كيفية عمل مثلث بنروز من الرسم التخطيطي الورقي. ما هو المثلث المستحيل

يُعرف أيضًا باسم مثلث مستحيل و القبائل.

قصة

أصبح هذا الرقم معروفًا على نطاق واسع بعد نشر مقال عن الشخصيات المستحيلة في المجلة البريطانية لعلم النفس من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي روجر بنروز في عام 1958. في هذه المقالة ، تم تصوير المثلث المستحيل في أكثر صوره عمومية - على شكل ثلاث عوارض متصلة ببعضها البعض بزوايا قائمة. متأثرًا بهذا المقال ، ابتكر الفنان الهولندي موريتس إيشر إحدى مطبوعاته الحجرية الشهيرة "الشلال".

التماثيل

تم نصب منحوتة الألمنيوم التي يبلغ ارتفاعها 13 مترًا للمثلث المستحيل في عام 1999 في بيرث (أستراليا)

Deutsches Technikmuseum Berlin فبراير 2008 0004.JPG

نفس النحت عند تغيير وجهة النظر

شخصيات أخرى

في حين أنه من الممكن تمامًا إنشاء نظائر لمثلث بنروز من مضلعات منتظمة ، فإن التأثير المرئي لها ليس مثيرًا للإعجاب. مع زيادة عدد الجوانب ، يبدو أن الكائن منحني أو ملتوي ببساطة.

أنظر أيضا

• ثلاثة أرانب (م. ثلاثة أرانب )

اكتب تقييما عن مثلث بنروز

مقتطفات تميز مثلث بنروز

بعد أن قال كل ما أمر به ، قال بلاشيف إن الإمبراطور الإسكندر يريد السلام ، لكنه لن يبدأ المفاوضات إلا بشرط ... ثم تردد بلاشيف: تذكر الكلمات التي لم يكتبها الإمبراطور الإسكندر في الرسالة ، ولكن التي أمرت دون فشل بإدراجها في نص Saltykov والذي أمر بالاشيف بتسليمه إلى نابليون. تذكر بلاشيف هذه الكلمات: "حتى لا يبقى عدو مسلح واحد على الأرض الروسية" ، لكن بعض المشاعر الصعبة أعاقته. لم يستطع قول هذه الكلمات رغم أنه أراد أن يفعلها. فتردد وقال: بشرط أن تنسحب القوات الفرنسية إلى ما بعد نهر نيمن.
لاحظ نابليون حرج بالاشيف عندما نطق بالكلمات الأخيرة. ارتجف وجهه ، وبدأ العجل الأيسر من ساقه يرتجف بانتظام. دون أن يغادر مكانه ، بدأ يتكلم بصوت أعلى وأسرع من ذي قبل. خلال الخطاب اللاحق ، قام بالاشيف بتخفيض عينيه مرارًا وتكرارًا ، ولاحظ قسريًا ارتعاش العجل في ساق نابليون اليسرى ، مما زاد من حدة صوته.
بدأ "أتمنى السلام ليس أقل من الإمبراطور الكسندر" - ألست ثمانية عشر شهرًا أفعل كل شيء للحصول عليه؟ لقد كنت أنتظر تفسيرا لمدة ثمانية عشر شهرا. ولكن لكي أبدأ المفاوضات ، ما المطلوب مني؟ قال ، عابسًا ، وقام بإيماءة استجواب نشطة بيده الصغيرة البيضاء الممتلئة.
قال بلاشيف: "انسحاب القوات إلى ما وراء نهر نيمن يا سيدي".
- من أجل نيمان؟ كرر نابليون. - إذن الآن تريد الانسحاب وراء نهر نيمان - فقط نيمان؟ كرر نابليون نظره مباشرة إلى بالاشيف.
حنى بلاشيف رأسه باحترام.
بدلاً من المطالبة منذ أربعة أشهر بالانسحاب من Numbers ، فقد طالبوا الآن بالانسحاب فقط وراء Neman. استدار نابليون بسرعة وبدأ في تنظيم الغرفة.
- تقولون إنهم يطلبون مني التراجع إلى ما بعد نهر نيمن من أجل بدء المفاوضات. لكنهم طلبوا مني بالطريقة نفسها تمامًا قبل شهرين أن أتراجع إلى ما وراء نهر أودر وفيستولا ، وعلى الرغم من ذلك ، فأنت توافق على التفاوض.
سار بصمت من زاوية في الغرفة إلى أخرى وتوقف مرة أخرى مقابل بالاشيف. بدا وجهه متوترًا في تعبيره الصارم ، وارتجفت ساقه اليسرى أسرع من ذي قبل. عرف نابليون هذا الارتعاش في ربلة الساق اليسرى. La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi ، [ارتعاش ربلي الأيسر علامة عظيمة ،] - قال لاحقًا.

يمثل المثلث المستحيل أحد المفارقات الرياضية المذهلة. للوهلة الأولى ، لا يمكنك حتى الشك في وجودها الحقيقي. ومع ذلك ، هذا مجرد وهم ، خداع. وإمكانية حدوث مثل هذا الوهم ستفسر لنا بالرياضيات!

اكتشاف بنروز

في عام 1958 ، نشرت المجلة البريطانية لعلم النفس مقالًا بقلم ل. بنروز و ر. بنروز ، قدموا فيه نوعًا جديدًا من الوهم البصري ، أطلقوا عليه "المثلث المستحيل".

يُنظر إلى المثلث المستحيل بصريًا على أنه هيكل موجود بالفعل في مساحة ثلاثية الأبعاد ، مكونة من قضبان مستطيلة. لكن هذا مجرد وهم بصري. من المستحيل بناء نموذج حقيقي للمثلث المستحيل.

احتوت مقالة بنروز على عدة إصدارات من المثلث المستحيل. - عرضه "الكلاسيكي".

ما هي عناصر المثلث المستحيل؟

بتعبير أدق ، ما هي العناصر التي يبدو أنها بنيت منها؟ يعتمد التصميم على زاوية مستطيلة يتم الحصول عليها من خلال ضم قضيبين مستطيلين متطابقين بزاوية قائمة. ثلاثة زوايا من هذا القبيل مطلوبة ، وبالتالي ، ست قطع. يجب أن تكون هذه الزوايا "متصلة" بصريًا ببعضها البعض بطريقة معينة بحيث تشكل دائرة مغلقة. ما يحدث هو المثلث المستحيل.

ضع الزاوية الأولى في المستوى الأفقي. نعلق عليها ركنًا ثانيًا ، ونوجه إحدى حوافها لأعلى. أخيرًا ، أضف الزاوية الثالثة إلى هذه الزاوية الثانية بحيث تكون حافتها موازية للمستوى الأفقي الأصلي. في هذه الحالة ، ستكون حافتا الزاويتين الأولى والثالثة متوازية وموجهة في اتجاهات مختلفة.

