Scalar TV διανύσματα

Prodovzbiratsya IZ διανύσματα. Στο πρώτο επίπεδο Vektori για τσαγιέρεςεξετάσαμε την κατανόηση του διανύσματος, με τα διανύσματα, τις συντεταγμένες του διανύσματος και τον απλούστερο τρόπο με τα διανύσματα. Μόλις πήγαμε στο τέλος της ημέρας για πρώτη φορά από την ιστορία, σας συνιστώ ανεπιφύλακτα να διαβάσετε το άρθρο εκ των προτέρων και πρέπει να μάθετε για το υλικό για να ξεκινήσετε να γράφετε το υλικό με όρους του παρελθόντος , αλλά για αιώνες για να γίνει εξαρτημένος από εμένα, στο μέλλον. Ένα ολόκληρο μάθημα για τη λογική πρόοδο αυτών, και για το νέο αναφέρω την επιλογή των τύπων προσωπικού, στα οποία οι βικορίστες είναι βαθμωτοί τηλεοπτικοί φορείς. Το Tse είναι ακόμα πιο σημαντικό από το απασχολημένο... Προσπαθήστε να μην χάσετε τα κοντάκια, θα λάβουν ένα μπόνους κανέλας - η πρακτική θα σας βοηθήσει να εξασφαλίσετε το πέρασμα του υλικού και να "γεμίσετε το χέρι σας" στα πιο δημοφιλή έργα αναλυτικών γεωμετριών.

Προσθήκη διανυσμάτων, πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος με έναν αριθμό .... Ο Bulo b naivnim πιστεύουν ότι οι μαθηματικοί δεν το είδαν ακόμα. Αλλά επίσης, μοιάζουν σαν να είναι, επειδή είναι χαμηλές σε πράξεις με διανύσματα, αλλά και: βαθμωτά πρόσθετα διανύσματα, διάνυσμα dobutok διανύσματαі αλλαγή διανυσμάτων tvir... Τα διανύσματα βαθμωτών διανυσμάτων είναι γνωστά σε εμάς από τα σχολεία, δύο από αυτά δημιουργούνται παραδοσιακά εφαρμόζονται στο μάθημα των ανώτερων μαθηματικών. Για όσους είναι δύστροποι, ο αλγόριθμος αποδίδεται στένσιλ και έξυπνος. Ädine. Οι πληροφορίες είναι αξιοπρεπείς, δεν είναι απαραίτητο να μάθουμε να κυριαρχούμε-virishuvati ΟΛΑ ΣΤΟ VIDRAZU. Ειδικά οι τσαγιέρες είναι ιδιαίτερα επιρρεπείς στο ότι ο συγγραφέας δεν θέλει να δει τον εαυτό του Chikatilo στα μαθηματικά. Λοιπόν, δεν είναι σαν τα μαθηματικά, προφανώς, αυτό είναι =) Οι μαθητές μπορούν να είναι πιο προετοιμασμένοι για τα υλικά που έχουν πάρει, έχουν τη γνώση, αν σε επιπλήξουν, για σένα θα είμαι ένας αθώος κόμης Δράκουλας = )

Προχωρήστε καλά, νάρεστα, πόρτες και πλημμυρισμένοι από απορία, πώς να δείτε, αν δύο φορείς δημιουργούν ένα.

Η τιμή των βαθμωτών πρόσθετων διανυσμάτων.
Η δύναμη της βαθμωτής δημιουργίας. Typovi zavdannya

Κατανόηση του βαθμωτή

Sphatku περίπου διανύσματα kut mіzh... Νομίζω ότι όλα είναι διαισθητικά έξυπνα, αλλά και με διανύσματα, ακόμα και για κάθε είδους vidadoks, διαβάστε τις αναφορές. Ορατά μη μηδενικά διανύσματα. Μόλις δείτε το διάνυσμα από το τρέχον σημείο, τότε θα δείτε την εικόνα, καθώς και την παρουσίαση των σκέψεων:

Γνωρίζω, εδώ έχω περιγράψει την κατάσταση της στέρησης σε επίπεδο λογικής. Είναι απαραίτητο για το suvore να σχεδιάσει ένα kuta με διανύσματα, να είναι νυφίτσα, να είναι βάναυσα, για πρακτικούς ανθρώπους, κατ 'αρχήν, δεν μας νοιάζει. Ομοίως, ΕΔΩ ΕΔΩ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ άγνοια μηδενικών διανυσμάτων μέσα από λίγο πρακτικό νόημα. Ειδοποίηση zrobiv ειδικά για το poking μέσω του ιστότοπου, καθώς μπορεί να εμφανιστούν στη θεωρητική διαφωνία του επιθετικού tverdzhen.

Μπορείτε να αυξήσετε την τιμή από 0 σε 180 μοίρες (από 0 σε ακτίνιο) συμπεριλαμβανομένων. Αναλυτικά, το γεγονός καταγράφεται από την επαγρύπνηση των δευτερευουσών παρατυπιών: abo (Σε ακτίνια).

Στη λογοτεχνία, το εικονίδιο kuta συχνά παραλείπεται και είναι εύκολο να γραφτεί.

Viznachennya:Το βαθμωτό πλάσμα δύο διανυσμάτων ονομάζεται ΑΡΙΘΜΟΣ, το οποίο θα προσθέσει έναν αριθμό επιπλέον διανυσμάτων στην τομή μεταξύ τους συνημιτόνου:

Ο άξονας του tse εξακολουθεί να είναι μια πλήρης αξία suvore.

Accentumo σεβασμός στις πληροφορίες:

Ονομασία: scalar twir εννοείται με το abo απλά.

Αποτέλεσμα λειτουργίας є NUMBER: Πολλαπλασιάστε ένα διάνυσμα με ένα διάνυσμα και εισαγάγετε τον αριθμό των τιμών, αν τα ζυγά διανύσματα είναι αριθμοί, το συνημίτονο kuta είναι ένας αριθμός, τότε їхній тір μπορεί να είναι αριθμός.

Ταυτόχρονα μερικά άκρα της προπόνησης:

Πισινό 1

Απόφαση:Η φόρμουλα του Vikorist ... Σε αυτό το vipadku:

Θέα:

Η τιμή συνημίτονου βρίσκεται στο τριγωνομετρικοί πίνακες... Συνιστώ το її rozdrukuvati - να είστε εξοικειωμένοι σχεδόν σε όλα τα μέρη του κόσμου και να γνωρίζετε πολλά για την ανάπτυξη.

Καθαρά από μια μαθηματική ματιά, το βαθμωτό δεν έχει σημασία, αυτό είναι το αποτέλεσμα, μερικές φορές, απλώς ένας αριθμός και τα πάντα. Με μια ματιά, το εργοστάσιο της φυσικής, η κλιμακωτή τηλεόραση εξαρτάται από την αρχική φυσική αίσθηση, έτσι ώστε για το αποτέλεσμα είναι απαραίτητο να καθοριστεί η σωστή φυσική μονάδα. Ο κανονικός πισινός από τον υπολογισμό της ρομποτικής δύναμης μπορεί να βρεθεί σε οποιοδήποτε χέρι (ο τύπος είναι ακριβώς βαθμωτός). Το ρομπότ αναγκάστηκε να κάνει προσομοίωση σε Joules, οπότε φαίνεται ότι θα γραφτεί με λίγα λόγια, για παράδειγμα,.

Πισινό 2

Γνωρίστε το yaksho , και kut mіzh διανύσματα dorіvnyuє.

Ολόκληρη η άκρη μιας ανεξάρτητης λύσης, όπως φαίνεται στο μάθημα.

Kut mіzh διανύσματα και κλιμακωτή τιμή

Για το Priklad 1, το βαθμωτό τεστ αποδείχθηκε θετικό και για την Εφαρμογή 2, ήταν αρνητικό. Z'yasuєmo, σε ποιον να βάλεις το σημάδι του βαθμωτή. Αναρωτιέστε για τον τύπο: ... Εάν ο αριθμός των μη μηδενικών διανυσμάτων εξαρτάται από το θετικό: αυτό το πρόσημο μπορεί να βρεθεί μόνο στην τιμή του συνημιτόνου.

Σημείωση: Για καλύτερη κατανόηση των κατώτερων πληροφοριών, είναι πιο όμορφο να δείτε το γράφημα του συνημιτόνου στο εγχειρίδιο Γραφήματα και συναρτήσεις ισχύος... Έκπληξη πώς θα εμφανιστεί το συνημίτονο.

