกันทั้งหมด:

ผู้บริโภคมีความหมายด้วยส่วนโค้งสีเขียว zgaduєmo shkilne poznachennya kuta ทันที: - ให้ความเคารพเป็นพิเศษ กลางตัวอักษร - tse іเราต้องการส่วนบนของ kuta เพื่อความฝืด คุณสามารถจดไว้อย่างง่ายๆ

จากเก้าอี้นวมจะเห็นได้ชัดเจนว่าปมของรถสามล้อถูกสร้างขึ้นด้วยปมของเวกเตอร์และคำต่อไปนี้: .

การดำเนินการวิเคราะห์ bazhano ปรากฏบนความคิดของ visonuvati

เรารู้เวกเตอร์:

ตัวเลขสเกลาร์ tvir:

เวกเตอร์จีนี่ที่ 1:

โคไซน์คูตา:

ฉันแนะนำขั้นตอนนี้ให้กับกาน้ำชา การอ่านส่วนใหญ่สามารถเขียนได้ในแถวเดียว:

แกน i ก้นของค่าโคไซน์น่ารังเกียจ ความหมายของ Otrymane นั้นไม่หลงเหลืออยู่ซึ่งไม่มีความรู้สึกพิเศษใดที่จะได้รับอนุญาตให้มีความไม่ลงตัวในตัวส่วน

เรารู้จักกุดเอง:

หากคุณสงสัยที่เก้าอี้ ผลลัพธ์ก็เป็นไปได้ทั้งหมด สำหรับการหมุนเวียน สามารถใช้ kut กับไม้โปรแทรกเตอร์ได้ อย่าถามหามอนิเตอร์ =)

ดู:

ที่ vidpovidi มันไม่ลืม scho หล่อเลี้ยงกุฏิของไตรคัท(และไม่เกี่ยวกับ kut กับเวกเตอร์) อย่าลืมให้มุมมองที่แน่นอน: ถ้าค่าของ kut ใกล้เคียงกัน: ความรู้เบื้องหลังเครื่องคิดเลขช่วย

กล่าวคือ เมื่อหมดความพอใจในกระบวนการ ก็นับกุฏิ และเปลี่ยนจากความยุติธรรมเป็นความมีเหตุมีผลตามบัญญัติ

ก้น 17

ในงานอันกว้างใหญ่ Trikutnik มีพิกัดของยอดเขา รู้ดีว่าด้านที่

Tse ก้นของโซลูชันอิสระ นอกเหนือการตัดสินใจและเป็นผลจากบทเรียน

ข้อสรุปเล็กๆ น้อยๆ จะถูกแบ่งออกเป็นงานมอบหมายสำหรับการคาดการณ์ ซึ่งผสม scalar tvir ด้วย:

การฉายภาพเวกเตอร์ลงบนเวกเตอร์ เวกเตอร์ของการฉายภาพบนแกนพิกัด
โคไซน์ตรงของเวกเตอร์

เวกเตอร์สามารถมองเห็นได้:

เวกเตอร์ที่ฉายเป็นเวกเตอร์ สำหรับทั้ง cob ที่ส่วนท้ายของเวกเตอร์ถูกละไว้ ตั้งฉากบนเวกเตอร์ (เส้นประสีเขียว) ค้นหาว่าเวกเตอร์ตกลงมาจากแสงในแนวตั้งฉาก Todi vidrizok (chervona liniya) จะเป็นเวกเตอร์ "ดีบุก" ในกรณีนี้ การฉายภาพของเวกเตอร์บนเวกเตอร์ Tobto PROJECT - จำนวนทั้งหมด

ให้ NUMBER มีความหมายดังนี้: "เวกเตอร์ที่ดี" หมายถึงเวกเตอร์ กอตรีการออกแบบ "เวกเตอร์แถวเล็ก" หมายถึงเวกเตอร์ บนวิธีการออกแบบ

สัญกรณ์อ่านดังนี้: "projection of the vector" ไปยังเวกเตอร์ "be"

สิ่งที่จะกลายเป็นเวกเตอร์ "เป็น" จะ "สั้น" อย่างไร? ดำเนินการเป็นเส้นตรงเพื่อล้างแค้นเวกเตอร์ "ไม่" І เวกเตอร์ "a" ของโครงการ บนเวกเตอร์ตรง "เป็น"ง่าย ๆ - บนเส้นตรงเพื่อแก้แค้นเวกเตอร์ "f" จะเห็นว่าเวกเตอร์ "a" อยู่ในอำนาจในอาณาจักรที่สิบสาม - ทั้งหมดถูกฉายลงบนเส้นตรงอย่างง่ายดายเพื่อให้เวกเตอร์ "เป็น" ได้รับการแก้แค้น

ยักโชคุต mіzh vectors gostry(จามรีต่อทารก) แล้ว

Yaksho vector มุมฉากจากนั้น (การฉายภาพเป็นจุดซึ่งมีขนาดป้อนเป็นศูนย์)

ยักโชคุต mіzh vectors โง่(สำหรับความคิดเล็กๆ น้อยๆ ให้จัดเรียงเส้นของเวกเตอร์ใหม่) จากนั้น (ตัวมันเองนั้นเล็กน้อย แต่มันถูกถ่ายด้วยเครื่องหมายลบ)

รับเวกเตอร์จากจุดเดียว:

