スカラーtvirvector_v

私たちはベクトルを使って探索を続けます。 最初のレッスンで ティーポットのベクトルベクトルの概念、dіїzベクトル、ベクトルの座標、およびベクトルの最も単純なタスクを調べました。 ページの右側に移動した場合は、紹介記事を読むことを強くお勧めします。資料をマスターするためのリファレンスは、私が使用する用語、意味、およびベクトルに関する基本的な知識に基づいている必要があります。 このレッスンはそれらの論理的な続きであり、新しいレッスンでは、スカラーベクトルが使用されるタスクのタイプについて報告します。 より重要な職業。 お尻を見逃さないようにしてください。お尻にボーナスが与えられます。この練習は、材料の通路を修正し、解析幾何学の最も広範なタスクに「手を差し伸べる」のに役立ちます。

ベクトルの加算、ベクトルに数値を掛ける…。 数学者がまだ推測していないと考えるのはナイーブでしょう。 Krіmはすでに調べられており、ベクトルを使った他の操作やそれ自体も低いです。 スカラーdobootベクトル, ベクトルブースvector_vі Zmіshanytvіrvectorіv。 スカラーベクトルは3つの学校でよく知られていますが、他の2つは伝統的に高等数学のコースに導入されています。 テーマには一貫性がなく、実行のアルゴリズムは豊富でステンシル化されており、理解しやすいものです。 ユナイテッド。 情報はまともです、私がVІDRAZUのすべてをマスター-virishuvateしようとする必要はありません。 特にティーポットに値する、私を信じてください、著者は数学でチカティロのように感じたくありません。 まあ、そして数学のように、明らかに、tezh =）より準備の整った学生は、感覚の存在下で、振動する方法で材料を獲得することができます、彼らがあなたを拒絶するように、知識を「集める」、あなたのために私は無実のドラキュラ伯爵になります=）

ナレシュティ、ドアを作ってみましょう。2つのベクトルと1つのベクトルが1つに当たると、何が起こっているかに驚かれることでしょう。

スカラーベクトル抽出の指定。
スカラー作成の力。 典型的なタスク

スカラー作成を理解する

Spochatkuプロ kutmizhベクトル。 誰もがベクトル間で何が行われているのかを直感的に理解していると思いますが、あらゆる種類のことについてもう少し話があります。 ゼロ以外のベクトルを見てみましょう。 与えられたベクトルを含めていくつかのポイントを見ると、すでに考えを提示している場合でも、画像が表示されます。

私は知っています、ここで私は状況を平等な言葉でのみ説明しました。 ベクトルの中からクタを選択する方法を知っておく必要があります。親切にして、便利屋に頼ってください。実際の割り当てについては、原則として気にしません。 したがって、こことDALIは、ゼロベクトルを無視することがあり、それらを通して実用的な意味はほとんどありません。 警備員は、サイトにさらされた人々のために特別に作成されたので、彼らは私をこれらの攻撃的な困難の理論的な矛盾に陥らせることができます。

0から180度（0からラジアン）までの値を入力できます。 分析的に、この事実は一見サブバリアントの不均一性に記録されます。 また （ラジアン）。

文学では、クタのアイコンはしばしば省略され、単純に書かれています。

予定： 2つのベクトルの内積であり、NUMBERと呼ばれ、それらの間のコサインクタによって最大2つのベクトルを加算します。

軸はすでに完全に支持されています。

情報の本質を尊重することを強調します。

指定：スカラーtvirは、または単に意味されます。

操作の結果はNUMBERです：ベクトルにベクトルを掛けると、Trueの数が出てきます。まるで、2つのベクトルが同じ数であるかのように、クタの正弦が数になります。 それは数字になります。

いくつかの実用的なウォームアップ：

お尻1

解決： Vikoristovuemo式 。 このビューでは：

提案：

コサインの値は次の場所にあります。 三角関数表。 私はїї​​rozdrukuvatiをお勧めします-世界のすべてのブランチで実際に取得し、多くの時間を取得するために。

純粋に数学的な観点からは、スカラーtwіrは無限大であるため、結果は、場合によっては、単なる数値であり、すべてです。 物理学の頭、スカラーtver、物理感覚の頭の外観から、結果の後に他の物理単位を示す必要があります。 ロボット力の計算の標準的な例は、あらゆる種類のアシスタントで見つけることができます（式は正確にスカラーのものです）。 ジュールではロボットの力が減少します。

お尻2

yakschoを知っている 、およびベクトル間のカットはより高価です。

これは、独立したソリューションの例であり、レッスンの良い例です。

Kutmizhベクトルとスカラー作成の意味

Applied 1の場合、スカラーtwirは正でしたが、Applied2は負でした。 Z'yasuєmo、なぜスカラー作成の兆候を示すのですか。 式を見てみましょう： 。 ゼロ以外の長いベクトルは常に正です。符号はコサインの値にのみ存在できます。

ノート： 下位レベルの情報をより明確に理解するには、マニュアルのコサイングラフを使用することをお勧めします グラフとべき関数。 正弦波を巻線に合わせて調整する方法を考えてみてください。

ヤクはすでに考案されており、kutmizhベクトルは境界で変化する可能性があります 、およびその場合、そのような変動が発生する可能性があります。

1）ヤクショ クットベクトル間 敵意: （0度から90度まで）、次に , і スカラーtvirは正になります 矯正の場合、両方ともnullと見なされ、スカラーソリッドも正になります。 Oskіlki、式は単純になります：。

2）ヤクショ クットベクトル間 バカ: （90度から180度まで）、次に 、そして明らかに、 スカラーtvirネガティブ：。 特別なvipadok：yakscho vectori 矯正、次にkut mizh them vvazhetsya 咆哮する：（180度）。 スカラーtvirtezhネガティブ、ホタテ