إذا اعتبرنا الشريط جزءًا من طول الوحدة ، فسيكون لنهايات أشرطة الزاوية الأولى إحداثيات ، والركن الثاني - ، والثالث - ، و. لدينا بنية "ملتوية" موجودة بالفعل في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

الآن دعونا نحاول أن ننظر إليها عقليًا من نقاط مختلفة في الفضاء. تخيل كيف يبدو من نقطة ، من نقطة أخرى ، من نقطة ثالثة. عندما تقوم بتغيير نقطة المراقبة ، يبدو أن حافتي "النهاية" من أركاننا تتحرك بالنسبة إلى بعضهما البعض. ليس من الصعب العثور على مثل هذا الموقف الذي سيتواصلون فيه.

ولكن إذا كانت المسافة بين الحواف أقل بكثير من المسافة من الزوايا إلى النقطة التي نفكر منها في هيكلنا ، فسيكون لكلا الحافتين نفس السماكة بالنسبة لنا ، وستظهر فكرة أن هاتين الحافتين هما في الواقع امتدادا لبعضها البعض. تم تصوير هذا الموقف في 4.

بالمناسبة ، إذا نظرنا في نفس الوقت إلى انعكاس الهيكل في المرآة ، فلن نرى دائرة مغلقة هناك.

ومن وجهة النظر المختارة ، نرى بأعيننا المعجزة التي حدثت: هناك دائرة مغلقة من ثلاث زوايا. فقط لا تغير وجهة نظرك حتى لا يتم تدمير هذا الوهم. يمكنك الآن رسم كائن مرئي أو وضع عدسة الكاميرا في النقطة التي تم العثور عليها والحصول على صورة لجسم مستحيل.

كان بنروز أول من اهتم بهذه الظاهرة. لقد استخدموا الفرص التي تنشأ عند رسم خرائط الفضاء ثلاثي الأبعاد والأجسام ثلاثية الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد ولفت الانتباه إلى بعض عدم اليقين في التصميم - يمكن اعتبار الهيكل المفتوح من ثلاث زوايا على أنه دائرة مغلقة.

دليل على استحالة وجود مثلث بنروز

بتحليل ميزات صورة ثنائية الأبعاد لكائنات ثلاثية الأبعاد على مستوى ، فهمنا كيف تؤدي ميزات هذا العرض إلى مثلث مستحيل. ربما سيهتم شخص ما أيضًا بإثبات رياضي بحت.

من السهل للغاية إثبات عدم وجود المثلث المستحيل ، لأن كل زاوية من زواياه قائمة ، ومجموعها يساوي 270 درجة بدلاً من 180 درجة "المحددة".

علاوة على ذلك ، حتى لو اعتبرنا مثلثًا مستحيلًا ملتصقًا من زوايا أقل من 90 درجة ، فيمكننا في هذه الحالة إثبات عدم وجود مثلث مستحيل.

نرى ثلاثة وجوه مسطحة. تتقاطع في أزواج على طول خطوط مستقيمة. المستويات التي تحتوي على هذه الوجوه متعامدة في اتجاهين ، لذا فهي تتقاطع عند نقطة واحدة.

بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن تمر خطوط التقاطع المتبادل بين الطائرات عبر هذه النقطة. لذلك ، يجب أن تتقاطع الخطوط المستقيمة 1 ، 2 ، 3 عند نقطة واحدة.

ولكن هذا ليس هو الحال. لذلك ، التصميم المقدم مستحيل.

الفن "المستحيل"

مصير هذه الفكرة أو تلك - العلمية والتقنية والسياسية - يعتمد على العديد من الظروف. وليس أقلها ، في أي شكل ستُقدم هذه الفكرة ، وفي أي صورة ستظهر لعامة الناس. هل سيكون التجسيد جافًا ويصعب إدراكه ، أو على العكس من ذلك ، سيكون مظهر الفكرة ساطعًا ، وسيجذب انتباهنا حتى ضد إرادتنا.

المثلث المستحيل له مصير سعيد. في عام 1961 ، أكمل الفنان الهولندي موريتز إيشر الطباعة الحجرية التي أطلق عليها اسم "الشلال". لقد قطع الفنان شوطا طويلا ولكن سريعًا من فكرة المثلث المستحيل إلى تجسيده الفني المذهل. للتذكير ، ظهر مقال بنروز عام 1958.

يظهر المثلثان المستحيلان في قلب "الشلال". مثلث كبير ، بداخله مثلث آخر. قد يبدو أنه تم تصوير ثلاثة مثلثات متطابقة مستحيلة. لكن ليس هذا هو الهدف ، فالتصميم المقدم معقد نوعًا ما.

بنظرة خاطفة ، لن تكون عبثيتها مرئية للجميع وليس على الفور ، لأن كل اتصال يتم تقديمه ممكن. كما يقولون ، محليًا ، أي في منطقة صغيرة من الرسم ، مثل هذا التصميم ممكن ... لكن بشكل عام هذا مستحيل! قطعه الفردية لا تتناسب مع بعضها البعض ، ولا تتفق مع بعضها البعض.

ولفهم هذا ، علينا بذل بعض الجهد الفكري والبصري.

لنقم برحلة على طول حواف الهيكل. هذا المسار رائع لأنه يبدو لنا أن المستوى بالنسبة للمستوى الأفقي يظل دون تغيير. نتحرك في هذا الطريق ، لا نصعد ولا ننزل.

وسيكون كل شيء على ما يرام ، كالمعتاد ، إذا لم نجد في نهاية المسار - أي عند النقطة - أنه بالنسبة إلى النقطة الأولية الأولية ، صعدنا عموديًا بطريقة غامضة لا يمكن تصوره!

للوصول إلى هذه النتيجة المتناقضة ، يجب أن نختار هذا المسار المحدد ، وحتى نراقب المستوى بالنسبة للمستوى الأفقي ... ليست مهمة سهلة. في قرارها ، جاءت إيشر لإنقاذ ... الماء. دعونا نتذكر أغنية الحركة من الدورة الصوتية الرائعة لفرانز شوبرت "The Beautiful Miller":

أولاً في الخيال ، وبعد ذلك على يد سيد رائع ، تتحول الهياكل العارية والجافة إلى قنوات مائية ، تجري على طولها تيارات نظيفة وسريعة من المياه. حركتهم تلتقط أنظارنا ، والآن ، رغماً عننا ، نندفع باتجاه مجرى النهر ، متابعين كل المنعطفات والانحناءات في المسار ، جنبًا إلى جنب مع التيار الذي نتفككه ، نسقط على شفرات طاحونة مائية ، ثم نندفع مرة أخرى في اتجاه مجرى النهر .. .

نلتف في هذا المسار مرة ، مرتين ، ثلاث مرات ... وعندها فقط ندرك: الانتقال للداخل والخارج ، بطريقة ما نرتقي بشكل خيالي في القمة! تتطور المفاجأة الأولية إلى نوع من عدم الراحة الفكرية. يبدو أننا أصبحنا ضحية نوع من المزاح العملي ، موضوع نوع من النكتة التي لم نفهمها بعد.