แน่นอน เมื่อเวกเตอร์ของการฉายภาพ th เลื่อน มันจะไม่เปลี่ยนแปลง

มูลค่าธุรกิจ 1

เวกเตอร์เสริมสเกลาร์คือตัวเลขที่บวกเวกเตอร์ดินแดงจำนวนหนึ่งไปยังโคไซน์ของการตัดระหว่างพวกมัน

เวกเตอร์เพิ่มเติมที่กำหนด a → ma b → ma viglyad a →, b → สามารถแปลงเป็นสูตร:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ a → ma b → หมายถึงเวกเตอร์บางตัว a →, b → ^ หมายถึง kuta ระหว่างเวกเตอร์ที่กำหนด หากเราต้องการให้เวกเตอร์หนึ่งตัวเป็นศูนย์ ให้เท่ากับ 0 แล้วผลลัพธ์จะเป็นศูนย์ a →, b → = 0

ด้วยเวกเตอร์หลายหลาก จตุรัสของวันจึงมองเห็นได้ด้วยตัวมันเอง:

a →, b → = a → b → cos a →, a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

มูลค่าธุรกิจ 2

การคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์เรียกว่า สแควร์สเกลาร์

คำนวณสำหรับสูตรนี้:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^

บันทึก a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = a → npa → b → = b → npb → a → แสดง แต่ npb → a → การฉายภาพจำนวนเต็ม a → ถึง b →, npa → a → คือการฉายภาพของ b → ลงบน a → อย่างเห็นได้ชัด

ฉันจะกำหนดมูลค่าของการสร้างสรรค์สำหรับเวกเตอร์สองตัว:

Scalar add-on สองเวกเตอร์ a → บน b → เรียก add-on ของเวกเตอร์ a → ในการฉายภาพ b → บนเส้นตรง a → หรือส่วนเสริมของ genie b → ในการฉายภาพ a → มองเห็นได้

สเกลาร์ทวิที่พิกัด

การคำนวณสเกลาร์สามารถทำได้โดยใช้พิกัดของเวกเตอร์ในพื้นที่หรือพื้นที่ที่กำหนด

ส่วนเสริมสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวบนพื้นที่ ในพื้นที่เล็กๆ น้อยๆ พวกเขาเรียกผลรวมของพิกัดของเวกเตอร์ที่กำหนด a → ma b →

เมื่อเวกเตอร์ที่ระบุถูกคำนวณบนพื้นที่ของส่วนเสริมสเกลาร์ a → = (a x, a y), b → = (b x, b y) ระบบคาร์ทีเซียนนั้นเลวร้าย:

a →, b → = a x b x + a y b y,

สำหรับพื้นที่เล็กน้อย viraz จะซบเซา:

a →, b → = a x b x + a y b y + a z b z

อันที่จริง ค่าของสเกลาร์นั้นอยู่ในระดับตติยภูมิ

เราจะนำ tse

หลักฐาน 1

เพื่อพิสูจน์ Vikorist one a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = ax bx + ay โดย สำหรับเวกเตอร์ a → = (ax, ay), b → = (bx, by) บนคาร์ทีเซียน ระบบ ...

เลื่อนจากเวกเตอร์

O A → = a → = a x, a y O B → = b → = b x, b y

Todi เวกเตอร์เพิ่มเติม A B → ถนน AB → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x, b y - a y)

สามล้อ OAB มองเห็นได้ชัดเจน

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B)

หลังการซักจะเห็นได้ว่า O A = a →, O B = b →, A B = b → - a →, ∠ A O B = a →, b → ^ หมายถึงสูตรสำหรับความหมายของคูตาที่มีเวกเตอร์เขียนไว้

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →, b → ^)

Todi จากค่าแรกของการสูบไอ b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →, b →) จากเดิม (a →, b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2).

เมื่อติดสูตรการคำนวณเวกเตอร์มากขึ้นเราสามารถจดจำ:
a →, b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + โดย 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (โดย - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ขวาน) 2 - (โดย - ay) 2) = = ขวาน bx + ay โดย

แสดงโดยความกระตือรือร้น:

(a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- ตามเวกเตอร์ของพื้นที่เล็กน้อย

เวกเตอร์เสริมสเกลาร์ที่มีพิกัดพูดถึงสิ่งเหล่านั้น แต่ตารางสเกลาร์ของเวกเตอร์ของผลรวมถนนของพิกัดกำลังสองในช่องว่างบนสี่เหลี่ยมนั้นชัดเจน a → = (a x, a y, a z), b → = (b x, b y, b z) และ (a →, a →) = a x 2 + a y 2

สเกลาร์ tvir ที่โยโกอำนาจ

เพื่อสัมผัสถึงพลังของการสร้างสเกลาร์ เมื่อมันหยุดนิ่งสำหรับ a →, b → і c →:

1. การสับเปลี่ยน (a →, b →) = (b →, a →);
2. การกระจาย (a → + b →, c →) = (a →, c →) + (b →, c →), (a → + b →, c →) = (a →, b →) + (a → , ค →);
3. กำลังไฟฟ้าที่มี (λ a →, b →) = λ (a →, b →), (a →, λ b →) = λ (a →, b →), λ คือตัวเลข;
4. สเกลาร์สแควร์มีค่ามากกว่าศูนย์ (a →, a →) ≥ 0, de (a →, a →) = 0 ในลักษณะเดียวกัน ถ้า a → ศูนย์

