ในบทความนี้ เรารายงานเกี่ยวกับความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว Mi damo การนัดหมายที่จำเป็น เราจะเขียนสูตรสำหรับความสำคัญของพิกัดของการสร้างเวกเตอร์, pererahuemo ที่ obguruntuemo yogo อำนาจ เรามาดูความรู้สึกทางเรขาคณิตของการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว และดูวิธีแก้ปัญหาของการใช้งานลักษณะเฉพาะต่างๆ

การนำทางที่ด้านข้าง

ออกแบบมาสำหรับการสร้างเวกเตอร์

ก่อนหน้านั้น เพื่อเป็นการแสดงความเคารพต่อการกำหนดการสร้างเวกเตอร์ มาดูการวางแนวของเวกเตอร์สามตัวที่เรียงลำดับกันในพื้นที่เล็กน้อย

เราเพิ่มเวกเตอร์และเป็นจุดเดียว ตกลงไปในทิศทางของเวกเตอร์ สามตัวจะเป็นขวาหรือซ้ายก็ได้ เมื่อดูที่จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ เราจะเห็นว่าการหมุนที่สั้นที่สุดในเวกเตอร์นั้นสูงถึงเท่าใด หากการเลี้ยวที่สั้นที่สุดขัดกับลูกศรของพระเจ้า เวกเตอร์ทั้งสามจะเรียกว่า ขวาในทางที่แตกต่าง - มีชีวิตชีวา.

ตอนนี้เราหาเวกเตอร์ที่ไม่ใช่คอลิเนียร์สองตัว i เราเพิ่มจุด A ให้กับเวกเตอร์และ ลองมีเวกเตอร์จริง, ตั้งฉากพร้อมๆ กัน เห็นได้ชัดว่าเราสามารถสร้างเวกเตอร์ที่ถูกทำให้สงบได้อย่างละเอียด โดยใส่อันใดอันหนึ่งโดยตรงหรือไปในทิศทางตรงกันข้าม (เพื่อให้ประหลาดใจกับภาพประกอบ)

ในเส้นทางที่รกร้างไปในทิศทางของเวกเตอร์ จะเรียงลำดับเวกเตอร์ตรีเอกานุภาพทั้งทางขวาและทางซ้าย

ดังนั้นเราจึง vpritul pіdіyshliถึงการสร้างเวกเตอร์ vyznachennya มีเวกเตอร์สองตัวที่กำหนดให้กับระบบพิกัดสี่เหลี่ยมของปริภูมิไตรวิเมอร์

การนัดหมาย.

การสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวผม ให้กับระบบสี่เหลี่ยมของพิกัดของพื้นที่ผู้ไตร่ตรองซึ่งเวกเตอร์ดังกล่าวเรียกว่าซึ่ง

เวกเตอร์tvіrvektorіv i poznaєєєєєจามรี

พิกัดงานเวกเตอร์

อีกครั้งที่เพื่อนได้รับมอบหมายให้สร้างเวกเตอร์ เนื่องจากช่วยให้คุณทราบพิกัดที่อยู่เบื้องหลังพิกัดของเวกเตอร์ที่กำหนด

การนัดหมาย.

ในระบบพิกัดเส้นตรงของพื้นที่เล็กน้อย vector tvir two vectors і є vector , ลบเวกเตอร์พิกัด

จุดประสงค์ของงานคือการให้เวกเตอร์ tvir ของแบบฟอร์มพิกัดแก่เรา

เวกเตอร์ tvir แสดงด้วยตนเองโดยเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสลำดับที่สามในแถวแรก พิกัดของเวกเตอร์อยู่ในแถวอื่น และพิกัดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนดจะอยู่ในแถวที่สาม:

หากคุณจัดวางสัญลักษณ์นี้สำหรับองค์ประกอบของแถวแรก เราจะนำความเท่าเทียมกันของการกำหนดการสร้างเวกเตอร์ในพิกัด (สำหรับความต้องการไปที่บทความ):

ขั้นตอนต่อไปคือการระบุว่ารูปแบบพิกัดของการสร้างเวกเตอร์นั้นเหมาะสมกว่าสำหรับการแต่งตั้งย่อหน้าแรกของบทความ ยิ่งกว่านั้น การกำหนดสองแบบของการสร้างเวกเตอร์นั้นเทียบเท่ากัน คุณสามารถดูหลักฐานของข้อเท็จจริงนี้ในหนังสือในคำสั่งเช่นในกฎหมาย

พลังของการสร้างเวกเตอร์

เนื่องจากเวกเตอร์หมุนที่พิกัดนั้นเป็นไปได้เมื่อดูที่เมทริกซ์ จากนั้นบนฐานจึงง่ายต่อการติดตั้งเท้า พลังแห่งการสร้างเวกเตอร์:

ตัวอย่างเช่น เรานำพลังของการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์มาใช้

นัดรับ і . เรารู้ว่าค่าของเมทริกซ์มีการเปลี่ยนแปลงตามความยาว เพื่อให้สามารถจัดเรียงสองแถวใหม่เป็นแถวได้ , สิ่งที่จะนำมาซึ่งพลังของการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์

Vector TV - ใช้วิธีแก้ปัญหานั้น

Zdebіl'gogo zustrichayutsya สาม tipi zavdan

สำหรับปัญหาประเภทแรก ภารกิจคือการมีเวกเตอร์สองตัวและระหว่างกัน แต่จำเป็นต้องทราบความยาวของการสร้างเวกเตอร์ ในมุมมองนี้สูตรมีชัย .

ก้น

ค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์และวิธีรู้ .

สารละลาย.

เรารู้ว่าค่าของการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์นั้นสำคัญกว่าการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์และค่าไซน์ที่ตัดระหว่างพวกมันนั้น .

คำแนะนำ:

.

งานประเภทอื่นเชื่อมโยงกับพิกัดของเวกเตอร์ สำหรับทีวีเวกเตอร์บางรุ่น เป็นเรื่องปกติที่จะมองผ่านพิกัดของเวกเตอร์ที่กำหนด і .

ไม่มีตัวเลือกอื่นที่นี่ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถระบุไม่ใช่พิกัดของเวกเตอร์ ผม เป็นเลย์เอาต์ตามเวกเตอร์พิกัดของแบบฟอร์ม іเวกเตอร์สามารถกำหนดได้โดยพิกัดของจุดїхที่ปลายซัง

ลองมาดูตัวอย่างลักษณะเฉพาะกัน

ก้น

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมมีเวกเตอร์สองตัว . ค้นหาเวกเตอร์ทีวีของคุณ

สารละลาย.

สำหรับการกำหนดอื่น การบวกเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวในพิกัดนั้นเขียนเป็น:

ผลลัพธ์เดียวกัน เราทำ b, yakbi vector tvir ถูกบันทึกผ่าน vyznachnik

คำแนะนำ:

.

ก้น

ค้นหาค่าของส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ ผม , de - orti ของระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สารละลาย.

ก่อนอื่นเรารู้พิกัดของการสร้างเวกเตอร์ สำหรับระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนด

เนื่องจากเวกเตอร์สามารถกำหนดพิกัดและเป็นไปได้ (หากจำเป็น ให้ประหลาดใจที่พิกัดของเวกเตอร์ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม) จากนั้นสำหรับการกำหนดรูปแบบเวกเตอร์อื่นจึงเป็นไปได้

Tobto, vector TV สามารถมีพิกัดสำหรับระบบพิกัดที่กำหนดได้

ค่าของการสร้างเวกเตอร์เรียกว่ารากที่สองของผลรวมของกำลังสองของพิกัด (สูตรสำหรับค่าของค่าเวกเตอร์ถูกนำออกไปในการกระจายมูลค่าของค่าของค่าเวกเตอร์):

คำแนะนำ:

.

ก้น

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพิกัดสามจุด หาเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับ i พร้อมกัน

สารละลาย.

