Кутовий діаметр дифракційного диска телескоп визначення формула. Поправки, що вносяться дифракційною теорією в геометричну теорію зображення

Найменший розмір плями не дозволяє отримати явище дифракції електромагнітних хвиль.

Дифракційна межа була відкрита в 1873 році Ернстом Аббе.

Мінімальна дифракційна межа визначається формулою d min = λ/(2 n), де λ - довжина електромагнітної хвилі у вакуумі , n- Показник заломлення середовища. Іноді під дифракційною межею розуміється не лінійний, а кутовий розмір, що визначається за формулою min = 1,22λ/ D(Критерій Релея, запропонований у 1879 році), де D- Апертура оптичного приладу.

Значення дифракційної межі в оптиці та техніці

Дифракційна межа накладає обмеження на характеристики оптичних приладів:

• Оптичний мікроскоп не здатний розрізняти об'єкти, розмір яких менший за значення λ/(2 n sinθ), де θ - так званий апертурний кут (у хороших мікроскопів θ близький до 90°, і отже, гранична роздільна здатність близько до дифракційної межі λ/(2 n)).
• При виготовленні мікросхем методом фотолітографії мінімальний розмір кожного елемента мікросхеми не може бути меншим за дифракційну межу, що обмежує вдосконалення технологічного процесу .
• Принцип дії оптичного диска полягає в зчитуванні інформації сфокусованим променем лазера тому дифракційний межа накладає обмеження на максимальну щільність інформації.
• Роздільна здатність телескопа не може бути більша за min (тобто два точкових джерела світла, розташовані на кутовій відстані менше за min, будуть спостерігатися як одне джерело). Однак, роздільна здатність земних оптичних телескопів обмежує не дифракційну межу, а атмосферні спотворення (дифракційна межа найбільших телескопів становить близько 0,01 кутової секунди, але через атмосферні спотворення реальне дозвіл зазвичай не перевищує 1 секунду). У той же час дозвіл радіотелескопів і радіоінтерферометрів, а також космічних телескопів обмежується саме дифракційною межею. Крім того, нові спекл-методи, наприклад метод вдалих експозицій дозволяють досягти дифракційної межі навіть для великих наземних оптичних інструментів за рахунок комп'ютеризованої пост-обробки великих масивів спостережень.

Методи зменшення дифракційної межі

• Дифракційна межа d min пропорційний довжині хвилі, отже, зменшити його можна, використовуючи більш короткохвильове випромінювання. Наприклад, використання фіолетового лазера (λ = 406 нм) замість червоного (λ = 650 нм) дозволило збільшити ємність оптичних дисків з 700 МБ () до 25 ГБ (Blu Ray), перехід на короткохвильові (ультрафіолетові) лазери дозволяє постійно удосконалювати технологічні норми виробництва мікросхем, використання рентгенівського діапазону дозволяє на порядки підвищити роздільну здатність мікроскопів (див. Рентгенівський мікроскоп).
• Дифракційна межа обернено пропорційна показнику заломлення середовища. Тому його можна значно зменшити, поміщаючи об'єкт у прозоре середовище з великим коефіцієнтом заломлення. Це використовується в оптичній мікроскопії (див. Іммерсія) та у фотолітографії (див. Іммерсійна літографія).
• Кутова дифракційна межа ψ min назад пропорційна діаметру апертури, тому підвищити роздільну здатність можна, збільшуючи апертуру телескопа. Проте, практично, дозвіл великих телескопів лімітується не дифракційним межею, а атмосферними спотвореннями, і навіть дефектами геометрії дзеркала (чи нерівномірністю складу лінзи для рефракторів) тому дифракційний межа має значення лише радіотелескопів й у космічних оптичних телескопів. У радіоастрономії підвищити дозвіл можна, застосовуючи

П. П. Добронравін

На початку 1610 р. Галілей навів на небо щойно побудований ним телескоп. У перші ж ночі спостережень він побачив багато цікавого: побачив, що Місяць має гори і рівнини, що планети мають помітні диски, відкрив чотирьох супутників Юпітера, зміг розрізнити фази Меркурія та Венери, подібні до фаз Місяця, а на дисках Юпітера і Марса міг помітити навіть деякі деталі. Але, направивши телескоп на зірки, Галілей, певно, був дещо розчарований. Щоправда, зірки в телескоп були видні яскравішими, їх побільшало, але кожна зірка залишилася такою ж точкою, як була видна оком, і навіть навпаки: яскраві зірки стали як би менше, вони втратили промені, які оточували їх при розгляданні неозброєним оком .

Обсерваторія у Барселоні.

Мал. 1. Дифракція хвиль воді. Хвилі огинають перешкоду.

Мал. 3. Найпростіший зірковий інтерферометр-телескоп, на об'єктив якого одягнена кришка з двома отворами.

Мал. 4. Хід променів у 6-метровому зоряному інтерферометрі.

Рис 5. Великий телескоп обсерваторії Моунт Вільсон.

Мал. 6, 2,5-метрове дзеркало обсерваторії Моунт Вільсон.

Мал. 7. Вид дифракційного диска зірки та смуг на ньому за різних відстаней між дзеркалами інтерферометра. Смуги найслабше видно на середніх зображеннях, коли відстань між дзеркалами близька до того, що відповідає видимому діаметру зірки

Мал. 8. Розміщення дзеркал у 15-метровому зоряному інтерферометрі.

Мал. 9. Порівняльна величина діаметрів деяких зірок та орбіт Землі та Марса.

Наука та життя // Ілюстрації

Мал. 10. Обсерваторія Моунт Вільсон.

З того часу минуло 300 років. Сучасні телескопи незмірно перевершують і за величиною і якістю оптики перший телескоп Галілея, проте досі ніхто не бачив у телескоп диск зірки. Правда, зірка при розгляді в телескоп, особливо при сильному збільшенні, здається кружальцем, але діаметри цих кружечків однакові для всіх зірок, чого не могло б бути, якби ми бачили реальний диск зірки - адже зірки різні за величиною і знаходяться на різних відстанях від нас. До того ж зі збільшенням діаметра об'єктиву телескопа діаметр цих кружечків зменшується, зірки стають яскравішими, але менше.

В оптиці доводиться, що видимі нами диски зірок нічого спільного з дійсними розмірами зірок немає і є наслідком самої природи світла, виходять внаслідок «дифракції» світла. Кордон видимості в телескоп ставить саме світло.

Але, як часто буває в науці, ті ж властивості світла, вміло використані, дали можливість виміряти дійсні діаметри зірок.

Трохи про властивості світла

Електромагнітна теорія світла вчить, що світловий промінь можна як сукупність електромагнітних коливань - хвиль, що поширюються у просторі з колосальної швидкістю - 300 000 км/сек. Коливання мають певну періодичність у часі та у просторі. Це означає, по-перше, що вони відбуваються з певною частотою - близько 600 мільярдів разів на секунду для видимого світла, по-друге. що є точки вздовж променя на певній відстані один від одного, які знаходяться в однаковому стані. Відстань між двома такими точками називається довжиною хвилі та для видимого світла становить близько 0,0005 мм. Частота та довжина хвилі визначають колір променя.

Щоб краще зрозуміти подальші явища, уявімо хвилі на поверхні води. Вони б'ють об берег кілька разів на хвилину, - це їх частота; гребінь за гребенем йде на деякій постійній відстані, це довжина хвилі. І так само, як посередині між двома гребенями на воді лежить западина, - між двома точками променя, розділеними відстанню в одну довжину хвилі, розташується точка, відхилення якої стану рівноваги буде протилежне відхилення двох перших точок. Прийнято говорити, що дві точки на відстані довжини хвилі знаходяться в однакових фазах, а на відстані напівхвилі - в протилежних фазах, як гребінь і западина хвиль на воді (фазою називається величина, що характеризує стан точки, що коливається в даний момент). Потрібно пам'ятати, що подібність снігових волі і хвиль на воді відноситься лише до закономірностей, що визначають те й інше явище, і не намагатися уявляти собі світловий промінь як механічне «тремтіння» якоїсь речовини, - таке розширення аналогії було незаконним і неправильним.