Το Yak έχει ήδη ξεκινήσει, το kut μεταξύ των διανυσμάτων μπορεί να αλλάξει στα όρια , και με ένα ευρύ φάσμα πιθανών τέτοιων τύπων:

1) Yaksho kut mіzh διανύσματα gostry: (από 0 έως 90 μοίρες), τότε , і scalar tvir θα είναι θετικό sp_wired, τότε το kut μεταξύ τους θα είναι μηδέν και το βαθμωτό θα είναι επίσης θετικό. Oskilki, η φόρμουλα για να πούμε αντίο:.

2) Yaksho kut mіzh διανύσματα χαζος: (από 90 έως 180 μοίρες), λοιπόν και προφανώς, βαθμωτό tvir αρνητικό:. Ένα ιδιαίτερο vipadok: yaksho vector ίσιωσε protolezhno, τότε kut mіzh τους vvazhaєatsya άκαυστο: (180 μοίρες). Η Scalar TV είναι επίσης αρνητική, θραύσματα

Δίκαιη αυτή η γενναία εταιρεία:

1) Yakshcho, τότε kut mіzh qimi vectors gostry. Επιλογή Yak, κατευθυντικά διανύσματα.

2) Yakscho, τότε kut mіzh δεδομένα διανύσματα είναι ανόητα. Έκδοση Yak, τα διανύσματα είναι ευθεία.

Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον να γίνει ο τρίτος τύπος:

3) Yaksho kut mіzh διανύσματα ευθεία: (90 μοίρες), μετά ου βαθμωτό πρόσθετο στο μηδέν:. Πίσω επίσης vіrno: yaksho, λοιπόν. Η συμπαγής σκληρότητα διαμορφώνεται ως εξής: Κλιμακωτό πρόσθετο δύο διανυσμάτων στο μηδέν... Σύντομη μαθηματική σημειογραφία:

! Σημείωση : επαναλαμβανόμενο βασικές αρχές της μαθηματικής λογικής: εικονίδιο διπλής όψης της λογικής προσκόλλησης για να διαβάσετε "todi tilki todi", "to one in that vipadku" Ποιοι, πριν την ομιλία, ακολουθούν την όψη της μονόπλευρης εικόνας; Εικονίδιο οξύρρυγχου, μόνο αυτάΔεν είναι γεγονός ότι είναι πιο δίκαιο. Για παράδειγμα: δεν είναι ένα κοκαλιάρικο θηρίο є ένας πάνθηρας, επομένως είναι αδύνατο να vikoristovuvati. Εικονίδιο αλλαγή ώρας νερού είναι δυνατό, είναι δυνατόβικοριστοβουβάτη μονόπλευρη εικόνα. Για παράδειγμα, virishyuchi zavdannya, mi z'yasuvali, όπου κόβουν το μοτίβο, αλλά τα διανύσματα είναι ορθογώνια: - μια τέτοια εγγραφή θα είναι σωστή, і navіt dorechnіshim, nіzh .

Ο τρίτος τύπος έχει μεγάλη πρακτική σημασίαΤα αποκόμματα σάς επιτρέπουν να επαναδιαμορφώσετε τα ορθογώνια διανύσματα του chi ni. Tse zavdannya mi virіshimo σε ένα άλλο μάθημα διάλεξης.

Η δύναμη της βαθμωτής δημιουργίας

Ας στραφούμε στην κατάσταση, εάν δύο διανύσματα sp_wired... Σε ένα ευρύ φάσμα περικοπών, μεταξύ τους, στο μηδέν, και ο τύπος της βαθμωτής λύσης στο μάτι είναι:.

Και τι γίνεται αν πολλαπλασιάσετε το διάνυσμα μόνοι σας; Zrozuilo, λοιπόν, το διάνυσμα συν-κατευθύνεται από μόνο του από τον εαυτό του, σε αυτό το διαβρωτικό με τον απίστευτα απλό τύπο:

Ο αριθμός που θα κληθεί βαθμωτό τετράγωνοδιάνυσμα εννοώ γιακ.

Σε τέτοιο βαθμό, κλιμακωτό τετράγωνο του διανύσματος προς το τετράγωνο του δεδομένου διανύσματος:

Από την άποψη της ισότητας, είναι δυνατό να διορθωθεί ο τύπος για τον υπολογισμό μέχρι το τζίνι του διανύσματος:

Αφήστε το να χτιστεί με έλλειψη ευφυΐας, λίγο παραπάνω από ένα μάθημα για να τα βάλετε όλα στη θέση σας. Για την αναθεώρηση, πρέπει επίσης να γνωρίζουμε κλιμακωτή ισχύς.

Για μεγάλο αριθμό διανυσμάτων, τέτοιες δυνάμεις είναι δίκαιες:

1) - κινούμενος abo ανταλλακτικήκλιμακωτός νόμος

2) - rozpodilny abo κατανομήο βαθμωτός νόμος Μπορείτε απλώς να ανοίξετε τα χέρια.

3) - Μπράβο προσεταιριστικήκλιμακωτός νόμος Η σταθερά μπορεί να κατηγορηθεί από τον κλιμακωτό νόμο.

Τις περισσότερες φορές, όλη τη δύναμη (σαν να φέρνεις τη ζήτηση!), οι μαθητές την εκλαμβάνουν ως περιττή κηλίδα, που δεν είναι απαραίτητο να την οπτικοποιήσουν και να στείλουν αμέσως τον μαθητή σε μια ασφαλή λησμονιά. Γεια σας, ποιος είναι σημαντικός εδώ, όλοι γνωρίζουν τόσα πολλά για την πρώτη τάξη που αλλάζουν οι μεταθέσεις των πολλαπλασιαστών:. Είμαι ένοχος που τα φυλάω, αφού είναι εύκολο να μαζέψεις καυσόξυλα με την κατάλληλη προσέγγιση. Άρα, από την άλλη πλευρά, η υπερισχύουσα εξουσία δεν είναι δίκαιη αλγεβρικοί πίνακες... Λάθος εγώ για διανύσματα δημιουργίας διανυσμάτων... Σε αυτό, είτε είναι δύναμη, όπως μαθαίνεις στο μάθημα των υψηλών μαθηματικών, τουλάχιστον, πιο όμορφα, περισσότερη ευφυΐα, πώς μπορείς να είσαι ρομποτικός, αλλά τι δεν μπορείς.

Πισινό 3

.

Απόφαση:Η κατάσταση με ένα διάνυσμα είναι ξεκάθαρη σε μερικούς από αυτούς. Τσε πάρε λοιπόν; Άθροισμα διανυσμάτων είναι πλήρες ενικό διάνυσμα, το οποίο υπολογίζεται μέσω. Η γεωμετρική ερμηνεία για διανύσματα μπορεί να βρεθεί στα στατιστικά στοιχεία Vektori για τσαγιέρες... Ο ίδιος μαϊντανός με διάνυσμα - η τιμή ενός φορέα.

Otzhe, πίσω από το μυαλό είναι απαραίτητο να γνωρίζεις το scalar tvir. Για την ιδέα, πρέπει να επεξεργαστώ τη φόρμουλα Ale bida σε αυτό, καθώς δεν γνωρίζουμε ούτε διανύσματα και kut ανάμεσά τους. Στη συνέχεια δίνονται οι ανάλογες παράμετροι για τα διανύσματα, με τον ίδιο τρόπο για εμάς:

(1) Εισάγετε ένα φορέα virazi.

(2) Οι στραβές καμάρες βασίζονται στον κανόνα των πολλαπλών αποσκευών, το χυδαίο σκουός μπορεί να βρεθεί στο stat Μιγαδικοί αριθμοί abo Ενσωμάτωση βολο-ορθολογικών συναρτήσεων... Δεν θα επαναλάβω Μέχρι ο λόγος, ανοίξτε τα χέρια, μας επιτρέπεται να διανείμουμε τη δύναμη του βαθμωτή. Μάχμο σωστά.

(3) Στην πρώτη και κύρια προσθήκη, είναι συμπαγή γραμμένα βαθμωτά τετράγωνα διανυσμάτων: ... Το άλλο συμπλήρωμα έχει μια εφημεριδική μετάθεση του βαθμωτού προϊόντος:.

(4) Πιθανώς τέτοιες προσθήκες:.

(5) Το πρώτο dodank έχει έναν τύπο Vikorist για ένα βαθμωτό τετράγωνο, το οποίο έχει χαθεί πρόσφατα. Στην υπόλοιπη διαδρομή, προφανώς, αυτό είναι το ίδιο το πράγμα:. Άλλα dodanok rozkladєmo για τον τυπικό τύπο .

(6) Pidstavlyaєmo tsі μυαλό , ότι ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ γίνεται ο υπολειπόμενος υπολογισμός.

Θέα:

Η αρνητική τιμή του βαθμωτή είναι το γεγονός ότι τα διανύσματα είναι ανόητα.

