Микола Богданов-Бєльський. Усний рахунок

Чи не втратите.Підпишіться та отримайте посилання на статтю собі на пошту.

Повна назва знаменитої картини, яка зображена вище: « Усний рахунок. У народній школі С. А. Рачинського ». Ця картина російського художника Миколи Петровича Богданова-Бєльського була написана в 1895 році, а зараз висить у Третьяковській галереї. У цій статті ви дізнаєтесь деякі подробиці про це відомому творі, хто такий був Сергій Рачинський, і найголовніше – отримайте вірну відповідь на завдання, зображене на дошці.

Короткий опис картини

На картині зображено сільську школу ХІХ століття під час уроку арифметики. Фігура вчителя має реальний прототип — Сергій Олександрович Рачинський, ботанік і математик, професор Московського університету. Сільські школярі вирішують дуже цікавий приклад. Видно, що він їм дається непросто. На картині над завданням думають 11 учнів, але схоже, що лише один хлопчик здогадався, як вирішувати цей приклад у думці, і тихо каже свою відповідь на вухо педагогові.

Микола Петрович присвятив цю картину своєму шкільному вчителю Сергію Олександровичу Рачинському, який зображений на ній у компанії своїх учнів. Богданов-Бєльський дуже добре знав героїв своєї картини, бо колись сам був у їхній ситуації. Йому пощастило потрапити до школи відомого російського педагога професора С.А. Рачинського, який помітив талант хлопчика та допоміг йому здобути художню освіту.

Про Рачинського

Сергій Олександрович Рачинський (1833-1902) - російський учений, педагог, просвітитель, професор Московського університету, ботанік та математик. Продовжуючи починання своїх батьків, викладав у сільській школі, навіть незважаючи на те, що Рачинські – дворянський рід. Сергій Олександрович був людиною різнобічних знань та інтересів: у шкільній художній майстерні Рачинський сам проводив заняття з живопису, креслення та малювання.

У ранній період учительської діяльності Рачинський вів пошуки в руслі ідей німецького педагога Карла Фолькмара Стоя та Льва Толстого, з якими листувався. У 1880-ті роки він став головним у Росії ідеологом церковно-парафіяльної школи, яка почала змагатися із земською школою. Рачинський дійшов висновку, що найважливіша з практичних потреб російського народу — спілкування з Богом.

Що стосується математики та рахунку в умі, Сергій Рачинський залишив у спадок свій знаменитий задачник. 1001 завдання для розумового рахунку », Деякі завдання (з відповідями) з якого ви зможете знайти по .

Докладніше про Сергія Олександровича Рачинського читайте на сторінці його біографії у .

Рішення прикладу на дошці

Існує кілька способів вирішення висловлювання, написаного на дошці на картині Богданова-Бєльського. Перейшовши за цим посиланням, ви знайдете чотири різні рішення. Якщо в школі ви вчили квадрати чисел до 20 або до 25, то швидше за все завдання на дошці не викличе у вас особливих труднощів. Це вираз одно: (100+121+144+169+196) розділити на 365, що у результаті одно 730 розділити на 365, тобто «2».

Крім того, у нас на сайті в розділі «» ви можете познайомитися і з Сергія Рачинського, і дізнатися, що таке «». І саме знання цих послідовностей дозволяє вирішити завдання за лічені секунди, адже.

Багато хто бачив картину "Усний рахунок у народній школі". Кінець 19 століття, народна школа, дошка, інтелігентний вчитель, бідно одягнені діти, 9–10 років, з ентузіазмом намагаються вирішити в думці завдання написане на дошці. Перший, хто вирішив, повідомляє відповідь вчителю на вухо, пошепки, щоб інші не втратили інтерес.

Тепер подивимося на завдання: (10 у квадраті + 11 у квадраті + 12 у квадраті + 13 у квадраті + 14 у квадраті) / 365 =???

Чорт! Чорт! Чорт! Наші діти у віці 9 років не вирішать таке завдання, принаймні в розумі! Чому замурзаних та босоногих сільських дітей у дерев'яній школі з однієї кімнати вчили так добре, а наших дітей вчать так погано?!

Не поспішайте обурюватись. Придивіться картину. Вам не здається, що вчитель виглядає занадто інтелігентно, якось по-професорськи, і одягнений з явною претензією? Чому в шкільному класі така висока стеля і дорога піч з білими кахлями? Невже так виглядали сільські школи та вчителі у них?