ก้น 1

พลังสามารถอธิบายได้ด้วยค่าของสเกลาร์บนพื้นที่ของกำลังเมื่อให้และตัวเลขที่ถูกต้องหลายตัว

เพื่อนำพลังของการสับเปลี่ยน (a →, b →) = (b →, a →) ค่าของมาโมคือ (a →, b →) = a y b y + a y b y (b →, a →) = b x a x + b y a y

สำหรับพลังของการสับเปลี่ยนความเท่าเทียมกัน a x b x = b x a x і a y b y = b y a y vірні หมายถึง a x b x + a y b y = b x a x + b y a y

, (A →, b →) = (b →, a →). จำเป็นต้องนำมันขึ้นมา

การแจกแจงใช้ได้กับตัวเลขใดๆ:

(a (1) → + a (2) → +.. + a (n) →, b →) = (a (1) →, b →) + (a (2) →, b →) + ... ... + (a (n) →, b →)

ผม (a →, b (1) → + b (2) → +.. + b (n) →) = (a →, b (1) →) + (a →, b (2) →) + . .. ... ... + (a →, b → (n)),

zvidsi maєmo

(a (1) → + a (2) → +.. + a (n) →, b (1) → + b (2) → +... + b (m) →) = (a ( 1) →, b (1) →) + (a (1) →, b (2) →) +. ... ... + (a (1) →, b (m) →) + + (a (2) →, b (1) →) + (a (2) →, b (2) →) + ... ... + (a (2) →, b (ม.) →) +. ... ... + + (a (n) →, b (1) →) + (a (n) →, b (2) →) + ... ... + (a (n) →, b (m) →)

ทีวีสเกลาร์แบบมีก้นและอุปกรณ์

เป็นเหมือน zavdannya แผนดังกล่าวเพื่อดูจากภาวะชะงักงันของเจ้าหน้าที่และสูตรที่สเกลาร์สร้างขึ้น:

1. (a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^);
2. (a →, b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →;
3. (a →, b →) = a x b x + a y b y หรืออย่างอื่น (a →, b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
4. (a →, a →) = a → 2

ใสเดยากิใส่สารละลาย

ก้น2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. รู้จักสเกลาร์ tvir ซึ่งก็คือ kut maє 60 องศา

การตัดสินใจ

แก่ใจของมารดาข้าพเจ้า บรรณาการทั้งหมด ที่มีเลขตามสูตรนี้

(a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

มุมมอง: (a →, b →) = 21 2.

ก้น 3

กำหนดเวกเตอร์ a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3) ทำไมหนึ่ง scalar tvir

การตัดสินใจ

ในขณะเดียวกันก็ดูสูตรการคำนวณพิกัด

(a →, b →) = axe bx + ay โดย + az bz = = 1 0 + (-1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

มุมมอง: (a →, b →) = - 9

ก้น4

รู้จักของแข็งสเกลาร์ AB → ma AC → จุด A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1) กำหนดไว้บนพื้นที่พิกัด

การตัดสินใจ

สำหรับ cob จะมีการคำนวณพิกัดของเวกเตอร์ซึ่งพิกัดของจุดจะได้รับหลังอ่าง:

A B → = (5 - 1, 4 - (- 3)) = (4, 7) A C → = (1 - 1, 1 - (- 3)) = (0, 4)

ส่งไปยังสูตรพิกัดของพิกัดเราจะเห็น:

(AB →, AC →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

ดู: (AB →, AC →) = 28.

ก้น 5

ให้เวกเตอร์ a → = 7 m → + 3 n → ma b → = 5 m → + 8 n → ค้นหา їхнійtvіr m → ประตู 3 และ n → 2 หน่วย กลิ่นเหม็นตั้งฉาก

การตัดสินใจ

(a →, b →) = (7 ม. → + 3 n →, 5 ม. → + 8 n →) เมื่อหมกมุ่นอยู่กับพลังแห่งการแจกจ่าย เป็นที่ยอมรับ:

(7 ม. → + 3 n →, 5 ม. → + 8 n →) = = (7 ม. →, 5 ม. →) + (7 ม. →, 8 n →) + (3 n →, 5 ม. →) + ( 3 น →, 8 น →)

Vinosimo kofіtsієntสำหรับสัญญาณของสิ่งมีชีวิตที่otrimaєmo:

(7 ม. →, 5 ม. →) + (7 ม. →, 8 n →) + (3 n →, 5 ม. →) + (3 n →, 8 n →) = = 7 5 (ม. →, ม. →) + 7 8 (m →, n →) + 3 5 (n →, m →) + 3 8 (n →, n →) = = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →)

เพื่อสร้างคุณภาพของการสื่อสารได้:

35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 (n → m →) + 24 (n → n →) = 35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 ( m → n →) + 24 (n → n →) = 35 (m → m →) + 71 (m → n →)) + 24 (n →, n →)

ผลลัพธ์คือotrimaєmo:

(a →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m → n →) + 24 (n → n →)

ตอนนี้เราจะกำหนดสูตรสำหรับการสร้างสเกลาร์ iz ที่ด้านล่างของกล่อง:

(a →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411

มุมมอง: (a →, b →) = 411

Yaksho єการฉายภาพเชิงตัวเลข

ก้น 6

รู้จักของแข็งสเกลาร์ a → ma b → เวกเตอร์ a → maєพิกัด a → = (9, 3, - 3), การฉายภาพ b →พร้อมพิกัด (-3, - 1, 1)

การตัดสินใจ

เบื้องหลังเวกเตอร์การล้าง a → การฉายภาพ b → การฉายภาพตรงไปตรงมา ดังนั้น a → = - 1 3 · n p a → b → → การฉายภาพ b → การฉายภาพ n p a → b → → โดยมีเครื่องหมาย "-":

n a → b → → = - n a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11,

การส่งสูตรไปที่สูตรเรานำ viraz ออก:

(a →, b →) = a → n a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33

มุมมอง: (a →, b →) = - 33.