Τύπος Zavdannya, άκρο άξονα για ανεξάρτητη αναθεώρηση:

Πισινό 4

Γνωρίστε το διάνυσμα κλιμακωτή τηλεόραση .

Σήμερα, η χρήση μιας νέας φόρμουλας για το vector pre-genie έχει επεκταθεί. Υπάρχουν τρία σημεία που αναφέρονται εδώ, οπότε για λόγους σαφήνειας, θα το ξαναγράψω στην επιστολή:

Πισινό 5

Γνωρίστε το τζίνι του φορέα, το yaksho .

Απόφασηθα έρθουμε:

(1) Παρέχεται με φορέα viraz.

(2) Vikoristovuymo τύπος dozhini: την ίδια στιγμή, το διάνυσμα "ve" έχουμε σε μορφή στροφής.

(3) Η φόρμουλα του σχολείου του Victor για το τετράγωνο του σούμι. Κτηνώδης σεβασμός, όπως υπάρχει τσικάβο πράτσιου: - Τσε ένα τετράγωνο ριζνίτσι, ι, την ημέρα, έτσι εκεί і є. Μπορείτε να αναδιατάξετε τα διανύσματα μέσω ποντικιών: - τα ίδια ακριβώς βρέθηκαν πριν από την αναδιάταξη των εγγράφων.

(4) Πιο μακριά, υπάρχουν δύο κτίρια μπροστά.

Θέα:

Μόλις πρόκειται για το δείπνο, δεν ξεχνιέται το μέγεθος - "οδινίτσι".

Πισινό 6

Γνωρίστε το τζίνι του φορέα, το yaksho .

Τσε πισινό μιας ανεξάρτητης λύσης. Έξω από την απόφαση, είναι σαν μάθημα.

Prodovzhumo vichavlyuvaty corsnі ομιλία από βαθμωτή δημιουργία. Είμαι έκπληκτος με τη φόρμουλα μας ... Σύμφωνα με τον κανόνα των αναλογιών, κοκαλιάρικα διανύσματα για τον παρονομαστή του αριστερού τμήματος:

Και μέρη του θυμούνται με κινήσεις:

Ποιος έχει την αίσθηση της φόρμουλας; Εφόσον υπάρχουν δύο διανύσματα στον ίδιο βαθμωτή, είναι δυνατό να υπολογιστεί το συνημίτονο της τομής μεταξύ αυτών των διανυσμάτων, επίσης, και της ίδιας της τομής.

Είναι το scalar tvir ακέραιος αριθμός; Αριθμός. Dovzhini διανύσματα - αριθμοί; Αριθμοί. Otzhe, άλλοι είναι επίσης ο ίδιος αριθμός. Και τι γίνεται με το συνημίτονο kuta: Είναι εύκολο να γνωρίζετε το ίδιο το kut για τη λειτουργία βοηθητικού κουδουνίσματος: .

Πισινό 7

Γνωρίστε τα διανύσματα kut mіzh і όπου vіdomo, scho.

Απόφαση:Φόρμουλα Vikoristovuєmo:

Στο τελικό στάδιο, ο υπολογισμός του τεχνικού priyom του vicaristano είναι ο ισχυρισμός του παραλογισμού στο znamennik. Σημειώνοντας την αποδυνάμωση της ιεραρχίας, πολλαπλασίασα τον αριθμό και το πανό.

Otzhe, yaksho , τότε:

Η τιμή των λεκτικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων μπορεί να βρεθεί από τριγωνομετρικοί πίνακες... Θέλω να γίνω αρκετά καλά. Στο τμήμα αναλυτικής γεωμετρίας, είναι πιο συχνά ότι υπάρχει ένας αδέξιος μάγος για το kshtalt και η τιμή του kuta φέρεται σε μια κατά προσέγγιση τιμή, ως υπολογιστής βικορίστας. Vlasne, μια τέτοια εικόνα δεν είναι μια δουλειά μιας φοράς.

Θέα:

Ξέρω, μην ξεχάσετε να vzmіrnіst - radіani και πτυχία. Ειδικά εγώ, ο σομπόμ να «πάρω όλο το φαγητό», με τη θέληση να βάζω και αυτά και εκείνα (όσο για το μυαλό, προφανώς, δεν είναι απαραίτητο να το δείχνεις μόνο σε ακτίνια ή ακόμα και σε μοίρες).

Τώρα μπορείτε να χωρέσετε ανεξάρτητα από το αναδιπλούμενο προσωπικό:

Πισινός 7 *

Dani - dozhini vectors, και kut μεταξύ τους. Γνωρίστε διανύσματα kut mіzh.

Δεν είναι τόσο εύκολη η πλοήγηση, σαν να πας για πολλά.
Αλγόριθμος διακοπής σύνδεσης:

1) Για το μυαλό, πρέπει να γνωρίζετε πού βρίσκονται τα διανύσματα και ότι πρέπει να γνωρίζετε τον τύπο .

2) Γνωστό scalar tvir (div. Butt No. 3, 4).

3) Είναι γνωστό στη γένεση του φορέα και στη γένεση του φορέα (διαιρ. Εφαρμογή Αρ. 5, 6).

4) Η απόφαση για δημιουργία με το Παράρτημα Νο. 7 - βλέπουμε έναν αριθμό, επομένως είναι εύκολο να γνωρίζουμε και τον ίδιο τον κωδικό:

Μια σύντομη λύση και μια περίληψη του μαθήματος.

Ένα άλλο μέρος του μαθήματος ανάθεσης στην ίδια βαθμωτή δημιουργία. Συντεταγμένη. Θα είσαι πιο απλός, πουθενά το πρώτο μέρος.

Διανύσματα πρόσθετων βαθμίδων
δίνονται από συντεταγμένες σε ορθοκανονική βάση

Θέα:

Shho y kazati, η μητέρα δεξιά με τις συντεταγμένες είναι ουσιαστικά αποδεκτή.

Πισινό 14

Γνωρίστε βαθμωτές tv_r vectors_v i, όπου

Τσε πισινό μιας ανεξάρτητης λύσης. Εδώ μπορείτε να βικοριστοβουβάτε τον συσχετισμό της επέμβασης, για να μην εκλάβετε τη λέξη για σεβασμό, αλλά αμέσως να κατηγορήσετε τους τρεις για τη βαθμωτή δημιουργία και να την πολλαπλασιάσετε για το υπόλοιπο της ημέρας. Απόφαση και πρόταση για μάθημα.

Στο τέλος της παραγράφου, η προκλητική άκρη για τον υπολογισμό του διανύσματος:

Πισινό 15

Know Do Genie Vectors , yaksho

Απόφαση:Ξέρω να ζητήσω έναν τρόπο πριν το μπροστινό διάλειμμα:

Γνωρίζουμε το διάνυσμα:

Πρώτο δείπνο για μια ασήμαντη φόρμουλα :

Η κλιμακωτή τηλεόραση εδώ δεν είναι στα δεξιά!

Το yak δεν είναι στα δεξιά όταν υπολογίζεται το διάνυσμα:
Να σταματήσει. Γιατί δεν είστε γρήγοροι στη φαινομενική δύναμη του διανύσματος; Μπορείτε να μου πείτε για το τζίνι του φορέα; Tsey διάνυσμα που έχει φτιάξει το διάνυσμα σε 5 φορές. Κατευθείαν, ale tse όχι vidigra ρόλο, επίσης rozmova για ένα δείπνο. Προφανώς, ποια είναι η τιμή του διανύσματος; μονάδα μέτρησηςαριθμοί ανά διάνυσμα:
- Το πρόσημο της ενότητας "z'їdaє" είναι ένα πιθανό μείον του αριθμού.

Σε αυτή την κατάταξη:

Θέα:

Τύπος συνημιτόνου kuta με διανύσματα που δίνονται από συντεταγμένες

Τώρα έχουμε περισσότερες πληροφορίες, αλλά νωρίτερα χρησιμοποίησα τον τύπο για το συνημίτονο της τομής μεταξύ των διανυσμάτων virazity μέσω των συντεταγμένων των διανυσμάτων:

Συνημίτονο kuta m_zh διανύσματα περιοχής.που δίνεται σε ορθοκανονική βάση, κουνήστε τη φόρμουλα:
.

Συνημίτονο kuta με διανύσματα στο διάστημαχορηγείται σε ορθοκανονική βάση, κουνήστε τη φόρμουλα:

Πισινό 16

Δίνονται τρεις κορυφές του trikutnik. Μάθετε (kut στην κορυφή).

Απόφαση:Για μια καρέκλα πλυσίματος, ένα viconuvati δεν είναι απαραίτητο, αλλά το ίδιο:

Καταναλωτή σημασιών με πράσινο τόξο. Αμέσως zgaduєmo shkilne poznachennya kuta: - ιδιαίτερος σεβασμός για μεσαίογράμμα - tse і χρειαζόμαστε την κορυφή του kuta. Για ακαμψία, μπορείτε επίσης να το γράψετε απλά.