เวกเตอร์สามารถหาพิกัดได้และมันชัดเจน (ประหลาดใจกับสถานะของความสำคัญของพิกัดเวกเตอร์ผ่านจุดพิกัด) ถ้าคุณรู้เวกเตอร์คอมพลีเมนต์ของเวกเตอร์ i แล้ว มันคือเวกเตอร์ตั้งฉากกับ i ki k เพื่อที่เราจะได้แก้ปัญหาของเรา รู้จักโยคะ

คำแนะนำ:

- หนึ่งในเวกเตอร์ตั้งฉาก

ในงานประเภทที่สาม การเลือกกำลังของเวกเตอร์จะกลับกัน หลังจากความซบเซาของอำนาจสูตร stoosovuyutsya vіdpovіdnі

ก้น

เวกเตอร์ตั้งฉากและ їх และเท่ากับ 3 และ 4 . เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ ภาพเวกเตอร์ .

สารละลาย.

เนื่องจากลักษณะการกระจายตัวของการสร้างเวกเตอร์ เราจึงเขียนได้

เนื่องจากการรวมกันของอำนาจของชาติ ค่าสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขสำหรับเครื่องหมายของการสร้างเวกเตอร์ในสเปกตรัมที่เหลือจึงถูกตำหนิ:

เวกเตอร์สร้างและสร้างเป็นศูนย์เพื่อที่ і เดียวกัน.

เวกเตอร์Oskіlkiไม่ได้ต่อต้านการสลับกัน ดังนั้น .

Otzhe เพื่อขอความช่วยเหลือจากเจ้าหน้าที่ในการสร้างเวกเตอร์เราได้แบ่งปันความเท่าเทียมกัน .

เบื้องหลังภาพเวกเตอร์นั้นตั้งฉาก ดังนั้นการตัดระหว่างพวกมันจึงสวยงามกว่า Tobto เราอาจจะมีข้อมูลทั้งหมดสำหรับความรู้เกี่ยวกับชีวิตที่จำเป็น

คำแนะนำ:

.

การสร้างเวกเตอร์ zm_st ทางเรขาคณิต

เพื่อจุดประสงค์ของ dozhina ของเวกเตอร์ . และจากหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้น เรารู้ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสของทริคอตมีราคาแพงกว่าครึ่งหนึ่งของโดบุตก้าของโดซินของสองด้านของทริคอตบนไซน์ของรอยผ่าระหว่างพวกมัน Otzhe, dozhina vector dobutku dorіvnyu podvoєnoї ploschі trikutnik, ด้าน scho maєของเวกเตอร์และ yakscho їхvіdklasti vіdodnієїจุด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ความยาวของการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์และพื้นที่ราบของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านและด้านระหว่างกัน เท่ากัน ที่ซึ่งความหมายทางเรขาคณิตของการสร้างเวกเตอร์

ก่อนหน้านั้นเพื่อให้เข้าใจถึงการสร้างเวกเตอร์ สัตว์ร้ายในการหล่อเลี้ยงทิศทางของเวกเตอร์ตรีเอกานุภาพ a → , b → , c → ในช่องว่างเล็กน้อย

ลองเพิ่มเวกเตอร์ a → , b → , c → ไปยังจุดเดียวกัน การวางแนวของทรินิตี้ a → , b → , c → เป็นแบบถนัดขวา ซึ่งสอดคล้องกับเวกเตอร์ c → โดยตรง นอกจากนี้ การหมุนที่สั้นที่สุดในทิศทางของเวกเตอร์ a → ถึง b → จากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ c → จะถูกกำหนดรูปแบบของทั้งสาม a → , b → , c → .

เนื่องจากการเลี้ยวที่สั้นที่สุดขัดกับลูกศรแห่งปีจึงเรียกเวกเตอร์ a → , b → , c → ขวาราวกับว่าอยู่หลังลูกศรของปี - มีชีวิตชีวา.

ลองหาเวกเตอร์ที่ไม่ใช่คอลิเนียร์สองตัว a → і b → . ลองบวกเวกเตอร์ AB → = a → і A C → = b → ไปยังจุด A มาสร้างเวกเตอร์ A D → = c → ซึ่งตั้งฉากหนึ่งชั่วโมง і A B → і A C → . ด้วยวิธีนี้ เมื่อเวกเตอร์เอง A D → = c → เราสามารถหารถไฟใต้ดิน โดยกำหนดให้เป็นเส้นตรงหรือด้านตรงข้าม (ประหลาดใจที่ภาพประกอบ)

ทรินิตี้ของเวกเตอร์ a → , b → , c → อาจเรียงลำดับได้ เนื่องจากเราใส่ตัวเลขที่ถูกต้องในทิศทางที่ถูกต้องของเวกเตอร์

จากสิ่งที่กล่าวข้างต้น เราสามารถแนะนำการกำหนดการสร้างเวกเตอร์ การกำหนดให้กับเวกเตอร์สองตัวซึ่งถูกกำหนดให้กับระบบพิกัดสี่เหลี่ยมของพื้นที่เล็กน้อย

นัดหมาย 1

การสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว a → และ b → เราเรียกเวกเตอร์ของภารกิจดังกล่าวสำหรับระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของอวกาศโลกไตรลักษณ์ว่า:

• เช่นเวกเตอร์ a → และ b → collinear, vіnจะเป็นโมฆะ;
• วินจะตั้งฉากกับเวกเตอร์ a → ta กับเวกเตอร์ b → tobto ∠ a → c → ∠ b → c → = π 2 ;
• yogo dozhina ถูกกำหนดให้กับสูตร: c → = a → · b → · sin ∠ a → , b →;
• ทรินิตี้ของเวกเตอร์ a → , b → , c → สามารถมีทิศทางเดียวกับที่ระบบพิกัดกำหนด

Vectorial dobut vector_v a → ta b → maє ใช้ค่าเดียวกัน: a → × b →

พิกัดเวกเตอร์

Oskіlkiว่าเวกเตอร์สามารถมีพิกัดหลายตัวในระบบพิกัดได้หรือไม่คุณสามารถป้อนการกำหนดอื่นของการสร้างเวกเตอร์ได้เช่นเดียวกับการอนุญาตให้คุณทราบพิกัดที่อยู่เบื้องหลังพิกัดที่กำหนดของเวกเตอร์

นัด2

ในระบบพิกัดเส้นตรงของพื้นที่เล็กน้อย การสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว a → = (a x ; a y ; a z) і b → = (b x ; b y ; b z) ตั้งชื่อเวกเตอร์ c → = a → × b → = (ay bz - az โดย) i → + (az bx - ax bz) j → + (ขวานโดย - ay bx) k → โดยที่ i → j → k → є พิกัดเวกเตอร์

เวกเตอร์tvіrสามารถแสดงเป็นเมทริกซ์กำลังสองอันดับสาม แถวแรกคือเวกเตอร์และ orti i → , j → , k → อีกแถวหนึ่งคือพิกัดของเวกเตอร์ a → และแถวที่สามคือพิกัดของ เวกเตอร์ b → ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำหนด โดยให้เมทริกซ์มีลักษณะดังนี้: c → = a → × b → = i → j → k → axayazbxbybz

หลังจากประกาศผู้นำที่เคารพนับถือที่อยู่เบื้องหลังองค์ประกอบของแถวแรกความเท่าเทียมกันจะถูกนำมาพิจารณา: j → k → axayazbxbybz = ayazbybz i → - axazbxbz j → + axaybxby k → = = a → × b → = (ay bz - az โดย ) ฉัน → + (az bx - ax bz) j → + (ขวานโดย - ay bx) k →

พลังของการสร้างเวกเตอร์

เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์ทีวีในพิกัดจะแสดงเป็นเมทริกซ์ c → = a → × b → = i → การปกครองของผู้ปกครองของเมทริกซ์หน้าตาแบบนี้ พลังของการสร้างเวกเตอร์:

1. การต่อต้านการเปลี่ยนแปลง a → × b → = - b → × a →;
2. การกระจาย a (1) → + a (2) → × b = a (1) → × b → + a (2) → × b → หรือ a → × b (1) → + b (2) → = a → × b (1) → + a → × b (2) → ;
3. การเชื่อมโยง λ · a → × b → = λ · a → × b → หรือ a → × (λ · b →) = λ · a → × b → โดยที่ λ เป็นจำนวนที่เพียงพอ