Якщо на шляху водяної волі лежить якась перешкода, наприклад камінь, то можна помітити (рис. 1), що хвилі хіба що огинають його краї і заходять за камінь. Те саме відбувається і зі світловими хвилями. Зустрічаючи якусь перешкоду, хвилі світла обгинають його краї, відхиляючись від прямолінійного поширення; однак, оскільки величина перешкоди завжди в багато разів більша за довжину хвилі, помітити ці «загнуті» промені не так легко. Вони і дають явище дифракції світла – поява світла там, де його не могло б бути, якби промінь був геометричною прямою лінією. Так, дивлячись у мікроскоп на тінь від гострого краю екрана, можна помітити світлі та темні смуги, у центрі тіні від маленького кружечка можна побачити світлу точку, утворену світловими хвилями, що обігнули краї кружка, тощо.

Дифракція відбувається і з променями світла зірки, що входять до об'єктиву телескопа. Крайні промені пучка відчувають відхилення («загинання») на краю оправи об'єктива і дають у фокусі телескопа маленький диск, тим менший, чим більше діаметр об'єктиву при даному його фокусній відстані. Отже, якщо джерело світла навіть геометрична точка у сенсі слова, то телескоп через дифракції завжди покаже їх як маленького кружечка. І ці «дифракційні диски» не дають змоги бачити дійсні диски зірок.

Друге явище, важливе нам,- інтерференція світла. Уявімо, що в берег б'ють дві системи хвиль рівної сили та однакової частоти, наприклад хвилі, що розбігаються від двох зрошених у воду каменів. У деякі точки берега гребені обох хвиль приходитимуть одночасно, хвилі складуться, і коливання води буде сильним; в інші, навпаки, гребінь однієї хвилі приходитиме одночасно з западиною іншої, хвилі знищать один одного, і вода залишиться спокійною. У проміжних точках хвилі різною мірою посилюватимуться і послаблюватимуться.

Те саме явище, тільки більш ускладнене, відбуватиметься і з світловими хвилями. За певних умов, освітлюючи білий екран двома променями того самого кольору, можна отримати «інтерференцію» світла. У тих точках, де коливання приходять в однакових фазах, вони повинні складатися і яскравість світла підвищуватися; в інших точках екрану, де хвилі обох променів приходять у протилежних фазах, з різницею в півхвилі, вони взаємно знищаться, і два промені, склавшись, дадуть темряву.

Такий досвід зробив близько 1820 французький фізик Френель. Він поставив скляну призму Р (рис. 2) з дуже тупим кутом між джерелом світла S і білим екраном Е. На екрані замість рівного освітлення вийшла картина, що складається з світлих і темних смуг, що чергуються. Сталося це тому, що призма розділила пучок променів на два однакових за складом пучка, що ніби йдуть від двох уявних джерел, S1 і S2. Точка а знаходиться на рівній відстані від обох цих джерел, «гребні» та «впадини» (говорячи суто умовно, користуючись аналогією з хвилями води) в обох променях збігаються, коливання складаються і посилюють один одного; спостерігатиметься яскраве світло. Інакше справа в точці b: вона на половину довжини хвилі ближче до S2, ніж до S1, коливання приходять у протилежних фазах, «гребні», накладаючись на «впадини», взаємно знищуються, коливань немає, і спостерігається темна смуга. Розмірковуючи так само, знайдемо, що по обидва боки світлої центральної смуги будуть чергуватись світлі і темні смуги, що і підтверджується на досвіді.

Так буде спостерігатися явище в тому випадку, якщо всі промені джерела світла мають ту саму довжину хвилі. Звичайне біле світло складається із суміші променів різних кольорів, тобто з різними довжинами хвиль. Промені кожного кольору дадуть свою систему світлих і темних смуг, ці системи накладуться одна на одну, і на екрані по обидва боки від центральної білої смуги розташуються смуги, пофарбовані в різні кольори.

Які ж діаметри зірок?

Уявіть собі, що ви дивитеся на кульку діаметром 1 мм з відстані 206 м. Розглянути її, звичайно, не вдається, діаметр кульки буде видно під кутом в одну секунду дуги.

Сучасні великі телескопи можуть при великому збільшенні показати окремо дві крапки, що світяться, на кутовій відстані в десяті частки секунди. Можна розрахувати, що діаметр дифракційного диска зірки у найбільшого у світі 2,5-метрового рефлектора (відбивний телескоп з діаметром головного дзеркала 2,5 м), що знаходиться на обсерваторії Моунт-Вільсон (США, Каліфорнія), дорівнює теоретично О'45. І тому що навіть у цей телескоп всі зірки здаються однаковими, - реальні кутові диски їх, очевидно, ще менші.

Кутовий діаметр зірок можна оцінити непрямими методами. Є зірки, що змінюють свою яскравість строго періодично, тому що ці зірки подвійні і яскравіша затьмарюється менш яскравий супутником при кожному обороті пари навколо загального центру тяжіння. Дослідження закону зміни яскравості цих зірок у поєднанні із спектроскопічними спостереженнями швидкостей їхнього руху дає можливість визначити лінійні розміри обох зірок, а звідси, якщо відома відстань до зірки, - обчислити її кутовий діаметр.

Досліджуючи розподіл енергії у зоряному спектрі, можна дізнатися про температуру зірки; Вимірявши повне випромінювання, що приходить від зірки на Землю, можна обчислити кут, під яким видно діаметр зірки, навіть не знаючи його відстані.

Виявилося, що видимі діаметри навіть найбільших зірок всього близько 0",05,- того ж розміру, що і дифракційний диск у 2,5-метрового рефлектора. Тому навіть у найбільший телескоп світу всі зірки здаються однаковими. Лише з новим гігантським Телескопом, який будується зараз в Америці і матиме головне дзеркало діаметром 5 м, можна буде побачити, що деякі зірки більше за інших, побачити реальні диски зірок.

Дифракційний диск цього телескопа матиме діаметр 0",022.

Але ще 70 років тому, 1868 р., Фізо вказав на можливість застосування явища інтерференції світла до вимірювання діаметрів зірок. Основна ідея методу дуже проста. Уявімо, що перед призмою Френеля (рис. 2) розташоване не одне, а два джерела світла. Кожен із них дає свою систему світлих та темних смуг на екрані. Пересуваючи джерела світла, можна розмістити так, що світлі смуги від одного джерела ляжуть на темні смуги від іншого, і навпаки. На екрані вийде рівне освітлення. Знаючи дані взятої досвіду установки, можна обчислити кут, під яким видно з центру екрана відстань між джерелами у момент зникнення смуг.

Так само можна зробити і з телескопом. Якщо на об'єктив телескопа одягнути кришку з двома отворами (рис. 3), то промені світла, пройшовши об'єктив, дадуть передусім звичайне зображення зірки, дифракційний диск. Але, крім того, промені, що йдуть від обох отворів, зустрічаючись у головному фокусі телескопа, будуть інтерферувати, як промені за призмою Френеля і дадуть смуги на диску зірки. Закривши один із отворів, побачимо, що диск залишиться, але смуги на ньому зникнуть. Відстані між смугами тим менші, що далі один від одного отвори діафрагми. Такий пристрій називається зоряним інтерферометром.

Припустимо тепер, що зірка подвійна, т. е. насправді там дві, розташовані настільки близько, що навіть у телескоп видно як одна. Кожна із зірок дасть свою систему смуг на диску; системи ці накладуться одна на іншу, змінюючи відстань між отворами в діафрагмі, можна підібрати його так, що смуги на диску перестануть бути видимими: світлі смуги, що даються однією зіркою, збігатимуться з темними, що даються іншою, і диск буде освітлений рівномірно. Знаючи відстань між отворами в діафрагмі та фокусну відстань телескопа, можна буде обчислити кут, під яким видно відстань між складовими подвійної зірки, хоча розрізнити їх окремо і не вдасться.

Фізо зробив і наступний крок. Міркування його, насправді трохи складніші, можна спрощено викласти так: якщо зірка не крапка, а маленький диск, то її можна уявити як би складається з двох «напівдисків» і розглядати далі кожен з них як самостійне джерело світла, що дає свою систему смуг. Тоді, змінюючи відстань між отворами в діафрагмі телескопа, можна досягти зникнення смуг, рівномірного освітлення дифракційного диска зірки. На відстані отворів у діафрагмі можна обчислити відстань між «центрами тяжіння» обох «напівдисків», а звідси за формулами геометрії знайти діаметр зірки.