Зрозуміло, вони виглядали не так. Картина називається "Усний рахунок у народній школі С. А. Рачинського". Сергій Рачинський - професор ботаніки Московського університету, людина з певними урядовими зв'язками (наприклад, приятель обер-прокурора Синоду Побєдоносцева), поміщик - у середині життя кинув усі справи, поїхав у свій маєток (Татево у Смоленській губернії) і завів там (зрозуміло, за свій рахунок) експериментальну народну школу.

Школа була однокласною, що аж ніяк не означало, що в ній навчають один рік. У такій школі навчали тоді 3–4 роки (а у двокласних школах – 4–5 років, у трикласних – 6 років). Слово однокласний означало те, що діти трьох років навчання складають єдиний клас, і один учитель займається з ними з усіма в межах одного уроку. Це була досить хитра справа: поки діти одного року навчання робили якесь письмове вправу, діти другого року відповідали біля дошки, діти третього року читали підручник і т.п., і вчитель поперемінно приділяв увагу кожній групі.

Педагогічна теорія Рачинського була дуже оригінальною, і різні її частини якось погано сходилися один з одним. По-перше, основою освіти для народу Рачинський вважав навчання церковно-слов'янської мови і Закон Божий, причому не стільки пояснювальний, скільки полягає в заучуванні молитов. Рачинський твердо вірив, що знає напам'ять певну кількість молитов дитина неодмінно зросте високоморальною людиною, причому самі звуки церковно-слов'янської мови вже вплинуть на поліпшення моральності. Для практики у мові Рачинський рекомендував дітям найматися читати Псалтир над небіжчиками (sic!).

По-друге, Рачинський вважав, що селянам корисно і потрібно швидко рахувати в умі. Викладанням математичної теорії Рачинський цікавився мало, а ось усний рахунок у своїй школі він поставив дуже добре. Учні твердо та швидко відповідали, скільки здачі з рубля треба дати тому, хто купує 6 3/4 фунта моркви по 8 1/2 копійки за фунт. Зведення в квадрат, зображене на картині, було найскладнішою математичною операцією, що вивчалася у його школі.

І нарешті, Рачинський був прихильником дуже практичного викладання російської - від учнів не вимагалося ні особливих навичок правопису, ні гарного почерку, теоретичної граматики їх взагалі не вчили. Головне було навчитися побіжно читати і писати, нехай кострубатим почерком і не надто грамотно, але зрозуміло, те, що може стати в нагоді селянинові в побуті: прості листи, прохання та ін. і на цьому вся освіта і закінчувалася.

Рачинський був справжнім ентузіастом. Школа стала всім його життям. Діти у Рачинського жили у гуртожитку та були організовані в комуну: вони виконували всі роботи з господарського обслуговування самих себе та школи. Рачинський, який не мав сім'ї, проводив з дітьми весь час з раннього ранку до пізнього вечора, оскільки він був дуже доброю, благородною і щиро прив'язаною до дітей людиною, його вплив на учнів був величезним. До речі, першій дитині, що вирішила завдання, Рачинський видавав пряник (у буквальному значенніслова, батога ж у нього не було).

Самі шкільні заняттязаймали 5-6 місяців на рік, а в решту часу Рачинський індивідуально займався з старшими дітьми, готуючи їх до вступу до різних навчальних закладів наступного ступеня; початкова народна школа була прямо пов'язана з іншими навчальними закладами і після неї не можна було продовжити навчання без додаткової підготовки. Рачинський хотів бачити найбільш просунутих зі своїх учнів вчителями початкової школиі священиками, тож готував він дітей переважно у духовні та вчительські семінарії. Бували й значні винятки - перш за все, це сам автор картини, Микола Богданов-Бєльський, якому Рачинський допоміг потрапити до Московського училища живопису, скульптури та архітектури. Але, як не дивно, вести селянських дітей магістральним шляхом освіченої людини – гімназія / університет / державна служба – Рачинський не бажав.

Рачинський писав популярні педагогічні статті та продовжував користуватися певним впливом у столичних інтелектуальних колах. Найбільш важливим виявилося знайомство з ультравпливовим Побєдоносцевим. Під певним впливом ідей Рачинського духовне відомство вирішило, що від земської школи толку не буде - ліберали дітей доброму не навчать - і в середині 1890-х почало розвивати власну незалежну мережу церковно-парафіяльних шкіл.