สำหรับส่วนเสริมสเกลาร์ จำเป็นต้องทราบค่าของเวกเตอร์เป็นการประมาณการตัวเลข

ก้น7

สำหรับการสร้างสเกลาร์ที่กำหนด a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) จะเท่ากับ -1

การตัดสินใจ

สูตรแสดงให้เห็นว่าจำเป็นต้องทราบผลรวมของสิ่งมีชีวิตในพิกัด:

(a →, b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ

สำหรับmaєmoที่กำหนด (a →, b →) = - 1

หากต้องการทราบ λ จะคำนวณเท่ากับ:

λ 2 + 2 λ = -1 ดาว λ = -1

คำแนะนำ: λ = -1

ความรู้สึกทางกายภาพของสเกลาร์

กลไกการดูโปรแกรมสเกลาร์

ด้วยหุ่นยนต์ A ที่มีแรงคงที่ F → tilo เพื่อให้เคลื่อนที่จากจุด M ไปยัง N เราสามารถทราบเวกเตอร์เพิ่มเติมของแรง F → และ MN → ด้วยโคไซน์ของรอยตัดระหว่างพวกมัน หมายความว่าหุ่นยนต์จะเพิ่มเพิ่มเติม เวกเตอร์ของแรงหรือการเปลี่ยนแปลง:

A = (F →, M N →).

ก้น8

ย้ายจุดวัสดุไป 3 เมตรก่อนสิ้นสุดแรง ซึ่งเท่ากับ 5 นิวตัน ตรงขึ้นไปถึงแกน 45 องศา รู้ก.

การตัดสินใจ

การสั่นของหุ่นยนต์ - ลำดับการเพิ่มเวกเตอร์ของแรงสำหรับการกระจัด แม้กระทั่งให้พ้นทาง F → = 5, S → = 3, (F →, S → ^) = 45 ° เราสามารถจดจำ A = (F →, S →) = F → S → cos (F →, S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 2

ชอบ: A = 15 2 2.

ก้น 9

จุดวัสดุเคลื่อนที่จาก M (2, - 1, - 3) ถึง N (5, 3 λ - 2, 4) ภายใต้แรง F → = (3, 1, 2) ทำให้หุ่นยนต์เท่ากับ 13 J. คำนวณ จำนวนการเปลี่ยนแปลง

การตัดสินใจ

กำหนดพิกัดของเวกเตอร์ M N → maєmo M N → = (5 - 2, 3 λ - 2 - (- 1), 4 - (- 3)) = (3, 3 λ - 1, 7)

สำหรับสูตรสำหรับค่าของหุ่นยนต์ที่มีเวกเตอร์ F → = (3, 1, 2) і MN → = (3, 3 λ - 1, 7) เราสามารถอนุมานได้ mo A = (F ⇒, MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ

สำหรับการซักจะได้รับ scho A = 13 D f จากนั้น 22 + 3 λ = 13 ทัศนวิสัย λ = - 3 เช่นเดียวกับใน M N → = (3, 3 λ - 1, 7) = (3, - 10, 7)

หากต้องการทราบความแตกต่างระหว่าง M N →

M N = 3 2 + (- 10) 2 + 7 2 = 158

มุมมอง: 158.

ทันทีที่เราสังเกตเห็นการให้อภัยในข้อความเป็นพังพอนเห็นแล้วกด Ctrl + Enter

Vector และ scalar tvir ช่วยให้คุณระบุการตัดด้วยเวกเตอร์ได้อย่างง่ายดาย ให้เวกเตอร์สองตัว $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $ จัดเรียงระหว่างเส้นทางเดียวกัน $ \ varphi $ ค่าตัวเลข $ x = (\ overline (a), \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a), \ overline (b)] $ Todі $ x = r \ cos \ varphi $, $ y = r \ sin \ varphi $, de $ r = | \ overline (a) | \ cdot | \ overline (b) | $, and $ \ varphi $ - shukaniy kut นั่นคือจุด $ (x, y) $ เป็นขั้ว kut, pivniy $ \ varphi $, і, ยัง, $ \ varphi $ สามารถพบได้เป็น atan2 (y, x)

พื้นที่ชายไทรคอต

การสั่นของส่วนเสริมเวกเตอร์สามารถแก้แค้นเวกเตอร์หนึ่งหรือสองในสองบนโคไซน์ของการตัดระหว่างพวกเขา จากนั้นเวกเตอร์สามารถใช้ในการคำนวณพื้นที่ของรถสามล้อ ABC:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AC)] | $.