義にかなった敬虔な主張：

1）の場合、kutmіzhtsimiホストベクトル。 変形として、ベクトルと方向。

2）の場合、与えられたベクトル間のkutは愚かです。 変形として、ベクトルはまっすぐになります。

しかし、第三波になることに特に関心があります。

3）ヤクショ クットベクトル間 真っ直ぐ：（90度）、次にth スカラーdobootはゼロに等しい：。 tezhを正しく戻します：yakscho、それでは。 コンパクト硬度は次のように定式化されます。 与えられたベクトルが直交している場合、2つのベクトルをゼロにスカラー加算します。。 短い数学表記：

！ ノート ：繰り返し可能 数理論理学の基礎：論理シーケンスの両面アイコンは、「同じに、そして同じにのみ」、「これはその方にある可能性が低い」と読み替えるように聞こえます。バカイトすると、矢印は反対方向に向けられます。どちらを歌うか、そして戻って-そこから、あなたは歌う」。 なぜ、スピーチのポイントに、一方的なバッジが続くのを見て？ ハードアイコン、 それだけ、「あなたが歌う人」を歌ってください。それがより公平であるというのは事実ではありません。 例：ヒョウの皮がない場合、この方法で勝利することはできません。 Vodnochaszamіstアイコン 可能、可能 vikoristovuvaty片側アイコン。 たとえば、viruchuyuchi zavdannyaは、ひげをカットし、ベクトルが直交していることを説明しました。 -そのような記録は正しく、より古く、より低くなります .

3番目の側面は非常に実用的に重要ですシャードは、反転、直交ベクトルを許可します。 Tse zavdannya mi virishimoには、別のレッスンがあります。

スカラー作成の力

2つのベクトルの場合、状況に目を向けましょう 矯正。 この時点で、それらの間のkutはゼロに等しく、スカラー作成の式は次のようになります。

そして、あなたがそれ自体でベクトルを掛けるならば、あなたは何をしますか？ ベクトルはそれ自体から共同で方向付けられていることが理解されました。これに対して、漠然と単純な式が腐食されます。

番号は呼ばれます スカラー二乗ベクトルiはとして割り当てられます。

そのような方法で、 ベクトルのスカラー二乗は、指定されたベクトルの長さの二乗に等しくなります。

平等のために、ベクトルの長さを計算するための式をとることができます。

彼女がほとんど理解せずに去っている限り、しかしレッスンの仕事はその場所にすべてを配置することです。 タスクを完了するには、 スカラー作成の優位性.

より多くのベクトルについては、そのような数の公平で強力なもの：

1）-上にシフト 可換スカラー作成の法則

2) --rozpodіlnyabo 分配法則スカラー作成の法則アーチを開くだけです。

3) -ハッピーアボ 連想スカラー作成の法則定数は、スカラー作成から導出できます。

ほとんどの場合、必要なすべての力（ただし、もっと必要です！）は、生徒によって下品な蛾として受け取られます。これは、視覚化する必要があり、睡眠の直後に、安全に忘れてしまいます。 ここで重要なことは、乗数tvirの順列が変化することをファーストクラスから誰もが知っていることです。 私は、他の数学でも同様のアプローチで薪を作るのは簡単だということを守っています。 したがって、たとえば、パワーのシフトは 代数行列。 間違って ベクトル創造的なベクトル。 それに対して、権威のように、高等数学のコースに精通していれば、少なくとも、何ができるか、何ができないかを理解することをお勧めします。

お尻3

.

解決：ベクトルで状況を理解することができます。 それは何ですか？ ベクトルの合計は、ベクトル全体として、iはを通じて評価します。 ベクトルを使用したDIYの幾何学的解釈は、記事に記載されています。 ティーポットのベクトル。 ベクトルを持つ同じパセリ-tsesumavector_vそれ。

父よ、心はスカラーの現実を知る必要があります。 アイデアのために、実用的な式を置く必要があります Alebіdaは​​、実際のベクトルとそれらの間にカットがないということです。 次に、理解のために、ベクトルの同様のパラメーターが与えられます。これに対して、別のパスをたどります。

（1）いくつかのベクトルで表されます。

（2）豊富なセグメントの乗算の法則に従ってアーチを湾曲させると、記事から下品なコロモフカを知ることができます 複素数また ショット有理関数の統合。 二度と繰り返さないスピーチまで、アーチを開くと、スカラー作成の分配力によって許可されます。 マエモ右。

（3）最初と最後のドダンについて、ベクトルのスカラー二乗をコンパクトに書き留めることができます。 。 別の内積には、スカラー積の順列性があります。

（4）次の追加をお勧めします。

（5）最初のドダンでは、最近スカラー二乗式が推測されました。 残りの道だんくでも、どうやら同じことが機能します。 別の補遺は、標準の公式に従ってレイアウトされています .

（6）あなたの心を提出してください 、それは重要な残余料金を実行しました。

提案：

スカラー作成の負の値は、愚かなベクトルがあるという事実を示しています。

標準タスク、独立したビジョンのための銃床軸：

お尻4

スカラーtvіrvektorіvі、yakschovіdomo、schoを知っている .

ここで、問題の1つの拡張は、ベクトルの前進のための新しい式です。 ここにはspivpadimuteの兆候がいくつかあるので、わかりやすくするために、їїを別の文字で書き直します。

お尻5

ベクトルの値を知る、yakscho .

解決来る：

（1）ベクトルが付属しています。

（2）Vikoristovuєmodovzhini式：、これを使用すると、ベクトル「ve」は式全体になります。

（3）Vikoristovuemoshkіlnusumiの二乗式。 Zvernіtは、cіkavopracciuєがあるように敬意を表します：-Tse square raznitsi、私は実際、それは外に出て、єです。 Bazhayuchiはベクトルと場所を再配置できます：-それらはdodankivの再配置までまったく同じでした。

（4）私はすでに2つのフロントタスクからさらに知っています。

提案：

dovzhinaについて話すときは、平和を言うことを忘れないでください-「一人で」。

お尻6

ベクトルの値を知る、yakscho .