Ідеї ​​Фізо були використані Стефеном.

На 80-сантиметровому рефракторі обсерваторії в Марселі він спостерігав інтерференційні смуги від багатьох зірок, але жодного разу не зміг досягти їхнього зникнення. Потім роботи Фізо та Стефена були забуті.

Ідеї ​​ці висловив знову 1890 р. відомий американський фізик Майкельсон. Користуючись різними телескопами, він показав, що за допомогою інтерференції можна вимірювати відстані між складовими дуже тісних подвійних зірок, діаметри супутників Юпітера і т.д. Проте астрономи не одразу звернули увагу на результати Майкельсона. Лише близько 1920 р. ці досліди повторювалися на обсерваторії Моунт-Вільсон, спочатку на півтораметровому, а потім на 2,5-метровому рефлекторах. Вдалося виміряти відстані в деяких дуже тісних зоряних парах, наприклад, відстань між складовими подвійної зірки Капели, що дорівнює всього 0"",045.

Але виявилося, що навіть при розташуванні отворів діафрагми на краях 2,5-метрового дзеркала смуги на дифракційних дисках зірок не зникають - відстань це ще замало. Об'єктиву чи дзеркала діаметром понад 2,5 м тоді не існувало, немає ще й зараз, і, здавалося б, далі йти нікуди.

Однак Майкельсон надзвичайно просто і дотепно вирішив завдання, ніби штучно збільшивши розміри 2,5-метрового дзеркала ще в 2,5 рази. На рис. 4 показаний хід променів у зірковому інтерферометрі Майкельсона, розташованому головному телескопі обсерваторії Моунт-Вильсон. На сталевий балці довжиною 6 м, укріпленої на кінці рефлектора, розташовані два плоскі дзеркала 1 під кутом 45° до осі телескопа. Промені від цих дзеркал йдуть до двох плоских дзеркал 2, головного увігнутого дзеркала рефлектора 3 і після відбиття від опуклого дзеркала 4 і плоского 5 в окуляр 6. Зустрічаючись у фокусі телескопа, промені дають ту ж картину, що і при двох отворах в дах , тобто дифракційний диск та систему смуг на ньому. Відстань між дзеркалами може змінюватись від 2,5 до 6 м.

13 грудня 1920 р. давно поставленої мети було досягнуто. Першою зіркою, для якої вдалося досягти зникнення смуг (рис. 7) на відстані між дзеркалами інтерферометра в 3 м, була альфа Оріона (Бетельгейзе). Для її діаметра вийшла величина 0",047, у згоді з теоретичними підрахунками. Тим же інтерферометром були виміряні видимі діаметри ще кількох зірок.

Але навіть відстань 6 м між дзеркалами інтерферометра дуже мала для величезної більшості зірок. Так як для вимірювання діаметрів зірок не важливо, щоб головне дзеркало телескопа мало максимальний діаметр, а суттєва відстань між рухомими дзеркалами, - в 1930 був побудований новий інтерферометр з головним дзеркалом діаметром 100 см і балкою довжиною 15 м (рис. 8). Цей інтерферометр вже не насадкою на телескоп, а цілком самостійним інструментом. З ним за допомогою покращеної методики спостережень (спостерігалася не тільки відстань, при якій смуги зникають, але й оцінювався ступінь видимості смуг при інших відстанях між дзеркалами порівняння зі штучними смугами) вдалося виміряти діаметри досить великої кількості зірок. Частина результатів цих вимірювань наведена у табличці. Можна помітити, що згода між спостереженими та обчисленими теоретично діаметрами зірок дуже гарна.

Вочевидь, що тепер можуть бути виміряні діаметри лише найближчих до нас і дуже великих зірок, - діаметри інших зірок значно менше і недоступні навіть 15-метровому інтерферометру. В останньому рядку таблиці наведено Вегу, одну з найяскравіших зірок нашого північного неба. Щоб виміряти її діаметр, довелося б розсунути дзеркала інтерферометра на 50 м-коду.

В останньому стовпці таблички наведено дійсні діаметри зірок, причому діаметр Сонця прийнято за одиницю. Дійсні розміри зірки легко обчислити, якщо відомий її кутовий діаметр і відстань до неї. З цього стовпця видно, як величезні деякі зірки. Якби, наприклад, Антарес опинився дома нашого Сонця, то як орбіта Землі, а й орбіта Марса лежала всередині нього (рис. 9); Марс, середня відстань якого від Сонця дорівнює 228 млн км, рухався б усередині Антареса. Знаючи розміри Антареса та його масу, можна обчислити середню густину його речовини. І виявляється, що щільність ця в три мільйони разів менша за щільність речовини нашого Сонця.

Радіус k- ой . зони Френеля:

для сферичної хвилі

де а -відстань діафрагми з круглим отвором від точкового джерела світла; b - відстань діафрагми від екрану, у якому ведеться спостереження дифракційної картини; k - номер зони Френеля; λ - довжина хвилі;

для плоскої хвилі

.

Дифракція світла однією щілини при нормальному падінні променів. Умова мінімумів інтенсивності світла

,k=1,2,3,…,

де а -ширина щілини; φ-кут дифракції; k - номер мінімуму;

λ - довжина хвилі.

Умова максимумів інтенсивності світла

, k=l, 2, 3,…,

де "" - наближене значення кута дифракції.

Дифракція світла на дифракційній решітці за нормального падіння променів. Умова основних максимумів інтенсивності

d sinφ=± kλ, k=0,1,2,3,…,

де d- Період (постійна) решітки; k -номер головного максимуму; φ -кут між нормаллю до поверхні решітки та напрямом дифрагованих хвиль.

Роздільна сила дифракційної решітки

,

де Δλ- найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній (λ і λ+Δλ), при якій ці лінії можуть бути видно окремо в спектрі, отриманому за допомогою цієї решітки; N -число штрихів ґрат; k -порядковий номер дифракційного максимуму.

Кутова дисперсія дифракційної решітки

,

лінійна дисперсія дифракційної решітки

.

Для малих кутів дифракції

,

де f- головна фокусна відстань лінзи, що збирає на екрані хвилі дифрагирующие.

Роздільна сила об'єктива телескопа

,

де β - найменша кутова відстань між двома світлими точками, при якому зображення цих точок у фокальній площині об'єктива можуть бути окремо; D -діаметр об'єктива; λ - довжина хвилі.

Формула Вульфа - Брегга

2d sin =k λ ,

де d - відстань між атомними площинами кристала; - кут ковзання (кут між напрямком пучка паралельних променів, що падають на кристал, і гранню кристала), що визначає напрямок, в якому має місце дзеркальне відображення променів (дифракційний максимум).

Приклади розв'язання задач

приклад 1.На діафрагму з круглим отвором радіусом r=1 мм падає нормально паралельний пучок світла довжиною хвилі =0,05 мкм. На шляху променів, що пройшли через отвір, розміщують екран. Визначити максимальну відстань b maxвід центру отвору до екрана, при якому в центрі дифракційної картини ще спостерігатиметься темна пляма.

Рішення.Відстань, при якому буде видно темну пляму, визначається числом зон Френеля, що укладаються в отворі. Якщо число зон парне, то у центрі дифракційної картини буде темна пляма.

Число зон Френеля, що містяться в отворі, зменшується в міру видалення екрана від отвору. Найменше парне число зон дорівнює двом. Отже, максимальна відстань, при якій ще спостерігатиметься темна пляма в центрі екрана, визначається умовою, згідно з якою в отворі повинні поміститися дві зони Френеля.

З рис. 31.1 слід, що відстань від точки спостереження Oна екрані до краю отвору на 2 (λ /2) більше, ніж відстань b max .