อำนาจของอำนาจไม่สามารถพับพิสูจน์ได้

ตัวอย่างเช่น เราสามารถนำพลังของการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์มาใช้

หลักฐานการต่อต้านการเปลี่ยนแปลง

สำหรับการมอบหมาย a → x b → = i → j → k → a x a y z b x b y b z i b → x a → = i → j → k → b x b y b z a x a y a z และถ้าคุณจัดเรียงเมทริกซ์สองแถวใหม่ทีละแถว ค่าของซิกเนเจอร์ของเมทริกซ์ก็สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามความยาว จากนั้น a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = - i → j → k → bxbybzaxayaz = - b → × a → ที่นำการสร้างเวกเตอร์ต่อต้านการสลับสับเปลี่ยน

Vector TV - ใช้วิธีแก้ปัญหานั้น

ส่วนใหญ่มักจะได้ยินงานสามประเภท

สำหรับปัญหาประเภทแรก ให้ฟังงานของเวกเตอร์ทั้งสองและระหว่างกัน และจำเป็นต้องทราบความยาวของการสร้างเวกเตอร์ ณ จุดนี้พวกเขาถูกหนามด้วยสูตรที่น่ารังเกียจ c → a → b → บาป ∠ a → , b → .

ก้น 1

ค้นหาค่าของส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a → และ b → ซึ่งหมายความว่า a → = 3 , b → = 5 , ∠ a → , b → = π 4

สารละลาย

สำหรับความช่วยเหลือในการกำหนดการสร้างเวกเตอร์ เวกเตอร์ a → ที่ b → แยกปัญหาให้: a → × b → = a → · b → · บาป ∠ a → , b → = 3 · 5 · บาป π 4 = 15 2 2 .

คำแนะนำ: 15 2 2 .

งานประเภทอื่นสามารถเชื่อมโยงจากพิกัดของเวกเตอร์สำหรับเวกเตอร์บางตัวได้เช่นเดียวกัน ตลกผ่านพิกัดที่กำหนดของเวกเตอร์ที่กำหนด a → = (a x ; a y ; a z) і b → = (b x ; b y ; b z) .

สำหรับงานประเภทนี้ คุณสามารถเลือกงานที่หลากหลายได้ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถตั้งค่าเวกเตอร์ที่ไม่ประสานกัน a → і b → เป็นเลย์เอาต์ตามเวกเตอร์พิกัดของแบบฟอร์ม b → = b x i → + b y j → + b z k → і c → = a → × b → = (ay bz - az โดย) i → + (az bx - ax bz) j → เวกเตอร์ a → ta b → สามารถกำหนดได้โดยพิกัด

มาดูและสมัครกัน

ก้น2

ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมมีเวกเตอร์สองตัว a → = (2; 1; - 3), b → = (0; - 1; 1) ค้นหาเวกเตอร์ทีวีของคุณ

สารละลาย

สำหรับการมอบหมายอื่นๆ เราทราบองค์ประกอบเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัวในพิกัดที่กำหนด: a → × b → = (ay bz - az by) i → + (az bx - ax bz) j → + (ax by - ay bx) k → = = (1 1 - (- 3) (- 1)) i → + ((- 3) 0 - 2 1) j → + (2 (- 1) - 1 0) k → = = - 2 i → - 2 เจ → - 2 k → .

หากคุณเขียนเวกเตอร์ทวิผ่านเวกเตอร์เมทริกซ์ คำตอบของก้นนี้ดูเหมือนอันดับที่กำลังมา: a → xb → = i → j → k → axayazbxbybz = i → j → k → 2 1 - 3 0 - 1 1 = - 2 ผม → - 2 j → - 2 k → .

คำแนะนำ: a → × b → = - 2 i → - 2 j → - 2 k → .

ก้น 3

ค้นหาค่าของส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ i → - j → ta i → + j → + k → , de i → , j → , k → - ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมุมฉาก

สารละลาย

สำหรับ cob เราทราบพิกัดของการสร้างเวกเตอร์ที่กำหนด i → - j → × i → + j → + k → y ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

เห็นได้ชัดว่าเวกเตอร์ i → - j → і i → + j → + k → สามารถประสาน (1; - 1; 0) และ (1; 1; 1) ถูกต้อง เรารู้คุณค่าของการสร้างเวกเตอร์ที่อยู่เบื้องหลังความช่วยเหลือของเมทริกซ์เมทริกซ์ จากนั้นเราสามารถ i → - j → × i → + j → + k → = i → j → k → 1 - 1 0 1 1 1 = - i → - j → + 2 k → .

Otzhe, vector TV i → - j → × i → + j → + k →พิกัดmaє (-1; - 1; 2) สำหรับระบบพิกัดที่กำหนด

ความยาวของการสร้างเวกเตอร์นั้นทราบโดยสูตร (การแบ่งหารของความยาวของเวกเตอร์): i → - j → × i → + j → + k → = - 1 2 + - 1 2 + 2 2 = 6 .

คำแนะนำ: ผม → - j → × ผม → + j → + k → = 6 . .

ก้น 4

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสามพิกัด: A (1, 0, 1), B (0, 2, 3), C (1, 4, 2) ค้นหาเวกเตอร์ ตั้งฉากกับ AB → і AC → หนึ่งชั่วโมง

สารละลาย

เวกเตอร์ A B → і AC C → อาจเป็นพิกัดถัดไป (- 1 ; 2 ; 2) และ (0 ; 4 ; 1) ถูกต้อง เมื่อทราบส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ AB → і AC → เป็นที่ชัดเจนว่ามันเป็นเวกเตอร์ตั้งฉากสำหรับปลายทาง і ถึง AB → , і ถึง A C → เพื่อให้เราสามารถแก้ปัญหาของเราได้ เรารู้ว่าโยคะ AB → × A C → = i → j → k → - 1 2 2 0 4 1 = - 6 i → + j → - 4 k →

คำแนะนำ: - 6 ผม → + j → - 4 k → . - หนึ่งในเวกเตอร์ตั้งฉาก

งานของการปฐมนิเทศประเภทที่สามคือการเลือกผู้มีอำนาจในการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์ หลังจาก zastosuvannya ใด ๆ เราจะทำการตัดสินใจของงานที่กำหนด

ก้น 5

เวกเตอร์ a → แท็บ b → ตั้งฉากและ їх dozhina เท่ากับvіdpovіdno 3 และ 4 . ค้นหาค่าของการสร้างเวกเตอร์ 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b → .

สารละลาย

เนื่องจากพลังของการสร้างเวกเตอร์แบบกระจาย เราสามารถเขียน 3 a → - b → × a → - 2 b → = 3 a → × a → - 2 b → + - b → × a → - 2 b → = = 3 a → × a → + 3 a → × - 2 b → + - b → × a → + - b → × - 2 b →

เพื่อประโยชน์ในการเชื่อมโยงกัน เราตำหนิสัมประสิทธิ์เชิงตัวเลขสำหรับเครื่องหมายของการสร้างเวกเตอร์ในนิพจน์ที่เหลือ: 3 a → × a → 3 a → = 3 a → × a → + 3 (- 2) a → × b → + (- 1 ) b → × a → + (- 1) (- 2) b → × b → = = 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → × a → + 2 b → xb →

เวกเตอร์สร้าง a → × a → і b → × b → рівні 0, skіlki a → × a → = a → a → บาป 0 = 0 і b → × b → = b → b → 0, แล้ว 3 a → × a → - 6 a → × b → - b → ? .

เนื่องจากการต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์นั้นชัดเจน - 6 · a → × b → - b → × a → = - 6 · a → × b → - (- 1) · a → × b → = - 5 · a → × ข → . .

เมื่อเร่งพลังของการสร้างเวกเตอร์แล้ว เราใช้ความเท่าเทียมกัน 3 · a → - b → × a → - 2 · b → = = - 5 · a → × b → .

เบื้องหลังความคิด เวกเตอร์ a → และ b → ตั้งฉากแล้วตัดระหว่างพวกมันมีราคาแพงกว่า π 2 . ตอนนี้ไม่จำเป็นต้องให้ความหมายที่รู้จักของสูตรต่างๆ อีกต่อไป: 3 · a → - b → ? → บาป (a →, b →) = 5 3 4 บาป π 2 = 60.