これは、独立したソリューションの例です。 外見上、解決策はそれがレッスンに似ているということです。

Prodovzhuєmovychavlyuvatikorisnіspeechіzスカラーの作成。 再び私たちは私たちの公式に驚嘆します 。 スキネモと左側のバナーのベクトルの比率の規則によると：

そして、その部分はミッションによって記憶されています：

なぜ定型感があるのですか？ たとえば、2つのベクトルと2つのスカラーベクトルが与えられた場合、これらのベクトル間のkutaの正弦を計算でき、kut自体も計算できます。

スカラーtvir-それは数字ですか？ 番号。 Doovzhini vector_v-数字？ 数字。 Otzhe、drіbもdeakim番号です。 そして、クタのコサインについては： 、有益な機能の助けを借りて、Kut自体を知るのは簡単です： .

お尻7

ベクトル間のカットと見方、何を知っている。

解決： Vikoristovuemo式：

最終段階で、ビコリスタンの技術的手法の数を計算します-バナーマンからの非合理性の採用。 非合理性の使い方で、ナンバーブックとバナーにを掛けます。

Otzhe、yakscho 、 それから：

逆三角関数の値は、 三角関数表。 めったにtraplyatsyaしたくない。 解析幾何学のタスクでは、kshtaltの回転不可能な魔女であることがより重要であり、kutaの値はおおよそvikoristovuyuchi計算機の知識にもたらされます。 Vlasne、そのような写真は何度も一般的です。

提案：

嬉しいです。rozmіrnіst-ラジアンと度を言うのを忘れないでください。 特に私は、自分の意志で「すべての食べ物をとる」ことができるように、それらとそれらの両方を伝えます（心に関しては、明らかに、ラジアンだけで、または度でさえ示す必要はありません）。

これで、折りたたみタスクから独立して抜け出すことができます。

在庫7 *

Danі-dozhinivektorіv、それはそれらをmizhします。 ベクトル間のカットを知っています。

navitのタスクは、リッチなタスクのように折りたためることはできません。
デカップリングアルゴリズムを見てみましょう。

1）心はベクトル間のカットを知る必要があり、このためには式を計算する必要があります .

2）既知のスカラーtver（div。適用番号3、4）。

3）ベクトルの長さとベクトルの長さを知っています（div。適用番号5、6）。

4）Kіntsіvkaソリューションzbіgaєtsyazバット番号7-私たちは番号を知っているので、それ自体を知ってカットするのは簡単です：

簡単に言えば、解決策はレッスンを説明することです。

別の人は、同じスカラー作成への割り当てのレッスンを共有しました。 コーディネート。 それはより単純で、最初の部分で低くなります。

スカラーdobootvector_v、
正規直交基底の座標によって与えられます

提案：

私が言えることは、座標を持つ右側の母親の方がはるかに優れているということです。

お尻14

スカラーtvіrvectorіvi、yakschoを知っている

これは、独立したソリューションの例です。 ここでは、操作の連想性を勝ち取ることができるので、限界に達しないでください。ただし、スカラー作成の境界について3つをすぐに非難し、残りの黒でそれを乗算します。 解決策は、レッスンの例に従うことです。

段落の終わりに、ベクトルの長さの計算に関する挑発的なお尻：

お尻15

より多くのベクトルを知っている 、 お気に入り

解決：私は再びフォワードディビジョンの方法を求めています：エールは逆です：

私たちはベクトルを知っています：

簡単な式のためのІyogodozhina :

ここのスカラーtvіrvzagalіは右側にありません！

ベクトルの右側にないヤク：
やめる。 しかし、ベクトルのドジニの明らかな力をスピードアップしてみませんか？ ベクトルdovzhinaについて何を言うことができますか？ Tseiベクトルはベクトルyに5回ハトします。 まっすぐ進んでいますが、役割を果たしていません。dovzhinaについてのrozmovですら。 ベクトルの値がより高価であることは明らかです モジュールベクトルの長さあたりの数：
-モジュール「z'їdaє」の符号は、数値のマイナスの可能性があります。

このように：

提案：

座標で与えられるベクトル間のクタの正弦の公式

これで、povnaіnformatsijaができました。schobは、ベクトルの座標を介して強度のベクトル間のクタの正弦の式を以前に見つけました。

エリアベクトル間のクタの正弦。正規直交基底で与えられ、、 式で表される:
.

ベクトル間のクタの正弦、正規直交基底で与えられ、、 式で表される:

お尻16

trikutnikには3つの頂点があります。 知っている（上部のkut）。

解決：心の椅子に勝つ必要はありませんが、すべて同じです。

緑の弧で意味の消費された小屋。 あなたはクタの学校の意味を見ることができます：-特別な敬意 真ん中手紙-tseiє私たちはクタのトップが必要です。 スタイルについては、簡単に書き留めることもできます。

肘掛け椅子から、トリコットハックがベクトルの間の角を曲がって走っていることは完全に明らかです。言い換えれば、次のようになります。 .

分析を実行することは、考え方を学ぶための良い考えです。

私たちはベクトルを知っています：

スカラーtwirを計算してみましょう：

Іdozhinivectorіv：

クタのコサイン：

私自身、ティーポットにこの注文をお勧めします。 より準備の整った読者は、計算を「1行に」書き留めることができます。

厄介なコサイン値の軸iバット。 バナーの非合理性によって免れる特別な感覚がないため、オトリマネの意味は残余ではありません。

私たちはカット自体を知っています：

あなたが肘掛け椅子に驚嘆するならば、結果は完全にもっともらしいです。 再確認のために、分度器で小屋を切ることができます。 モニターのカバーをねじ込まないでください=）

提案：

それを忘れないでください kuttrikutnikaについて食べた（ベクトル間のカットについてではありません）、正確な値を示すことを忘れないでください：そしてカットのおおよその値： 、電卓の助けのための知識。