ومرة أخرى نكرر هذا المسار على طول قناة مائية غريبة ، الآن ببطء ، بحذر ، كما لو كنا نخشى صيدًا من صورة متناقضة ، وإدراك نقدي لكل ما يحدث على طول هذا المسار الغامض.

نحن نحاول كشف الغموض الذي أصابنا ، ولا يمكننا الهروب من أسره حتى نجد الزنبرك المخفي الذي يكمن في قاعدته ويقود الزوبعة التي لا يمكن تصورها إلى حركة بلا توقف.

يؤكد الفنان تحديدًا ، ويفرض علينا تصور لوحاته كصور لأشياء ثلاثية الأبعاد حقيقية. يتم التأكيد على الحجم من خلال صورة الأشكال المتعددة السطوح الحقيقية على الأبراج ، والطوب مع التمثيل الأكثر دقة لكل لبنة في جدران القناة ، والمصاطب المرتفعة مع الحدائق في الخلفية. كل شيء مصمم لإقناع المشاهد بواقع ما يحدث. وبفضل الفن والتكنولوجيا الممتازة تحقق هذا الهدف.

عندما نتحرر من الأسر الذي يسقط فيه وعينا ، نبدأ في المقارنة والتباين والتحليل ، ونجد أن أساس هذه الصورة ومصدرها مخفي في ميزات التصميم.

وحصلنا على دليل آخر - "مادي" لاستحالة "المثلث المستحيل": إذا كان مثل هذا المثلث موجودًا ، فسيكون هناك "شلال" Escher ، وهو في الأساس آلة دائمة الحركة. لكن آلة الحركة الدائمة مستحيلة ، لذلك فإن "المثلث المستحيل" مستحيل أيضًا. وربما يكون هذا "الدليل" هو الأكثر إقناعًا.

ما الذي جعل موريتز إيشر ظاهرة فريدة لم يكن لها أسلاف واضحون في الفن ولا يمكن تقليدها؟ هذا هو مزيج من المستويات والأحجام ، والاهتمام الشديد بالأشكال الغريبة للعالم المصغر - الحي وغير الحي ، إلى وجهات نظر غير عادية حول الأشياء العادية. التأثير الرئيسي لمؤلفاته هو تأثير ظهور العلاقات المستحيلة بين الأشياء المألوفة. هذه المواقف للوهلة الأولى يمكن أن تخيف وترسم الابتسامة. يمكنك أن تنظر بفرح إلى المتعة التي يقدمها الفنان ، أو يمكنك الانغماس بجدية في أعماق الديالكتيك.

أظهر موريتز إيشر أن العالم يمكن أن يكون مختلفًا تمامًا عما نراه ونعتاد على إدراكه - نحتاج فقط إلى النظر إليه من زاوية نظر مختلفة وجديدة!

موريتز ايشر

كان موريتز إيشر محظوظًا كعالم أكثر منه كفنان. كان يُنظر إلى مطبوعاته ومطبوعاته الحجرية على أنها أدلة على إثبات النظرية أو الأمثلة المضادة الأصلية التي تتحدى الفطرة السليمة. في أسوأ الأحوال ، كان يُنظر إليها على أنها رسوم توضيحية ممتازة للأطروحات العلمية في علم البلورات أو نظرية المجموعة أو علم النفس المعرفي أو رسومات الكمبيوتر. عمل موريتز إيشر في مجال العلاقات بين المكان والزمان وهويتهم ، واستخدم أنماطًا أساسية من الفسيفساء ، وقام بتطبيق التحولات عليها. هذا سيد عظيم خطأ بصري وهم... لا تصور نقوش Escher عالم الصيغ ، بل جمال العالم. إن تركيبهم الفكري هو في الأساس عكس إبداعات السرياليين غير المنطقية.

ولد الفنان الهولندي موريتز كورنيليوس إيشر في 17 يونيو 1898 في مقاطعة هولندا. يضم المنزل الذي ولدت فيه إيشر الآن متحفًا.

منذ عام 1907 ، كان موريتز يدرس النجارة والبيانو ويدرس في المدرسة الثانوية... كانت درجات موريتز رديئة في جميع المواد ، باستثناء الرسم. لاحظ مدرس الرسم موهبة الصبي وعلمه كيفية عمل نقوش خشبية.

في عام 1916 ، أكمل إيشر أول عمل رسومي له ، وهو نقش على مشمع أرجواني - صورة لوالده ، GA Escher. يزور استوديو الفنان غيرت شتيجمان صاحب المطبعة. تم طباعة النقوش الأولى التي كتبها Escher على هذه الآلة.

في 1918-1919 ، التحق إيشر بالكلية التقنية في مدينة دلفت الهولندية. حصل على إرجاء من الخدمة العسكرية لمواصلة دراسته ، ولكن بسبب سوء الحالة الصحية لم يتأقلم موريتز معها منهاج دراسيوطردوا. نتيجة لذلك ، لم يتخرج أبدًا. يدرس في مدرسة الهندسة المعمارية والزخرفة في مدينة هارلم ، حيث يأخذ دروس الرسم من Samuel Jeseren de Mesquite ، الذي كان له تأثير تكويني على حياة وعمل Escher.

في عام 1921 ، زارت عائلة إيشر الريفيرا وإيطاليا. مفتونًا بالنباتات والأزهار في مناخ البحر الأبيض المتوسط \u200b\u200b، رسم موريتز رسومات مفصلة للصبار وأشجار الزيتون. رسم العديد من الرسومات التخطيطية للمناظر الطبيعية الجبلية ، والتي شكلت فيما بعد أساس عمله. في وقت لاحق سوف يعود باستمرار إلى إيطاليا ، والتي ستكون بمثابة مصدر إلهام له.

يبدأ Escher في تجربة اتجاه جديد لنفسه ، حتى مع وجود صور مرآة وأشكال كريستالية وكريات في أعماله.

أثبتت نهاية العشرينيات أنها فترة مثمرة للغاية بالنسبة لموريتز. عُرضت أعماله في العديد من المعارض في هولندا ، وبحلول عام 1929 وصلت شعبيته إلى مستوى أدى إلى إقامة خمسة معارض فردية في هولندا وسويسرا في عام واحد. خلال هذه الفترة تم تسمية لوحات إيشر لأول مرة ميكانيكية و "منطقية".

يسافر إيشر كثيرًا. يعيش في إيطاليا وسويسرا وبلجيكا. يدرس الفسيفساء المغاربية ويصنع المطبوعات الحجرية والمطبوعات. على أساس اسكتشات السفر ، قام بإنشاء أول لوحة له عن حقيقة مستحيلة Still Life with Street.

في أواخر الثلاثينيات ، واصل إيشر تجربة الفسيفساء والتحولات. قام بعمل فسيفساء على شكل عصفورين يطيران باتجاه بعضهما البعض ، والتي شكلت أساس لوحة "النهار والليل".