คำแนะนำ: 3 a → - b → × a → - 2 b → = 60 .

ค่าของการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์สำหรับลำดับนั้นมากกว่า a → × b → = a → · b → · sin ∠ a → , b → Oskіlki vzhe vіdomo (หลักสูตรzіshkіlnogo) พื้นที่ของ trikutnika มากกว่าครึ่งหนึ่งของ dobutka dozhin สองด้านคูณด้วยไซน์ของการตัดระหว่างทั้งสองฝ่าย นอกจากนี้ ความยาวของการเพิ่มเวกเตอร์ไปยังระนาบของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นเป็นไตรคอตคู่ และส่วนขยายของด้านข้างที่รูปลักษณ์ของเวกเตอร์ a → і b → นอกเหนือจากจุดเดียวกันบนไซน์ของคูตาระหว่างพวกมัน บาป ∠ a → , b → .

Tse i єความรู้สึกทางเรขาคณิตของการสร้างเวกเตอร์

ความรู้สึกทางกายภาพของการสร้างเวกเตอร์

ในกลศาสตร์ หนึ่งในแผนกฟิสิกส์ การสร้างเวกเตอร์สามารถกำหนดช่วงเวลาของแรงได้เหมือนกับจุดของอวกาศ

นัดรับ3

ภายใต้โมเมนต์ของแรง F → ใช้กับจุด B ในขณะที่จุด A สามารถเข้าใจได้กับแรงบิดของเวกเตอร์ที่กำลังเคลื่อนตัว AB → × F →

จำคำขอโทษในข้อความได้อย่างไร เมตตา เห็นแล้วกด Ctrl + Enter

7.1. การกำหนดการสร้างเวกเตอร์

เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ระนาบระนาบ a, b และ c, เรียงตามลำดับที่กำหนด, ทำให้เกิดสามทางขวา, ราวกับว่าจากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่สาม h จะเห็นการเลี้ยวที่สั้นที่สุดจากเวกเตอร์แรก a ไปยังเวกเตอร์อื่น b ในลักษณะดังกล่าว วิธีที่มันไปปะทะกับลูกศรของ Godinnikov และทางซ้ายราวกับว่าอยู่ข้างหลัง godinnikov ( div. รูปที่ 16)

ส่วนขยายเวกเตอร์ของเวกเตอร์ไปยังเวกเตอร์ b เรียกว่าเวกเตอร์ h ซึ่งก็คือ:

1. ตั้งฉากกับเวกเตอร์ a і b จากนั้น c ^ a і c ^ ข;

2. พฤษภาคม dozhina เป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยยึดตามเวกเตอร์ a iขจามรีที่ด้านข้าง (div. รูปที่ 17), tobto.

3. เวกเตอร์ a, b และ h เป็นไปตามตรีเอกานุภาพที่ถูกต้อง

Vector tvir เขียนแทนด้วย a x b หรือ [a, b] จากมุมมองของการสร้างเวกเตอร์ spivv_dnosheniya ที่ก้าวหน้าระหว่าง orts i เจі k(Div. Mal. 18):

ผม x j = k , j x k = ผม , k x ผม = j
เรายกตัวอย่างว่าผม xj = k

1) k ^ ผม, k ^ เจ;

2) |k |=1 แต่ | ไอ x เจ| = | ฉัน | |เจ| บาป(90°)=1;

3) เวกเตอร์ i, j และ kทำให้ตรีเอกานุภาพถูกต้อง (Div. Mal. 16)

7.2. พลังของการสร้างเวกเตอร์

1. เมื่อจัดเรียงตัวประกอบใหม่ เวกเตอร์จะไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย tobto และ xb \u003d (b xa) (div. รูปที่ 19)

เวกเตอร์ a xb і b x เป็น collinear อาจมีโมดูลเดียวกัน (พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะไม่เปลี่ยนแปลง) และยังเป็นเส้นตรง (สามเท่า a, b, а xb і a, b, bxa ของการวางแนวตรงกันข้าม) . กลายเป็นโจร axb = -(bxa).

2. เวกเตอร์โดบูทอกสามารถลดลงได้ด้วยกำลังของตัวคูณสเกลาร์ ดังนั้น l (a xb) \u003d (l a) x b \u003d a x (l b)

ให้ ล.>0. เวกเตอร์ l (a xb) ตั้งฉากกับเวกเตอร์ a และ b เวกเตอร์ ( lก) x ขตั้งฉากกับเวกเตอร์ a i . ด้วย ข(เวกเตอร์เอ, lแต่นอนราบอยู่แห่งเดียว) หมายถึงเวกเตอร์ l(a xb) ที่ ( lก) x ขคอลลิเนียร์ เห็นได้ชัดว่าพวกเขากำลังวิ่งตรง Mayut dovzhina เดียวกัน:

ทอม l(a x b) = lก. ก็นำมาด้วยเช่นเดียวกัน l<0.

3. เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัว a i ข kolіnearnіtіlki tіlki tіlі, ถ้า їхній vector tvіrdоrіvnyuєศูนย์เวกเตอร์, แล้วа ||b<=>และ xb = 0

Zokrema ผม * ผม = j * j = k * k = 0 .

4. Vector tvir อาจrozpodіlnuพลัง:

(a+b) xs = ก xs + ข xs

ยอมรับได้โดยไม่มีการยืนยัน

7.3. การสร้างเวกเตอร์ Viraz ผ่านพิกัด

ตาราง Mi vikoristovuvatimemo ของการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์ i เจและเค:

หากเส้นทางที่สั้นที่สุดจากเวกเตอร์แรกไปยังอีกเส้นหนึ่งตรงด้วยลูกศร มันก็จะตรงไปยังเวกเตอร์ที่สาม มิฉะนั้น จะหายไป - เวกเตอร์ที่สามจะมีเครื่องหมายลบ

ให้เวกเตอร์สองตัวกับงาน a = a x i + a y เจ+az kผม ข = ข x ฉัน+โดย เจ+bz k. เรารู้การสร้างเวกเตอร์ของ tsikh vectorіv คูณ їхเหมือนเงื่อนไขที่หลากหลาย (จากพลังของการสร้างเวกเตอร์):

สูตรของ Otriman สามารถเขียนให้สั้นลงได้:

เศษของส่วนที่ถูกต้องของความเท่าเทียมกัน (7.1) แสดงการจัดอันดับอนุญาโตตุลาการลำดับที่สามที่อยู่เบื้องหลังองค์ประกอบของแถวแรก ส่วนของผู้ถือหุ้น (7.2) นั้นง่ายต่อการลืม

7.4. โปรแกรมDeyakіของการสร้างเวกเตอร์

การสร้าง collinearity ของเวกเตอร์

ค่าของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานและ trikutnik

Vіdpovіdnoจนถึงการกำหนดการสร้างเวกเตอร์ของ vectorіv แต่ฉันข |a xb | =| ก | * | ข | sing g คือ S คู่ = | และ x ข |. І ภายหลัง DS = 1/2 | a x b |

กำหนดช่วงเวลาของแรงหรือจุดโชโดะ

มาตรงจุด A บังคับ F = ABและให้ฉัน มือโปร- เดชาก้าชี้ไปที่ช่องว่าง (div. เล็ก 20)

จากฟิสิกส์จะเห็นได้ชัดว่า ช่วงเวลาแห่งพลัง F จุดโชโดะ มือโปรเรียกว่าเวกเตอร์ เอ็ม,ที่ผ่านจุด มือโปรตา:

1) ตั้งฉากกับระนาบผ่านจุด โอ, เอ, บี;

2) ความแข็งแกร่งที่มากขึ้นบนไหล่

3) สร้างทรินิตี้ที่ถูกต้องด้วยเวกเตอร์ OA และ AB

Otzhe, M \u003d OA x F.

