การแสดงพลังโดยรวม การฉายภาพผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมด

ก. การฉายภาพของจุด A บน PQ ทั้งหมด (รูปที่ 4) เป็นพื้นฐานของเส้นตั้งฉากซึ่งลดลงจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดทั้งหมดที่กำหนด เมื่อเราฉายภาพทั้งหมดนั้นเรียกว่าการฉายภาพจำนวนมาก

ข. ให้เรากำหนดเวกเตอร์สองแกน AB ซึ่งกำหนดในรูปที่ 5.

เวกเตอร์ของ cob ซึ่งเป็นเส้นโครงของ cob และจุดสิ้นสุด - เส้นโครงของจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์นี้เรียกว่าเส้นโครงของเวกเตอร์ A บน PQ ทั้งหมดซึ่งจะถูกบันทึกในลักษณะนี้

ตัวบ่งชี้ PQ ใด ๆ ไม่ได้เขียนไว้ที่ด้านล่าง ควรทำในอารมณ์ที่เงียบสงบ หากไม่มี PQ ในทางกลับกัน อาจคาดการณ์ได้

กับ. ทฤษฎีบท I. ขนาดของเวกเตอร์ซึ่งอยู่บนแกนเดียวกัน ถูกกำหนดเป็นขนาดของเส้นโครงของเวกเตอร์ทั้งหมด

ให้แกนและเวกเตอร์ที่กำหนดแสดงในรูปที่ 6 จากความคล้ายคลึงกันของกลอุบายเป็นที่ชัดเจนว่าควรตั้งค่าเวกเตอร์เป็นเส้นโครงของพวกมัน

ดังนั้นเมื่อเวกเตอร์บนเก้าอี้เท้าแขนถูกยืดออกในทิศทางที่ต่างกัน ดังนั้นค่าของพวกมันจึงอาจแตกต่างกัน

เห็นได้ชัดว่าขนาดของเส้นโครงอาจมีสัญญาณที่แตกต่างกัน:

แทนที่ (2) ใน (3) ใน (1) เราใช้

เปลี่ยนป้ายหน้าประตู เอาไปเลย

ถ้าเวกเตอร์จะเป็นเส้นตรงเดียวกัน จะมีเส้นตรงหนึ่งเส้นของเส้นโครงทั้งสอง สูตร (2) และ (3) จะไม่มีเครื่องหมายลบ แทนที่ (2) และ (3) อุเบกขา (1) เราจะเอาอุเบกขา (4) ออกไปทันที จากนี้ไป ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์สำหรับทุกโหมด

ง. ทฤษฎีบทที่สอง ค่าของการฉายภาพของเวกเตอร์ขึ้นอยู่กับว่าค่าทั้งหมดของเวกเตอร์นั้นคูณด้วยโคไซน์ของประมาณการ kuta mіzhvіssyu และเวกเตอร์ vіssu 7. ให้เวกเตอร์ของการกำกับเดียวกันเป็นเส้นและอินเลย์ของตัวเอง เช่น ในรูปของจุดตัดของแกน ให้ฉันเล่นโยคะที่รักคนเดียว โยคะค่าเดียวกัน

เวกเตอร์การฉายภาพเชิงพีชคณิตบน yakus vіsdrіvnyuє dobutku dovzhini vector บน cosine kuta mіzh vіssyu ta vector:

ราคา b = | ข | cos(a, b) หรือ

De a b - สเกลาร์ doboot vector_v, | ก | - โมดูลัสของเวกเตอร์ a .

คำแนะนำ. สำหรับการฉายภาพของเวกเตอร์ P a b ในโหมดออนไลน์ จำเป็นต้องระบุพิกัดของเวกเตอร์ a และ b ด้วยวิธีนี้สามารถกำหนดเวกเตอร์บนระนาบ (สองพิกัด) และอวกาศ (สามพิกัด) การตัดสินนำมาจากไฟล์ Word เช่นเดียวกับเวกเตอร์และการกำหนดผ่านจุดพิกัด จำเป็นต้องใช้เครื่องคิดเลข