Είναι φανερό από την πολυθρόνα ότι ο κόμπος του τρίκυκλου είναι χτισμένος με τον κόμπο των διανυσμάτων και τις ακόλουθες λέξεις: .

Η διεξαγωγή αναλύσεων του bazhano εμφανίστηκε στις σκέψεις visonuvati.

Γνωρίζουμε το διάνυσμα:

Αριθμητικά κλιμακωτό tvir:

1ο τζίνι φορείς:

Συνημίτονο kuta:

Προτείνω αυτή τη διαδικασία σε τσαγιέρες. Οι περισσότερες αναγνώσεις μπορούν να γραφτούν σε μία σειρά:

Άξονας i πισινό με δυσάρεστη τιμή συνημιτόνου. Η έννοια Otrymane δεν είναι υπολειμματική, ότι δεν θα επιτραπεί καμία ειδική αίσθηση να έχει έναν παραλογισμό στον παρονομαστή.

Γνωρίζουμε το ίδιο το kut:

Αν αναρωτιέστε για την καρέκλα, το αποτέλεσμα είναι απολύτως εύλογο. Για ανακυκλοφορία, το kut μπορεί να χρησιμοποιηθεί με μοιρογνωμόνιο. Μην ζητάτε οθόνη =)

Θέα:

Στο vidpovidi δεν ξεχνιέται, scho τρέφονται για το κούτ του τρικούτ(και όχι για το kut με διανύσματα), δεν ξεχνάμε να δώσουμε την ακριβή άποψη: αν η τιμή του kut είναι κοντά: , η γνώση πίσω από την αριθμομηχανή βοήθεια.

Δηλαδή, έχοντας χάσει την ικανοποίηση από τη διαδικασία, μπορείτε να μετρήσετε το kuti και να αλλάξετε από τη δικαιοσύνη στον κανονικό ορθολογισμό

Πισινό 17

Μέσα στην απεραντοσύνη των εργασιών, το trikutnik έχει τις συντεταγμένες των κορυφών του. Γνωρίστε τις πλευρές kut mіzh

Τσε πισινό μιας ανεξάρτητης λύσης. Έξω από την απόφαση, και ως αποτέλεσμα του μαθήματος

Ένα μικρό συμπέρασμα θα χωριστεί σε αναθέσεις σε προβολές, στις οποίες αναμειγνύεται επίσης το βαθμωτό tvir:

Διάνυσμα προβολή σε διάνυσμα. Το διάνυσμα της προβολής στον άξονα συντεταγμένων.
Ευθύγραμμα συνημίτονα του διανύσματος

Το διάνυσμα είναι ορατό:

Ένα προβαλλόμενο διάνυσμα σε ένα διάνυσμα, για ένα ολόκληρο στάχυ αυτό το άκρο του διανύσματος παραλείπεται κάθετεςσε διάνυσμα (πράσινες διακεκομμένες γραμμές). Βρείτε ότι το διάνυσμα πέφτει κάθετα από το φως. Ο Todi vidrizok (chervona liniya) θα είναι φορέας "κασσίτερου". Σε αυτή την περίπτωση, η προβολή του διανύσματος πάνω στο διάνυσμα Tobto PROJECT - ΣΥΝΟΛΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ.

Δίνεται ένας ΑΡΙΘΜΟΣ εννοείται ως εξής: "μεγάλο διάνυσμα" σημαίνει διάνυσμα ΚΟΤΡΙΥσχέδιο, "διάνυσμα μικρής σειράς" σημαίνει διάνυσμα ΕΠΙπώς να σχεδιάσετε.

Η ίδια η σημείωση διαβάζεται ως εξής: "προβολή του διανύσματος" στο διάνυσμα "be".

Τι θα γίνει, πώς το διάνυσμα "είναι" θα είναι "κοντό"; Διεξάγεται από μια ευθεία γραμμή, για να εκδικηθεί το διάνυσμα "όχι". Το διάνυσμα "a" του έργου είναι ακόμα διαθέσιμο στο ευθύ διάνυσμα "be", Απλά - στην ευθεία, για να εκδικηθούμε το διάνυσμα "f". Θα φανεί ότι το διάνυσμα "α" είναι σε ισχύ στο τριακοστό βασίλειο - το ένα προβάλλεται εύκολα στην ευθεία γραμμή, έτσι ώστε το διάνυσμα "be" να εκδικηθεί.

Yaksho kut mіzh διανύσματα gostry(γιακ ανά μωρό), λοιπόν

Διάνυσμα Yaksho ορθογώνιο, τότε (η προβολή είναι ένα σημείο, το μέγεθος του οποίου εισάγεται ως μηδέν).

Yaksho kut mіzh διανύσματα χαζος(για λίγη σκέψη, αναδιατάξτε τη γραμμή του διανύσματος), μετά (αυτό είναι λίγο, αλλά λαμβάνεται με το σύμβολο μείον).

Δίνεται το διάνυσμα από ένα μόνο σημείο:

Προφανώς, όταν το διάνυσμα της ης προβολής μετατοπίζεται, δεν αλλάζει

Θα υπάρχει ένα zavdannya για ανεξάρτητη θέα, μέχρι το οποίο μπορείτε να κοιτάξετε πάνω από τις απόψεις.

Εάν σε εργασίες και ακόμη και διανύσματα, και αν σερβίρονται "σε ασημένια πιατέλα", τότε το μυαλό των εργασιών και των ειδήσεων μοιάζει με αυτό:

απόθεμα 1. Dani διανύσματα. Γνωρίστε το βαθμωτό πρόσθετο των διανυσμάτων, όπου αντιπροσωπεύονται από τέτοιες τιμές:

Είναι δίκαιο η τιμή να είναι μεγαλύτερη και όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή 1.

Επιχειρηματική αξία 2... Ένα κλιμακωτό γινόμενο διανυσμάτων είναι ένας αριθμός (βαθμωτός), ο οποίος ισούται με την προσθήκη ενός από τον αριθμό των διανυσμάτων στην προβολή του πρώτου διανύσματος στον άξονα, το οποίο είναι το πρώτο από τα διανύσματα με τιμή. Ο τύπος βασίζεται στις τιμές 2:

Η ενασχόληση με το zasosuvannya του τύπου είναι virіshimo για ένα προσβλητικό σημαντικό θεωρητικό σημείο.

Η τιμή των διανυσμάτων είναι κλιμακωτή ως προς τις συντεταγμένες

Ο ίδιος ο αριθμός μπορεί να περικοπεί, όπως το διάνυσμα, το οποίο μπορεί να πολλαπλασιαστεί, δίνοντας τις συντεταγμένες του.

Τιμή 3.Ο βαθμωτός twir των διανυσμάτων είναι ο ακέραιος αριθμός, που είναι το άθροισμα των ζευγαρωμένων δημιουργιών σε όλες τις συντεταγμένες.

Στην περιοχή

Υπάρχουν δύο διανύσματα στην περιοχή με τα δικά τους δύο Καρτεσιανές ορθογώνιες συντεταγμένες

τότε το βαθμωτό πρόσθετο του αριθμού των διανυσμάτων στο άθροισμα των ζευγαρωμένων δημιουργιών σε καθεμία από τις συντεταγμένες:

.

απόθεμα 2.Να γνωρίζετε την αριθμητική τιμή της προβολής του διανύσματος στον άξονα, παράλληλο προς το διάνυσμα.

Απόφαση. Είναι γνωστά βαθμωτά διανύσματα twir, που στοιβάζονται ανά ζεύγη δημιουργούν συντεταγμένες їх:

Τώρα πρέπει να προσαρμόσουμε το βαθμωτό πρόσθετο στην προβολή του διανύσματος στην προβολή του διανύσματος προς τον άξονα, παράλληλα με το διάνυσμα (παρόμοιο με τον τύπο).

Είναι γνωστό ότι το διάνυσμα είναι η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγωνικών συντεταγμένων:

.

Αποθήκη ryvnyannya και virishuєmo yogo:

Θέα. Αριθμητική τιμή, για την παραγωγή θορύβου, dorіvnyuє μείον 8.

Στον ανοιχτό χώρο

Υπάρχουν δύο διανύσματα που έχουν χώρο για τις τρεις καρτεσιανές ορθογώνιες συντεταγμένες τους

,

τότε το βαθμωτό πρόσθετο του αριθμού των διανυσμάτων είναι επίσης το ίδιο για το άθροισμα των ζευγαρωμένων πλασμάτων και των δεδομένων συντεταγμένων, εάν δεν υπάρχουν περισσότερες από τρεις συντεταγμένες:

.