ความสำคัญของการพันกันของเส้น

Shvidkist วีจุด M ของร่างกายที่มั่นคง wบนแกนที่ไม่หมุนถูกกำหนดโดยสูตรออยเลอร์ v \u003d w xr, de r \u003d OM, de O-deac จุดของแกนไม่หมุน (div. รูปที่ 21)

ZMISHANY VIROB TROCH VECTORIV และ YOGO POWER

Zmіshanimสร้างสรรค์เวกเตอร์สามตัวตั้งชื่อตัวเลขที่ดี ได้รับการแต่งตั้ง . ในที่นี้ เวกเตอร์สองตัวแรกถูกคูณด้วยเวกเตอร์ จากนั้นเวกเตอร์การลบจะถูกคูณด้วยสเกลาร์ด้วยเวกเตอร์ที่สาม เห็นได้ชัดว่าทีวีดังกล่าวเป็นปลาทะเลชนิดหนึ่ง

มาดูพลังของการสร้างสรรค์แบบผสมผสานกัน

1. ความรู้สึกทางเรขาคณิตการสร้างบ้า Zmіshane tvir 3 vectors ที่มีความแม่นยำจนถึงสัญญาณของข้อตกลงของ Parallepiped ซึ่งเกิดจากเวกเตอร์เหล่านี้เช่นที่ซี่โครง tobto .

   ในลักษณะดังกล่าว .

   

   การนำ. Vіdklademo vektori กับ zagalnogo cob และpobuduєmoบนพวกเขา paralepiped อย่างมีนัยสำคัญและขอแสดงความนับถือ sch. เพื่อวัตถุประสงค์ในการสร้างสเกลาร์

   ให้สิ่งที่ฉันรู้ผ่าน ชมเรารู้ความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

   ในลักษณะดังกล่าวที่

   แล้ว ธ. พ่อ, .

   Ob'ednuyuchi ดูถูกและ vipadki, otrimuєmoเช่นกัน

   Z ยืนยันคุณภาพของ zokrem คือ viplivay ว่าเวกเตอร์ที่สามถูกต้องจากนั้น zmishane tvir และ yakshcho - leva แล้ว

2. สำหรับเวกเตอร์ใด ๆ , , ความเท่าเทียมกันนั้นยุติธรรม

   การพิสูจน์อำนาจของผู้มีอำนาจนั้นชัดเจนจากอำนาจหน้าที่ 1. จริงอยู่ มันง่ายที่จะแสดงสิ่งนั้น ก่อนหน้านั้นเครื่องหมาย "+" และ "-" จะถูกถ่ายพร้อมกันเพราะ kuti mizh vectors ta ในหนึ่งชั่วโมง gostrіหรือโง่

3. เมื่อจัดเรียงใหม่ไม่ว่าจะมีspіvmulnіnіvzmіshanіtvіrสองอันเปลี่ยนเครื่องหมายหรือไม่

   ก็จริงนะ เหมือนดูทีวีที่สับสนได้ เช่น หรือ

4. Zmіshanytvіr tіlki tіlki tіlki і, ถ้าіz сpіvmіnnіkіvdоrіvnyuєศูนย์และเวกเตอร์เป็น coplanar

   การนำ.

   รวมถึงความจำเป็นและความสัมพันธ์ทางจิตที่เพียงพอของเวกเตอร์ 3 ตัวและความเท่าเทียมกันถึงศูนย์ของการสร้างแบบผสม นอกจากนี้ จะเห็นได้ชัดเจนว่าเวกเตอร์สามตัวสร้างพื้นฐานสำหรับพื้นที่ เป็นต้น

   เช่นเดียวกับเวกเตอร์และงานในรูปแบบพิกัด สามารถแสดงว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เป็นที่รู้จักโดยสูตร:

   .

   ดังนั้น zmіshany tvir จึงเป็นเหมือนสัญลักษณ์ลำดับที่สาม ซึ่งมีพิกัดของเวกเตอร์แรกในแถวแรก พิกัดของเวกเตอร์อื่นในแถวอื่น และพิกัดของเวกเตอร์ที่สามในแถวที่สาม

   นำมาใช้.

เรขาคณิตวิเคราะห์ในอวกาศ

ริฟเนียเนีย F(x, y, z)= 0 ถูกกำหนดให้กับช่องว่าง Oxyzพื้นผิว deaku, tobto. จุดสถานที่ทางเรขาคณิต พิกัดซึ่ง x, y, zเอาใจใครก็ตามที่อิจฉา เส้นเรียกว่าเท่ากับพื้นผิวและ x, y, z- พิกัดปัจจุบัน

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่พื้นผิวไม่ถูกถามด้วยความเท่าเทียมกัน แต่เป็นจุดว่างที่ไม่มีตัวตนซึ่งอาจมีพลังอื่นนั้น และที่นี่จำเป็นต้องรู้ความเท่าเทียมกันของพื้นผิวจากพลังทางเรขาคณิตของїї

พื้นที่.

เวกเตอร์พื้นที่ปกติ

ปรับระดับเครื่องบินให้ผ่านจุดที่กำหนด

ลองดูการขยายของพื้นที่ขนาดใหญ่ σ ตำแหน่งขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ที่กำหนดในแนวตั้งฉากกับระนาบที่กำหนดจุดคงที่นั้น M0(x0, y 0, z0) ที่อยู่ใกล้กับระนาบ σ

เวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบ σ เรียกว่า ปกติพื้นที่เวกเตอร์qієї ให้เวกเตอร์มีพิกัด

จะเห็นว่าระนาบ σ เท่ากับผ่านจุด qi M0และอาจเป็นเวกเตอร์ปกติ ที่เราขึ้นเครื่องบิน σ จุดที่เพียงพอ M(x, y, z)ฉันดูที่เวกเตอร์

ไม่ว่าจะด้วยเหตุผลใดก็ตาม เอ็มО σ เวกเตอร์ ความหึงหวงของ Tsya เป็นความคิดของประเด็น เอ็มโอ เอส. มันยุติธรรมกับทุกจุดในเครื่องบินและพังทลายเหมือนจุดเดียว เอ็มเอนหลังด้วยระนาบ σ

จะรู้ได้อย่างไรผ่านรัศมีเวกเตอร์ของจุด เอ็ม, คือเวกเตอร์รัศมีของจุด M0, จากนั้น th เท่ากับสามารถบันทึกได้อย่างรวดเร็ว

Tse เท่ากันเรียกว่า เวกเตอร์เท่ากับพื้นที่ มาเขียนโยคะในรูปแบบพิกัดกัน Oscilki แล้ว

อ็อตเช่ เราเอาความเรียบของพื้นที่ออกไป เพื่อผ่านจุดนี้ไป ด้วยวิธีนี้ เพื่อที่จะพับความเรียบของระนาบ จำเป็นต้องทราบพิกัดของเวกเตอร์ปกติและพิกัดของจุดผีสางที่อยู่บนระนาบ

ขอแสดงความนับถือว่าระนาบมีค่าเท่ากับระยะที่ 1 ของพิกัดการไหล x, yі z.

นำมาใช้.

ZAGALNE RIVNYANNYA เครื่องบิน

แสดงว่าขั้นแรกเท่ากับพิกัดคาร์ทีเซียน x, y, zєเท่ากับพื้นที่deykoї ราคาจะถูกบันทึกเป็น:

ขวาน+โดย+Cz+D=0

และถูกเรียกว่า หึงหวงเครื่องบินและพิกัด A, B, Cนี่คือพิกัดของเวกเตอร์ตั้งฉากของพื้นที่

มาดูบรรยากาศอิจฉาริษยากัน แน่นอน เมื่อระนาบของระบบพิกัดถูกขยาย หมายความว่าค่าสัมประสิทธิ์การจัดตำแหน่งหนึ่งหรือค่าอื่นๆ จะถูกปรับเป็นศูนย์

เอ - แก่นของvіdrіzkaซึ่งเห็นโดยระนาบบนแกน วัว. ในทำนองเดียวกัน สามารถแสดงให้เห็นได้ว่า ขі ค- Dovzhini vіdrіzkіv, scho vіdsіkayutsyaแบนบนขวาน, scho ที่จะเห็น อุ๊ยі ออนซ์.