У чомусь церковно-парафіяльні школи були схожі на школу Рачинського - в них було багато церковнослов'янської мови та молитов, а інші предмети були відповідно скорочені. Але, на жаль, їм не передалися достоїнства Татевської школи. Священики шкільною справою цікавилися мало, керували школами з-під палиці, самі в цих школах не викладали, а вчителів найняли найбільш третьосортних, і платили їм помітно менше, ніж у земських школах. Селяни церковно-парафіяльну школу не злюбили, бо зрозуміли, що корисному там майже не вчать, молитви їх цікавили мало. До речі, саме вчителі церковної школи, набрані з парій духовного стану, виявилися однією з революціонізованих професійних груп того часу, і саме через них до села активно проникала соціалістична пропаганда.

Тепер ми бачимо, що це звичайна справа - будь-яка авторська педагогіка, розрахована на глибоку залученість та ентузіазм вчителя, негайно дихне при масовому відтворенні, потрапляючи до рук незацікавлених та млявих людей. Але на той час це був великий облом. Церковно-парафіяльні школи, до 1900 року становили близько третини початкових народних шкіл, виявилися немили всім. Коли, починаючи з 1907 року, держава почала спрямовувати до початкову освітувеликі гроші, не було й мови про те, щоб провести через Думу субсидії церковним школам, майже всі кошти пішли земцям.

Найпоширеніша земська школа досить сильно відрізнялася від школи Рачинського. Спочатку, земці вважали Закон Божий абсолютно марним. Відмовитись від його викладання було не можна, з політичних причин, тому земства як могли засунули його в кут. Закону Божому навчав парафіяльний священик, якому платили мало і не звертали на нього уваги з відповідними результатами.

Математиці у земській школі вчили гірше, ніж у Рачинського, та в меншому обсязі. Курс закінчувався на операціях із простими дробами та неметричною системою заходів. До зведення в ступінь навчання не доходило, тож учні звичайної початкової школи просто не зрозуміли б завдання, зображене на картині.

Навчання російської земська школа намагалася перетворити на світознавство, через так зване пояснювальне читання. Методика полягала в тому, що диктуючи навчальний текст з російської мови, вчитель також додатково пояснював школярам, ​​про що йдеться в самому тексті. Таким паліативним чином уроки російської мови перетворювалися також на географію, природознавство, історію - тобто у всі ті предмети, що розвивають, яким не знайшлося місця в короткому курсі однокласної школи.

Отже, наша картина є не типовою, а унікальною школою. Це пам'ятник Сергію Рачинському, унікальній особистості та педагогу, останньому представнику тієї когорти консерваторів та патріотів, до якої ще не можна було віднести відомий вислів "патріотизм - останній притулок негідника". Масова народна школа була в господарському відношенні облаштована значно бідніше, курс математики в ній був коротшим і простіше, а викладання слабшим. І, звичайно, учні звичайної початкової школи було неможливо як вирішити, а й зрозуміти завдання, відтворену на картині.

До речі, а яким способом школярі вирішують завдання на дошці? Тільки прямим, в лоб: помножити 10 на 10, запам'ятати результат, помножити 11 на 11, скласти обидва результати, і таке інше. Рачинський вважав, що у селянина не буває під рукою письмового приладдя, тому він вчив лише усним прийомам рахунку, опускаючи всі арифметичні та алгебраїчні перетворення, що вимагають обчислення на папері.

Чомусь на картині зображені одні хлопчики, тоді як за всіма матеріалами видно, що у Рачинського вчилися діти обох статей. Що це означає, незрозуміло.

Цілі уроку:

• розвиток здібностей спостерігати;
• розвиток здібностей мислити;
• розвиток здібностей висловлювати думку;
• прищеплення інтересу до математики;
• дотик до мистецтва Н.П. Богданова-Бєльського.

ХІД УРОКУ

Вчення – праця, яка виховує та формує людину.

Чотири сторінки з життя картини

Сторінка перша

Картина "Усний рахунок" була написана 1895 року, тобто 110 років тому. Це своєрідний ювілей картини, яка є витвором рук людини. Що зображено на картині? Якісь хлопчики зібралися біля дошки, і щось розглядають. Два хлопчики (це ті, що стоять попереду) відвернулися від дошки і щось згадують, а, можливо, вважають. Один хлопчик щось шепоче на вухо людині, мабуть, вчителю, а інший, здається, підслуховує.

- А чому вони в постолах?

– А чому тут немає дівчаток, лише одні хлопчики?

– А чому вони стоять спиною до вчителя?

– А що вони роблять?