Zavdannya perebuvannya βαθμωτή δημιουργία με έξυπνο τρόπο - επιλέγοντας τις δυνάμεις της βαθμωτής δημιουργίας. Για αυτό, στις εργασίες είναι απαραίτητο να κάνετε τη διαφορά, πώς να ρυθμίσετε διανύσματα, πώς να πολλαπλασιάσετε.

Η δύναμη των βαθμωτών διανυσμάτων

Αλγεβρική δύναμη

1. (μετατόπιση ισχύος: ως αποτέλεσμα της αλλαγής των διανυσμάτων, πώς να πολλαπλασιαστεί, η τιμή του κλιμακωτή δεν αλλάζει).

2. (προκύπτει η ισχύς ενός αριθμητικού πολλαπλασιαστή: κλιμακωτή προσθήκη ενός διανύσματος πολλαπλασιαζόμενη με έναν παράγοντα, το ίδιο διάνυσμα, σε μια κλιμακωτή προσθήκη ενός αριθμού διανυσμάτων, πολλαπλασιαζόμενη με τον ίδιο πολλαπλασιαστή).

3. (διάνυσμα rozpodilna shodo sumi: βαθμωτό πρόσθετο προσθέστε δύο διανύσματα στο τρίτο διάνυσμα і προσθέστε βαθμωτές δημιουργίες του πρώτου διανύσματος στο τρίτο διάνυσμα і ένα άλλο διάνυσμα στο τρίτο διάνυσμα).

4. (βαθμωτό τετράγωνο διάνυσμα μεγαλύτερο από μηδέν), όπου είναι μη μηδενικό διάνυσμα και πού μηδενικό διάνυσμα.

Γεωμετρικές δυνάμεις

Η οπτικοποίηση των προ-αρθρών πράξεων περιελάμβανε επίσης την κατανόηση του kuta με δύο διανύσματα. Όταν έρθει η ώρα, ξεκαθαρίστε το σημείο της κατανόησης.

Δύο διανύσματα είναι ορατά στο μικρό, που δείχνουν προς το αυτί του αυτιού. Για πρώτη φορά, για χάρη της ανάγκης να είμαι βάναυση, πρέπει να χρησιμοποιήσω δύο διανύσματα για να σχεδιάσω δύο kutis. φ 1 і φ 2 ... Yakiy іf cich kutіv fіguru από την άποψη της ισχύος των βαθμωτών διανυσμάτων; Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π και σε αυτό τα συνημίτονα είναι cich kutіv pіvnі. Στην τιμή του βαθμωτή, το συνημίτονο kuta δεν περιλαμβάνεται και η τιμή δεν είναι η ίδια. Ale στις δυνάμεις που πρέπει να κοιτάξει έξω μόνο ένα kut. І tse ότι іz δύο kutіv, τα οποία δεν αλλάζω π , έως 180 μοίρες. Σε λίγο tsei kut σημαίνει γιακ φ 1 .

1. Ονομάστε δύο διανύσματα ορθογώνιο і Kut mіzh qimi διανύσματα - ευθεία (90 μοίρες πάνω π / 2), yaksho βαθμωτές πρόσθετες διανύσματα cich στο μηδέν :

.

Ορθογώνιο στη διανυσματική άλγεβρα ονομάζεται η καθετότητα δύο διανυσμάτων.

2. Αποθηκεύονται δύο μη μηδενικά διανύσματα gostry kut (από 0 έως 90 μοίρες, ή ίσως ακόμη λιγότερο π scalar tvir θετικός .

3. Αποθηκεύονται δύο μη μηδενικά διανύσματα ηλίθιο kut (από 90 έως 180 μοίρες, ή ακόμα περισσότερο π / 2) todі και μόνο todі, αν їх βαθμωτό tvir αρνητικό .

απόθεμα 3.Ένα διάνυσμα δίνεται σε συντεταγμένες:

.

Μετρήστε τις βαθμωτές προσθήκες όλων των ζευγών δεδομένων διανυσμάτων. Ο Yakiy kut (gostry, straight, ηλίθιος) έστησε την τιμή των διανυσμάτων;

Απόφαση. Υπολογίζεται με τον τρόπο αναδίπλωσης των δημιουργιών των δεδομένων συντεταγμένων.

Ο αρνητικός αριθμός Otrima, στο διάνυσμα ορίστε ένα ηλίθιο kut.

Δημιουργήσαμε έναν θετικό αριθμό, οπότε το διάνυσμα έχει οριστεί σε gostry kut.

Το μηδέν είναι απενεργοποιημένο, οπότε το διάνυσμα ορίζεται ευθεία kut.

Δημιουργήσαμε έναν θετικό αριθμό, οπότε το διάνυσμα έχει οριστεί σε gostry kut.

.

Δημιουργήσαμε έναν θετικό αριθμό, οπότε το διάνυσμα έχει οριστεί σε gostry kut.

Για αυτο-αναθεώρηση, μπορείτε να vikoristovuvati διαδικτυακή αριθμομηχανή Scalar πρόσθετα διανύσματα και συνημιτονικό kuta μαζί τους .

Πισινό 4. Dani dozhini δύο διανύσματα και kut μαζί τους:

.

Οπτικά, για κάθε δεδομένο αριθμό, τα διανύσματα είναι ορθογώνια (κάθετα).

Απόφαση. Τα διανύσματα πολλαπλασιάζονται με τον κανόνα των πολλαπλών σφαλμάτων:

Τώρα είναι δυνατό να υπολογιστεί το δέρμα dodanok:

.

Αξία αποθήκης (ίση με μηδέν), καθοδηγούμενη από ορισμένα μέλη και αναπτύχθηκε ίση αξία:

Πρόταση: αρνηθήκαμε την τιμή λ = 1,8, κάθε διάνυσμα είναι ορθογώνιο.

Πισινό 5.Φέρτε, scho διάνυσμα ορθογώνιο (κάθετο) στο διάνυσμα

Απόφαση. Για να επανεξετάσουμε την ορθογωνικότητα, πολλαπλασιαζόμενη με το διάνυσμα και ως σημείο καμπής, είναι δυνατόν να αντικαταστήσουμε το yogh viraz, που δίνεται για τον λόγο:

.

Για έναν δερματικό όρο (dodanok) του πρώτου πολυωνύμου, πολλαπλασιάστε με τον δερματικό όρο του άλλου και δημιουργήστε το δέρμα:

.

Ως αποτέλεσμα των απορριπτόμενων αποτελεσμάτων, το rakhunok επιταχύνεται. Ακολουθήστε το επιθετικό αποτέλεσμα:

Visnovok: ως αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού, το μηδέν αυξήθηκε και η ορθογωνία (καθετότητα) των διανυσμάτων εμφανίστηκε.

Το Virishity είναι αυτοσυνείδητο και μετά ρίξτε μια ματιά στην απόφαση

Πισινό 6. Dani dozhini vectors i, a kut mіzh zimi vectors dorіvnyuє π /4. Visnachity, για ποια αξία μ τα διανύσματα είναι αμοιβαία κάθετα.

Για αυτο-αναθεώρηση, μπορείτε να vikoristovuvati διαδικτυακή αριθμομηχανή Scalar πρόσθετα διανύσματα και συνημιτονικό kuta μαζί τους .

Πίνακας της εκδήλωσης βαθμωτών διανυσμάτων σε και tvir διανυσμάτων ν-διάστατων

Μερικές φορές είναι ζωντανό με σκοπό την εμφάνιση δύο διανυσμάτων, τα οποία μπορούν να πολλαπλασιαστούν, στην περίπτωση των πινάκων. Το ένα είναι το πρώτο διάνυσμα αναπαραστάσεων στην προβολή της γραμμής-μήτρας και το άλλο είναι στην προβολή της γραμμής-μήτρας:

Todi scalar add-on vectors in Bude tsich matrix :

Το αποτέλεσμα του ίδιου, όπως η αφαίρεση με τρόπο που έχουμε ήδη εξετάσει. Βγάλαμε έναν μεμονωμένο αριθμό, και περισσότερες σειρές μήτρας σε έναν πίνακα-εκατό, επίσης є έναν μοναδικό αριθμό.

Σε μορφές μήτρας, αντιπροσωπεύστε χειροκίνητα ένα συμπλήρωμα αφηρημένων διανυσμάτων ν-διάστάσεων. Έτσι, ένα ακόμη δισδιάστατο διάνυσμα σε σειρά-μήτρα το ένα στο άλλο με πέντε στοιχεία σε έναν πίνακα-ένα τόσο μακριά.

Πισινό 7.Γνωρίστε τη βαθμωτή δημιουργία ζευγών διανυσμάτων

,

vikoristovochi matrix vistava.