По теоремі Піфагора отримаємо

Врахувавши, що λ<<b m ахі що членом, що містить λ 2 можна знехтувати, останню рівність перепишемо у вигляді

r 2 =2λ b max. звідки b max= r 2 / (2λ). Зробивши обчислення за останньою формулою, знайдемо

приклад 2.На щілину завширшки а=0,1 мм нормально падає паралельний пучок світла монохроматичного джерела (λ==0,6 мкм). Визначити ширину lцентрального максимуму в дифракційній картині, що проектується за допомогою лінзи, що знаходиться безпосередньо за щілиною, на екран, що віддаляється від лінзи на відстані L=lм.

Рішення.Центральний максимум інтенсивності світла займає область між найближчими від нього праворуч та зліва мінімумами інтенсивності. Тому ширину центрального максимуму інтенсивності приймемо рівною відстані між цими двома мінімумами інтенсивності (рис. 31.2).

Мінімуми інтенсивності світла при дифракції від однієї щілини спостерігаються під кутами φ, що визначаються умовою

a sin φ=± kλ, (1)

де k - порядок мінімуму; у разі дорівнює одиниці.

Відстань між двома мінімумами на екрані визначимо безпосередньо за кресленням: l=2 L tgφ. Помітивши, що при малих кутах tgφ sinφ, перепишемо цю формулу у вигляді

/=2L sin φ. (2)

Виразимо sinφ з формули (1) і підставимо його на рівність (2):

l=2Lkλ/a.(3)

Зробивши обчислення за формулою (3), отримаємо l=1,2 див.

приклад 3.На дифракційну решітку нормально до поверхні падає паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ=0,5мкм. Поміщена поблизу решітки лінза проектує дифракційну картину на плоский екран, віддалений від лінзи на L=lм. Відстань lміж двома максимумами інтенсивності першого порядку, що спостерігаються на екрані, дорівнює 202 см (рис. 31.3). Визначити: 1) постійну dдифракційної решітки; 2) число nштрихів на 1 см; 3) число максимумів, що при цьому дає дифракційна решітка; 4) максимальний кут φ m ахвідхилення променів, що відповідають останньому дифракційному максимуму.

Рішення 1. Постійна dдифракційної решітки, довжина хвилі λ і кут φ відхилення променів, що відповідає k-му дифракційному максимуму, пов'язані співвідношенням

dsin φ= kλ, (1)

де k- Порядок спектру, або у разі монохроматичного світла порядок максимуму.

В даному випадку k=1, sinφ=tgφ (через те, що l/2<<L), tgφ = ( l/2)L(випливає з рис. 31.3). З урахуванням останніх трьох рівностей співвідношення (1) набуде вигляду

,

звідки постійні грати

d=2Lλ/ l.

Підставляючи дані, отримаємо

d= 4,95 мкм.

2. Число штрихів на 1 см знайдемо з формули

п=1/d.

Після підстановки числових значень отримаємо n= 2,02-10 3 см -1.

3. Для визначення числа максимумів, що даються дифракційними гратами, обчислимо спочатку максимальне значення k maxвиходячи з того, що максимальний кут відхилення променів ґратами не може перевищувати 90°.

З формули (1) запишемо

. (2)

Підставляючи сюди значення величин, отримаємо

K max =9,9.

Число kобов'язково має бути цілим. У той же час воно не може прийняти значення, що дорівнює 10, тому що при цьому значенні sinφ має бути більше одиниці, що неможливо. Отже, k m ах =9.

Визначимо загальну кількість максимумів дифракційної картини, одержаної за допомогою дифракційної решітки. Ліворуч і праворуч від центрального максимуму спостерігатиметься за однаковою кількістю максимумів, що дорівнює k m ах , тобто всього 2 k m ах. Якщо врахувати також центральний нульовий максимум, отримаємо загальну кількість максимумів

N=2k max+l.

Підставляючи значення k m ахзнайдемо

N=2*9+1=19.

4. Для визначення максимального кута відхилення променів, що відповідає останньому дифракційному максимуму, виразимо із співвідношення (2) синус цього кута:

sinφ max = k max λ/ d.

φ max = arcsin ( k max λ/ d).

Підставивши сюди значення величин λ, d, k m ахі зробивши обчислення, отримаємо

φ m ах= 65,4 °.

Завдання

Зони Френеля

31.1. Знаючи формулу радіусу k- й . зони Френеля для сферичної хвилі (ρ k =
), вивести відповідну формулу для плоскої хвилі.

31.2. Обчислити радіус ρ 5 п'ятої зони Френеля для плоского хвильового фронту (λ=0,5 мкм), якщо будова робиться для точки спостереження, що знаходиться на відстані b= 1 м від фронту хвилі.

31.3. Радіус 4 четвертої зони Френеля для плоского хвильового фронту дорівнює 3 мм. Визначити радіус 6 шостої зони Френеля.

31.4. На діафрагму з круглим отвором діаметром d=4 мм нормально падає паралельний пучок променів монохроматичного світла (λ=0,5 мкм). Точка спостереження знаходиться на осі отвору на відстані b=1 м від цього. Скільки зон Френеля укладається в отворі? Темна чи світла пляма вийде у центрі дифракційної картини, якщо в місці спостережень помістити екран?

31.5. Плоска світлова хвиля (λ=0,5 мкм) нормально падає на діафрагму з круглим отвором діаметром d=lдив. На якій відстані bвід отвору має бути точка спостереження, щоб отвір відкривало: 1) одну зону Френеля? 2) дві зони Френеля?

31.6. Плоска світлова хвиля нормально падає на діафрагму з круглим отвором. Внаслідок дифракції в деяких точках осі отвори, що знаходяться на відстанях b i , з його центру, спостерігаються максимуми інтенсивності. 1. Отримати вид функції b=f(r, λ, д),де r- радіус отвору; λ - довжина хвилі; п -число зон Френеля, що відкриваються для цієї точки осі отвором. 2. Зробити те саме для точок осі отвору, в яких спостерігаються мінімуми інтенсивності.

31.7. Плоска світлова хвиля (λ=0,7 мкм) нормально падає на діафрагму з круглим отвором радіусом r= 1,4 мм. Визначити відстань b 1 ,b 2 ,b 3 від діафрагми до трьох найбільш віддалених від неї точок, у яких спостерігаються мінімуми інтенсивності.

31.8. Точкове джерело Sсвітла (λ=0,5 мкм), плоска діафрагма з круглим отвором радіусом r=1 мм і екран розташовані, як зазначено на рис. 31.4 ( а= 1 м). Визначити відстань bвід екрана до діафрагми, при якому отвір відкривало б для точки Ртри зони Френеля.

31.9. Як зміниться інтенсивність у точці Р(див. завдання 31.8), якщо усунути діафрагму?

Зображення, що виникає насправді при заломленні та відображенні світла, помітно відрізняється від геометричного зображення, що існує лише у нашому уявленні.

Розглядаючи в сильний окуляр зображення зірки, утворене об'єктивом, ми помічаємо, що воно не є точкою, як того вимагає щойно розібрана геометрична схема, а виглядає гуртком, оточеним кількома концентричними кільцями, яскравість яких швидко зменшується до периферії. (Рис, 2.20).

Мал. 2.20. Вигляд зображень точок, що світяться, різної яскравості при їх розгляданні у фокусі об'єктива за допомогою сильного окуляра.

Але цей світлий гурток – не істинний диск зірки, а видимий результат явища дифракції світла.

Світлий центральний гурток називається дифракційним диском, а навколишні кільця звуться дифракційних кілець . Як показує теорія, видимий кутовий діаметр дифракційного диска залежить від довжини хвилі світла (тобто від кольору падаючих променів) і від діаметра об'єктива. Ця залежність виражається такою формулою:

де ρ - кутовий радіус дифракційного диска (при спостереженні його із центру об'єктива), D- діаметр вільного отвору об'єктива (в сантиметрах) та λ - Довжина хвилі світла (в сантиметрах). Цей вираз дає кутовий радіус диска у радіанах; Для переведення в градусні заходи (секунди дуги) його потрібно помножити на значення радіану в секундах. Отже,

D 206 265 секунд дуги.

Під таким кутом радіус дифракційного диска видно із центру об'єктива; під таким самим кутом він проектується із центру об'єктива на небесну сферу. Кутовий діаметр його буде, очевидно, вдвічі більше. Це рівносильно тому, якби справжній диск спостережуваної зірки мав такий кутовий діаметр.