Ви вже, мабуть, зрозуміли, що тут зображені учні та вчитель. Звичайно, костюми учнів незвичайні: деякі хлопці у постолах, а в одного з героїв картини (того, який зображений на передньому плані), крім того, і сорочка порвана. Зрозуміло, що ця картина не з нашого шкільного життя. Ось і напис на картині 1895 - час старої дореволюційної школи. Селяни жили тоді бідно, самі вони та їхні діти ходили в постолах. Художник зобразив селянських дітей. Тільки на той час мало хто з них міг навчатися навіть у початковій школі. Подивіться на картину: адже лише троє з учнів у постолах, а решта – у чоботях. Очевидно, хлопці з багатих родин. Ну, а чому на картині не зображені дівчатка, це теж неважко зрозуміти: адже тоді дівчаток, як правило, до школи не приймали. Навчання було “не їхньою справою”, та й хлопчики навчалися далеко не всі.

Сторінка друга

Ця картина називається "Усний рахунок". Подивіться, як зосереджено думає хлопчик, зображений на передньому плані картини. Видно нелегке завдання дав учитель. Але, напевно, цей учень скоро закінчить свою роботу, а помилки не повинно бути: дуже серйозно ставиться він до усного рахунку. А от той учень, який щось шепоче на вухо вчителеві, видно, вже вирішив завдання, тільки відповідь його не зовсім правильна. Дивіться: вчитель слухає відповідь учня уважно, але на його обличчі немає схвалення, отже, учень зробив щось не так. А може, вчитель терпляче чекає, коли й інші порахують правильно, так само як перший і тому не поспішає схвалити його відповідь?

- Ні, перший дасть правильну відповідь, яка стоїть попереду: відразу видно, що він найкращий учень у класі.

А яке завдання дав їм вчитель? Чи не зможемо її вирішити і ми?

– А ось спробуйте.

На дошці я запишу так, як звикли писати ви:

(10·10+11·11+12·12+13·13+14·14):365

Як видно, кожне з чисел 10, 11, 12, 13 і 14 потрібно помножити саме на себе, скласти результати, а отриману суму розділити на 365.

– Ось так завдання (такий приклад не скоро вирішиш, та ще й розуму). А все-таки спробуйте порахувати усно, у важких місцях я допомагатиму вам. Десятьма десятьма – 100, це кожен знає. Одинадцять помножити на одинадцять - це теж неважко порахувати: 11 · 10 = 110, та ще 11 - всього 121. 12 · 12 - це теж не хитро порахувати: 12 · 10 = 120, та ще 12 · 2 = 24, а всього буде 144. Також я порахував, що 13·13=169 і 14·14=196.

Але поки я множив, то майже забув, які числа в мене вийшли. Потім я згадав їх, а ці цифри треба ще скласти, та потім суму розділити на 365. Ні, це вже самі ви не зможете обчислити.

- Доведеться трохи допомогти.

- Які ж числа у вас вийшло?

– 100, 121, 144, 169 та 196 – це порахували багато хто.

- Тепер ви, напевно, хочете скласти одразу всі п'ять чисел, а потім уже ділити результати на 365?

– Ми це зробимо інакше.

– Ану, складемо перші три числа: 100, 121, 144. Скільки вийде?

– А ділити на скільки треба?

– Теж на 365!

– Скільки ж вийде, якщо суму перших трьох чисел поділити на 365?

- Один! - Це вже кожен зрозуміє.

– Тепер складіть решту двох числа: 169 та 196. Скільки вийде?

- Теж 365!

– Ось так приклад і зовсім нехитрий. Виходить лише два!

– Тільки для його вирішення треба добре знати, що суму можна ділити не відразу всю, а частинами кожне доданок окремо, або ж по групах у два-три доданки, а потім вже скласти результати.

Сторінка третя

Ця картина називається "Усний рахунок". Написав її художник Микола Петрович Богданов-Бєльський, який жив із 1868 по 1945 рік.

Богданов-Бєльський дуже добре знав своїх маленьких героїв: виріс у їхньому середовищі, був колись пастушком. "...Я незаконнонароджений син бідної бобилки, тому Богданов, а Бєльський став на ім'я повіту", - розповідав художник про себе.

Йому пощастило потрапити до школи відомого російського педагога професора С.А. Рачинського, який помітив художній талант хлопчика та допоміг йому здобути художню освіту.

Н.П. Богданов-Бельский закінчив Московське училище живопису, скульптури та зодчества, навчався у таких відомих художників, як В.Д. Поленов, В.Є. Маковський.