Απόφαση. Πρώτο ζεύγος διανυσμάτων. Το πρώτο διάνυσμα αναπαρίσταται στην προβολή της γραμμής-μήτρας και το άλλο - στην προβολή της γραμμής-μήτρας. Είναι γνωστό ότι το βαθμωτό πρόσθετο των qix vectors yak add-matrix-rows σε μια μήτρα-εκατό σημείο:

Ομοίως, ένα ζευγάρι παρουσιάζεται σε έναν φίλο και είναι γνωστό:

Yak bachimo, τα αποτελέσματα ήταν τα ίδια, αλλά τα ίδια τα ήσυχα ζευγάρια είχαν πισινό 2.

Kut mіzh dvoma vectors

Το Vivedennya του τύπου για το συνημίτονο ενός kuta σε δύο διανύσματα είναι τοξοειδές και βραχύτερο.

Schob visloviti scalar tvir vectors

(1)

στη μορφή συντεταγμένων, μπροστά από το μέτωπο γνωρίζουμε βαθμωτές προσθήκες ortv. Scalar twir του διανύσματος στον εαυτό του για τις τιμές:

Αυτά που γράφονται στον τύπο vishche σημαίνουν: κλιμακωτή προσθήκη ενός διανύσματος στον εαυτό του στο τετράγωνο ενός διανύσματος... Το συνημίτονο του μηδέν είναι το ίδιο, το τετράγωνο του δέρματος ή το ίδιο:

Oskіlki διανύσματα

κάθετα ανά ζεύγος και, στη συνέχεια, δημιουργήστε μονοπάτια ortv στο μηδέν:

Τώρα υπάρχουν πολλά διανυσματικά σφάλματα:

Pidstavlyaєmo στα δεξιά ενός μέρους της ισότητας νοήματος όλων των βαθμωτών δημιουργιών του ortiv:

Μπορούμε να αναγνωρίσουμε τον τύπο για το συνημίτονο του kuta με δύο διανύσματα:

Πισινό 8.Δίνονται τρεις βαθμοί ΕΝΑ(1;1;1), σι(2;2;1), ντο(2;1;2).

Γνωρίστε το kut.

Απόφαση. Γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των διανυσμάτων:

,

.

Για τον τύπο του συνημιτόνου kuta θα mo:

Otzhe,.

Για αυτο-αναθεώρηση, μπορείτε να vikoristovuvati διαδικτυακή αριθμομηχανή Scalar πρόσθετα διανύσματα και συνημιτονικό kuta μαζί τους .

Πισινό 9.Δίνονται δύο διανύσματα

Γνωρίστε το άθροισμα, την τιμή, το φαγητό, το βαθμωτό twir και την περικοπή μεταξύ τους.

2. Riznytsya

Διάλεξη: Διανυσματικές συντεταγμένες; βαθμωτών πρόσθετων διανυσμάτων. διανύσματα kut mіzh

Διανυσματικές συντεταγμένες

Από το ίδιο, όπως ειπώθηκε προηγουμένως, το διάνυσμα είναι η αλυσίδα ανόρθωσης των στάχυ, όπως ένα μικροσκοπικό στάχυ και μια άκρη. Είναι σαν το αυτί και το άκρο αντιπροσωπεύεται από μικρές κουκκίδες, που σημαίνει ότι στην περιοχή του ανοιχτού χώρου μυρίζει σαν τις συντεταγμένες του.

Δεδομένου ότι το σημείο δέρματος έχει τις δικές του συντεταγμένες, μπορούμε να απορρίψουμε τις συντεταγμένες ενός ενιαίου διανύσματος.

Είναι πιθανό να υπάρχει ένα μικρό διάνυσμα, για το οποίο το αυτί και το άκρο του διανύσματος μπορεί να έχουν τέτοιες συντεταγμένες: A (A x; Ay) και B (B x; By)

Για να διορθώσετε τις συντεταγμένες του δεδομένου διανύσματος, είναι απαραίτητο από τις συντεταγμένες του τέλους του διανύσματος να διαβάσετε τις συντεταγμένες του στάχυ:

Για την τιμή των συντεταγμένων του διανύσματος στον ανοιχτό χώρο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:

Scalar TV διανύσματα

Υπάρχουν δύο τρόποι για να εκχωρήσετε μια κατανόηση σε έναν βαθμωτό:

• Γεωμετρική μέθοδος. Στην πραγματικότητα, βαθμωτές πρόσθετες τιμές πρόσθετων δεδομένων των συντελεστών ανά συνημίτονο κόβονται μεταξύ τους.

• Αλγεβρικό νόημα. Από την εμφάνιση της άλγεβρας, το βαθμωτό στερεό δύο διανυσμάτων είναι μια τιμή τιμής, όπως στο αποτέλεσμα του αθροίσματος των πλασμάτων των δεδομένων διανυσμάτων.

Καθώς τα διανύσματα ορίζονται στον ανοιχτό χώρο, ακολουθήστε τον ίδιο τύπο:

Εξουσία:

• Εάν πολλαπλασιάσετε δύο διανύσματα της ίδιας κλίμακας, θα είστε αρνητικοί:

• Εάν το βαθμωτό πρόσθετο δύο όμοιων διανυσμάτων είναι ίσο με μηδέν, τότε τα διανύσματα εισάγονται ως μηδέν:

• Εάν ένα ορισμένο διάνυσμα πολλαπλασιαστεί από μόνο του, τότε το βαθμωτό twir θα είναι ίσο με το τετράγωνο του ου συντελεστή:

• Η Scalar TV μπορεί να είναι επικοινωνιακή ισχύς, έτσι ώστε η μετάθεση των διανυσμάτων στη βαθμωτή τηλεόραση να μην αλλάζει:

• Το βαθμωτό πρόσθετο μη μηδενικών διανυσμάτων μπορεί να είναι ίσο με μηδέν μόνο όταν το διάνυσμα είναι κάθετο στο ένα προς ένα:

• Για ένα βαθμωτό διάνυσμα διανυσμάτων, υπάρχει ένας δίκαιος μεταθετικός νόμος στον πολλαπλασιασμό ενός z διανυσμάτων με έναν αριθμό:

• Με τη δημιουργία βαθμωτών, είναι επίσης δυνατό να ερμηνευτεί η δύναμη διανομής της πολλαπλότητας:

Coot mіzh διανύσματα

Το Vector and scalar tvir σάς επιτρέπει να απαριθμήσετε εύκολα την περικοπή με διανύσματα. Έστω ότι δίνονται δύο διανύσματα $ \ overline (a) $ і $ \ overline (β) $, ταξινομώντας μεταξύ των ίδιων μονοπατιών $ \ varphi $. Αριθμητική τιμή $ x = (\ overline (a), \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a), \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $, $ y = r \ sin \ varphi $, de $ r = | \ overline (a) | \ cdot | \ overline (b) | $, και $ \ varphi $ - shukaniy kut, δηλαδή, το σημείο $ (x, y) $ είναι ένα πολικό kut, pivniy $ \ varphi $, і, επίσης, το $ \ varphi $ μπορεί να βρεθεί ως atan2 (y, x).

Περιοχή ανδρών με τρίκοτα

Οι ταλαντώσεις ενός διανυσματικού πρόσθετου μπορούν να εκδικηθούν ένα ή δύο από τα δύο διανύσματα στο συνημίτονο μιας τομής μεταξύ τους, τότε ένα πρόσθετο διανυσμάτων μπορεί να είναι νικηφόρο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τρίκυκλου ABC:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AC)] | $.

Ανήκει σε σημείο ευθείας γραμμής

Λοιπόν, δίνεται ένα σημείο $ P $ και μια ευθεία γραμμή $ AB $ (δίνεται από δύο σημεία $ A $ και $ B $). Είναι απαραίτητο να διαμορφώσετε εκ νέου την ορθότητα του ευθύγραμμου σημείου $ AB $.

Το θέμα είναι να ανιχνεύσουμε την ευθεία γραμμή $ AB $ μόνο εάν τα διανύσματα είναι $ AP $ και $ AB $ είναι συγγραμμικά, οπότε αν $ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $.

Η συνέπεια του σημείου ανταλλαγής

Αφήστε το σημείο $ P $ να δοθεί και το promin $ AB $ (εργασίες με δύο σημεία - από την ανταλλαγή $ A $ και το σημείο στην ανταλλαγή $ B $). Είναι απαραίτητο να επανεξεταστεί η διαθεσιμότητα του σημείου ανταλλαγής $ AB $.