Лінійний радіус дифракційного диска знаходиться за формулою

r = ρ f , звідки r =l,22λ/D.

Таким чином, кутові розміри дифракційної картини зображення визначаються діаметром об'єктива і довжиною хвилі світла (кольором променів) і від f не залежать, а лінійні розміри залежать від відносного фокусу та довжини хвилі світла, але не залежать від D. Подібним чином від тих самих величин залежать і розміри дифракційних кілець, що оточують центральний диск. З того, що розмір кілець залежить від довжини світлової хвилі, ясно, що у разі білого світла вони повинні бути забарвлені у райдужні кольори; насправді можна помітити, що внутрішні краї кілець. мають синє забарвлення, а зовнішні - червоне (оскільки довжина хвилі синіх променів менше довжини хвилі червоних).

З цих небагатьох відомостей можна зробити висновки; мають велике значення для роботи з телескопом: 1) чим більше діаметр об'єктива, тим дрібніші подробиці, що розрізняються за його допомогою; 2) для кожного об'єктива існує найменша кутова відстань між двома точками, що світяться (наприклад, зірками), які ще можливо розрізнити окремо за допомогою даного об'єктива; ця найменша кутова відстань називається граничним кутом дозволенояабо; дозволеним кутом і є фундаментальною характеристикою об'єктива, за якою оцінюється його роздільна здатність . Чим менший граничний кут роздільної здатності, тим вище роздільна здатність об'єктива.

Реальне значення роздільної здатності стане нам цілком зрозумілим, якщо ми спостерігатимемо подвійні зірки з малими кутовими відстанями між компонентами. Якби зображення зірок у фокусі об'єктива були точками, то при будь-якій малій відстані вони спостерігалися б як роздільні; у досить сильний окуляр ми розглянули дві роздільні точки. Але насправді завдяки дифракції;

зображення зірок – не крапки, а гуртки; а раз так, то при певній мінімальній відстані їх зображення торкнуться один одного, і при подальшому зменшенні відстані між компонентами вони, все більше і більше накладаючись один на одного, зіллються в одну злегка довгасту цятку (рис.2.21.). Реально

Мал. 2.21. Зображення двох Зірок зливаються, якщо кутова відстань між ними менша за роздільну силу телескопа.

існуючі дві окремі зірки будуть здаватися однією, і в жодному окулярі не можна буде побачити два зображення. Єдина можливість побачити дві настільки близькі зірки роздільно це використовувати об'єктив з великим вільним отвором, так як він зобразить їх у вигляді гуртків меншого кутового розміру.

Підставимо тепер у формулу, що виражає кутовий радіус дифракційного диска, величину довжини хвилі світла, взявши зелено-жовті промені (до яких око найбільш чутливе) із середньою довжиною хвилі λ = 0,00055 мм

ρ = 1.22 λ/D 206265 = 1.22 0.00055/D 206265= 138/D(Секунд дуги)

плі, округляючи,

D (секунд дуги),

Де Dвиражено у міліметрах.

Такою ж підстановкою отримаємо значення для лінійного радіусу дифракційного диска (для тих самих променів)

r = 1,22 0,00055 ƒ/ D = 0,00067 ƒ/ D мм= 0,67 ƒ/ D мкм.

Ці цифри говорять самі за себе. Як би не була мала точка, що світиться, її кутовий радіус при розгляданні в об'єктив з діаметром вільного отвору, рівним 140 мм.не може бути менше 1"; вона буде представлятися, отже, кружком діаметром в 2". , хоча телескоп з об'єктивом діаметром 140 ммвже належить до досить сильних інструментів. Тут доречно вказати, що кутовий радіус дифракційного диска, що дається 200-дюймовим рефлектором (D== 5000мм), дорівнює 140/5000 ~ 0",03-раз величина найбільшого відомого істинного кутового діаметра зірки.

Кутовий діаметр дифракційного диска залежить від фокусної відстані, а лінійний його діаметр визначається відносним отвором об'єктива. З тим же 140 мм об'єктивом при відносному отворі 1:15 лінійний діаметр дифракційного диска буде

2r= 2 0,00067 15 ~ 0,02 мм ~ 20 мкм .

Не входячи до подробиць теорії, які завели б нас занадто далеко, скажімо, що фактична величина граничного кута роздільної здатності дещо менша, ніж кутовий радіус дифракційного диска. Вивчення цього питання призводить до висновку, що за міру кута, що дозволяється, практично можна прийняти дріб 120/ D(За умови рівності блиску складових подвійної зірки). Таким чином, об'єктив з діаметром вільного отвору 120 ммможе на межі розділити подвійну зірку з відстанню компонент рівного блиску. що відповідає приблизно 270 км;на Місяці можуть бути окремо видні об'єкти, що знаходяться на відстані двох кілометрів один від одного.

Під роздільною здатністю телескопа прийнято розуміти роздільну здатність його об'єктиву. Телескопи призначені спостереження віддалених об'єктів (зірок). Нехай за допомогою телескопа, об'єктив якого має діаметр D, розглядаються дві близькі зірки, що знаходяться на кутовій відстані θ .Зображення кожної зірки у фокальній площині об'єктива має лінійний розмір (радіус плями Ейрі), що дорівнює 1.22 λF/D. Центри зображень знаходяться на відстані y*F. Як і у разі спектральних приладів, при визначенні дифракційної межі дозволу використовується умовний критерій Релея (рис. 2.22). Різниця полягає в тому, що у разі спектральних приладів йдеться про дозвіл двох близьких спектральних ліній за їхніми зображеннями, а у разі оптичних інструментів – про дозвіл двох близьких точок об'єкта.

Мал. 2.22 Межа роздільної здатності зображень двох близьких зірок по Релею Згідно з критерієм Релея, дві близькі точки об'єкта вважаються дозволеними, якщо відстань між центрами дифракційних зображень дорівнює радіусу плями Ейрі. Застосування критерію Рзлея до об'єктиву телескопа дає дифракційної межі дозволу: (2.6) Слід зазначити, що у центрі кривої сумарного розподілу інтенсивності (рис. 2.24.) є провал близько 20 % і тому критерій Релея лише приблизно відповідає можливостям візуального спостереження. Досвідчений спостерігач впевнено може дозволяти дві близькі точки об'єкта, що знаходяться на відстані в кілька разів меншій за y min . Числова оцінка дає для об'єктива діаметром D = 10 см, y min = 6,7*10 -6 рад = 1,3”, а для D=10 2 см, y min = 0,13”. Цей приклад показує, наскільки важливими є великі астрономічні інструменти. . Для другого за величиною телескопа-рефлектора обсерваторії Маунт-Паломар із D = 5 м теоретичне значення y min = 0,028”. Проте, нестаціонарні процеси у атмосфері дозволяють наблизитися до теоретичного значення межі дозволу таких гігантських телескопів лише ті рідкісні короткочасні періоди спостережень. Великі телескопи будуються головним чином збільшення світлового потоку, що надходить об'єктив від далеких небесних об'єктів. Параметри телескопа Хаббл, що знаходиться на орбіті Землі на висоті 570 км. з періодом звернення 96хв. наступні: D =2,4м, ƒ=57.6м, ƒ/D= 24, рефрактор системи Річі-Крітьна з оптичним дозволом 0.05 сек. Допуск на форму поверхні 1/20λ, покриття дзеркала Al (d=75нм) та захист MgF 2 (d=25нм). 2.4.2. Роздільна здатність ока. 2.7 Все сказане вище про межу дозволу об'єктива телескопа відноситься і до ока. На сітківці ока під час розгляду віддалених об'єктів формується дифракційне зображення. Тому формула (2.6) може бути застосована і до ока, якщо під D розуміти діаметр зіниці d 3p . Вважаючи d 3p = 3 мм, λ = 550 нм, знайдемо для граничного дозволу людського ока: формула 2.7. Відомо, що сітківка ока складається з світлочутливих рецепторів кінцевого розміру. Отримана вище оцінка перебуває в дуже добрій згоді з фізіологічною оцінкою роздільної здатності ока. Виявляється, що розмір дифракційної плями на сітківці ока приблизно дорівнює розміру світлочутливих рецепторів. У цьому можна побачити мудрість Природи, яка у процесі еволюції прагне реалізувати оптимальні властивості живих організмів. 2.4.3. Межа роздільної здатності мікроскопаЗа допомогою мікроскопа спостерігають близько розташовані об'єкти, тому його роздільна здатність характеризується не кутовим, а лінійною відстанню між двома близькими точками, які можуть сприйматися окремо. Спостережуваний об'єкт розташовується поблизу переднього фокусу об'єктива Інтерес представляє лінійний розмір деталей об'єкта, які можна за допомогою мікроскопа. Зображення, що дається об'єктивом, розташовується на великій відстані L>>F. У стандартних мікроскопів L = 16 см, а фокусна відстань об'єктива – кілька міліметрів. Часто простір перед об'єктивом заповнюється спеціальною прозорою рідиною. іммерсією, показник заломлення якої n> 1 (рис.2.24). У площині, геометрично сполученій об'єкту, розташовується його збільшене зображення, яке розглядається оком через окуляр. Радіус плями Ейрі в площині зображення дорівнює 1.22λ L/D, де D – діаметр об'єктива. Отже, мікроскоп дозволяє дозволити дві близькі точки об'єкта, якщо центри їх дифракційних зображень виявляться з відривом, перевищує радіус дифракційного плями (критерій Релея). (2.7) Мал. 2.23.До умови синусів Аббе. Тут a * = D / 2L - кут, під яким видно радіус об'єктива з площини зображення (рис. 2.23). Щоб перейти до лінійних розмірів самого об'єкта, слід скористатися так званою умовою синусів Аббе, яка виконується для будь-якого об'єктиву мікроскопа: n sinα = ℓ 1 n 1 sinα 1 (2.8) Беручи до уваги трохи кута α 1 можна записати ℓ n sinα = ℓ n 1 α 1 і виключаючи ℓ 1 та α 1 для межі дозволу об'єктива мікроскопа отримуємо вираз: (2.9)