Чимало портретів і пейзажів написано Богдановим-Бєльським, але в пам'яті людей він залишився, перш за все, як художник, який зумів поетично і вірно розповісти про тямущу сільську дітвору, яка жадібно тяглася до знань.

Кому з нас не знайомі картини "Для дверей школи", "Новички", "Твор", "Сільські друзі", "У хворого вчителя", "Проба голосу", - ось назва лише деяких з них. Найчастіше художник зображує дітей у школі. Чарівні, довірливі, зосереджені, задумливі, сповнені живого інтересу і завжди відзначені природним розумом – такими знав і любив селянських дітлахів Богданов-Бєльський, такими увічнив у своїх творах.

Сторінка четверта

Художник зобразив на цій картині невигаданих учнів та вчителі. З 1833 по 1902 жив відомий російський педагог Сергій Олександрович Рачинський, чудовий представник російських освічених людей позаминулого століття. Він був доктором природничих наук та професором ботаніки Московського університету. 1868 року С.А. Рачинський наважується йти у народ. "Він тримає іспит" на звання вчителя початкових класів. На свої кошти відкриває школу для селянських дітей у селі Тетьєво Смоленської губернії та стає в ній учителем. Так от його учні так добре вважали усно, що цьому дивувалися всі відвідувачі школи. Як бачите, митець зобразив С.А. Рачинського разом із його учнями на уроці усного вирішення завдань. До речі, сам художник Н.П. Богданов-Бєльський був учнем С.А. Рачинського.

Це картина – гімн вчителю та учню.

фото клікабельно

Багато хто бачив картину "Усний рахунок у народній школі". Кінець 19 століття, народна школа, дошка, інтелігентний вчитель, бідно одягнені діти, 9-10 років, з ентузіазмом намагаються вирішити в умі завдання написане на дошці. Перший, хто вирішив, повідомляє відповідь вчителю на вухо, пошепки, щоб інші не втратили інтерес.

Тепер подивимося на завдання: (10 у квадраті + 11 у квадраті + 12 у квадраті + 13 у квадраті + 14 у квадраті) / 365 =???

Чорт! Чорт! Чорт! Наші діти у віці 9 років не вирішать таке завдання, принаймні в розумі! Чому замурзаних та босоногих сільських дітей у дерев'яній школі з однієї кімнати вчили так добре, а наших дітей вчать так погано?!

Не поспішайте обурюватись. Придивіться картину. Вам не здається, що вчитель виглядає надто інтелігентно, якось по-професорськи, і одягнений із явною претензією? Чому в шкільному класі така висока стеля і дорога піч з білими кахлями? Невже так виглядали сільські школи та вчителі у них?

Зрозуміло, вони виглядали не так. Картина називається "Усний рахунок у народній школі С.А.РачинськогоСергій Рачинський - професор ботаніки Московського університету, людина з певними урядовими зв'язками (наприклад, приятель обер-прокурора Синоду Побєдоносцева), поміщик - у середині життя кинув усі справи, поїхав у свій маєток (Татєво у Смоленській губернії) і завів там (зрозуміло) , власним коштом) експериментальну народну школу.

Школа була однокласною, що аж ніяк не означало, що в ній навчають один рік. У такій школі навчали тоді 3-4 роки (а у двокласних школах – 4-5 років, у трикласних – 6 років). Слово однокласнийозначало те, що діти трьох років навчання становлять єдиний клас, і один учитель займається з ними з усіма в межах одного уроку. Це була досить хитра справа: доки діти одного року навчання робили якусь письмову вправу, діти другого року відповідали біля дошки, діти третього року читали підручник тощо, і вчитель поперемінно приділяв увагу кожній групі.

Педагогічна теорія Рачинського була дуже оригінальною, і її частини якось погано сходилися друг з одним. По-перше, основою освіти для народу Рачинський вважав навчання церковно-слов'янській мові та Закон Божий, причому не стільки пояснювальний, скільки, що перебуває в заучуванні молитов. Рачинський твердо вірив, що знаючи напам'ять певну кількість молитов дитина неодмінно зросте високоморальною людиною, причому самі звуки церковно-слов'янської мови вже вплинуть на поліпшення моральності. Для практики у мові Рачинський рекомендував дітям найматися читати Псалтир над небіжчиками (sic!).