รองเท้าส้นเตี้ย Rivnyannyam ที่บังลมมีประโยชน์ในการแผดเผาเพื่อเพิ่มแฟลต

ในระดับนี้ เราสามารถดูการดำเนินการเพิ่มเติมอีกสองรายการด้วยเวกเตอร์: บูธเวกเตอร์ vector_vі Zmіshanytvіr vectorіv (Vіdrazu possilannya ผู้ที่ต้องการสิ่งนั้นมาก). ไม่ได้เลวร้ายอะไรนักหนา บางครั้งก็เป็นแค่ความสุขล้วนๆ คริม เวกเตอร์สร้างสรรค์สเกลาร์, ต้องการมากขึ้นและมากขึ้น นี่คือแกนเวกเตอร์ของการติดยา อาจเพิ่มเป็นศัตรู scho เราปีนเข้าไปในตาข่ายของเรขาคณิตวิเคราะห์ ไม่ใช่อย่างนั้น สำหรับผู้ที่นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ได้ใช้ฟืนเพียงเล็กน้อย จะดีกว่าที่จะออกไปเที่ยวที่ Pinocchio จริงๆ แล้ววัสดุกว้างกว่าและเรียบง่ายกว่า แทบไม่พับได้เลย เตี้ยลงกว่าเดิม สเกลาร์ ทเวียร์จะมีงานทั่วไปน้อยลง Golovne ในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ เช่นเดียวกับผู้คนจำนวนมากที่เปลี่ยนใจและมีระเบียบอยู่แล้ว DO NOT HAVE MERCY IN HIVISLE ทำซ้ำเหมือนคาถาแล้วคุณจะมีความสุข

เหมือนภาพเวกเตอร์และสั่นอยู่ไกลๆ เหมือนแสงระยิบระยับบนขอบฟ้า อย่าเป็นเลย เริ่มต้นจากบทเรียน เวกเตอร์สำหรับกาน้ำชาเพื่อเรียนรู้หรือรับความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเวกเตอร์ ผู้อ่านสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อมูลนี้ ฉันได้พยายามเลือกแอปพลิเคชันที่สมบูรณ์ที่สุดซึ่งมักใช้โดยหุ่นยนต์ที่ใช้งานได้จริง

อะไรจะทำให้คุณมีความสุข? ถ้าฉันตัวเล็ก ฉันเรียนรู้ที่จะเล่นกลสองและห่อสามในถุง มันน่าขนลุก ในเวลาเดียวกัน การเล่นกลจะไม่เกิดขึ้นในพริบตา เศษเสี้ยวของดวงตาเรามองเห็นได้ เวกเตอร์อวกาศเท่านั้นและเวกเตอร์แบนจากสองพิกัดถูกทิ้งไว้เบื้องหลัง ทำไม? นี่คือสาเหตุที่ข้อมูลเกิดขึ้นแล้ว - เวกเตอร์ไม่เหมือนกันzmіshanetvіrvektorіvถูกกำหนดให้ฝึกฝนในพื้นที่เล็กน้อย ง่ายขึ้นแล้ว!

ในการดำเนินการนี้ เช่นเดียวกับการสร้างสเกลาร์ มีส่วนร่วม สองเวกเตอร์. ให้มีจดหมายอมตะ

ตัวเธอเอง ได้รับการแต่งตั้งมาอยู่ในอันดับ : . ตัวเลือก Іsnuyut และ іnshі แต่ฉันยังใช้เสียงเพื่อกำหนด vector tvir vector ในลักษณะเดียวกันในแขนสี่เหลี่ยมที่มีกากบาท

ฉันทันที อาหาร: ยักโชอิน การสร้างสเกลาร์ของเวกเตอร์รับชะตากรรมของเวกเตอร์สองตัว, และที่นี่ก็คูณเวกเตอร์สองตัวด้วย, แล้ว อะไรคือความแตกต่าง? ความแตกต่างที่ชัดเจน อันดับแรกสำหรับทุกสิ่ง เป็นผล:

ผลลัพธ์ของการสร้างเวกเตอร์สเกลาร์คือ є:

เวกเตอร์: จากนั้นเวกเตอร์จะถูกคูณและเวกเตอร์นั้นถูกถ่ายอีกครั้ง สโมสรปิด. Vlasne เสียงเป็นชื่อของการดำเนินการ ในวรรณคดีเบื้องต้นต่าง ๆ ความหมายของสิ่งเดียวกันสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ฉันเลือกจดหมาย .

การกำหนดการสร้างเวกเตอร์

เดี๋ยวจะกลับมาลงรูปให้นะครับ

การนัดหมาย: สร้างสรรค์เวกเตอร์ ไม่ใช่คอลิเนียร์เวกเตอร์ นำมาจากคำสั่งที่กำหนดเรียกว่าเวกเตอร์ โดจิน่าตัวเลข พื้นที่ที่ดีขึ้นของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์เหล่านี้ เวกเตอร์ ตั้งฉากกับเวกเตอร์และกำกับเพื่อให้พื้นฐานมีทิศทางที่ถูกต้อง:

เราเลือกนัดกันด้วยพู่กัน จั๊กจั่นนี่เยอะมาก!

อีกครั้ง คุณสามารถตั้งชื่อช่วงเวลาต่อไปนี้:

1) เวกเตอร์ภายนอกที่มีเครื่องหมายลูกศรสีแดงสำหรับที่กำหนด ไม่ใช่ collinear. Vipadok kolіnearnyh vektor_v ก่อนที่แม่น้ำจะมีลักษณะเป็น trohi pіznіshe

2) นำเวกเตอร์ ในลำดับที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด: – "a" คูณด้วย "เป็น"และจี้ไม่ใช่ "เป็น" ถึง "a" ผลของการคูณเวกเตอร์єเวกเตอร์ที่มีค่าสีน้ำเงิน หากคุณคูณเวกเตอร์ y ในลำดับที่กลับกัน เราก็นำเวกเตอร์ที่เท่ากับระยะทางและเวกเตอร์เส้นตรงออก (สีแดงเข้ม) Tobto ความหึงหวงยุติธรรม .

3) ตอนนี้สามารถจดจำได้จากการสร้างเวกเตอร์ zm_st ทางเรขาคณิต นี่เป็นจุดสำคัญมาก! ความยาวของเวกเตอร์สีน้ำเงิน (และ i ของเวกเตอร์สีแดงเข้มด้วย) มีค่ามากกว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์ เด็กน้อยเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของการแรเงาด้วยสีดำ

บันทึก : เก้าอี้นวม є schematic, і, โดยธรรมชาติ, ค่าเล็กน้อยของการสร้างเวกเตอร์ไม่เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เราเดาหนึ่งในสูตรทางเรขาคณิต: พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีราคาแพงกว่าในการบวกผลรวมของด้านกับไซน์ของการตัดระหว่างพวกเขา. ตามที่กล่าวมา สูตรการคำนวณ DOVZHINI ของการสร้างเวกเตอร์นั้นใช้ได้:

ฉันขอย้ำว่าสูตรมีเกี่ยวกับขาลงของเวกเตอร์ และไม่เกี่ยวกับเวกเตอร์เอง สิ่งที่ zmist ปฏิบัติ? และความหมายก็คือคำจำกัดความของเรขาคณิตวิเคราะห์ของพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานมักเป็นที่รู้จักผ่านแนวคิดของผลิตภัณฑ์เวกเตอร์:

เอาสูตรสำคัญมาฝากเพื่อน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน (เส้นประสีดำ) แบ่ง yogo ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน ต่อมา พื้นที่ของไทรคัทนิกซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากเวกเตอร์ (แรเงาสีดำ) สามารถทราบได้จากสูตร:

4) ข้อเท็จจริงที่สำคัญไม่น้อยไปกว่านั้นคือเวกเตอร์นั้นตั้งฉากกับเวกเตอร์นั้น . เป็นที่เข้าใจได้ว่าเวกเตอร์การยืดผม (ลูกศรสีแดงเข้ม) ก็ตั้งฉากกับเวกเตอร์ด้านนอกเช่นกัน