Вперше межу дозволу об'єктива мікроскопа було визначено у 1874 р. німецьким фізиком Г. Гельмгольцем, формула (2.9) називається формулою Гельмгольця

Тут λ – довжина хвилі, n– показник заломлення імерсійної рідини, α – так званий апертурний кут (Рис.2.20). Величина n sinα називається числовою апертурою .

Мал. 2.24.

Іммерсійна рідина перед об'єктивом мікроскопа

У добрих мікроскопів апертурний кут α близький до своєї межі: α π/2. Як видно з формули Гельмгольця, застосування імерсії дещо покращує межу дозволу. Вважаючи для оцінок sinα≈1, n≈1,5, отримаємо:

l min ≈0,4λ.

Таким чином, за допомогою мікроскопа принципово неможливо розглянути будь-які деталі, розмір яких значно менший за довжину хвилі світла. Хвильові властивості світла визначають межу якості зображення об'єкта, одержаного за допомогою будь-якої оптичної системи.

2.4.4. Зауваження про нормальне збільшення оптичних інструментів.Як у телескопі, і у мікроскопі зображення, отримане з допомогою об'єктива, розглядається оком через окуляр. Для того, щоб реалізувати повністю роздільну здатність об'єктива система окуляр-очей не повинна вносити додаткових дифракційних спотворень. Це досягається доцільним вибором збільшення оптичного інструменту (телескоп або мікроскоп). При заданому об'єктиві завдання зводиться до вибору окуляра. На підставі загальних міркувань хвильової теорії можна сформулювати таку умову, за якої буде повністю реалізована роздільна здатність об'єктива: діаметр пучка променів, що виходять з окуляра не повинен перевищувати діаметр зіниці ока d 3p. Таким чином, окуляр оптичного інструменту повинен бути досить короткофокусним. . Мал. 2.24 Телескопічний хід променів Пояснимо це твердження з прикладу телескопа. На рис. 2.24 зображений телескопічний хід променів. 2.10Дві близькі зірки, що знаходяться на кутовій відстані y min у фокальній площині об'єктива, зображуються дифракційними плямами, центри яких розташовуються на відстані y min F 1 . Пройшовши через окуляр, промені потраплять у око під кутом y min F 1 /F 2 . Цей кут має бути розв'язаним для ока, зіниця якого має діаметр d 3p Таким чином: Тут g = F 1 / F 2 - Кутове збільшення телескопа. Відношення D/g має сенс діаметра пучка, що виходить із окуляра. Знак рівності (2.10) відповідає випадку нормального величення. (2.11) У разі нормального збільшення діаметр пучка променів, що виходять з окуляра, дорівнює діаметру зіниці d 3p . При g > g N в системі телескоп-очей повністю використовується роздільна здатність об'єктива. Аналогічним чином вирішується питання про збільшення мікроскопа. Під збільшенням мікроскопа розуміють відношення кутового розміру об'єкта, що спостерігається через мікроскоп, до кутового розміру самого об'єкта, що спостерігається неозброєним оком на відстані найкращого зору d, яке для нормального ока належить 25 см. Розрахунок нормального збільшення мікроскопа призводить до виразу: (2.12) Висновок формули (2.12) є корисною вправою для студентів. Як і у випадку телескопа, нормальне збільшення мікроскопа є найменше збільшення, при якому може бути повністю використана роздільна здатність об'єктива. Слід наголосити, що застосування збільшення більше нормального не може виявити нові деталі об'єкта. Проте, з причин фізіологічного характеру під час роботи межі дозволу інструменту доцільно іноді вибирати збільшення, перевищує нормальне у 2–3 разу. ВисновокПрактичне значення оптики та її вплив на інші галузі знання винятково великі. Винахід телескопа і спектроскопа відкрило перед людиною найдивовижніший і найбагатший світ явищ, що відбуваються у неосяжному Всесвіті. Винахід мікроскопа справило революцію у біології. Фотографія допомогла і продовжує допомагати чи не всім галузям науки. Одним із найважливіших елементів наукової апаратури є лінза. Без неї було б мікроскопа, телескопа, спектроскопа, фотоапарата, кіно, телебачення тощо. не було б очок, і багато людей, яким перевалило за 50 років, були б позбавлені можливості читати і виконувати багато робіт, пов'язаних із зором. Область явищ, що вивчається фізичною оптикою, дуже велика. Оптичні явища тісно пов'язані з явищами, що вивчаються в інших розділах фізики, а оптичні методи дослідження відносяться до найтонших і найточніших. Тому не дивно, що оптиці протягом тривалого часу належала провідна роль у багатьох фундаментальних дослідженнях і розвитку основних фізично поглядів. Досить сказати, що обидві основні фізичні теорії минулого століття - теорія відносності та теорія квантів-зародилися і значною мірою розвинулися на ґрунті оптичних досліджень. Винахід лазерів відкрило нові найширші можливості у оптиці, а й у її додатках у різних галузях науку й техніки.

1. Визначити кратність збільшення лупи з фокусом 50мм.

2. Визначити фокусну відстань об'єктива зі збільшенням 30 х.

3. Визначити сумарну оптичну силу двох об'єктивів із кратністю збільшення 5 х та 15 х.

4. Скласти оптичну схему мікроскопа зі збільшенням 1500 х з використанням мікрооб'єктивів з ряду фокусних відстаней ƒ= 5;10;20;25;30;35мм та окулярів зі кратністю збільшення Г =15;20;25;30;40. Визначити у своїй довжину тубуса.

6. Визначити лінійний розмір абераційної плями для телескопа з апертурою 300мм. та фокусною відстанню 2.4м.від зірки.

8. Як виглядають зірки під час спостереження у телескоп? Чи змінюється їхній вигляд залежно від збільшення?

9. Яким є найбільший діаметр об'єктиву у сучасних рефракторів?

10. Що чинить найбільші перешкоди при спостереженнях зірок у земних умовах?

11. Яким є найбільший діаметр об'єктиву у сучасних рефлекторів?

12. Що об'єктив у телескопа рефлектора? Хто перший збудував телескоп рефрактор?

13. Намалюйте схему телескопа меніска.

14. Чим визначається світлосила телескопа?

15. Назвіть три найяскравіші об'єкти земного неба.

16. Навіщо потрібен меніск у меніскового телескопа?