การจำแนกประเภทของเส้นโครงเวกเตอร์

ดูเส้นโครงตามการกำหนดเส้นโครงเวคเตอร์

1. การฉายภาพทางเรขาคณิตของเวกเตอร์ AB ทั้งหมด (เวกเตอร์) เรียกว่าเวกเตอร์ A"B" ซึ่งซัง A คือเส้นโครงของซัง A ทั้งหมด (เวกเตอร์) และจุดสิ้นสุดของ B' คือเส้นโครง ของจุดสิ้นสุดของ B ในผลรวมเดียวกัน
2. การฉายภาพเชิงพีชคณิตของเวกเตอร์ AB บนทั้งหมด (เวกเตอร์) เรียกว่าความยาวของเวกเตอร์ A"B" ที่ถ่ายด้วยเครื่องหมาย + หรือ - ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าเวกเตอร์ A"B" นั้นเหมือนกันโดยตรงกับ ทั้งหมด (เวกเตอร์)

ดูเส้นโครงหลังระบบพิกัด

การฉายภาพเวกเตอร์ที่ทรงพลัง

1. เส้นโครงทางเรขาคณิตของเวกเตอร์คือเวกเตอร์ (อาจเป็นเส้นตรง)
2. เวกเตอร์การฉายภาพพีชคณิต є จำนวน

ทฤษฎีบทการฉายเวกเตอร์

ทฤษฎีบท 1. การฉายภาพผลรวมของเวกเตอร์บนผลรวมเดียวกันนั้นดี การฉายภาพเวกเตอร์เพิ่มเติมบนผลรวมเดียวกัน

AC"=AB"+B"C"

ทฤษฎีบท 2 การฉายภาพเชิงพีชคณิตของเวกเตอร์เพื่อดูว่าทุกอย่างมีค่ามากกว่าเวกเตอร์ถึงโคไซน์ของคูต้าระหว่างเวกเตอร์หรือไม่:

pp ab = | ข | คอส (ก, ข)

ดูเส้นโครงเวกเตอร์

1. การฉายภาพบน OX ทั้งหมด
2. การฉายภาพทั่วทั้ง OY
3. การฉายภาพบนเวกเตอร์

การฉายภาพบน OX ทั้งหมด	การฉายภาพบน OY ทั้งหมด	การฉายภาพเวกเตอร์
ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A'B' วิ่งไปตามทิศทางของแกน OX ดังนั้นเส้นโครงของเวกเตอร์ A'B' จะมีเครื่องหมายบวก	ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A'B' วิ่งไปตามทิศทางของแกน OY ดังนั้นเส้นโครงของเวกเตอร์ A'B' จะมีเครื่องหมายบวก	ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A'B' เปลี่ยนจากทิศทางของเวกเตอร์ NM การฉายภาพของเวกเตอร์ A'B' จะมีเครื่องหมายบวก
เนื่องจากเวกเตอร์อยู่ในแนวแกน OX ดังนั้นเส้นโครงของเวกเตอร์ A'B' จึงมีเครื่องหมายลบ	หากทิศทางของเวกเตอร์ A'B' อยู่บนแกน OY โดยตรง การฉายภาพของเวกเตอร์ A'B' จะมีเครื่องหมายลบ	หากทิศทางของเวกเตอร์ A'B' ตรงข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ NM การฉายภาพของเวกเตอร์ A'B จะมีเครื่องหมายลบ
ถ้าเวกเตอร์ AB ขนานกับแกน OX การฉายภาพของเวกเตอร์ AB จะเข้าใกล้โมดูลของเวกเตอร์ AB มากขึ้น	ถ้าเวกเตอร์ AB ขนานกับแกน OY ดังนั้นเส้นโครงของเวกเตอร์ A'B จะเป็นโมดูลของเวกเตอร์ AB	ถ้าเวกเตอร์ AB ขนานกับเวกเตอร์ NM ดังนั้นเส้นโครงของเวกเตอร์ A'B จะเท่ากับโมดูลัสของเวกเตอร์ AB
ถ้าเวกเตอร์ AB ตั้งฉากกับแกน OX การฉายภาพ A'B' จะเป็นศูนย์ (เวกเตอร์ศูนย์)	ถ้าเวกเตอร์ AB ตั้งฉากกับแกน OY ดังนั้นเส้นโครงของ A'B' ถึงศูนย์ (เวกเตอร์ศูนย์)	ถ้าเวกเตอร์ AB ตั้งฉากกับเวกเตอร์ NM ดังนั้นเส้นโครง A'B จะเท่ากับศูนย์ (ศูนย์-เวกเตอร์)