ของจุดที่เป็นเส้นตรง

ให้จุด $ P $ และเส้นตรง $ AB $ (ให้สองจุด $ A $ และ $ B $) จำเป็นต้องกำหนดค่าความถูกต้องของจุดตรงใหม่ $ AB $

ประเด็นคือให้ลากเส้นตรง $ AB $ ต่อเมื่อเวกเตอร์คือ $ AP $ และ $ AB $ เป็น collinear ดังนั้นถ้า $ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $

ความสม่ำเสมอของจุดแลกเปลี่ยน

ให้จุด $ P $ และ promin $ AB $ (งานที่มีสองจุด - โดย cob แลกเปลี่ยน $ A $ และจุดบนการแลกเปลี่ยน $ B $) จำเป็นต้องพิจารณาความพร้อมใช้งานของจุดแลกเปลี่ยน $ AB $

ก่อนที่จะแนบจุด $ P $ กับเส้นตรง $ AB $ จำเป็นต้องเพิ่ม sink เพิ่มเติม - เวกเตอร์ $ AP $ และ $ AB $ เป็นทิศทางร่วมกันเพื่อให้กลิ่นเหม็นของสเกลาร์สเกลาร์เป็นค่าลบ ดังนั้น $ (\ overline (AB), \ overline (AP)) ) \ ge 0 $

การเข้าถึงของจุดที่จะ

ให้จุด $ P $ และผลลัพธ์คือ $ AB $ จำเป็นต้องกำหนดค่าความถูกต้องของจุดเป็น $ AB $ ใหม่

ไม่ว่าในกรณีใด ประเด็นคือการตำหนิสำหรับทั้งการแลกเปลี่ยนของ $ AB $ และการแลกเปลี่ยนของ $ BA $ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องพิจารณาสิ่งต่อไปนี้ใหม่:

$ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $,

$ (\ overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $,

$ (\ overline (BA), \ overline (BP)) \ ge 0 $.

ไปจากจุดหนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง

ให้จุด $ P $ และเส้นตรง $ AB $ (ให้สองจุด $ A $ และ $ B $) คุณต้องรู้ว่าจุดตรง $ AB $ อยู่ที่ไหน

ง่ายต่อการอ่านรถสามล้อ ABP ด้านหนึ่ง พื้นที่ถนน $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | $.

$ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $, de $ h $ - ความสูง ลดลงจากจุด $ P $ เพื่อเปลี่ยนจาก $ P $ เป็น $ AB $ ดาว $ h = | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | / | AB | $.

มุมมองจากจุดแลกเปลี่ยน

ให้จุด $ P $ และ promin $ AB $ (งานที่มีสองจุด - โดย cob แลกเปลี่ยน $ A $ และจุดบนการแลกเปลี่ยน $ B $) จำเป็นต้องรู้จากจุดก่อนการแลกเปลี่ยน ดังนั้น จากจุดที่สั้นที่สุดจากจุด $ P $ ถึงจุดแลกเปลี่ยน

ระยะทางจากจุด $ P $ ถึงเส้นตรง $ AB $ Yakiy จาก vipadkiv maє แต่มันง่ายที่จะเห็นการเปลี่ยนแปลงของประเด็น Yakshho kut PAB gostry, tobto $ (\ overline (AB), \ overline (AP))> 0 $ จากจุด $ P $ ถึงเส้นตรง $ AB $ จากจุด $ P $ ถึงเส้นตรง $ AB $ จากจุดไปยังเส้นตรง $ AB $

จากจุดสู่ทางออก

ให้จุด $ P $ และผลลัพธ์คือ $ AB $ คุณต้องรู้ว่า $ P $ คืออะไร ก่อนที่คุณจะเห็น $ AB $

ตามฐานของเส้นตั้งฉากลดลงจาก $ P $ บนเส้นตรง $ AB $ ใช้จ่ายใน $ AB $ ดังนั้นคุณสามารถเปลี่ยนความคิด

$ (\ overline (AP), \ overline (AB)) \ ge 0 $,

$ (\ overline (BP), \ overline (BA)) \ ge 0 $,

จากนั้นคุณจะเห็นจากจุด $ P $ ถึงเส้นตรง $ AB $ โปรดเพิ่มที่อยู่ $ \ นาที (AP, BP) $

จะมี zavdannya สำหรับมุมมองอิสระซึ่งคุณสามารถดูมุมมองได้

หากอยู่ในงานและแม้แต่เวกเตอร์และหากพวกเขาเสิร์ฟ "บนจานเงิน" ให้คำนึงถึงงานและข่าวล่าสุดดังนี้:

หุ้น 1เวกเตอร์ Dani รู้จักส่วนเสริมสเกลาร์ของเวกเตอร์ โดยจะแสดงด้วยค่าดังกล่าว:

เป็นการยุติธรรมที่มูลค่าจะสูงขึ้นและมูลค่าที่สูงกว่าคือ 1

มูลค่าธุรกิจ 2... ผลคูณของเวกเตอร์สเกลาร์คือตัวเลข (สเกลาร์) ซึ่งเท่ากับการเพิ่มหนึ่งในจำนวนเวกเตอร์ในการฉายภาพเวกเตอร์แรกบนแกน ซึ่งเป็นค่าแรกจากเวกเตอร์ที่มีค่า สูตรขึ้นอยู่กับค่า 2:

ความหมกมุ่นอยู่กับ zasosuvannya ของสูตรคือvirіshimoสำหรับประเด็นทางทฤษฎีที่สำคัญที่น่ารังเกียจ

ค่าของเวกเตอร์สเกลาร์ในแง่ของพิกัด

สามารถตัดจำนวนได้มากเหมือนเวกเตอร์ซึ่งสามารถคูณได้โดยกำหนดพิกัด

ค่าที่ 3เกลียวสเกลาร์ของเวกเตอร์คือจำนวนเต็ม ซึ่งเป็นผลรวมของการสร้างสรรค์ที่จับคู่กันในทุกพิกัด

บนพื้นที่

มีเวกเตอร์สองตัวบนพื้นที่ที่มีสองตัว พิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียน

จากนั้นส่วนเสริมสเกลาร์ของจำนวนเวกเตอร์ในผลรวมของการสร้างที่จับคู่ในแต่ละพิกัด:

.