في مايو 1940 ، احتل النازيون هولندا وبلجيكا ، وفي 17 مايو ، سقطت بروكسل ، حيث يعيش إيشر وعائلته ، في منطقة الاحتلال. وجدوا منزلاً في فارنا وانتقلوا إلى هناك في فبراير 1941. حتى نهاية أيامه ، سيعيش إيشر في هذه المدينة.

في عام 1946 ، أصبح إيشر مهتمًا بتقنية الطباعة بالحفر. وعلى الرغم من أن هذه التقنية كانت أكثر تعقيدًا من تلك التي استخدمتها Escher من قبل واستغرقت وقتًا أطول لإنشاء الصورة ، كانت النتائج مذهلة - خطوط رفيعة واستنساخ دقيق للظل. تم الانتهاء من أحد أشهر الأعمال في تقنية الطباعة بالحفر "قطرة الندى" في عام 1948.

في عام 1950 ، اكتسب موريتز إيشر شهرة كمحاضر. في الوقت نفسه ، في عام 1950 ، أقيم معرضه الفردي الأول في الولايات المتحدة وبدأ شراء أعماله. في 27 أبريل 1955 ، حصل موريتز إيشر على لقب فارس وأصبح نبيلًا.

في منتصف الخمسينيات من القرن الماضي ، جمعت Escher بين الفسيفساء والأشكال التي تمتد إلى ما لا نهاية.

في أوائل الستينيات ، نُشر أول كتاب يحتوي على أعمال Escher ، Grafiek en Tekeningen ، حيث علق المؤلف بنفسه على 76 عملاً. ساعد الكتاب في اكتساب التفاهم بين علماء الرياضيات وعلماء البلورات ، بما في ذلك البعض من روسيا وكندا.

في أغسطس 1960 ، ألقى إيشر محاضرة عن علم البلورات في كامبريدج. أصبحت الجوانب الرياضية والبلورية لعمل Escher تحظى بشعبية كبيرة.

في عام 1970 ، بعد سلسلة جديدة من العمليات ، انتقل Escher إلى منزل جديد في Laren ، كان به استوديو ، لكن سوء الحالة الصحية منعه من العمل كثيرًا.

في عام 1971 ، توفي موريتز إيشر عن عمر يناهز 73 عامًا. عاش Escher فترة طويلة بما يكفي لرؤية كتاب "The World of M.K. Escher" مترجم إلى اللغة الإنجليزية وكان سعيدًا جدًا به.

يمكن العثور على صور مختلفة مستحيلة على مواقع علماء الرياضيات والمبرمجين. أكثر النسخة الكاملة من بين المواقع التي نظرنا إليها ، في رأينا ، موقع فلاد أليكسيف

هذا الموقع لا يقدم فقط على نطاق واسع اللوحات الشهيرة، بما في ذلك M. Escher ، ولكن أيضًا صور متحركة ورسومات مضحكة لحيوانات مستحيلة وعملات وطوابع وما إلى ذلك. هذا الموقع حي ، ويتم تحديثه بشكل دوري وتزويده برسومات مذهلة.

القائد

مدرس رياضيات

1.مقدمة ………………………………………………………. ……

2. الخلفية التاريخية ………………………………………… ..… 4

3. الجزء الرئيسي ……………………………………………………… .7

4. إثبات استحالة وجود مثلث بنروز ...

5. الاستنتاجات ………………………………………………… .. …………… 11

6. الأدب ………………………………………………. …… 12

ملاءمة: الرياضيات مادة تدرس من الصف الأول إلى الصف النهائي. يجد العديد من الطلاب ذلك صعبًا وغير مهم وغير ضروري. لكن إذا نظرت وراء صفحات كتاب مدرسي ، وقرأت أدبًا إضافيًا ، ومغالطات رياضية ومفارقات ، فستتغير فكرة الرياضيات ، وستكون هناك رغبة في دراسة أكثر مما تدرس في دورة الرياضيات المدرسية.

الغرض من العمل:

لإظهار أن وجود الشخصيات المستحيلة سوف يوسع الآفاق ، ويطور الخيال المكاني ، ويستخدم ليس فقط من قبل علماء الرياضيات ، ولكن أيضًا من قبل الفنانين.

مهام :

1. دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع.

2. فكر في الأشكال المستحيلة ، وصنع نموذجًا لمثلث مستحيل ، وأثبت عدم وجود مثلث مستحيل على المستوى.

3. افتحوا المثلث المستحيل.

4. تأمل أمثلة على استخدام المثلث المستحيل في الفنون البصرية.

مقدمة

تاريخياً ، لعبت الرياضيات دورًا مهمًا في الفنون البصرية ، لا سيما في تصوير المنظور ، مما يعني ضمناً تصويرًا واقعيًا لمشهد ثلاثي الأبعاد على قماش مسطح أو ورقة. وفقًا لوجهات النظر الحديثة ، فإن الرياضيات و فن التخصصات بعيدة جداً ، الأول تحليلي ، والثاني عاطفي. لا تلعب الرياضيات دورًا واضحًا في معظم الأعمال فن معاصر، وفي الواقع ، نادرًا ما يستخدم العديد من الفنانين المنظور أو لا يستخدمون أبدًا. ومع ذلك ، هناك العديد من الفنانين الذين يركزون على الرياضيات. العديد من الشخصيات البارزة في الفنون البصرية مهدت الطريق لهؤلاء الأفراد.

بشكل عام ، لا توجد قواعد أو قيود على استخدام موضوعات مختلفة في فن الرياضيات ، مثل الأشكال المستحيلة ، وشريط موبيوس ، والتشويه أو أنظمة المنظور غير العادية ، والفركتلات.

تاريخ الشخصيات المستحيلة

الأرقام المستحيلة هي نوع معين من التناقض الرياضي ، تتكون من قطع منتظمة متصلة في مجمع غير منتظم. إذا حاولت صياغة تعريف لمصطلح "الأشياء المستحيلة" ، فمن المحتمل أن يبدو شيئًا كهذا - الأشكال الممكنة ماديًا مجمعة بطريقة مستحيلة. لكن النظر إليهم أكثر متعة ، ووضع التعريفات.

تمت مصادفة أخطاء البناء المكاني بين الفنانين منذ ألف عام. لكن أول من قام ببناء وتحليل الأشياء المستحيلة هو الفنان السويدي أوسكار رويترزفارد ، الذي رسم عام 1934. أول مثلث مستحيل من تسعة مكعبات.

مثلث رويترز

بشكل مستقل عن رويترزوارد ، عالم الرياضيات والفيزيائي الإنجليزي روجر بنروز أعاد فتح المثلث المستحيل ونشر صورته في المجلة البريطانية لعلم النفس عام 1958. يستخدم الوهم "منظور خاطئ". أحيانًا يُطلق على هذا المنظور اسم الصينية ، حيث أن طريقة الرسم هذه ، عندما يكون عمق الرسم "غامضًا" ، غالبًا ما توجد في أعمال الفنانين الصينيين.