По-друге, Рачинський вважав, що селянам корисно і треба швидко рахувати в умі. Викладанням математичної теорії Рачинський цікавився мало, а ось усний рахунок у своїй школі він поставив дуже добре. Учні твердо та швидко відповідали, скільки здачі з рубля треба дати тому, хто купує 6 3/4 фунта моркви по 8 1/2 копійки за фунт. Зведення в квадрат, зображене на картині, було найскладнішою математичною операцією, що вивчалася у його школі.

І нарешті Рачинський був прихильником дуже практичного викладання російської мови — від учнів не вимагалося ні особливих навичок правопису, ні гарного почерку, теоретичної граматики їх взагалі не вчили. Головне було навчитися побіжно читати і писати, нехай кострубатим почерком і не надто грамотно, але зрозуміло, те, що може стати в нагоді селянинові в побуті: прості листи, прохання та ін. і на цьому вся освіта і закінчувалася.

Рачинський був справжнім ентузіастом. Школа стала всім його життям. Діти у Рачинського жили у гуртожитку та були організовані в комуну: вони виконували всі роботи з господарського обслуговування самих себе та школи. Рачинський, який не мав сім'ї, проводив з дітьми весь час з раннього ранку до пізнього вечора, оскільки він був дуже доброю, благородною і щиро прив'язаною до дітей людиною, його вплив на учнів був величезним. До речі, першій дитині, що вирішила завдання, Рачинський видавав пряник (у буквальному сенсі слова, батога ж у нього не було).

Самі шкільні заняття займали 5-6 місяців у році, а в решту часу Рачинський індивідуально займався з старшими дітьми, готуючи їх до вступу до різних навчальних закладів наступного ступеня; початкова народна школа була прямо пов'язана з іншими навчальними закладами і після неї не можна було продовжити навчання без додаткової підготовки. Рачинський хотів бачити найбільш просунутих зі своїх учнів вчителями початкової школи та священиками, тож готував він дітей переважно у духовні та вчительські семінарії. Були й значні винятки — передусім це сам автор картини Микола Богданов-Бєльський, якому Рачинський допоміг потрапити до Московського училища живопису, скульптури та архітектури. Але, як не дивно, вести селянських дітей магістральним шляхом освіченої людини — гімназія / університет / державна служба — Рачинський не бажав.

Рачинський писав популярні педагогічні статті та продовжував користуватися певним впливом у столичних інтелектуальних колах. Найбільш важливим виявилося знайомство з ультравпливовим Побєдоносцевим. Під певним впливом ідей Рачинського духовне відомство вирішило, що від земської школи толку не буде — ліберали дітей доброму не навчать — і в середині 1890-х почало розвивати власну незалежну мережу церковно-парафіяльних шкіл.

У чомусь церковно-парафіяльні школи були схожі на школу Рачинського — у них було багато церковнослов'янської мови та молитов, а решта предметів відповідно була скорочена. Але, на жаль, їм не передалися достоїнства Татевської школи. Священики шкільною справою цікавилися мало, керували школами з-під палиці, самі в цих школах не викладали, а вчителів найняли найбільш третьосортних, і платили їм помітно менше, ніж у земських школах. Селяни церковно-парафіяльну школу не злюбили, бо зрозуміли, що корисному там майже не вчать, а молитви їх цікавили мало. До речі, саме вчителі церковної школи, набрані з парій духовного стану, виявилися однією з революціонізованих професійних груп того часу, і саме через них до села активно проникала соціалістична пропаганда.

Тепер ми бачимо, що це звичайна справа — будь-яка авторська педагогіка, розрахована на глибоку залученість та ентузіазм вчителя, негайно дихне за масового відтворення, потрапляючи до рук незацікавлених і млявих людей. Але на той час це був великий облом. Церковно-парафіяльні школи, які до 1900 року становили близько третини початкових народних шкіл, виявилися немилими всім. Коли, починаючи з 1907 року, держава почала спрямовувати у початкову освіту великі гроші, не йшлося й про те, щоб провести через Думу субсидії церковним школам, майже всі кошти пішли земцям.

Найпоширеніша земська школа досить сильно відрізнялася від школи Рачинського. Спочатку, земці вважали Закон Божий абсолютно марним. Відмовитись від його викладання було не можна, з політичних причин, тому земства як могли засунули його в кут. Закону Божому навчав парафіяльний священик, якому платили мало і не звертали на нього уваги з відповідними результатами.

Математиці у земській школі вчили гірше, ніж у Рачинського, та в меншому обсязі. Курс закінчувався на операціях із простими дробами та неметричною системою заходів. До зведення в ступінь навчання не доходило, тож учні звичайної початкової школи просто не зрозуміли б завдання, зображене на картині.