หุ้น 2รู้ค่าตัวเลขของการฉายภาพของเวกเตอร์บนแกนขนานกับเวกเตอร์

การตัดสินใจ. เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเวกเตอร์สเกลาร์ทวิร์ซ้อนกันเป็นคู่สร้างพิกัดїх:

ตอนนี้ เราต้องปรับส่วนเสริมสเกลาร์กับเส้นโครงของเวกเตอร์บนเส้นโครงของเวกเตอร์กับแกน ขนานกับเวกเตอร์ (คล้ายกับสูตร)

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเวกเตอร์เป็นรากที่สองของผลรวมของพิกัดกำลังสอง:

.

คลังสินค้า ryvnyannya และ virishuєmo yogo:

ดู. ค่าตัวเลขสำหรับการสร้างเสียงdorіvnyuєลบ 8

ในที่โล่ง

มีเวกเตอร์สองตัวที่มีที่ว่างสำหรับพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนทั้งสามของพวกมัน

,

การเพิ่มสเกลาร์ของจำนวนเวกเตอร์ก็เหมือนกันสำหรับผลรวมของสิ่งมีชีวิตที่จับคู่และของพิกัดที่กำหนด หากไม่มีพิกัดมากกว่าสาม:

.

Zavdannya perebuvannya การสร้างสเกลาร์อย่างชาญฉลาด - โดยการเลือกพลังของการสร้างสเกลาร์ ในงานนั้นจำเป็นต้องสร้างความแตกต่าง วิธีตั้งค่าเวกเตอร์ วิธีคูณ

พลังของเวกเตอร์สเกลาร์

พลังพีชคณิต

1. (กำลังขยับ: เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ วิธีการคูณ ค่าของสเกลาร์ไม่เปลี่ยนแปลง)

2. (รับกำลังของตัวคูณตัวเลข: การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์คูณด้วยตัวประกอบ เวกเตอร์เดียวกัน กับการบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์จำนวนหนึ่ง คูณด้วยตัวคูณเดียวกันนั้น)

3. (rozpodilna shodo sumi vector: ส่วนเสริมสเกลาร์ เพิ่มเวกเตอร์สองตัวให้กับเวกเตอร์ที่สาม і เพิ่มการสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์แรกไปยังเวกเตอร์ที่สามในเวกเตอร์อื่นไปยังเวกเตอร์ที่สาม)

4. (เวกเตอร์สแควร์สเกลาร์มากกว่าศูนย์) โดยที่เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ และโดยที่เวกเตอร์เป็นศูนย์

พลังทางเรขาคณิต

การแสดงภาพการดำเนินการก่อนเกิดความเฉื่อยยังรวมถึงความเข้าใจเกี่ยวกับคูตาด้วยเวกเตอร์สองตัว เมื่อถึงเวลา จงชี้แจงประเด็นแห่งความเข้าใจ

มองเห็นเวกเตอร์สองตัวบนตัวตัวเล็กโดยชี้ไปที่หูของหู เป็นครั้งแรก เพื่อประโยชน์ของความโหดร้าย ฉันต้องใช้เวกเตอร์สองตัวเพื่อวาดคูติสองอัน φ 1 і φ 2 ... Yakiy іf cich kutіvfіguruในแง่ของพลังของเวกเตอร์สเกลาร์? Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π และโคไซน์นั้นเป็น cich kutіvpіvnі ที่ค่าของสเกลาร์ ไม่รวมโคไซน์คูตา และค่าไม่เหมือนกัน เอลที่อำนาจที่ถูกมองออกไปเพียงกู๊ดเดียว І tse that іz two kutіv, ซึ่งฉันไม่เปลี่ยนแปลง π , สูงสุด 180 องศา On a little tei kut ความหมายคือ จามรี φ 1 .

1. ตั้งชื่อเวกเตอร์สองตัว มุมฉาก і kut mіzh qimi vectors - ตรง (90 องศา abo π / 2), ยักโช สเกลาร์ add-on cich vectors เป็นศูนย์ :

.

มุมฉากในพีชคณิตเวกเตอร์เรียกว่าความตั้งฉากของเวกเตอร์สองตัว

2. เก็บเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ค่าว่างสองตัว gostry kut (จาก 0 ถึง 90 องศา หรืออาจจะน้อยกว่านั้นก็ได้ π สเกลาร์ tvir บวก .

3. เก็บเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ค่าว่างสองตัว ไอ้โง่ (ตั้งแต่ 90 ถึง 180 องศาหรือมากกว่า π / 2) todіและ todіเท่านั้นถ้าїх สเกลาร์ tvir เชิงลบ .

หุ้น 3เวกเตอร์ได้รับในพิกัด:

.

นับการเพิ่มสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่กำหนดทุกคู่ Yakiy kut (gostry, ตรงไปตรงมา, โง่) กำหนดราคาของเวกเตอร์?