إيشر فولز

في عام 1961. قام الهولندي إم إيشر ، المستوحى من مثلث بنروز المستحيل ، بإنشاء الطباعة الحجرية الشهيرة "الشلال". يتدفق الماء في الصورة إلى ما لا نهاية ، بعد عجلة الماء يذهب أبعد ويعود إلى نقطة البداية. في الواقع ، هذه صورة لآلة الحركة الدائمة ، لكن أي محاولة لبناء هذا الهيكل في الواقع محكوم عليها بالفشل.

مثال آخر على الأرقام المستحيلة يظهر في رسم "موسكو" ، الذي يصور مخططًا غير عادي لمترو موسكو. في البداية ، ندرك الصورة بأكملها ، ولكن بتتبع الخطوط الفردية بأعيننا ، فإننا مقتنعون باستحالة وجودهم.

« موسكو ، رسومات (حبر ، قلم رصاص) ، 50 × 70 سم ، 2003

يستمر رسم "الحلزون الثلاثة" في تقليد ثاني شخصية مستحيلة شهيرة - مكعب مستحيل (صندوق).

"ثلاث قواقع" مكعب مستحيل

يمكن العثور على مجموعة من الكائنات المختلفة في رقم حاصل الذكاء غير الخطير. ومن المثير للاهتمام أن بعض الناس لا يدركون الأشياء المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على التعرف على الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.

جادل دونالد سيمانيك بأن فهم المفارقات المرئية هو أحد السمات المميزة لنوع الإبداع الذي يمتلكه أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن تصنيف العديد من الأعمال ذات العناصر المتناقضة على أنها "ألعاب رياضية فكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أو 26 بعدًا للعالم. لا يمكن تصميم مثل هذا العالم إلا بمساعدة الصيغ الرياضية ؛ ببساطة لا يمكن لأي شخص تخيل ذلك. وهنا يأتي دور الأرقام المستحيلة.

ثالث شخصية مستحيلة شعبية هي سلم بنروز المذهل. سوف تصعد باستمرار (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنزل (في اتجاه عقارب الساعة) على طولها. شكل نموذج بنروز الأساس اللوحة الشهيرة إم. إيشر "Up and Down" سلم بنروز لا يصدق

رمح ثلاثي الشعب مستحيل

"شوكة الشيطان"

توجد مجموعة أخرى من الكائنات لا يمكن تنفيذها. الشكل الكلاسيكي هو رمح ثلاثي الشعب المستحيل ، أو "شوكة الشيطان". إذا نظرت عن كثب إلى الصورة ، ستلاحظ أن الأسنان الثلاثة تتحول تدريجياً إلى اثنتين على قاعدة واحدة ، مما يؤدي إلى حدوث تعارض. نقارن عدد الأسنان أعلى وأسفل ونخلص إلى أن الكائن مستحيل. إذا أغلقنا الجزء العلوي من رمح ثلاثي الشعب بيدنا ، فسنرى صورة حقيقية للغاية - ثلاثة أسنان مستديرة. إذا أغلقت الجزء السفلي ثلاثي الشعب ، سنرى أيضًا صورة حقيقية - أسنان مستطيلة الشكل. ولكن إذا أخذنا في الاعتبار الشكل ككل ، فقد اتضح أن ثلاثة أسنان مستديرة تتحول تدريجياً إلى أسنان مستطيلة الشكل.

وهكذا ، يمكنك أن ترى أن مقدمة وخلفية هذا الرسم متعارضان. أي أن ما كان في البداية في المقدمة يعود للخلف ، والخلفية (السن الوسطى) تزحف إلى الأمام. بالإضافة إلى تغيير المقدمة والخلفية ، فإن هذا الشكل له تأثير آخر - الحواف المسطحة للجزء العلوي من رمح ثلاثي الشعب تصبح مستديرة في الجزء السفلي.

الجزء الرئيسي.

مثلث- شكل يتكون من 3 أجزاء متجاورة ، والتي ، بمساعدة الوصلات غير المقبولة لهذه الأجزاء ، تخلق وهمًا من وجهة نظر رياضية لبنية مستحيلة. بطريقة أخرى ، يسمى هذا المكون من ثلاثة أشرطة أيضًا ميدان بنروز

يعود المبدأ الجرافيكي وراء هذا الوهم في صياغته إلى عالم نفس وابنه روجر ، فيزيائي. تتكون ساحة بنروز من 3 قضبان مربعة تقع في 3 اتجاهات متعامدة بشكل متبادل ؛ كل منها يتصل بالآخر بزاوية قائمة ، وكلها موضوعة في فضاء ثلاثي الأبعاد. فيما يلي وصفة بسيطة لكيفية رسم هذا العرض متساوي القياس لساحة Penruses:

· قطع زوايا مثلث متساوي الأضلاع على طول خطوط موازية للجوانب ؛

· ارسم موازيات داخل المثلث المشذب على الجانبين ؛

· قطع الزوايا مرة أخرى.

· مرة أخرى ، ارسم داخل خط التماثل.

· تخيل أحد المكعبين المحتملين في إحدى الزوايا.

· أكملها بقطعة على شكل حرف L ؛

· قم بتشغيل هذا الهيكل في دائرة.

· إذا اخترنا مكعبًا مختلفًا ، فسيكون المربع "ملتويًا" في الاتجاه الآخر .

مثلث مستحيل لا يطوى.

أضعاف الخط

قطع الخط

ما هي عناصر المثلث المستحيل؟ بتعبير أدق ، من أي العناصر يبدو لنا (بالضبط يبدو!) بنيت؟ يعتمد التصميم على زاوية مستطيلة يتم الحصول عليها من خلال ضم قضيبين مستطيلين متطابقين بزاوية قائمة. ثلاثة زوايا من هذا القبيل مطلوبة ، وبالتالي ، ست قطع. يجب أن تكون هذه الزوايا "متصلة" بصريًا ببعضها البعض بطريقة معينة بحيث تشكل دائرة مغلقة. ما يحدث هو المثلث المستحيل.

ضع الزاوية الأولى في المستوى الأفقي. نعلق عليها ركنًا ثانيًا ، ونوجه إحدى حوافها لأعلى. أخيرًا ، أضف الزاوية الثالثة إلى هذه الزاوية الثانية بحيث تكون حافتها موازية للمستوى الأفقي الأصلي. في هذه الحالة ، ستكون حافتا الزاويتين الأولى والثالثة متوازية وموجهة في اتجاهات مختلفة.

الآن دعنا نحاول إلقاء نظرة صابونية على الشكل من نقاط مختلفة في الفضاء (أو عمل نموذج حقيقي للسلك). تخيل كيف يبدو من نقطة ، من نقطة أخرى ، من نقطة ثالثة ... عندما تقوم بتغيير نقطة المراقبة (أو - ما هو نفسه - عندما تقوم بتدوير الهيكل في الفضاء) ، سيبدو أن حافتي "النهاية" من زوايانا تتحرك بالنسبة لبعضها البعض. ليس من الصعب العثور على موقع ينضمون إليه (بالطبع ، في هذه الحالة ، ستبدو الزاوية القريبة لنا أكثر سمكًا من الزاوية الأطول).