Навчання російської земська школа намагалася перетворити на світознавство, через так зване пояснювальне читання. Методика полягала в тому, що диктуючи навчальний текст з російської мови, вчитель також додатково пояснював школярам, ​​про що йдеться в самому тексті. Таким паліативним чином уроки російської мови перетворювалися також на географію, природознавство, історію — тобто у всі ті предмети, що розвивають, яким не знайшлося місця в короткому курсі однокласної школи.

Отже, наша картина є не типовою, а унікальною школою. Це пам'ятник Сергію Рачинському, унікальній особистості та педагогу, останньому представнику тієї когорти консерваторів та патріотів, до якої ще не можна було віднести відомий вислів "патріотизм — останній притулок негідника". Масова народна школа була в господарському відношенні облаштована значно бідніше, курс математики в ній був коротшим і простіше, а викладання слабшим. І, звичайно, учні звичайної початкової школи було неможливо як вирішити, а й зрозуміти завдання, відтворену на картині.

До речі, а яким способом школярі вирішують завдання на дошці? Тільки прямим, в лоб: помножити 10 на 10, запам'ятати результат, помножити 11 на 11, скласти обидва результати, і таке інше. Рачинський вважав, що у селянина не буває під рукою письмового приладдя, тому він вчив лише усним прийомам рахунку, опускаючи всі арифметичні та алгебраїчні перетворення, що вимагають обчислення на папері.

відома багатьом. На картині зображено сільську школу кінця XIX століття під час уроку арифметики при вирішенні дробу в умі.

Вчитель - реальна людина, Сергій Олександрович Рачинський (1833-1902), ботанік та математик, професор Московського університету. На хвилі народництва у 1872 році Рачинський повернувся до рідного села Татево, де створив школу із гуртожитком для селянських дітей, розробив унікальну методику навчання усному рахунку, прищеплюючи сільським дітлахам його навички та основи математичного мислення. Епізоду з життя школи з творчою атмосферою, що панувала на уроках, і присвятив свій твір Богданов-Бєльський, у минулому сам учень Рачинського.

Однак, за всієї популярності картини мало хто з тих, хто її бачив, вникав у зміст тієї "важкої задачі", яка на ній зображена. Полягає вона в тому, щоб усним рахункомшвидко знайти результат обчислення:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2

365

Талановитий педагог культивував у своїй школі усний рахунок, заснований на віртуозному використанні властивостей чисел.

Числа 10, 11, 12, 13 і 14 мають цікаву особливість:

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 .

Справді, оскільки

100 + 121 + 144 = 169 + 196 = 365,

Вікіпедія для підрахунку значення чисельника пропонує наступний спосіб:

10 2 + (10 + 1) 2 + (10 + 2) 2 + (10 + 3) 2 + (10 + 4) 2 =

10 2 + (10 2 + 2·10·1 + 1 2) + (10 2 + 2·10·2 + 2 2) + (10 2 + 2·10·3 + ​​3 2) + (10 2 + 2 · 10 · 4 + 4 2) =

5 · 100 + 2 · 10 · (1 + 2 + 3 + 4) + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 =

500 + 200 + 30 = 730 = 2 · 365.

Як на мене, - надто дивно. Простіше вчинити інакше:

10 2 + 11 2 + 12 2 + 13 2 + 14 2 =

= (12 - 2) 2 + (12 - 1) 2 + 12 2 + (12 + 1) 2 + (12 + 2) 2 =

5 · 12 2 + 2 · 4 + 2 · 1 = 5 · 144 + 10 = 730,

730	= 2.
365

Наведені міркування цілком можна здійснити усно. 2 , звичайно, потрібно пам'ятати, подвоєні твори квадратів двочленів зліва і праворуч від 12 2 взаємно знищуються і їх можна не рахувати, а 5 · 144 = 500 + 200 + 20, - не складно.

Скористаємося цим прийомом та усно знайдемо суму:

48 2 + 49 2 + 50 2 + 51 2 + 52 2 = 5 · 50 2 + 10 = 5 · 2500 + 10 = 12510.

Ускладнимо:

84 2 + 87 2 + 90 2 + 93 2 + 96 2 = 5 · 8100 + 2 · 9 + 2 · 36 = 40500 + 18 + 72 = 40590.