การตัดสินใจ. คำนวณโดยวิธีการพับการสร้างสรรค์ของพิกัดที่กำหนด

ค่าลบของ Otrima ให้เวกเตอร์ตั้งค่าเป็น kut โง่ๆ

เราได้จำนวนบวก, ดังนั้นเวกเตอร์จึงถูกตั้งค่าเป็น gostry kut

Zero ถูกตั้งค่าออก ดังนั้นเวกเตอร์จึงถูกตั้งค่าเป็น kut ตรงๆ

เราได้จำนวนบวก, ดังนั้นเวกเตอร์จึงถูกตั้งค่าเป็น gostry kut

.

เราได้จำนวนบวก, ดังนั้นเวกเตอร์จึงถูกตั้งค่าเป็น gostry kut

สำหรับการแก้ไขตัวเอง คุณสามารถ vikoristovuvati เครื่องคิดเลขออนไลน์ Scalar add-on vectors และ cosine kuta กับพวกมัน .

ก้น 4. Dani dozhini สองเวกเตอร์และ kut กับพวกเขา:

.

สายตาสำหรับจำนวนใด ๆ เวกเตอร์เป็นมุมฉาก (ตั้งฉาก)

การตัดสินใจ. เวกเตอร์คูณด้วยกฎของจุดบกพร่องหลายตัว:

ตอนนี้คุณสามารถคำนวณสกิน dodanok:

.

มูลค่าคลังสินค้า (เท่ากับศูนย์) นำโดยสมาชิกบางส่วนและพัฒนามูลค่าที่เท่าเทียมกัน:

คำแนะนำ: เราปฏิเสธค่า λ = 1.8 เวกเตอร์แต่ละตัวมีมุมฉาก

ก้น 5.นำ scho vector มุมฉาก (ตั้งฉาก) กับเวกเตอร์

การตัดสินใจ. ในการพิจารณาความตั้งฉากโดยคูณด้วยเวกเตอร์และเป็นจุดหักเห เป็นไปได้ที่จะแทนที่ yogh viraz โดยให้เหตุผล:

.

สำหรับเทอมทางผิวหนัง (dodanok) ของพหุนามแรก ให้คูณด้วยเทอมทางผิวหนังของอีกพจน์หนึ่ง และสร้างผิวหนัง:

.

ผลที่ทิ้งไปทำให้ราคุณนกเร็วขึ้น ติดตามผลการแข่งขัน:

Visnovok: เป็นผลมาจากการคูณ ศูนย์เพิ่มขึ้น และ orthogonality (ตั้งฉาก) ของเวกเตอร์ถูกนำขึ้น

คุณธรรม มีสติสัมปชัญญะ แล้วพิจารณาดูการตัดสินใจ

ก้น 6. Dani dozhini vectors ฉัน a kut mіzh zimi vectors dorіvnyuє π /4. วิปัสสนาเพื่อคุณค่าอะไร μ เวกเตอร์ตั้งฉากกัน

สำหรับการแก้ไขตัวเอง คุณสามารถ vikoristovuvati เครื่องคิดเลขออนไลน์ Scalar add-on vectors และ cosine kuta กับพวกมัน .

เมทริกซ์ของการรวมตัวของเวกเตอร์สเกลาร์ในและ tvir ของเวกเตอร์ n มิติ

บางครั้งก็สดใสเพื่อแสดงเวกเตอร์สองตัว ซึ่งสามารถคูณได้ในกรณีของเมทริกซ์ อันแรกคือเวกเตอร์แรกของการแทนค่าในมุมมองของ matrix-row และอีกอันอยู่ในมุมมองของ matrix-row:

Todi scalar add-on vectors ใน bude tsich matrix :

ผลลัพธ์ของสิ่งเดียวกันเช่นการลบในแบบที่เราดูไปแล้ว เราเอาเลขตัวเดียวออกมา และอีกแถวของเมทริกซ์บนเมทริกซ์-ร้อย ก็เป็นจำนวนเดียวด้วย

ในรูปแบบเมทริกซ์ เป็นตัวแทนของเวกเตอร์ที่เป็นนามธรรม n- มิติ ดังนั้น เวกเตอร์สองมิติอีกตัวหนึ่งในแถวเมทริกซ์อีกอันหนึ่งที่มีองค์ประกอบห้าตัวบนเมทริกซ์ตัวหนึ่งที่อยู่ไกลออกไป

ก้น 7.รู้สเกลาร์สร้างคู่ของเวกเตอร์

,

vikoristovuchi เมทริกซ์ vistava

การตัดสินใจ. เวกเตอร์คู่แรก เวกเตอร์แรกแสดงในมุมมองของแถวเมทริกซ์ และอีกเวกเตอร์หนึ่ง - ในมุมมองของแถวเมทริกซ์ เป็นที่ทราบกันว่าส่วนเสริมสเกลาร์ของเวกเตอร์ qix จามรี add-matrix-rows บนเมทริกซ์ร้อยจุด:

ในทำนองเดียวกันมีการนำเสนอคู่หนึ่งให้เพื่อนและเป็นที่ทราบกันดีว่า:

จามรี บาชิโม ผลลัพธ์ก็เหมือนเดิม แต่คู่รักเงียบๆ ก็มีก้น 2

Kut mіzh dvoma vectors

Vivedennya ของสูตรสำหรับโคไซน์ของคูตาในเวกเตอร์สองเวกเตอร์นั้นมีความโค้งและสั้นกว่า