17. Намалюйте схему рефлектора.

18. Чим визначається збільшення телескопа?

19. Яке призначення окуляра?

20. Намалюйте схему рефрактора.

21. Для чого використовують телескопи при спостереженні Місяця та планет?

22. Хто перший збудував телескоп рефлектор?

23. Навіщо використовують телескопи під час спостереження зірок?

24. Якими характеристиками візуально відрізняються зірки одна від одної?

25. Якими характеристиками візуально відрізняються зірки від планет?

26. Наведіть назви трьох будь-яких зірок.

27. Наведіть назви трьох будь-яких сузір'їв.

28. Яку кривизну дзеркало встановлюють на рефлекторах?

29. Хто перший збудував менісковий телескоп?

30. Які телескопи, крім оптичних, ви знаєте?

31. Чому під час спостереження Місяця і планет телескоп використовують збільшення трохи більше 500-600 раз? Яке призначення об'єктива

32. Які параметри об'єктива визначають роздільну здатність.

33. Який параметр об'єктива визначає лінійний діаметр дифракційного диска.

34. Межа роздільної здатності мікроскопа.

35. Яка ширина пучка при засвіченні газовим лазером з розбіжністю 1` (одна кут. хв.) з відривом 10 км.

36. У чому полягає принцип Гюйгенса-Френеля та явища дифракції електромагнітних хвиль

37. У чому полягає метод зон Френеля? Як розбити хвильовий фронт на зони Френеля?

38. Що відбувається з освітленістю центральної точки екрана при наближенні чи віддаленні від нього непрозорої площини з отвором?

39. Знаючи діаметр отвору, довжину хвилі світла та відстань від точкового джерела світла S до екрана, визначити, на яке мінімальне ціле число зон Френеля може бути розбитий отвір у досвіді Френеля?

40. Як визначити розмір дифракційного зображення круглого отвору в хвилі, що збігається? Як залежить розмір від величини отвору? Від відстані до екрана?

Застосування дзеркал у зоряному інтерферометрі на телескопі. Кутовий діаметр Бетельгейзе виявився рівним 005, що відповідає поперечнику 400 000 000 км.
Кутовий діаметр Бетельгейзе виявився рівним 005, що відповідає поперечнику в 400000000 км. Останнім часом в обсерваторії Маунт-Вільсон побудовано інтерферометр, що дозволяє розсувати дзеркала до 18 м і, отже, вимірювати кути тисячні частки секунди.
Схема інтерферометра Майкельсон. Si я Si - дзеркала. Pi - розділова платівка. Рг – компенсаційна платівка. Кутовий діаметр кілець залежно від різниці довжин плеч інтерферометра і порядку інтерференції визначається зі співвідношення 2d cos r т К. Очевидно, що переміщення дзеркала на чверть довжини хвилі буде відповідати при малих значеннях кута г переходу в поле зору світлого кільця на місце темного, і навпаки , темний на місце світлого.
Сферична аберація. Кутовий діаметр кружка розсіювання зазвичай виражають у міл-лірадіанах. На рис. 3.15 показано залежність кутового розміру сферичної аберації від розміру відносного отвору для тонких лінз з різного матеріалу та сферичного дзеркала.
Сонця (кутовий діаметр Сонця дорівнює ЗГ 001 рад.
А коли кутовий діаметр Місяця більший: коли він знаходиться поблизу зеніту або поблизу горизонту.
Іноді користуються кутовим діаметром кухоль розсіювання кут.
Як добре відомо, кутові діаметри, під якими видно зірки із Землі, такі малі, що жоден телескоп не може їх дозволити. У фокальній площині телескопа зоряне світло дає дифракційну картину, яка не відрізняється від тієї, яку давало б світло від точкового джерела, що дифрагував на апертурі телескопа і деградував при проходженні через атмосферу Землі.
Ілюстрація концепції обсягу когерентності. Існує безліч зірок, чий кутовий діаметр значно менший за кутовий діаметр Бетельгейзе, так що високий ступінь кореляції у світлі від цих зірок має місце на набагато більших площах.
На відміну від Сонця, кутовий діаметр якого дорівнює 30, зазначені джерела Галактики мають кутові розміри не більше - - лі З - т - З7 і можуть розглядатися як точкові.

Таким чином, можна виміряти кутовий діаметр джерела, поступово збільшуючи інтервал між двома отворами, поки не зникнуть інтерференційні смуги.
Великі протистояння Марса з 1830 по 2035 р. Відстань від Землі до Марса зазначена в астрономічних одиницях (а. е. і кілометрах. Для спостерігачів планети основним фактором є кутовий діаметр її диска.
Схема методу Фізо - Маікельсона визначення кутового відстані між зірками чи кутового діаметра зірок. Отже, метод дозволяє визначити і кутовий діаметр джерела світла (порівн.
Схема дослідів із вимірювання дргаметра зірок, запропонованих. Отже, метод дозволяє визначити і кутовий діаметр джерела світла (порівн.
Найбільш характерним прикладом цього є зірки, кутовий діаметр яких становить малі частки секунди.
Існує безліч зірок, чий кутовий діаметр значно менший за кутовий діаметр Бетельгейзе, так що високий ступінь кореляції у світлі від цих зірок має місце на набагато більших площах.
Кутовий діаметр 2v центральної дифракційної плями називають також кутовим діаметром дифракційної картини.
Обробка плоских зображень ділянок зоряного неба є доцільною при невеликому кутовому діаметрі машинного кадру. У цьому випадку проектні спотворення при освіті кадру трохи спотворюють положення зірок на небесній сфері. Оскільки вірогідність правильної ідентифікації збільшується зі зростанням кількості зображень зірок, то малі кутові розміри машинного кадру призводять до необхідності розширювати діапазон світимостей зірок, що аналізуються. В результаті значно збільшуються ймовірності пропуску зірок, що слабо світяться, а низький поріг за рівнем яскравості призводить також до зростання ймовірностей помилкових відміток. Зрештою малі кутові розміри машинного кадру призводять до низької ефективності ідентифікації зірки, що візується астродатчиком космічного апарату.
Ілюстрація схеми та позначень для формули (James and Wolf, 1991a. | Зміни, створювані інтерференцією в аксіальній точці PQ в спектрі Планка при різних значеннях d. Передбачалося, що джерело знаходиться при температурі Т 3000 К і стягує кутовий напівдіаметр а х 1 в точці О. Одиниці виміру на вертикальній осі довільні (James and Wolf, 199 la. Бесселя першого роду і першого порядку, 2а - кутовий діаметр, який джерело стягує в середній точці Про між двома отворами і d - відстань між ними, з - швидкість світла у вакуумі.
Вдвічі велика величина, або 41, порівнянна з величиною 40 5 кутового діаметра орбіти зірки, що здається, спостерігалася Бредлі.

Якщо замість двох джерел (подвійна зірка) ми маємо джерело з кутовим діаметром 8, він дає інтерференційну картину, зображену на рис. 9.14 де заштрихована смуга, що спостерігається, а пунктирними і суцільними лініями намічені смуги, обумовлені краями джерела окремо; заштрихована область дає орієнтовне уявлення про вид смуг.
Електронна щільність Ne і темп - pa Т, сонячної атмосфери. Точно в центрі Галактики розташоване радіоджерело Стрелсц-А, що складається з центрального яскравого джерела з кутовим діаметром 3 (лінійний розмір, як у Андромеди 8 пс), зануреного в концептрич. Центральне джерело має складний спектр, що містить нетеплову компоненту.
Розміри Сонця (або Місяця) можна зв'язати з відстанню до нас, вимірюючи кутовий діаметр.
З цього виразу видно, що для визначення Т необхідно знати лише температуру поверхні Сонця та кутовий діаметр Сонця 2Rc/r, видимий із Землі. Цей діаметр дорівнює 001 радіана, а температура поверхні Сонця становить приблизно 6000 До.
З цього виразу видно, що для визначення Т необхідно знати лише температуру поверхні Сонця та кутовий діаметр Сонця 2Rc/r, видимий із Землі. Цей діаметр дорівнює 001 радіана, а температура поверхні Сонця становить приблизно 6000 До - За формулою (7.5) знаходимо Г 300 До.
Юпітера н Сатурна в телескоп із сильним збільшенням видно у вигляді дисків, що дозволило виміряти їх кутові діаметри, а потім обчислити і їх лінійні значення.
Гримальді описав спостережене ним явище чергування світла і тіні при освітленні двох поруч розташованих щілин світлом Сонця (кутовий діаметр Сонця дорівнює 31 - 001 рад.
Mj і М2) діаметром 156м і зі змінною базою до 14м був використаний вперше для вимірювання кутового діаметра Сіріуса.
Він зазначає, що оскільки післяобраз локалізується на передньому краї фону, на якому він спостерігається, і оскільки видимий кутовий діаметр його зберігається, він значно змінює розміри в процесі руху. Коли фон видаляється, післяобраз також здається більш віддаленим і тому (завдяки збереженню кутового діаметра), що значно збільшився в розмірах. Під час наближення фону відбувається зворотне. Коливання розмірів можуть досягати великого значення.
Геліометри, які складаються з телескопа, об'єктив якого розділений уздовж діаметра, та дві половини можуть рухатися; вони використовуються для вимірювання кутового діаметра Сонця та кутової відстані між двома небесними тілами.