ولكن إذا كانت المسافة بين الحواف أقل بكثير من المسافة من الزوايا إلى النقطة التي نفكر فيها في هيكلنا ، فسيكون لكلا الحافتين نفس السماكة بالنسبة لنا ، وستظهر فكرة أن هاتين الحافتين هما في الواقع امتدادا لبعضها البعض.

بالمناسبة ، إذا نظرنا في نفس الوقت إلى عرض الهيكل في المرآة ، فلن نرى دائرة مغلقة هناك.

ومن وجهة المراقبة المختارة ، نرى بأعيننا معجزة حدثت: هناك دائرة مغلقة من ثلاث زوايا. فقط لا تغير وجهة النظر ، حتى لا ينهار هذا الوهم (في الواقع ، إنه وهم!). يمكنك الآن رسم كائن مرئي أو وضع عدسة الكاميرا في النقطة التي تم العثور عليها والحصول على صورة لجسم مستحيل.

كان بنروز أول من اهتم بهذه الظاهرة. لقد استخدموا الفرص التي تنشأ عند رسم خرائط الفضاء ثلاثي الأبعاد والأجسام ثلاثية الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد (أي عند التصميم) ولفت الانتباه إلى بعض عدم اليقين في التصميم - يمكن اعتبار الهيكل المفتوح من ثلاث زوايا على أنه مغلق دائرة كهربائية.

كما ذكرنا سابقًا ، يمكن صنع أبسط نموذج بسهولة من الأسلاك ، من حيث المبدأ ، مع شرح التأثير الملحوظ. خذ قطعة مستقيمة من السلك وقسمها إلى ثلاث قطع متساوية. ثم ثني الأجزاء الخارجية بحيث تشكل زاوية قائمة مع الجزء الأوسط ، وتدور بالنسبة لبعضها البعض بمقدار 900. الآن اقلب هذا الشكل وراقبه بعين واحدة. في بعض الموضع يبدو أنه يتكون من قطعة سلك مغلقة. عند تشغيل مصباح الطاولة ، يمكنك ملاحظة سقوط الظل على الطاولة ، والذي يتحول أيضًا ، مع وضع معين للشكل في الفضاء ، إلى مثلث.

ومع ذلك ، يمكن ملاحظة ميزة التصميم هذه في موقف آخر. إذا قمت بعمل حلقة من الأسلاك ، ثم قمت بفصلها في اتجاهات مختلفة ، فستحصل على لفة واحدة لولبية أسطوانية. هذه الحلقة مفتوحة بالطبع. ولكن عند إسقاطه على مستوى ، يمكنك الحصول على خط مغلق.

لقد تأكدنا مرة أخرى من إعادة بناء الشكل ثلاثي الأبعاد بشكل غامض من الإسقاط على مستوى ، من الرسم. وهذا يعني أن الإسقاط يحتوي على بعض الغموض والبساطة التي تؤدي إلى ظهور "المثلث المستحيل".

ويمكننا أن نقول إن "المثلث المستحيل" بنروز ، مثل كثيرين غيرهم خداع بصري، على قدم المساواة مع المفارقات المنطقية والتورية.

دليل على استحالة وجود مثلث بنروز

بتحليل ميزات صورة ثنائية الأبعاد لكائنات ثلاثية الأبعاد على مستوى ، فهمنا كيف تؤدي ميزات هذا العرض إلى مثلث مستحيل.

من السهل للغاية إثبات عدم وجود مثلث مستحيل ، لأن كل زاوية من زواياه عبارة عن خط مستقيم ، ومجموعها يساوي 2700 بدلاً من 1800 "المحدد".

علاوة على ذلك ، حتى لو اعتبرنا مثلثًا مستحيلًا تم لصقه من زوايا أقل من 900 ، فمن الممكن في هذه الحالة إثبات عدم وجود مثلث مستحيل.

فكر في مثلث آخر يتكون من عدة أجزاء. إذا كانت الأجزاء التي يتكون منها مرتبة بشكل مختلف ، فستحصل على نفس المثلث تمامًا ، ولكن بعيب صغير واحد. مربع واحد لن يكون كافيا. كيف يكون هذا ممكنا؟ أم أنها مجرد وهم.

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "alt \u003d" (! LANG: مثلث مستحيل" width="298" height="161">!}

استخدام ظاهرة الإدراك

هل هناك طريقة لتعزيز تأثير الاستحالة؟ هل بعض الأشياء "مستحيلة" أكثر من غيرها؟ وهنا تأتي ملامح الإدراك البشري للإنقاذ. أثبت علماء النفس أن العين تبدأ بفحص الكائن (الصورة) من الزاوية اليسرى السفلية ، ثم تنزلق النظرة إلى اليمين إلى الوسط وتنزل إلى الزاوية اليمنى السفلية من الصورة. قد يكون هذا المسار ناتجًا عن حقيقة أنه عندما التقى أسلافنا عدوًا ، نظروا أولاً إلى اليد اليمنى الأكثر خطورة ، ثم انتقلت نظرتهم إلى اليسار ، في الوجه والشكل. وبالتالي ، سيعتمد الإدراك الفني بشكل كبير على كيفية بناء تكوين الصورة. تجلت هذه الميزة في العصور الوسطى بوضوح في صناعة المفروشات: كان رسمهم صورة معكوسة للأصل ، والانطباع الذي أحدثته المفروشات والأصول مختلفة.

يمكن استخدام هذه الخاصية بنجاح عند إنشاء إبداعات بأشياء مستحيلة ، وزيادة أو تقليل "درجة الاستحالة". احتمال الاستلام مؤلفات مثيرة للاهتمام باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر أو من عدة صور ، بالتناوب (ربما باستخدام أنواع مختلفة من التماثلات) واحدة بالنسبة للآخر ، مما يعطي الجمهور انطباعًا مختلفًا عن الكائن وفهمًا أعمق لجوهر المفهوم ، أو من واحد ، بالتناوب (باستمرار أو في الهزات) بمساعدة آلية بسيطة في بعض الزوايا.

يمكن أن يسمى هذا الاتجاه متعدد الأضلاع (متعدد الأضلاع). توضح الرسوم التوضيحية الصور بالتناوب مع بعضها البعض. تم إنشاء التركيبة على النحو التالي: تم مسح رسم بالحبر والقلم الرصاص على الورق ورقمنته ومعالجته محرر الرسوم... يمكن ملاحظة الانتظام - فالصورة المستديرة بها "درجة من الاستحالة" أكبر من الصورة الأصلية. يمكن تفسير ذلك بسهولة: فالفنان في عملية العمل يسعى دون وعي إلى تكوين صورة "صحيحة".

استنتاج

لا يقتصر استخدام الرموز والقوانين الرياضية المختلفة على الأمثلة المذكورة أعلاه. من خلال دراسة جميع الأشكال المعطاة بعناية ، يمكنك العثور على أجسام هندسية أخرى ، غير مذكورة في هذه المقالة ، أو تفسير مرئي للقوانين الرياضية.