5) เวกเตอร์ของการยืดผมเพื่อให้ พื้นฐานอาจ กฎปฐมนิเทศ. ในบทเรียนเกี่ยวกับ ไปสู่พื้นฐานใหม่ฉันรายงานกลับเกี่ยวกับ การวางแนวเครื่องบินและในทันทีเราจะคิดออกว่าทิศทางของอวกาศเป็นอย่างไร ฉันจะอธิบายด้วยนิ้วของคุณ มือขวา. คิดถึงนะ นิ้วที่สะดุดตาด้วยเวกเตอร์ i นิ้วกลางด้วยเวกเตอร์ นิ้วนางกับนิ้วก้อยกดลงไปที่หุบเขา ผลที่ตามมา นิ้วหัวแม่มือ- Vector tvir ขึ้นเนิน ราคาและ є พื้นฐานการปฐมนิเทศ (ในขนาดเล็กเอง) ตอนนี้จำเวกเตอร์ ( นิ้วกลางและแสดงออก) ด้วยมือเป็นผลให้นิ้วโป้งพองขึ้นและเวกเตอร์ tvir จะเลื่อนลงไปแล้ว นี่เป็นพื้นฐานการปฐมนิเทศทางขวาด้วย เป็นไปได้ว่าคุณมี winklo ของอาหาร: ฉันสามารถมีพื้นฐานอะไรได้บ้าง? "เชิญ" นิ้วเดียวกัน มือซ้ายเวกเตอร์ และเอาฐานซ้ายและทิศทางซ้ายของช่องว่างออกไป (ในกรณีของฉัน นิ้วใหญ่กางออกที่เส้นตรงของเวกเตอร์ล่าง). เห็นได้ชัดว่าฐาน "บิด" หรือปรับพื้นที่ในด้านต่างๆ ฉันไม่คิดว่ามันง่ายที่จะคิดถึงสิ่งที่เป็นนามธรรม ตัวอย่างเช่น การวางแนวของอวกาศจะเปลี่ยนเครื่องหมายของกระจกเงา และมันเหมือนกับ "การกระแทกวัตถุจากกระจก" แล้วคุณจะไม่สามารถเข้าไปใน "ต้นฉบับ" ก่อนพูด ให้เอาสามนิ้วชี้ไปที่กระจกแล้ววิเคราะห์ความประทับใจ ;-)

...ยังดีอยู่ตอนนี้รู้อะไรบ้าง ทิศทางขวาและซ้ายฐานพูดน่ากลัวกว่าของอาจารย์ดังกล่าวเกี่ยวกับการเปลี่ยนทิศทาง =)

Vector tvir collinear vectors

มีรายงานว่ามีการถอดประกอบการนัดหมาย ไม่มีการชี้แจงเพิ่มเติม สิ่งที่จำเป็น ถ้าเวกเตอร์เป็นแบบ collinear เนื่องจากเวกเตอร์เป็นแบบ collinear จึงสามารถขยายได้บนเส้นตรงเส้นเดียว และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานของเราสามารถพับเป็นเส้นตรงเส้นเดียวได้ พื้นที่ดังกล่าว ซึ่งดูเหมือนว่าจะเป็นนักคณิตศาสตร์ เชื้อก่อโรคสี่เหลี่ยมด้านขนานมีค่าเท่ากับศูนย์ Tse w vyplivaє i z สูตร - ไซน์ของศูนย์หรือ 180 องศาถึงศูนย์และดังนั้นกำลังสองของศูนย์

ในยศขนาดนั้น ยัคโช แล้ว і . ให้ใส่ใจกับความจริงที่ว่าเวกเตอร์นั้นเท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ แต่ในทางปฏิบัติมักจะเขียนได้ยากว่าเวกเตอร์นั้นมีค่าเท่ากับศูนย์ด้วย

Okremy vipadok - vector tvir ของเวกเตอร์บนตัวมันเอง:

สำหรับความช่วยเหลือในการสร้างเวกเตอร์ ความสอดคล้องกันของเวกเตอร์ไตรภาคีสามารถย้อนกลับได้ และสามารถแยกแยะงานตรงกลางของความขัดแย้งอื่นๆ ออกได้

เพื่อความสมบูรณ์แบบในการใช้งานจริง คุณอาจต้อง ตารางตรีโกณมิติเพื่อค้นหาความหมายของไซนัส

เรามาจุดไฟกันเถอะ:

ก้น 1

ก) รู้คุณค่าของการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์ ดังนั้น

b) ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์

สารละลาย: เขาไม่ใช่การให้อภัย drukarska vihіdnіdanіในประเด็นของจิตใจฉัน navmisno zrobiv เหมือนกัน นั่นเป็นเหตุผลที่การตัดสินใจออกแบบได้รับการดูแล!

ก) จิตจำเป็นต้องรู้ โดจิน่าเวกเตอร์ (การสร้างเวกเตอร์) สำหรับสูตรเฉพาะ:

วิดโพวิด:

หากคุณกินเกี่ยวกับ dovzhina ดูเหมือนว่าคุณกำลังแสดงความสงบ - ​​ความเหงา

ข) จิตจำเป็นต้องรู้ พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานตามเวกเตอร์ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้มีตัวเลขมากกว่าการสร้างเวกเตอร์:

วิดโพวิด:

เพื่อให้ความเคารพต่อความจริงที่ว่าไม่มีคำเตือนเกี่ยวกับ vector witting เราถูกถามเกี่ยวกับ ตัวเลขสี่เหลี่ยม vіdpovіdnorozіrnіst - kvadnіodinіtsі

อัศจรรย์ใจเสมอในสิ่งที่จำเป็นต้องรู้เหนือความคิด แจ่มใสการพิสูจน์. คุณสามารถทำได้ด้วยตัวอักษร ตัวอักษรเบียร์ตรงกลาง vikladachiv vistacha และมีโอกาสดีที่จะหันไปหาการรักษาเพิ่มเติม แม้ว่าการให้เหตุผลจะไม่เครียดเป็นพิเศษ - หากไม่ถูกต้อง ก็มีปฏิกิริยาที่บุคคลนั้นไม่เข้าใจในการปราศรัยง่ายๆ และ / หรือไม่เจาะลึกถึงแก่นแท้ของงาน ในขณะนี้คุณต้องลองใช้การควบคุม virishuyuchi เป็นเหมือน zavdannya z นักคณิตศาสตร์และ z іnshih subjects tezh

อักษรตัวใหญ่ "en" หายไปไหน? โดยหลักการแล้วมันเป็นไปได้ที่จะยึดติดกับการตัดสินใจ แต่ด้วยวิธีการเร่งการบันทึกฉันไม่ได้ฆ่ามัน ฉันspodіvayus, zrozumіlo, scho และ tse ทั้งหมดมีความหมายเหมือนกัน

ก้นยอดนิยมสำหรับการมองเห็นที่เป็นอิสระ:

ก้น2

รู้จักพื้นที่ของ trikutnik แรงบันดาลใจจากเวกเตอร์ yakscho

สูตรสำหรับพื้นที่ของ tricot ผ่าน vector dobutok อยู่ในความคิดเห็นก่อนการนัดหมาย วิธีแก้ไขคือทำตามตัวอย่างของบทเรียน

อันที่จริงห้องแต่งตัวนั้นกว้างมาก สามารถม้วนทริคอตได้

เพื่อให้บรรลุภารกิจอื่น ๆ เราต้องการ:

พลังของเวกเตอร์สร้างสรรค์เวกเตอร์

เราได้พิจารณาผู้นำอำนาจในการสร้างเวกเตอร์แล้วฉันจะรวมไว้ในรายการ

สำหรับเวกเตอร์และจำนวนที่มากขึ้น ยกกำลังต่อไปนี้จะมีผลใช้บังคับ:

1) ในแหล่งข้อมูลอื่นหน่วยงานไม่ได้ยินรายการนี้ แต่ก็ยังมีความสำคัญในทางปฏิบัติ ปล่อยให้มันเป็นไป

2) - พลัง tezh rozіbrano มากขึ้น, іnоdі yogo call ต้านการเปลี่ยนแปลง. มิฉะนั้น ลำดับของเวกเตอร์อาจมีนัยสำคัญ

3) - มีความสุขหรือ สมาคมกฎของการปฏิบัติเวกเตอร์ คอนสแตนตีกล่าวโทษความคิดสร้างสรรค์แบบอินเตอร์เวคเตอร์ได้อย่างราบรื่น จริงๆ แล้วพวกเขาต้องทำอย่างไร?