Читачеві може здатися незрозумілим, чому зоряний інтерферометр Фізо, в якому використовується тільки частина апертури телескопа, виявляється більш придатним для вимірювання кутового діаметра віддаленого об'єкта, ніж методи, що використовують повну апертуру. Справа в тому, що потрібно враховувати ефекти випадкових просторових та тимчасових флуктуацій у земній атмосфері (бачення через атмосферу), про що докладно йдеться в гол.
Найпростішим можливим застосуванням зіркового інтерферометра Майкельсон є визначення того інтервалу s0, при якому інтерференційні смуги починають зникати, і, отже, кутового діаметра віддаленого джерела.
Крива видимості та радіальний розподіл радіояскості по диску Сонця (стрілкою відзначений край Сонця в оптиці. Під час появи у 1946 р. великої сонячної плями, коли випромінювання Сонця істотно зросло, Райл і Вонберг скористалися своїм приладом для визначення кутового діаметра радіоджерела на Сонці. відстаней між антенами вони виміряли відношення максимуму до мінімуму пелюсток, що утворюють інтерференційну криву.На основі цих результатів вони зробили висновок, що кутовий діаметр джерела становить 1 (У. Так як це значення істотно не перевищувало діаметр візуально спостерігається сонячної плями, вони уклали, що радіоджерело відноситься до візуальної плями або принаймні пов'язаний з нею.
Розподіл інтенсивності в інтерференційних кільцях. У разі скляної пластинки товщиною 0 5 мм з показником заломлення п 1 5 перше світле кільце має кутовий діаметр 21, що у 8 разів перевищує кутовий діаметр Сонця. Можна відзначити деякі відмінності між цими кільцями та кільцями, які локалізовані на нескінченності, які спостерігаються в інтерферометрі Майкельсона.
У літературі описані також розрядні трубки, сконструйовані спеціально для збудження спектрів речовин, що є в дуже малих кількостях, і розрядні світлосильні трубки з великим кутовим діаметром вікна для спостереження. Для обслуговування розрядної трубки використовується нескладна вакуумна установка, що складається з ротаційного форвакуумного та дифузійного ртутного або масляного насосів (при форвакуумному насосі, що дає розрядження до 10 - 3 мм Hg, застосування дифузійного насоса не обов'язково), розрядної трубки, манометр або термопарний вакуумметр) та балона з газом. Крім того, дуже часто використовується безперервне очищення газу, яку забезпечує спеціальна система циркуляції.
Прнзма має властивість давати спотворене зображення нескінченно віддалених предметів; кутовий діаметр предмета у напрямку, паралельному ребру призми, природно, не змінюється, якщо тільки предмет зображується променями, паралельними площині головного перерізу призми; але кутовий діаметр у напрямку, перпендикулярному до ребра, може змінюватися. Нехай dij (рис. VII.4) – кут, під яким видно нескінченно віддалений предмет; визначимо, під яким кутом di 2 той самий предмет буде видно після призми.
Створення когерентно-оптичної установки в інституті було пов'язане зі спробою застосувати ідею накопичення сигналу для визначення фігури Меркурія шляхом аналізу зображень, отриманих під час проходження Меркурія на диску Сонця 9 травня 1970 р. Як відомо, при спостереженні астрономічних об'єктів у телескоп неоднорідності земної атмосфери дозволяють досягти дозволу краще за I-2, навіть якщо дифракційний дозвіл телескопа набагато кращий. Кутовий діаметр Меркурія при спостереженні із Землі становить близько 10, тому, щоб помітити відхилення форми диска Меркурія від кола, менше 10%, необхідно подолати вплив земної атмосфери, що заважає.
Слід звернути увагу на спад амплітуди у разі протяжного джерела. Кутовий діаметр ш пов'язаний з величиною Р співвідношенням ш P/(V2d)/2, де К - довжина хвилі, ad - відстань до Місяця: v пропорційно часу, v 0 відповідає геометричній теїн; /о - відносна щільність потоку іа краю геометричної теїн. Дифракційна картина ЗС 273 іа частоті 410 Мгц, що спостерігалася 5 серпня 1962 р., наведена іа рис. 3, ст. Іммерсійна дифракційна картина від 26 жовтня 1962 р. на частоті 1420 МГц відтворена на рис. 3, м. Видно, що ЗС 273 дозволяється іа точкове джерело та протяжну область.
Знаючи відстань до Бетельгейзе, розраховану за паралаксом, можна знайти лінійний діаметр зірки. У такий спосіб були виміряні кутові діаметри кількох зірок. Всі вони, подібно до Бетельгейза, гіганти, що багато разів перевершують Сонце. Переважна більшість зірок мало відрізняється за своїм діаметром від Сонця. Побудова інтерферометра з такою базою (відстанню між зовнішніми дзеркалами) є вкрай складним технічним завданням. Крім того, при великій базі спостереження ускладнюються турбулентністю атмосфери, хоча на роботі інтерферометра це впливає менше, ніж при спостереженні в телескоп. Зміни показника заломлення повітря перед дзеркалами впливають на різницю фаз променів і лише зміщують інтерференційну картину, не позначаючи її видності, так що смуги залишаються помітними, якщо ці зміни відбуваються повільно.
У табл. 2 - 20 представлені дані про кутові розміри Сонця. Як випливає з цієї таблиці, середній кутовий діаметр Сонця стосовно орбітальних космічних апаратів можна прийняти рівним 32, тілесний кут диска Сонця при цьому становить приблизно 7 - 10 - 5 порівн.
Такий концентратор застосовується для підвищення температури в робочій зоні шляхом збільшення щільності сонячної енергії, що падає на нього. При цьому ділянки кривої визначаються величиною кутового діаметра сонця, а заокруглення біля точок а і з – нерівномірністю яскравості сонячного диска.
Тут настав час згадати, що ми мали справу, по суті, лише з нахилами фронтів парціальних плоских хвиль; з урахуванням ж дифракції розбіжність кожної з них зовсім не є нескінченно малою і дорівнює 20Д/D. З цієї причини слідкувати за процесом зменшення кутових діаметрів плям має сенс лише доти, доки вони не порівнюються з дифракційною шириною розбіжності. На наступних обходах реальна картина розподілу вже не змінюється, причому спад світла з дифракційного керна за рахунок світлорозсіювання компенсується надходженням за рахунок стиснення плям, що утворилися на попередніх обходах.
Зірковий інтерферометр Майкельсона дозволяє визначати не тільки кутову відстань між компонентами подвійних зірок, а й кутові діаметри не надто віддалених одиночних зірок. Першою зіркою, у якої Майкельсон вдалося виміряти кутовий діаметр, була Бетельгейзе, що відноситься до так званих червоних гігантів.

Мейкельсон дозволяє визначати не тільки кутову відстань між компонентами подвійних зірок, але і кутові діаметри не надто віддалених одиночних зірок. Першою зіркою, у якої Майкельсону вдалося виміряти кутовий діаметр, була Бетельгейзе, що відноситься до так званих червоних гігантів.