تزدهر الفنون البصرية الرياضية اليوم ، ويقوم العديد من الفنانين بإنشاء لوحات بأسلوب Escher وبأسلوبهم الخاص. يعمل هؤلاء الفنانون في مجموعة متنوعة من المجالات بما في ذلك النحت ، والرسم المسطح وثلاثي الأبعاد ، والطباعة الحجرية ، ورسومات الكمبيوتر. والمواضيع الأكثر شيوعًا في الفن الرياضي هي الأشكال المتعددة السطوح والأشكال المستحيلة وشرائط موبيوس وأنظمة المنظور المشوهة والفركتلات.

الموجودات:

1. لذا ، فإن النظر في الأشكال المستحيلة يطور خيالنا المكاني ، ويساعد على "الخروج" من الطائرة إلى فضاء ثلاثي الأبعاد ، مما سيساعد في دراسة القياس الفراغي.

2. نماذج من الأرقام المستحيلة تساعد في النظر في التوقعات على مستوى.

3. التفكير في المغالطات والمفارقات الرياضية يغرس الاهتمام بالرياضيات.

عند القيام بهذا العمل

1. لقد تعلمت كيف ومتى وأين ومن تم اعتبار الشخصيات المستحيلة لأول مرة ، وأن هناك العديد من هذه الشخصيات ، تحاول هذه الشخصيات باستمرار تصوير الفنانين.

2. صنعت مع والدي نموذجًا لمثلث مستحيل ، وفحصت إسقاطه على مستو ، ورأيت التناقض في هذا الشكل.

3. النظر في نسخ الفنانين التي تصور هذه الشخصيات

4. كان زملائي مهتمين ببحثي.

في المستقبل ، سأستخدم المعرفة المكتسبة في دروس الرياضيات وكنت مهتمًا ، لكن هل هناك مفارقات أخرى؟

الأدب

1. مرشح العلوم التقنية د. راكوف تاريخ الشخصيات المستحيلة

2. ارقام مستحيلة. - م: Stroyizdat ، 1990.

3. أوهام أليكسيفا · 7 تعليقات

4. جي تيموثي أنراك. - شخصيات مذهلة.
(LLC "Publishing House AST"، LLC "Publishing House Astrel"، 2002، 168 p.)

5. ... - الفنون التصويرية.
(Art-Rodnik ، 2001)

6. دوغلاس هوفستاتر. - جودل ، إيشر ، باخ: هذا إكليل لا نهاية له. (دار النشر "Bakhrakh-M" ، 2001)

7. أ. كونينكو - أسرار الشخصيات المستحيلة
(أومسك: ليفشا ، 199)

تحياتي لك عزيزي قراء موقع المدونة. رستم زاكيروف على اتصال ولدي مقال آخر لك حول كيفية رسم مثلث بنروز. اليوم أريد أن أوضح لكم مدى سهولة وبساطة رسم مثلث مستحيل. سنقوم برسم رسمين لهذا المثلث ، أحدهما عادي والثاني رسم ثلاثي الأبعاد حقيقي. وكل هذا سيكون بسيطًا بشكل مدهش. يمكنك عمل رسم ثلاثي الأبعاد حقيقي لهذا المثلث. أشك في أنهم سيظهرون لك هذا في أي مكان آخر ، لذا اقرأ المقال حتى النهاية وبعناية شديدة.

لرسوماتنا ، سنحتاج ، كالعادة: قطعة من الورق أقلام رصاص بسيطة (يفضل أن تكون واحدة "متوسطة" ، "أخرى ناعمة") وعدة أقلام ملونة أو أقلام فلوماستر.

ما مدى سهولة رسم أي رسومات ثلاثية الأبعاد.

لقد سحبت هذا المثلث المستحيل من هذه الصورة العادية ، التي وجدتها للتو على الإنترنت. ها هي.

وبعد ذلك في دقيقتين قمت بترجمته إلى ثلاثي الأبعاد بمساعدة . لذلك يمكنك ترجمة أي صورة تقريبًا إلى صورة ثلاثية الأبعاد. من يريد أن يتعلم نفس الشيء ، انقر هنا.

وننتقل إلى رسمنا.

نرسم رسم مثلث عادي.

الخطوة 1. نترجم من شاشة العرض.

لكي ترسم مثلثًا ، عليك القيام بما يلي. تأخذ قطعة الورق الخاصة بك وتتكئها على المثلث الموجود على شاشة الشاشة ، وترجمتها فقط.

وبما أن المثلث ليس معقدًا على الإطلاق ، يكفي أن نضع النقاط الرئيسية فقط في جميع أركانه.

ثم ننظر إلى الأصل وربط هذه النقاط بمسطرة. حصلت عليه من هذا القبيل.

كل مثلثنا جاهز. يمكنك ترك الأمر بهذه الطريقة ، لكن دعنا نرسمه أكثر قليلاً. فعلت هذا مع أقلام ملونة. بعد أن قمنا بتلوين مثلثنا بالكامل ، قم مرة أخرى بتخطيطه تمامًا بقلم رصاص ناعم بسيط.

في هذا الصدد ، يكون مثلث بنروز المعتاد جاهزًا تمامًا ، وننتقل إلى نفس المثلث.

ارسم رسمًا ثلاثي الأبعاد لمثلث.

الخطوة 1. نحن نترجم.

نحن نتصرف بنفس الطريقة التي نتصرف بها مع النمط العادي. أعطيك مثلثًا جاهزًا مترجمًا بالفعل إلى تنسيق ثلاثي الأبعاد. ها هو.

وأنت تترجمها. نفعل كل شيء بنفس الطريقة كما هو الحال مع الرسم العادي. تأخذ الورقة الخاصة بك ، وتتكئ عليها على شاشة الشاشة ، وتشرق الورقة من خلالها ، ويمكنك ببساطة ترجمة الرسم ثلاثي الأبعاد النهائي إلى ورقتك.

هذا ما حدث لي.

يمكن زيادة حجم المثلث أو إنقاصه. للقيام بذلك ، تحتاج فقط إلى تغيير مقياس شاشتك. اضغط باستمرار على مفتاح Ctrl وقم بتدوير عجلة الماوس.

يمكننا القول بأمان أن رسمنا ثلاثي الأبعاد جاهز بالفعل. استغرق الأمر مني حوالي 3 دقائق. في هذا الصدد ، من حيث المبدأ ، يمكنك أن تنتهي بأمان ، لكن دعونا نلون مثلثنا مرة أخرى.

ديمتري راكوف

عيوننا لا تعرف كيف
طبيعة الأشياء.
لذلك لا تفرض عليهم
أوهام العقل.