4) - rozpodіlnіabo แจกจ่ายกฎของการปฏิบัติเวกเตอร์ นอกจากนี้ยังไม่มีปัญหาในการเปิดกุญแจมือ

เป็นการสาธิตให้ดูก้นสั้น:

ก้น 3

รู้จักยาคโช

สารละลาย:สำหรับจิตใจ จำเป็นต้องรู้ขอบเขตของการสร้างเวคเตอร์ มาเขียนย่อของเรากัน:

(1) กฎหมายเชื่อมโยงZgіdno z เราตำหนิค่าคงที่สำหรับการสร้างตัวแทรกแซง

(2) เราตำหนิค่าคงที่ระหว่างโมดูล โมดูลของตัวเองมีเครื่องหมาย "ลบ" Dovzhina สามารถเป็นลบได้

(3) ฉันเข้าใจมากขึ้น

วิดโพวิด:

ถึงเวลาแล้วที่จะเติมฟืนลงในกองไฟ:

ก้น 4

คำนวณพื้นที่ของนักเล่นกลโดยได้รับแรงบันดาลใจจากเวกเตอร์เช่น

สารละลาย: พื้นที่ของ trikutnik เป็นที่รู้จักโดยสูตร . สิ่งที่จับได้คือเวกเตอร์ "ce" และ "de" นั้นแสดงเป็นผลรวมของเวกเตอร์ อัลกอริทึมนี้เป็นมาตรฐานและคาดเดาอะไร ใช้หมายเลข 3 และ 4 กับบทเรียน Scalar tvir vector_v. เพื่อความชัดเจน การแก้ปัญหาแบ่งออกเป็นสามขั้นตอน:

1) ในการถักครั้งแรก เราสามารถเห็น vector tvir ผ่าน vector tvir ได้ อันที่จริง virazimo vector ผ่านเวกเตอร์. เกี่ยวกับ dozhini ยังไม่มีคำพูด!

(1) แสดงด้วยเวกเตอร์จำนวนหนึ่ง

(2) กฎหมายแจกจ่าย Vikoristovuyuchi เปิดโค้งสำหรับกฎของการคูณเงื่อนไขรวย

(3) กฎหมายเชื่อมโยง Vikoristovuyuchi เราตำหนิค่าคงที่ทั้งหมดสำหรับการสร้างตัวแทรกแซง ด้วยdosvіdіdії 2 і 3 ขนาดเล็กคุณสามารถเอาชนะหนึ่งชั่วโมง

(4) อย่างแรกและสำคัญที่สุด ส่วนที่เหลือของการเพิ่มศูนย์ (เวกเตอร์ศูนย์) เป็นรางวัลของการได้รับพลัง ภาคผนวกอื่นมีพลังในการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของการสร้างเวกเตอร์:

(5) แนะนำโดดังกิที่คล้ายกัน

เป็นผลให้เวกเตอร์ปรากฏขึ้นผ่านเวกเตอร์ซึ่งจำเป็นเพื่อให้บรรลุ:

2) ในอีกขั้นหนึ่ง เราจะทราบความยาวของการสร้างเวกเตอร์ที่เราต้องการ Tsya deya เดา Butt 3:

3) เรารู้พื้นที่ของ shukan tricoutnik:

ขั้นตอนที่ 2-3 สามารถทำได้ในหนึ่งแถว

วิดโพวิด:

ดูงานเพื่อทำให้หุ่นยนต์ควบคุมกว้างขึ้น แกนของก้นเพื่อความแปรปรวนอิสระ:

ก้น 5

รู้จักยาคโช

วิธีแก้ปัญหาโดยย่อคือแสดงตัวอย่างบทเรียน น่าแปลกที่คุณเคารพก้นด้านหน้ามากแค่ไหน ;-)

เวกเตอร์tvіr vectorіv y พิกัด

, กำหนดแบบออร์โธนอร์มอล, แสดงโดยสูตร:

สูตรนั้นง่ายมาก: ที่แถวบนสุดของ signifier มีการเขียนเวกเตอร์พิกัดที่แถวอื่นและแถวที่สามพิกัดของเวกเตอร์นั้น "ซ้อนกัน" ยิ่งไปกว่านั้นมันคือ อย่างเข้มงวด- พิกัดแรกของเวกเตอร์ "ve" จากนั้นพิกัดของเวกเตอร์ "double-ve" หากจำเป็นต้องคูณเวกเตอร์ในลำดับที่ต่างกัน แถวนั้นควรจำไว้เป็นช่องว่าง:

ก้น 10

ตรวจสอบว่าเวกเตอร์และช่องว่างต่อไปคืออะไร:
แต่)
ข)

สารละลาย: การแก้ไขเป็นไปตามหลักการข้อหนึ่งของบทเรียนนี้: เนื่องจากเวกเตอร์เป็นแบบ collinear ดังนั้นส่วนเสริมของเวกเตอร์จึงเท่ากับศูนย์ (เวกเตอร์ศูนย์): .

ก) เรารู้จักเวกเตอร์ทีวี:

ในลักษณะนี้ เวกเตอร์ไม่เป็นเส้นตรง

b) เรารู้จักเวกเตอร์ทีวี:

วิดโพวิด: ก) ไม่ collinear; ข)

แกน บางที และข้อมูลหลักทั้งหมดเกี่ยวกับการสร้างเวกเตอร์ของเวกเตอร์

Tsej rasdіl bude เล็ก oskolki zavdan, de vikoristovuetsya zmіshanetvіrvektorіv, ไม่รวย แทบทุกอย่างจะเข้ากับการออกแบบ การเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต และสูตรการทำงาน

เวกเตอร์ทีวี Zmishany:

แกนมีกลิ่นเหม็นมากเช่นรถไฟและตรวจสอบอย่าตรวจสอบหากมีการเรียกเก็บเงิน

ที่ด้านหลังศีรษะของฉัน ฉันจะค้นพบภาพนั้นอีกครั้ง:

การนัดหมาย: สร้างสรรค์ด้วยความคิดสร้างสรรค์ ไม่ใช่ coplanarเวกเตอร์ นำมาจากคำสั่งที่กำหนด, เรียกว่า obsyag อัมพาตครึ่งซีกโดยยึดตามเวกเตอร์เหล่านี้ โดยมีเครื่องหมาย “+” ดังนั้นฐานจึงถูกต้อง และเครื่องหมาย “–” จึงเหลือฐานไว้

เราเห็นน้องๆ เส้นที่เรามองไม่เห็นจะถูกข้ามด้วยเส้นประ:

Zanuryuёmosya ที่นัดหมาย:

2) นำเวกเตอร์ ตามลำดับเพลงดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของเวกเตอร์ในการสร้างสรรค์อย่างที่คุณเดาจะไม่ผ่านไปอย่างไร้ร่องรอย

3) ก่อนหน้านั้น เพื่อเป็นการแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต ฉันจะระบุข้อเท็จจริงที่ชัดเจน: zm_shany tv_r vectorіv є NUMBER: . ในวรรณคดีเบื้องต้น การออกแบบอาจแตกต่างกันไป ฉันหมายถึงเสียงเป็น zmishane tvir และผลลัพธ์จะคำนวณด้วยตัวอักษร "ne"

นัดรับ zmіshanytvіr - tse obsyag paralelepiped, ขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ (ตัวเลขถูกข้ามด้วยเวกเตอร์สีแดงและเส้นสีดำ) นั่นคือจำนวนของ obyagu เก่าของ parallelepiped นี้

บันทึก : เก้าอี้ไม่เรียบร้อย

4) อย่าพยายามทำความเข้าใจการวางแนวของพื้นฐานและช่องว่างอีกครั้ง ความรู้สึกของส่วนสุดท้ายของผู้ที่สามารถใช้เครื่องหมายบังคับได้คือลบ กล่าวง่ายๆ zmishane tvir สามารถลบได้:

ต่อไปนี้เป็นสูตรสำหรับคำนวณปริมาตรของเส้นขนานตามเวกเตอร์