Πριν από την προσάρτηση του σημείου $ P $ στην ευθεία $ AB $, είναι απαραίτητο να προσθέσετε το πρόσθετο sink - τα διανύσματα $ AP $ και $ AB $ είναι ομοκατευθυντικά, έτσι ώστε η βρώμα ενός συγγραμμικού βαθμωτού twir να είναι μη αρνητική , έτσι ώστε $ (\ overline (AB), \ overline (AP)) ) \ ge 0 $.

Προσβασιμότητα του σημείου προς

Ας δοθεί το σημείο $ P $ και το αποτέλεσμα είναι $ AB $. Είναι απαραίτητο να ρυθμίσετε εκ νέου την ακρίβεια του σημείου σε $ AB $.

Σε κάθε περίπτωση, το θέμα είναι να φταίει τόσο για την ανταλλαγή $ AB $, όσο και για την ανταλλαγή $ BA $, επομένως είναι απαραίτητο να επανεξεταστούν τα εξής:

$ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $,

$ (\ overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $,

$ (\ overline (BA), \ overline (BP)) \ ge 0 $.

Πηγαίνετε από σημείο σε ευθεία

Λοιπόν, δίνεται ένα σημείο $ P $ και μια ευθεία γραμμή $ AB $ (δίνεται από δύο σημεία $ A $ και $ B $). Πρέπει να ξέρετε πού είναι το ευθύ σημείο $ AB $.

Ευανάγνωστο τρίκυκλο ABP. Στη μία πλευρά, ο χώρος για το δρόμο είναι $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | $.

$ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $, de $ h $ - ύψος, μειώθηκε από το σημείο $ P $, για να πάει από $ P $ στο $ AB $. Αστέρια $ h = | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | / | AB | $.

Άποψη από σημείο σε ανταλλαγή

Αφήστε το σημείο $ P $ να δοθεί και το promin $ AB $ (εργασίες με δύο σημεία - από την ανταλλαγή $ A $ και το σημείο στην ανταλλαγή $ B $). Είναι απαραίτητο να γνωρίζετε από το σημείο πριν από την ανταλλαγή, έτσι ώστε από το συντομότερο σημείο από το σημείο $ P $ έως το σημείο της ανταλλαγής.

Η απόσταση από το σημείο $ P $ στην ευθεία γραμμή $ AB $. Το Yakiy από το vipadkiv maє αλλά είναι εύκολο να το δει κανείς για τις εναλλάξιμες αλλαγές του σημείου. Yakshho kut PAB gostry, tobto $ (\ overline (AB), \ overline (AP))> 0 $, από το σημείο $ P $ στην ευθεία $ AB $, από το σημείο $ P $ στην ευθεία $ AB $, από το σημείο στην ευθεία γραμμή $ AB $.

Από το σημείο μέχρι την έξοδο

Ας δοθεί το σημείο $ P $ και το αποτέλεσμα είναι $ AB $. Πρέπει να ξέρετε τι είναι το $ P $ πριν δείτε το $ AB $.

Καθώς η βάση της καθέτου μειώθηκε από $ P $ στην ευθεία $ AB $, ξοδέψτε στο $ AB $, ώστε να μπορείτε να αλλάξετε γνώμη

$ (\ overline (AP), \ overline (AB)) \ ge 0 $,

$ (\ overline (BP), \ overline (BA)) \ ge 0 $,

τότε θα δείτε από το σημείο $ P $ στην ευθεία $ AB $. Προσθέστε τη διεύθυνση $ \ min (AP, BP) $.

Επιχειρηματική αξία 1

Τα βαθμωτά πρόσθετα διανύσματα είναι ένας αριθμός που μπορεί να προσθέσει έναν αριθμό διανυσμάτων din στο συνημίτονο μιας τομής μεταξύ τους.

Τα εκχωρημένα πρόσθετα διανύσματα a → ma b → ma viglyad a →, b →. Μπορεί να μετατραπεί στον τύπο:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^. a → ma b → δηλώνουν ορισμένα διανύσματα, a →, b → ^ δηλώνουν ένα kuta μεταξύ των δεδομένων διανυσμάτων. Αν θέλουμε ένα διάνυσμα να είναι μηδέν, να είναι ίσο με 0, τότε το αποτέλεσμα θα είναι μηδέν, a →, b → = 0

Με μια πολλαπλότητα διανυσμάτων, το τετράγωνο της ημέρας είναι ορατό από μόνο του:

a →, b → = a → b → cos a →, a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

Επιχειρηματική αξία 2

Ένας κλιμακωτός πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος ονομάζεται βαθμωτό τετράγωνο.

Υπολογίστηκε για αυτόν τον τύπο:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^.

Καταγράψτε a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = a → npa → b → = b → npb → a → showє, αλλά npb → a → προβολή ακέραιου αριθμού a → σε b →, npa → a Το → είναι η προβολή του b → στο a → προφανώς.

Θα διατυπώσω την τιμή της δημιουργίας για δύο διανύσματα:

Κλιμακωτό πρόσθετο δύο διανύσματα a → σε b → καλέστε ένα πρόσθετο ενός διανύσματος a → σε μια προβολή b → σε μια ευθεία a → ή ένα πρόσθετο ενός τζίνι b → σε μια προβολή a → ορατό.

Scalar twir στις συντεταγμένες

Ο υπολογισμός του βαθμωτή μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω των συντεταγμένων των διανυσμάτων σε μια δεδομένη περιοχή ή χώρο.

Ένα βαθμωτό πρόσθετο δύο διανυσμάτων σε μια περιοχή, σε ένα τετριμμένο χώρο ονομάζουν το άθροισμα των συντεταγμένων των δεδομένων διανυσμάτων a → ma b →.

Όταν τα καθορισμένα διανύσματα υπολογίζονται στην περιοχή του βαθμωτού πρόσθετου a → = (a x, a y), b → = (b x, b y), τα καρτεσιανά συστήματα είναι μοχθηρά:

a →, b → = a x b x + a y b y,

για έναν τετριμμένο χώρο, το viraz θα μείνει στάσιμο:

a →, b → = a x b x + a y b y + a z b z.

Στην πραγματικότητα, η τιμή του κλιμακωτή είναι τριτογενής.

Θα φέρουμε το τσε.

Απόδειξη 1

Για να αποδείξουμε το Βικοριστικό ένα a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = ax bx + ay by για διανύσματα a → = (ax, ay), b → = (bx, by) στο καρτεσιανό σύστημα...

Διαφάνεια από το διάνυσμα

O A → = a → = a x, a y O B → = b → = b x, b y.

Todi πρόσθετο διάνυσμα A B → δρόμος A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x, b y - a y).

Το τρίκυκλο OAB είναι ευδιάκριτο.

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B)

Πίσω από το πλύσιμο φαίνεται ότι O A = a →, O B = b →, A B = b → - a →, ∠ A O B = a →, b → ^ σημαίνει τον τύπο για την έννοια του kuta με γραμμένα διανύσματα

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →, b → ^).

Todi από την πρώτη τιμή του ατμίσματος, b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →, b →), από την ίδια (a →, b →) = 1 2 (a → 2 + b → 2 - b → - a → 2).

Έχοντας κολλήσει τον τύπο για τον υπολογισμό περισσότερων διανυσμάτων, μπορούμε να αναγνωρίσουμε:
a →, b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + by 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (by - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (by - ay) 2) = = ax bx + ay από

Αποδεικνύεται από την προθυμία:

(a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- σύμφωνα με τα διανύσματα του τετριμμένου χώρου.

Τα βαθμωτά πρόσθετα διανύσματα με συντεταγμένες μιλούν για αυτά, αλλά το βαθμωτό τετράγωνο του διανύσματος του αθροίσματος του δρόμου των συντεταγμένων στο χώρο στο τετράγωνο είναι προφανές. a → = (a x, a y, a z), b → = (b x, b y, b z) και (a →, a →) = a x 2 + a y 2.

Σκαλίστε την δύναμη του γιόγκο

Για να αισθανθείτε τη δύναμη της βαθμωτής δημιουργίας, καθώς μένει στάσιμη για ένα →, b → і c →:

1. ανταλλαξιμότητα (a →, b →) = (b →, a →);
2. κατανομή (a → + b →, c →) = (a →, c →) + (b →, c →), (a → + b →, c →) = (a →, b →) + (a → , γ →);
3. η ισχύς είναι διαθέσιμη (λ a →, b →) = λ (a →, b →), (a →, λ b →) = λ (a →, b →), το λ είναι ένας αριθμός.
4. ένα βαθμωτό τετράγωνο είναι μεγαλύτερο από το μηδέν (a →, a →) ≥ 0, de (a →, a →) = 0 με τον ίδιο τρόπο, εάν a → μηδέν.

Πισινό 1

Η ισχύς μπορεί να εξηγηθεί από την τιμή του βαθμωτή στην περιοχή ισχύος όταν δίνεται και από πολλούς έγκυρους αριθμούς.