تيتوس لوكريتيوس كار

التعبير الشائع "الوهم البصري" غير صحيح بطبيعته. لا يمكن للعيون أن تخدعنا ، لأنها مجرد رابط وسيط بين الشيء والدماغ البشري. عادة ما ينشأ الوهم البصري ليس بسبب ما نراه ، ولكن بسبب حقيقة أننا نخطئ دون وعي: "من خلال العين ، وليس بالعين ، يمكن للعقل أن ينظر إلى العالم".

أحد أكثر الاتجاهات إثارة في حركة الفن البصري (فن التشكيلي) هو الفن المستحيل (الفن المستحيل) ، بناءً على تصوير الأشكال المستحيلة. الأشياء المستحيلة عبارة عن رسومات على مستوى (أي مستوى ثنائي الأبعاد) تصور هياكل ثلاثية الأبعاد ، يكون وجودها مستحيلًا في العالم الحقيقي ثلاثي الأبعاد. الشكل الكلاسيكي وأحد أبسط الأشكال هو المثلث المستحيل.

في المثلث المستحيل ، تكون كل زاوية بحد ذاتها ممكنة ، ولكن تظهر مفارقة عندما نعتبرها كاملة. يتم توجيه جوانب المثلث في نفس الوقت نحو العارض وبعيدًا عنه ، وبالتالي لا يمكن أن تشكل أجزائه الفردية كائنًا ثلاثي الأبعاد حقيقيًا.

في الواقع ، يفسر دماغنا الرسم على مستوى كنموذج ثلاثي الأبعاد. يحدد الوعي "العمق" الذي توجد عنده كل نقطة من الصورة. تواجه أفكارنا حول العالم الحقيقي تناقضًا ، مع بعض التناقض ، وعلينا أن نضع بعض الافتراضات:

• يتم تفسير الخطوط المستقيمة ثنائية الأبعاد كخطوط مستقيمة ثلاثية الأبعاد ؛
• يتم تفسير الخطوط المتوازية ثنائية الأبعاد على أنها خطوط متوازية ثلاثية الأبعاد ؛
• يتم تفسير الزوايا الحادة والمنفرجة على أنها زوايا قائمة في المنظور ؛
• تعتبر الخطوط الخارجية حدود النموذج. هذا الحد الخارجي مهم للغاية لبناء صورة كاملة.

يخلق الوعي البشري أولاً صورة عامة للشيء ، ثم يفحص الأجزاء الفردية. تتوافق كل زاوية مع منظور مكاني ، ولكن عند إعادة توحيدها ، فإنها تشكل مفارقة مكانية. إذا أغلقت أيًا من أركان المثلث ، فإن الاستحالة تختفي.

تاريخ الشخصيات المستحيلة

واجه الفنانون أخطاء البناء المكاني منذ ألف عام. لكن أول من قام ببناء وتحليل الأشياء المستحيلة هو الفنان السويدي أوسكار رويترزفارد ، الذي رسم في عام 1934 أول مثلث مستحيل يتكون من تسعة مكعبات.

		"موسكو" ، رسومات (حبر ، قلم رصاص) ، 50 × 70 سم ، 2003

بشكل مستقل عن رويترز وورد ، عالم الرياضيات والفيزياء الإنجليزي روجر بنروز أعاد فتح المثلث المستحيل ونشر صورته في المجلة البريطانية لعلم النفس عام 1958. يستخدم الوهم "منظور خاطئ". أحيانًا يُطلق على هذا المنظور اسم صيني ، لأن طريقة الرسم هذه ، عندما يكون عمق الرسم "غامضًا" ، غالبًا ما توجد في أعمال الفنانين الصينيين.

في رسم الحلزون الثلاثة ، لا يتم توجيه المكعبات الصغيرة والكبيرة في الإسقاط العادي المتساوي القياس. يتزاوج المكعب الأصغر مع الأكبر في الجانبين الأمامي والخلفي ، مما يعني أنه باتباع المنطق ثلاثي الأبعاد ، له نفس الأبعاد في بعض الجوانب مثل الحجم الكبير. في البداية ، يبدو أن الرسم يمثل تمثيلًا حقيقيًا لمادة صلبة ، ولكن مع تقدم التحليل ، تنكشف التناقضات المنطقية لهذا الكائن.

يكمل رسم "الحلزون الثلاثة" تقليد ثاني شخصية مستحيلة شهيرة - مكعب مستحيل (صندوق).

"IQ" ، رسومات (حبر ، قلم رصاص) ، 50 × 70 سم ، 2001		"اعلى واسفل"، إم إيشر

يمكن أيضًا العثور على مجموعة من العناصر المختلفة في رسم "حاصل الذكاء" غير الخطير. من المثير للاهتمام أن بعض الناس لا يدركون الأشياء المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على التعرف على الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.

جادل دونالد إي سيمانيك بأن فهم المفارقات المرئية هو أحد السمات المميزة لنوع الإبداع الذي يمتلكه أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن تصنيف العديد من الأعمال ذات العناصر المتناقضة على أنها "ألعاب رياضية فكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أو 26 بعدًا للعالم. لا يمكن تصميم مثل هذا العالم إلا بمساعدة الصيغ الرياضية ؛ ببساطة لا يمكن لأي شخص تخيل ذلك. هذا هو المكان الذي تأتي فيه الأرقام المستحيلة في متناول اليد. من وجهة نظر فلسفية ، فهي بمثابة تذكير بأن أي ظواهر (في تحليل الأنظمة ، والعلوم ، والسياسة ، والاقتصاد ، وما إلى ذلك) يجب أخذها في الاعتبار في جميع العلاقات المعقدة وغير الواضحة.

يتم عرض العديد من الأشياء المستحيلة (والممكنة) في لوحة "الأبجدية المستحيلة".

ثالث شخصية مستحيلة شعبية هي سلم بنروز المذهل. سوف تصعد باستمرار (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنزل (في اتجاه عقارب الساعة) على طولها. شكل نموذج بنروز أساس اللوحة الشهيرة التي رسمها إم إيشر "صعودًا وتنازليًا" ("تصاعديًا وتنازليًا").

توجد مجموعة أخرى من الكائنات لا يمكن تنفيذها. الشكل الكلاسيكي هو رمح ثلاثي الشعب المستحيل ، أو "شوكة الشيطان".

عند فحص الصورة عن كثب ، ستلاحظ أن الشوكات الثلاثة تتحول تدريجياً إلى قسمين على قاعدة واحدة ، مما يؤدي إلى حدوث تعارض. نقارن عدد الأسنان أعلى وأسفل ونخلص إلى أن الكائن مستحيل.

هل هناك فائدة أكبر للرسومات المستحيلة من الألعاب الذهنية؟ في بعض المستشفيات ، يتم تعليق صور الأشياء المستحيلة بشكل خاص ، لأن فحصهم يمكن أن يأخذ المرضى لفترة طويلة. سيكون من المنطقي تعليق مثل هذه الرسومات في مكاتب النقود ، في الشرطة وأماكن أخرى حيث يستمر انتظار دورهم أحيانًا لأعمار. يمكن أن تعمل الرسومات على هذا النحو "chronophages" ، أي أكلة الوقت.