プロセスから満足を得て、クティを数え、正義の平等の正義と和解することができる人々

お尻17

タスクのスペースには、頂点の座標を持つトリコットがあります。 当事者間のカットを知っている

これは、独立したソリューションの例です。 外見上、解決策はそれがレッスンに似ているということです

小さな最終的な分割は、スカラーTVも混合されている投影への割り当てになります。

ベクトルへの射影ベクトル。 座標軸上の射影ベクトル。
ベクトルの直接正弦

ベクトルを見てみましょう：

ベクトルをベクトルに射影します。どの穂軸に対しても、ベクトルのこの端が受け入れられます。 垂線ベクトル上（緑の点線）。 ベクトルが光の変化に対して垂直に落ちることを示します。 Todivіdrіzok（赤い線）がベクトルの「影」になります。 このように、ベクトルのベクトルへの射影はDOVzhinav_drіzkaです。 TobtoPROJECTION-TSE番号。

与えられたNUMBERは次のように表されます：「偉大なベクトル」はベクトルを意味します コトリイーデザイン、「小さな契約ベクトルによる」はベクトルを指定します にどのデザイン。

エントリ自体は次のようになります。「be」ベクトルへの「ベクトル射影」。

ベクトル「be」が「短すぎる」としたら、どうなるでしょうか。 ベクトル「be」に復讐するために直線を描きます。 Іベクトル「a」はすでに投影されています まっすぐ進むベクトル「be」、単純に-直線上で、ベクトル「be」を復讐します。 ベクトル「a」が30番目の王国に属しているかのように、同じことが表示されます。同じように、ベクトル「be」に復讐するために、直線上に投影するのは簡単です。

ヤクショクットベクトル間 敵意（小さなもののように）そして

Yakscho vectori 直交、次に（射影は点であり、ゼロと見なされます）。

ヤクショクットベクトル間 バカ（少し考えてベクトルの矢印を再配置します）、次に（同じdovzhinaですが、マイナス記号を付けて取得します）。

データベクトルを追加して、1つのポイントを確認します。

明らかに、ベクトルを移動しても射影は変化しません

予定1

ベクトルのスカラー加算は、ベクトル間のクタの正弦によるベクトルのダインの加算を合計した数です。

追加のvector_ina→およびb→の値は、a→、b→のように見える場合があります。 次の式に変換してみましょう。

a→、b→= a→b→cosa→、b→^。 a→およびb→2つのベクトルを指定します。a→、b→^-指定されたベクトル間の数を指定します。 ゼロベクトルが1つ必要な場合、値が0の場合、結果はゼロに等しくなります。a→、b→= 0

ベクトル自体を乗算する場合、1日の2乗を取ります。

a→、b→= a→b→cosa→、a→^ = a→2cos 0 = a→2

予定2

ベクトルのスカラー乗算は、それ自体がスカラー二乗と呼ばれます。

次の式を使用して計算されます。

a→、b→= a→b→cosa→、b→^。

表記a→、b→= a→b→cosa→、b→^ = a→npa→b→= b→npb→a→は、npb→a→a→のb→、npaへの数値射影を示します。 →a→--b→aへの射影→vіdpovіdno。

2つのベクトルの作成の指定を定式化します。

2つのベクトルのスカラー拡張a→onb→ベクトルaの拡張に名前を付けます→投影bに直接a→または拡張bの拡張→投影aに→反転。

座標でのスカラーのひねり

スカラー作成の計算は、指定された領域または空間でのベクトルの座標を介して実行できます。

自明な空間での平面上の2つのベクトルのスカラー加算は、与えられたベクトルa→およびb→の座標の合計と呼ばれます。

スカラー追加タスクの平面で計算する場合、デカルトシステムのベクトルa→=（a x、a y）、b→=（b x、b y）が勝利します。

a→、b→= a x b x + a y b y、

些細なスペースの場合、viraz zastosovuetsya：

a→、b→= a x b x + a y b y + a z bz。

実際、スカラー作成の3番目の目的。

持っていきましょう。

証明1

ウィコリズムを証明するために、a→、b→= a→b→cosa→、b→^ = ax bx + ay byベクトルa→=（ax、ay）、b→=（bx、by）onデカルトシステム。

スライドショーのベクトル

OA→= a→= a x、a y OB→= b→= b x、by。

次に、ベクトルAB→moreAB→= OB→--OA→= b→--a→=（b x --a x、b y --a y）の長さ。

トリコットOABを見てみましょう。

A B 2 = O A 2 + O B 2-2 O A O B cos（∠AOB）

O A = a→、O B = b→、A B = b→-a→、∠AO B = a→、b→^

b→--a→2 = a→2 + b→2-2a→b→cos（a→、b→^）。

同じことが最初の予定にも当てはまります。b→--a→2 = a→2 + b→2-2（a→、b→）、また（a→、b→）= 1 2（a→2 + b→2-b→-a→2）。

ベクトルの数を計算するためのZastosuvavの式は、次のようになります。
a→、b→= 1 2（（a 2 x + ay 2）2 +（b 2 x + by 2）2-（（bx --ax）2 +（by --ay）2）2）= = 1 2 （a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y-（bx --ax）2-（by --ay）2）= = ax bx + ay by

正しく理解しましょう：

（a→、b→）= a→b→cos（a→、b→^）= = a x b x + a y b y + a z b z

–vіdpovіdnoからvectorіvtrivіrіnnogoの広がり。

ベクトルのスカラー二乗が空間内の座標yの二乗の合計に等しいものについて話すための座標を持つベクトルのスカラー加算は明らかです。 a→=（a x、a y、a z）、b→=（b x、b y、b z）および（a→、a→）= a x 2 + a y2。

スカラーtvіrtaヨガドミネーション

スカラー作成の力を確立し、a→、b→іc→を確立する方法：

1. 可換性（a→、b→）=（b→、a→）;
2. 分配法則（a→+ b→、c→）=（a→、c→）+（b→、c→）、（a→+ b→、c→）=（a→、b→）+（a→ 、c→）;
3. パワーは良い（λ・a→、b→）=λ・（a→、b→）、（a→、λ・b→）=λ・（a→、b→）、λは数値です。
4. スカラー二乗は常にゼロより大きく（a→、a→）≥0であり、a→ゼロの場合は（a→、a→）= 0です。