Για να φέρετε τη δύναμη της ανταλλαγής (a →, b →) = (b →, a →). Η τιμή του maєmo είναι (a →, b →) = a y b y + a y b y (b →, a →) = b x a x + b y a y.

Για τη δύναμη της μεταθετικής ισότητας a x b x = b x a x і a y b y = b y a y vірні, που σημαίνει a x b x + a y b y = b x a x + b y a y.

, (A →, b →) = (b →, a →). Είναι απαραίτητο να το αναδείξουμε.

Η διανομή ισχύει για οποιονδήποτε αριθμό:

(a (1) → + a (2) → +.. + a (n) →, b →) = (a (1) →, b →) + (a (2) →, b →) +. ... ... + (a (n) →, b →)

i (a →, b (1) → + b (2) → +.. + b (n) →) = (a →, b (1) →) + (a →, b (2) →) + . .. ... ... + (a →, b → (n)),

zvidsi maєmo

(a (1) → + a (2) → +.. + a (n) →, b (1) → + b (2) → +... + b (m) →) = (a (1) →, b (1) →) + (a (1) →, b (2) →) +. ... ... + (a (1) →, b (m) →) + + (a (2) →, b (1) →) + (a (2) →, b (2) →) +. ... ... + (a (2) →, b (m) →) +. ... ... + + (a (n) →, b (1) →) + (a (n) →, b (2) →) +. ... ... + (a (n) →, b (m) →)

Τηλεόραση Scalar με πισινό και εξαρτήματα

Γίνε σαν zavdannya ένα τέτοιο σχέδιο για να δεις από τη στάση των αρχών και τις φόρμουλες που δημιουργεί ο βαθμωτός:

1. (a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^);
2. (a →, b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →;
3. (a →, b →) = a x b x + a y b y ή αλλιώς (a →, b →) = a x b x + a y b y + a z b z;
4. (a →, a →) = a → 2.

Καθαρίστε το ντεγιάκι, βάλτε λύση.

Πισινό 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. Γνωρίστε το βαθμωτό tvir, το οποίο είναι kut maє 60 μοίρες.

Απόφαση

Για το μυαλό της μητέρας μου, όλα τα αφιερώματα σε αυτό αριθμούνται με αυτόν τον τύπο:

(a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

Προβολή: (a →, b →) = 21 2.

Πισινό 3

Δίνεται ένα διάνυσμα a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3). Γιατί είναι ένα scalar tvir.

Απόφαση

Ταυτόχρονα, εξετάζεται ο τύπος για τον υπολογισμό των συντεταγμένων.

(a →, b →) = ax bx + ay από + az bz = = 1 0 + (-1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

Προβολή: (a →, b →) = - 9

Πισινό 4

Γνωρίστε τα βαθμωτά στερεά A B → ma A C →. Τα σημεία A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1) δίνονται στην περιοχή συντεταγμένων.

Απόφαση

Για το στάχυ υπολογίζονται οι συντεταγμένες των διανυσμάτων, στα οποία δίνονται οι συντεταγμένες των σημείων πίσω από το νεροχύτη:

A B → = (5 - 1, 4 - (- 3)) = (4, 7) A C → = (1 - 1, 1 - (- 3)) = (0, 4)

Υποβάλλοντας στον τύπο για τις συντεταγμένες των συντεταγμένων, μπορούμε να δούμε:

(AB →, A C →) = 4 0 + 7 4 = 0 + 28 = 28.

Κοιτάξτε: (AB →, AC →) = 28.

Πισινό 5

Δεδομένου ενός διανύσματος a → = 7 m → + 3 n → ma b → = 5 m → + 8 n →, ανακαλύψτε το їхній tvіr. m → πόρτα 3 και n → 2 μονάδες, δυσοσμία κάθετη.

Απόφαση

(a →, b →) = (7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →). Έχοντας αποκτήσει εμμονή με τη δύναμη της διανομής, αναγνωρίζεται:

(7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →) = = (7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + ( 3 n →, 8 n →)

Vinosimo kofіtsієnt για ένα σημάδι στο πλάσμα που otrimaєmo:

(7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + (3 n →, 8 n →) = = 7 5 (m →, m →) + 7 8 (m →, n →) + 3 5 (n →, m →) + 3 8 (n →, n →) = = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →)

Για την ποιότητα της ανταλλαξιμότητας είναι δυνατή η εκ νέου δημιουργία:

35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 (n → m →) + 24 (n → n →) = 35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 ( m → n →) + 24 (n → n →) = 35 (m → m →) + 71 (m → n →)) + 24 (n →, n →)

Τα αποτελέσματα είναι otrimaєmo:

(a →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m → n →) + 24 (n → n →).

Τώρα θα ορίσουμε τον τύπο για τη βαθμωτή δημιουργία iz στο κάτω μέρος του πλαισίου:

(a →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

Προβολή: (a →, b →) = 411

Yaksho є αριθμητική προβολή.

Πισινό 6

Γνωρίστε τα βαθμωτά στερεά a → ma b →. Διάνυσμα a → maє συντεταγμένες a → = (9, 3, - 3), προβολή b → με συντεταγμένες (-3, - 1, 1).

Απόφαση

Πίσω από το διάνυσμα πλύσης a → ότι η προβολή b → η προβολή είναι απλή, άρα a → = - 1 3 · n p a → b → →, επίσης η προβολή b → προβολή n p a → b → →, με το πρόσημο "-":

n a → b → → = - n a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11,

Υποβάλλοντας τον τύπο στον τύπο, αφαιρούμε το viraz:

(a →, b →) = a → n a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33.

Προβολή: (a →, b →) = - 33.

Για ένα βαθμωτό πρόσθετο, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την τιμή του διανύσματος ως αριθμητική προβολή.

Πισινό 7

Για μια δεδομένη βαθμωτή δημιουργία, το a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) θα είναι ίσο με -1.

Απόφαση

Ο τύπος δείχνει ότι είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το άθροισμα των πλασμάτων των συντεταγμένων:

(a →, b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ.

Για δεδομένο maєmo (a →, b →) = - 1.

Για να γνωρίζετε το λ, υπολογίζεται ίσο με:

λ 2 + 2 λ = -1, αστέρια λ = -1.

Πρόταση: λ = -1.

Φυσική αίσθηση του βαθμωτή

Μηχανική προβολής του βαθμωτού προγράμματος.

Με ένα ρομπότ Α με σταθερή δύναμη F → tilo, έτσι ώστε να κινείται από το σημείο M στο N, μπορεί κανείς να γνωρίζει μερικά πρόσθετα διανύσματα δύναμης F → και MN → με το συνημίτονο μιας τομής μεταξύ τους, που σημαίνει ότι το ρομπότ θα προσθέσει επιπλέον διανύσματα δύναμης ή αλλαγής:

A = (F →, M N →).

Πισινό 8

Μετατόπιση του υλικού σημείου κατά 3 μέτρα πριν από το τέλος της δύναμης, που είναι 5 nton, ευθεία έως 45 μοίρες προς τον άξονα. Γνωρίστε τον Α.

Απόφαση

Ταλαντώσεις ενός ρομπότ - μια ακολουθία προσθηκών του διανύσματος δύναμης για μετατόπιση, άρτια, εκτός διαδρομής F → = 5, S → = 3, (F →, S → ^) = 45 °, μπορούμε να αναγνωρίσουμε A = (F →, S →) = F → S → cos (F →, S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 2.

Όπως: A = 15 2 2.

Πισινό 9

Το υλικό σημείο, που κινείται από το M (2, - 1, - 3) στο N (5, 3 λ - 2, 4) υπό τη δύναμη F → = (3, 1, 2), έκανε το ρομπότ ίσο με 13 J. Υπολογίστε το ποσό της αλλαγής.

Απόφαση

Δίνονται οι συντεταγμένες του διανύσματος M N → maєmo M N → = (5 - 2, 3 λ - 2 - (- 1), 4 - (- 3)) = (3, 3 λ - 1, 7).

Για τον τύπο για την τιμή των ρομπότ με διανύσματα F → = (3, 1, 2) і MN → = (3, 3 λ - 1, 7) μπορούμε να συμπεράνουμε mo A = (F ⇒, MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ.

Για το πλύσιμο δίνεται, scho A = 13 D f, μετά, 22 + 3 λ = 13. Ορατότητα λ = - 3, επίσης і M N → = (3, 3 λ - 1, 7) = (3, - 10, 7).

Για να μάθετε τη διαφορά μεταξύ M N →

M N = 3 2 + (- 10) 2 + 7 2 = 158.

Προβολή: 158.

Μόλις σημειώσουμε συγγνώμη στο κείμενο, γίνε νυφίτσα, δες το και πάτα Ctrl + Enter