Ряд Рачинського

Алгебра дає нам засіб поставити питання про це цікавої особливостіряду чисел

10, 11, 12, 13, 14

ширше: чи єдиний це ряд із п'яти послідовних чисел, сума квадратів перших трьох з яких дорівнює сумі квадратів двох останніх?

Позначивши перше із шуканих чисел через x, маємо рівняння

x 2 + (x + 1) 2 + (x + 2) 2 = (x + 3) 2 + (x + 4) 2 .

Зручніше, однак, позначити через х не перше, а друге з чисел, що шукаються. Тоді рівняння матиме більш простий вигляд

(x – 1) 2 + x 2 + (x + 1) 2 = (x + 2) 2 + (x + 3) 2 .

Розкривши дужки та зробивши спрощення, отримуємо:

x 2 - 10x - 11 = 0,

звідки

х 1 = 11, х 2 = -1.

Існують, отже, два ряди чисел, які мають необхідну властивість: ряд Рачинського

10, 11, 12, 13, 14

і ряд

2, -1, 0, 1, 2.

Справді,

(-2) 2 +(-1) 2 + 0 2 = 1 2 + 2 2 .

Два!!!

Закінчити я хотів би світлими та зворушливими спогадами автора авторського блогу В. Іскри у статті Про квадрати двозначних чисел і не тільки про них…

Колись, року приблизно 1962-го, наша «математичка», Любов Йосипівна Драбкіна, дала це завдання і нам, 7-класникам.

Я тоді дуже захоплювався КВН-ом, який щойно з'явився. Вболівав за команду підмосковного міста Фрязіно. «Фрязинці» відрізнялися особливим умінням застосовувати логічний «експрес-аналіз» для вирішення будь-якого завдання, «витягування» найкаверзнішого питання.

Швидко порахувати я не міг. Однак, застосувавши «фрязинський» метод, я прикинув, що відповідь має виражатися цілим числом. Інакше – це вже не «усний рахунок»! Цим числом не могла бути одиниця - навіть якби в чисельнику стояли однакові 5 сотень, відповідь виходила явно більше. З іншого боку, і до числа «3» він явно не дотягував.

- Два!!! - Випалив я, на секунду випередивши мого друга, Льоню Струкова, кращого математика нашої школи.

- Так, справді два, - підтвердив Льоня.

- Як Ви рахували? - Запитала Любов Йосипівна.

- Я ніяк не рахував. Інтуїція – відповів я під регіт усього класу.

– Якщо не вважав – відповідь не вважається – «скаламбурила» Любов Йосипівна. Льоня, а ти теж не рахував?

- Ні, чому ж, поважно відповів Льоня. Треба було скласти 121, 144, 169 та 196. Я попарно склав числа перше і третє, друге та четверте. Так зручніше. Вийшло 290+340. Загальна сума, включаючи першу сотню – 730. Ділимо на 365 – отримуємо 2.

- Молодець! Але на майбутнє запам'ятайте - серед двозначних чисел - у перших п'яти його представників - є дивовижна властивість. Сума квадратів перших трьох чисел ряду (10, 11 та 12) дорівнює сумі квадратів наступних двох (13 та 14). І дорівнює ця сума 365. Легко запам'ятати! Стільки днів на рік. Якщо рік не високосний. Знаючи цю властивість, відповідь можна отримати за секунду. Без жодної інтуїції.

* * *

…Минули роки. Наше місто обзавелося своїм «Чудом Світла» – мозаїчними картинами у підземних переходах. Переходів було багато, картин – ще більше. Теми були різними - оборона Ростова, космос... У центральному переході, під перехрестям Енгельса (зараз - Велика Садова) - Ворошиловський зробили цілу панораму про основні етапи життєвого шляхурадянської людини - пологовий будинок - дитячий садок- школа, випускний бал…

На одній із «шкільних» картин можна було побачити знайому сцену – розв'язання задачі… Назвемо її так: «Завдання Рачинського»…

…Минули роки, минали люди… Веселі та сумні, молоді та не дуже. Хтось згадував свою школу, хтось при цьому «ворушив мізками».

Чудово попрацювали майстри-плиточники та художники, якими керував Юрій Микитович Лабінцев!

Нині «ростівське диво» «тимчасово недоступне». На перший план вийшла торгівля - у прямому та переносному значенні. Все ж таки, сподіватимемося, що в цьому розхожому словосполученні - головним є слово «тимчасово»…

Джерела: Я.І. Перельман. Цікава алгебра (Москва, "Наука", 1967), Вікіпедія,