お尻1

強力さは、実数を加算および乗算するときに、平面および発電所でのスカラー作成の指定の兆候を説明できます。

可換性に電力をもたらします（a→、b→）=（b→、a→）。 （a→、b→）= a y・b y + a y・b y（b→、a→）= b x・a x + b y・ayである可能性があります。

等式の可換性の力については、a x・b x = b x・axіay・b y = b y・a yは真であるため、a x・b x + a y・b y = b x・a x + b y・ay。

（a→、b→）=（b→、a→）のように聞こえます。 持っていくのに何が必要でしたか。

分配法則は、任意の数値に対して有効です。

（a（1）→+ a（2）→+..。+ a（n）→、b→）=（a（1）→、b→）+（a（2）→、b→）+。 。 。 +（a（n）→、b→）

i（a→、b（1）→+ b（2）→+..。+ b（n）→）=（a→、b（1）→）+（a→、b（2）→）+ 。 。 。 +（a→、b→（n））、

zvіdsimaєmo

（a（1）→+ a（2）→+..。+ a（n）→、b（1）→+ b（2）→+..。+ b（m）→）= =（a（ 1）→、b（1）→）+（a（1）→、b（2）→）+。 。 。 +（a（1）→、b（m）→）+ +（a（2）→、b（1）→）+（a（2）→、b（2）→）+。 。 。 +（a（2）→、b（m）→）+。 。 。 + +（a（n）→、b（1）→）+（a（n）→、b（2）→）+。 。 。 +（a（n）→、b（m）→）

ライフルバット付きスカラーテレビ

そのような計画の任務が、スカラーの作成に屈する権威と公式の停滞から損なわれるかどうか：

1. （a→、b→）= a→b→cos（a→、b→^）;
2. （a→、b→）= a→npa→b→= b→npb→a→;
3. （a→、b→）= a x b x + a y b yまたは（a→、b→）= a x b x + a y b y + a z b z;
4. （a→、a→）= a→2。

デヤキアプライソリューションを見てみましょう。

お尻2

Dovzhina a→dorіvnyuє3、dovzhinab→dorіvnyuє7.60度になる可能性のあるスカラー角度を知っています。

解決

念のために、すべてのデータが与えられているので、次の式で計算します。

（a→、b→）= a→b→cos（a→、b→^）= 3 7 cos60°= 3 7 1 2 = 21 2

一致：（a→、b→）= 212。

お尻3

ベクトルa→=（1、-1、2-3）、b→=（0、2、2 + 3）を設定します。 なぜ1つのスカラーtvir。

解決

この場合、座標の計算式が考慮され、タスクの心のためのタスクの悪臭があります。

（a→、b→）= ax bx + ay by + az bz == 1 0 +（-1）2 +（2 + 3）（2 + 3）== 0-2 +（2-9）=- 9

提案：（a→、b→）=-9

お尻4

スカラーtvіrAB→taAC→を知っている。 座標平面上の設定点A（1、-3）、B（5、4）、C（1、1）。

解決

穂軸の場合、ベクトルの座標が計算され、脳の座標点が与えられます。

A B→=（5 --1、4-（-3））=（4、7）A C→=（1-1、1-（-3））=（0、4）

さまざまな座標の式を代入すると、次のようになります。

（AB→、A C→）= 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28。

応答：（AB→、AC→）= 28。

お尻5

ベクトルa→= 7・m→+ 3・n→およびb→= 5・m→+ 8・n→を設定します m→良い3іn→良い2つのシングル、垂直に臭い。

解決

（a→、b→）=（7m→+ 3 n→、5m→+ 8 n→）。 分配力を占有したので、以下を考慮に入れます。

（7m→+ 3 n→、5m→+ 8 n→）= =（7 m→、5 m→）+（7 m→、8 n→）+（3 n n→、5 m→）+ （3 n→、8 n→）

私たちは創造のしるしの係数を非難し、それを取り除きます：

（7 m→、5 m→）+（7 m→、8 n→）+（3 n→、5 m→）+（3 n→、8 n→）= = 7 5（m→、m→） + 7 8（m→、n→）+ 3 5（n→、m→）+ 3 8（n→、n→）= = 35（m→、m→）+ 56（m→、n→）+ 15（n→、m→）+ 24（n→、n→）

可換性のために、リメイクしましょう：

35（m→m→）+ 56（m→n→）+ 15（n→m→）+ 24（n→n→）= = 35（m→m→）+ 56（m→n→）+ 15 （m→n→）+ 24（n→n→）= = 35（m→m→）+ 71（m→n→））+ 24（n→、n→）

結果は次のようになります。

（a→、b→）= 35（m→、m→）+ 71（m→n→）+ 24（n→n→）。

これで、メンタルカットの割り当てからスカラー作成の式を作成できます。

（a→、b→）= 35（m→、m→）+ 71（m→、n→）+ 24（n→、n→）= = 35m→2 + 71 m→n→cos（m→ 、n→^）+ 24n→2 = = 35 3 2 + 7132cosπ2+ 24 2 2 = 411。

一致：（a→、b→）= 411

これは数値予測です。

お尻6

スカラーソリッドa→tab→を知っています。 ベクトルa→最大座標a→=（9、3、-3）、射影b→座標（-3、-1、1）。

解決

精神ベクトルa→その射影b→protilenelyまっすぐになり、それにa→= --1 3 n p a→b→→、また射影b→2倍n p a→b→→、さらに、記号「-」：

na→b→→=-na→b→→=-（-3）2 +（-1）2 + 1 2 = -11

式を代入して、virazを取ります：

（a→、b→）= a→na→b→→= 9 2 + 3 2 +（-3）2（-11）=-33。

応答：（a→、b→）=-33。

目に見えるスカラー加算を伴うタスクでは、ベクトルの値と数値射影を知る必要があります。

お尻7

与えられたスカラーの作成に対してどのような値を取ることができるかa→=（1、0、λ+ 1）іb→=（λ、1、λ）は-1に等しくなります。

解決

式から、座標の合計を知る必要があることは明らかです。

（a→、b→）=1λ+ 0 1 +（λ+ 1）λ=λ2+2λ。

これは（a→、b→）=-1である可能性があります。

λを知るために、等式を計算します。

λ2+2λ= -1、星λ= -1。

Vidpovid：λ= -1。

スカラー作成の物理的感覚

力学は、スカラー作成のプログラムを調べます。

一定の力F→物体が点MからNに移動するロボットAの場合、ベクトルF→іMN→の数の増加を見つけることができます。これは、それらの間のカットの正弦で、ロボットがベクトルを増加させていることを意味します。有効で移動中：