Schob visloviti scalar tvir vectors

(1)

ในรูปแบบพิกัด ข้างหน้าเรารู้จักการเพิ่มสเกลาร์ ortv Scalar twir ของเวกเตอร์บนตัวมันเองสำหรับค่า:

ที่เขียนในสูตร vishche หมายถึง: การบวกสเกลาร์ของเวกเตอร์บนตัวมันเองเข้ากับกำลังสองของเวกเตอร์... โคไซน์ของศูนย์เท่ากัน, สี่เหลี่ยมจัตุรัสของผิวออร์ตเหมือนกัน:

Oskіlki vectors

ตั้งฉากเป็นคู่ จากนั้นจึงสร้างเส้นทาง ortv ให้เป็นศูนย์:

ขณะนี้มีข้อบกพร่องของเวกเตอร์จำนวนมาก:

Pidstavlyaєmoที่ด้านขวาของส่วนหนึ่งของความเท่าเทียมกันของความหมายของการสร้างสเกลาร์ทั้งหมดของ ortiv:

เราสามารถรู้จักสูตรสำหรับโคไซน์ของคูตาด้วยเวกเตอร์สองตัว:

ก้น 8.ให้สามแต้ม NS(1;1;1), NS(2;2;1), ค(2;1;2).

รู้จักกุด.

การตัดสินใจ. เรารู้พิกัดของเวกเตอร์:

,

.

สำหรับสูตรของโคไซน์คูตาเราจะโม:

อ๊อตเช่,.

สำหรับการแก้ไขตัวเอง คุณสามารถ vikoristovuvati เครื่องคิดเลขออนไลน์ Scalar add-on vectors และ cosine kuta กับพวกมัน .

ก้น 9ให้เวกเตอร์สองตัว

รู้ผลรวม ราคา อาหาร เกลียวสเกลาร์ และส่วนแยกระหว่างกัน

2. ริซนิสยา

การบรรยาย: พิกัดเวกเตอร์; เวกเตอร์เสริมสเกลาร์ kut mіzh vectors

พิกัดเวกเตอร์

จากเดิมที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ เวกเตอร์คือห่วงโซ่ของการยืดหู เหมือนกับหูข้าวโพดขนาดเล็กและปลาย มันเหมือนหูและปลายมีจุดเล็ก ๆ แทนซึ่งหมายความว่าบนพื้นที่เปิดโล่งมีกลิ่นเหมือนพิกัด

เนื่องจากจุดผิวมีพิกัดของมันเอง เราจึงสามารถปฏิเสธพิกัดของเวกเตอร์อินทิกรัลได้

เป็นไปได้ว่ามีเวกเตอร์ขนาดเล็ก ซึ่งหูและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์อาจมีพิกัดดังกล่าว: A (A x; Ay) และ B (B x; By)

ในการแก้ไขพิกัดของเวกเตอร์ที่กำหนด จำเป็นต้องอ่านพิกัดของ cob จากพิกัดของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์:

สำหรับค่าพิกัดของเวกเตอร์ในพื้นที่เปิด คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้:

เวกเตอร์ทีวีสเกลาร์

มีสองวิธีในการมอบหมายความเข้าใจให้กับสเกลาร์:

• วิธีทางเรขาคณิต ตามความเป็นจริง ค่าส่วนเสริมสเกลาร์ แอดออน แอดออน ค่าของโมดูลีที่กำหนดต่อการตัดโคไซน์ระหว่างกัน

• ความหมายเกี่ยวกับพีชคณิต จากรูปลักษณ์ของพีชคณิต ของแข็งสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวเป็นมูลค่าราคา เช่นเดียวกับผลรวมของสิ่งมีชีวิตของเวกเตอร์ที่กำหนด

เนื่องจากเวกเตอร์ถูกตั้งค่าในพื้นที่เปิดโล่ง ให้ทำตามสูตรเดียวกัน:

พลัง:

• หากคุณคูณเวกเตอร์สองตัวของสเกลาร์เดียวกัน คุณจะได้ค่าลบ:

• หากส่วนเสริมสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่เหมือนกันสองตัวมีค่าเท่ากับศูนย์ เวกเตอร์จะถูกป้อนเป็นศูนย์:

• หากเวกเตอร์ตัวหนึ่งถูกคูณด้วยตัวมันเอง เกลียวสเกลาร์จะเท่ากับกำลังสองของโมดูลัส th:

• สเกลาร์ทีวีสามารถเป็นพลังในการสื่อสารได้ ดังนั้นการเรียงสับเปลี่ยนของเวกเตอร์ในทีวีสเกลาร์จะไม่เปลี่ยนแปลง:

• ส่วนเสริมสเกลาร์ของเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สามารถมีค่าเท่ากับศูนย์ได้ก็ต่อเมื่อเวกเตอร์ตั้งฉากกับหนึ่งต่อหนึ่ง:

• สำหรับเวกเตอร์สเกลาร์ของเวกเตอร์ มีกฎพีชคณิตที่ยุติธรรมในการคูณเวกเตอร์ z หนึ่งตัวด้วยตัวเลข:

• ด้วยการสร้างสเกลาร์ ยังเป็นไปได้ที่จะเอาชนะอำนาจการกระจายของหลายหลาก:

Coot mіzh vectors