A =（F→、M N→）。

お尻8

質点を力の方向（5 ntons）の下で3メートル移動し、軸に沿って45度のカットの下に向けます。 知っている。

解決

ロボットの破片は、移動するための力ベクトルのソースです。次に、F→= 5、S→= 3、（F→、S→^）= 45°、A =（F→、S →）= F→S→cos（F→、S→^）= 5 3 cos（45°）= 15 22。

提案：A = 15 22。

お尻9

力F→=（3、1、2）の下でM（2、-1、-3）からN（5、3λ-2、4）に移動する質点により、ロボットは13Jに等しくなりました。変位の長さを計算します。

解決

ベクトルの座標が与えられた場合MN→canM N→=（5-2、3λ-2-（-1）、4-（-3））=（3、3λ-1、7）。

ベクトルF→=（3、1、2）іMN→=（3、3λ-1、7）を使用した作業の重要性の式については、A =（F⇒、MN→）= 3 3+を取ります。 1（3λ-1）+ 2 7 = 22 +3λ。

A \ u003d 13 J、また22 +3λ\ u003d13であることは心を超えて与えられます。 星は実行可能ですλ= -3、またi M N→=（3、3λ-1、7）=（3、-10、7）。

変位の長さを知るためにMN→

M N \ u003d 3 2 +（-10）2 + 7 2 \ u003d158。

参照：158。

テキストの許しをどのように覚えましたか、親切にして、それを見て、Ctrl + Enterを押してください

ベクトルおよびスカラーTVを使用すると、ベクトル間を簡単に計算できます。 2つのベクトル$ \ overline（a）$と$ \ overline（b）$を与えてみましょう。これは、いくつかの最高の$ \ varphi $の間の方向です。 値$ x =（\ overline（a）、\ overline（b））$および$ y = [\ overline（a）、\ overline（b）] $は列挙可能です。 次に、$ x = r \ cos \ varphi $、$ y = r \ sin \ varphi $、de $ r = | \ overline（a）| \ cdot | \ overline（b）| $、および$ \ varphi $ --cooing kutなので、点$（x、y）$は、$ \ varphi $に等しい極クットにすることができます。また、$ \ varphi $はatan2（y、x）として見つけることができます。

トリクトニックスクエア

ベクトルサプリメントを使用して、それらの間のカットのコサインによって2つの二重ベクトルベクトルを計算できるため、ベクトルサプリメントを計算してトリコットABCの面積を計算できます：

$ S_（ABC）= \ frac（1）（2）| [\ overline（AB）、\ overline（AC）] | $。

所属するラインポイント

ポイント$ P $とライン$ AB $が与えられます（2つのポイント$ A $と$ B $によって与えられます）。 $ AB $の線の点の位置を確認する必要があります。

直線$ AB $にある点は、ほぼ同じです。ベクトル$ AP $と$ AB $が同一線上にある場合、$ [\ overline（AP）、\ overline（AB）] = 0 $です。

メニューポイントの場所

与えられたポイント$ P $、次に$ AB $とします（2ポイントによる割り当て-交換$ A $と交換$ B $の1ポイント）。 $ AB $プロメニューポイントの有効性を確認する必要があります。

点$ P $が直線$ AB $に属することを理解するには、補完的な考え方を追加する必要があります。ベクトル$ AP $と$ AB $は共線であり、スカラー的に真の非負の場合、$（\ overline（AB）、\ overline（AP）））\ ge 0 $。

連絡先の所有権

ポイント$ P $とウェッジ$ AB $が与えられます。 $ AB $内のポイントの存在を再確認する必要があります。

このため、ポイントは$ AB $の変更と$ BA $の変更の存在によるものであるため、次のように変更する必要があります。

$ [\ overline（AP）、\ overline（AB）] = 0 $、

$（\ overline（AB）、\ overline（AP））\ ge 0 $、

$（\ overline（BA）、\ overline（BP））\ ge 0 $。

ポイントから直線まで歩く

ポイント$ P $とライン$ AB $が与えられます（2つのポイント$ A $と$ B $によって与えられます）。 線$ AB $の点の正体を知る必要があります。

トリコットABPを見てみましょう。 一方から見ると、この領域は$ S_（ABP）= \ frac（1）（2）| [\ overline（AB）、\ overline（AP）] | $です。

反対側、正方形の反対側では、$ S_（ABP）= \ frac（1）（2）h | AB | $です。ここで、$ h $は高さであり、点$ P $から省略されています。 $ P $から$ AB $に移動します。 スター$ h = | [\ overline（AB）、\ overline（AP）] | / | AB | $。

ポイントから変化まで歩く

与えられたポイント$ P $、次に$ AB $とします（2ポイントによる割り当て-2ポイントの交換-$ A $の交換と$ B $の交換の1ポイント）。 ポイントから変更までの距離を知る必要があります。次に、ポイント$ P $から変更の任意のポイントまでの最短カットの長さを知る必要があります。

$ AP $まで上がるか、ポイント$ P $から直線$ AB $まで行くことができます。 相互のroztashuvannyam交換とポイントについて簡単に識別できる方法はどれですか。 PABが高温の場合、$（\ overline（AB）、\ overline（AP））> 0 $の場合、ポイント$ P $から直線$ AB $に移動します。それ以外の場合は、 $ AB $。

Vіdstanvіdはvіdrіzkaを指しています

ポイント$ P $とウェッジ$ AB $が与えられます。 $ P $と$ AB $の間の距離を知る必要があります。

$ P $から直線$ AB $に下がった垂線の底を$ AB $ブラケットにどのように費やすことができますか？

$（\ overline（AP）、\ overline（AB））\ ge 0 $、

$（\ overline（BP）、\ overline（BA））\ ge 0 $、

次に、ポイント$ P $からライン$ AB $まで歩きます。 それ以外の場合は、$ \ min（AP、BP）$の費用がかかります。

独立したビジョンのためのタスクがあり、その前にビューを見ることができます。

タスクと2つのベクトルのように、それらの間を切り取って、「blakitnyoblyamіvkoyを備えた銀の大皿で」提供されます。その後、心のタスクとそのїїvirishennyaは次のようになります。

例1。データベクトル。 次の値で表されるベクトルのスカラー加算とその値を見つけます。

公平でさらに任命され、さらに平等に任命される1。

予定2。 ベクトルのスカラー作成は数値（スカラー）であり、指定された最初のベクトルに割り当てられる、全体として他のベクトルの射影にこれらのベクトルの1つを追加することに等しくなります。 フォーミュラzgіdnozアポイントメント2：

Zavdannya izzastosuvannyamtsієїは、攻撃的な重要な理論的ポイントの後にvirіshimoを公式化します。

座標によるベクトルのスカラー作成の指定

座標が与えられると、乗算されるベクトルと同じように、同じ数をとることができます。

予定3。スカラーtvіrvektorіv-tse番号。これは、実行可能な座標のペアごとの作成の合計です。

フラットで

正方形上の2つのベクトルのように、それらの2つによって指定されます デカルト長方形座標

次に、これらのベクトルを、それぞれの座標のペアワイズ作成の相補和にスカラー加算します。

.

お尻2。ベクトルに平行な、全体としてのベクトルの射影の数値を求めます。

解決。 スカラーtvirベクトルを知っており、ペアワイズ作成їх座標を合計します。

ここで、ベクトルの長さへのスカラー加算の減算を、ベクトルに平行な（式のように）全体としてのベクトルの射影と同等にする必要があります。

ベクトルの値は、座標の2乗の合計の平方根としてわかります。

.

等しいとvirishuemoyogoを合計します：

Vidpovid。 冗談を言っている数値は良いマイナス8です。

宇宙で

2つのベクトルとスペースのように、3つのデカルト長方形座標によって割り当てられます

,

その場合、これらのベクトルのスカラー加算は、ペアワイズ座標のペアワイズ作成の合計よりもコストがかかります。座標は3つだけです。

.

スカラー作成の能力を分析した後、明確な方法でスカラー作成を非難するタスク。 そのため、タスクでは、乗算するベクトルをどのように乗算するかを指定する必要があります。

ベクトルのスカラー作成の優位性

代数力

1. (シフトパワー：乗算するベクトルを変更しても、それらのスカラー作成の値は変更されません）。

2. (力の数値乗数で頑張ってください：他の乗数を掛けたベクトルのスカラー加算、同じ乗数を掛けたこれらのベクトルのスカラー加算に等しい他のベクトルのスカラー加算）。

3. (rozpodіlnashodosumivectorіvvlastіvіst：3番目のベクトルへの2つのベクトルのスカラー加算の合計、および3番目のベクトルへの最初のベクトルと3番目のベクトルへの別のベクトルのスカラー作成の合計）。

4. (ゼロより大きいスカラー二乗ベクトル）、yxcoは非ゼロベクトルであり、yxcoはゼロベクトルです。

幾何学的パワー

任命された操作で、私たちはすでに2つのベクトルの違いを理解しました。 理解を明確にする時が来ました。

小さなものには、穂軸の耳に向けられた2つのベクトルが表示されます。 まず第一に、あなたが世話をする必要があるもののために：これらのベクトルの間には、2つの方法があります。 φ 1 і φ 2 。 ベクトルのスカラー作成の指定と累乗には、どのようなcih kutivの数字がありますか？ 目撃されたkutivdorivnyu2の合計 π そして、tsikkhutіvrivnіのその正弦に。 スカラー作成の指定では、それはクタのコサイン以上であり、カイはヨガの価値ではありません。 しかし、当局はたった1つの小屋を見ています。 Іそのіzdvhkuіvのtse、私は再訪しません π 、次に180度。 小さな子では、tseykutはヤクを意味します φ 1 .

1.2つのベクトルと名前 直交 і kut mizhtsimiベクトル-ストレート （90度または π / 2）、として スカラーdobutoktsikhvector_vdo_vnuєゼロ :

.

ベクトル代数の直交性は、2つのベクトルの垂直性です。

2.2つの非ゼロベクトルが追加されます ゴストリークット （0度から90度まで、それ以外の場合は同じです-少ない π スカラーtvir正 .

3.2つの非ゼロベクトルが追加されます ダムカット （90度から180度まで、それ以外の場合は同じ-もっと π / 2）その後、їхの場合は1回だけ スカラーtvirネガティブ .

例3。ベクトルは座標で与えられます：

.

これらのベクトルのすべてのペアのスカラー拡張を計算します。 どのような種類のクット（敵意、まっすぐ、愚か）がqi pari vectorivを作りますか？

解決。 対応する座標の作成を折りたたむ方法の計算。

彼らは負の数を取り除いたので、ベクトルは愚かなカットをします。

正の数、そのベクトルとutvoryuyut gostrykutを取り除いた。

そのベクトルにゼロを取り除いて、直接のクットを確立しました。

正の数、そのベクトルとutvoryuyut gostrykutを取り除いた。

.

正の数、そのベクトルとutvoryuyut gostrykutを取り除いた。

自己検証のために、あなたは勝つことができます オンライン計算機 .

例4。 2つのベクトルとそれらの間のカットが与えられます：

.

Vznachiti、ベクトルの数と直交（垂直）の任意の値。

解決。 豊富な項の乗算の法則でベクトルを乗算します。

これで、スキンの追加を数えることができます。

.

保存可能等しい（ゼロに匹敵する）、同様のメンバーを誘導し、razv'yazhemoは等しい：

Vidpovid：意味を取り除いた λ = 1.8、ベクトルは直交しています。

例5。どんなベクトルを持ってきてください ベクトルに直交（垂直）

解決。 直交性を逆転させるために、タスクの心に与えられたヨガビラーゼの置き換えを表す、ベクトルなどの豊富な用語を乗算します。

.

最初の多項式のスキンターム（dodanok）が必要な場合は、もう1つの多項式のスキンタームを掛けて合計します。

.

最終結果では、rahunokは短くなります。 結果を表示します。

Visnovok：その結果、乗数はゼロになり、ベクトルの直交性（垂直性）が引き上げられました。

タスクを個別に確認してから、ソリューションを確認します

例6。 Danidozhinivectorіvi、kutmіzhqimiベクトル π / 4。 Vznachiti、どのような意味で μ ベクトルは相互に垂直です。

自己検証のために、あなたは勝つことができます オンライン計算機 .

ベクトルとn-worldベクトルのスカラー作成の行列表現

言い換えれば、正確さのために、乗算される2つのベクトルの表現は行列のように見えます。 1つはビュー行列行の最初の表現ベクトルで、もう1つはビュー行列の最初の表現ベクトルです。

将来のTodiスカラーdobootベクトル cih行列の作成 :

私たちがすでに見たotrimanyの方法のように、まったく同じ結果。 彼らは、1つの単一の行列、および行列ストブペットごとの追加の行列行、および1つの単一の数値を取りました。

行列形式では、追加の抽象的なn-worldベクトルを簡単に表すことができます。 したがって、2つのn'tivimirnyhベクトルの追加は、25要素の行列行を20要素の行列スタックに追加し、2つの5次元ベクトルを追加します-2つの5次元ベクトルを追加します-nの行列行を追加します'5要素を行列に-これまでのところn'5要素iも使用できます。

例7。スカラーがベクトルのペアを作成することを知っている

,

vikoristovuyuchiマトリックスvistava。

解決。 ベクトルの最初のペア。 最初のベクトルをmatrix-rowのビューで表し、他のベクトルをmatrix-stowのビューで表します。 これらのベクトルのスカラー加算は、行列スタックへの行列行の加算として知られています。

同様に、私たちは友人にカップルを提示し、私たちは知っています：

ヤクバチモ、結果はお尻2のカップル自身の結果と同じでした。

Kut mizh2つのベクトル

Vivedennya式コサインkutamіzh2つのベクトルは短いです。

スカラーtvirvector_vを学習するには

(1)

座標形式では、スカラーdobutkiortivを事前に知っています。 ベクトル自体のスカラーtwirは、次の目的で使用されます。

上記の式の横に書かれているものは、次のことを意味します。 それ自体のベクトルのスカラーdoboot。 ゼロの正弦は最良のものであるため、スキンベクトルの2乗が最良のものです。

オスケルキベクトル

ペアワイズ垂直である場合、ペアでortivdovnjuvatimuteをゼロに作成します。

これで、ベクトルが豊富な項の乗算を確認できます。

ortsの対応するスカラー作成の意味の同等性の一部を右側に示します。

2つのベクトル間の余弦定理kutaを減算します。

例8。与えられた3つのポイント A(1;1;1), B(2;2;1), C(2;1;2).

Kutを知っています。

解決。 ベクトルの座標はわかっています。

,

.

クタのコサインの式については、次のようになります。

父親、 。

自己検証のために、あなたは勝つことができます オンライン計算機 .

例9。与えられた2つのベクトル

合計、コスト、dovzhina、スカラーtwir、およびそれらの間のkutを知ってください。

2.小​​売

講義： ベクトル座標; スカラーdobootvector_v; kutmizhベクトル

ベクトル座標

Otzhe、すでに前に述べたように、ベクトル-ceはvіdrіzokをまっすぐにします、それは手の耳と終わりかもしれません。 穂軸と端は実際の点で表されているので、悪臭の広がりの表面であなたの座標を見つけることができることを意味します。

スキンポイントには独自の座標があるため、ベクトル全体の座標を取り除くことができます。

許容されます。ベクトルを作成できます。ベクトルの開始と終了は、A（A x; Ay）およびB（B x; By）の座標を持つことができます。

このベクトルの座標を取得するには、ベクトルの端の座標を入力し、穂軸の座標を考慮する必要があります。

ベクトルy空間の座標を決定するには、次の式で速度を上げる必要があります。

スカラーtvirvector_v

スカラー作成の理解を定義する方法は2つあります。

• 幾何学的方法。 与えられたモジュールの新しいスカラーdobutokdobutku dobutku値まで、それらの間のコサインカットによってVіdpovіdno。

• 代数的な意味。 代数の観点からは、2つのベクトルのスカラーtvirはチェーン量であり、結果として2つのベクトルの作成の合計が得られます。

宇宙でのベクトルやタスクと同じように、それらは同様の式で高速化する必要があります。

力：

• 2つの同じベクトルをスカラーで乗算すると、それらのスカラーtwirは負になります。

• 2つの同一のベクトルのスカラー加算はゼロに等しいため、qベクトルはゼロと見なされます。

• 任意のベクトルをそれ自体で乗算すると、スカラーtvirweideはthモジュールの2乗に等しくなります。

• スカラーTVには通信能力がないため、スカラーTVのベクトルの順列は変更されません。

• 非ゼロベクトルのスカラー加算は、その場合にのみゼロに等しくなります。これは、ベクトルが互いに垂直であるためです。

• ベクトルのスカラー作成の場合、公正な順列の法則は、ベクトルの1つに数値を乗算することです。

• スカラーの作成により、乗算の分配法則を勝ち取ることができます。

Kutmizhベクトル