1. โภชนาการ: ชี่สามารถเป็นเวกเตอร์ฉายภาพของมารดาเป็นสัญญาณลบ หมายเหตุ: ดังนั้น เส้นโครงเวกเตอร์สามารถเป็นค่าลบได้ ด้วยวิธีนี้ เวกเตอร์สามารถตรงไปข้างหน้าได้ (div. เช่นเดียวกับเส้นตรงทั้งหมด OX และเวกเตอร์ AB)
2. โภชนาการ: การฉายภาพของเวกเตอร์ sp_vpadat กับโมดูลัสของเวกเตอร์สามารถทำอะไรได้บ้าง? คำแนะนำ: ใช่ คุณทำได้ ทิศทางใดมีเวกเตอร์ขนานกัน (หรืออยู่บนเส้นตรงหนึ่งเส้น)
3. พลังงาน: คุณสามารถฉายเวกเตอร์เป็นศูนย์ (ศูนย์เวกเตอร์) คำแนะนำ: ใช่ คุณทำได้ ทิศทางใดที่มีเวกเตอร์ตั้งฉากกับอีกแกนหนึ่ง (เวกเตอร์)

ก้น 1. เวกเตอร์ (รูปที่ 1) กำหนดน้ำหนักของ OX (ชนะโดยเวกเตอร์ a) ตัด 60 o ถ้า OE เป็นมาตราส่วนเดียวกัน ดังนั้น | ข | = 4 ต่อมา .

ที่จริงแล้ว ความยาวของเวกเตอร์ (เส้นโครงเรขาคณิต b) เท่ากับ 2 และมันตรงไปตามแกน OX

ตัวอย่างที่ 2 เวกเตอร์ (รูปที่ 2) ปรับ ox ox (กับเวกเตอร์ a) kut (a, b) = 120 o . โดฟชิน่า | ข | เวกเตอร์ b มากกว่า 4 ดังนั้น a b = 4 cos120 o = -2

ดีสโน, ความยาวของเวกเตอร์คือ 2, และเส้นตรงคือเส้นตรงของแกน.

งานของ Razvyazannya ในการทำให้กองกำลังมีความเท่าเทียมกันซึ่งมาบรรจบกันเพื่อช่วยในการกระตุ้นข้อบกพร่องของพลังงานแบบปิดซึ่งผูกติดอยู่กับแรงกระตุ้นขนาดใหญ่ วิธีการสากลในการแก้ปัญหาดังกล่าวคือการย้ายไปยังการกำหนดเส้นโครงของแรงที่กำหนดบนแกนพิกัดและดำเนินการกับเส้นโครงเหล่านี้ Ossu เรียกว่าเส้นตรงซึ่งเกิดจากการร้องเพลงตรง

เส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนเป็นปริมาณสเกลาร์ ซึ่งกำหนดไว้ในแกนตรงข้าม ซึ่งมองเห็นได้จากเส้นตั้งฉาก ซึ่งลดระดับลงมาจากซังของเวกเตอร์

เส้นโครงของเวกเตอร์ถือเป็นค่าบวก เพื่อให้เส้นโครงตรงบนซังจนกระทั่งสิ้นสุดเส้นโครงด้วยแกนตรงที่เป็นบวก เส้นโครงของเวกเตอร์ถือเป็นค่าลบเนื่องจากอยู่ในซังของการฉายภาพโดยตรงไปยังจุดสิ้นสุดตรงข้ามกับทิศทางบวกของแกน

ด้วยวิธีนี้ การฉายภาพของแรงบนพิกัดทั้งหมดจะมีราคาแพงกว่าในการเพิ่มโมดูลของแรงบนโคไซน์ของการตัดระหว่างเวกเตอร์แรงและแกนบวกโดยตรง

ลองดูการสั่นสะเทือนต่ำของการออกแบบแรงทั้งหมด:

เวกเตอร์แรง ฉ(รูปที่ 15) พับด้วยแกนตรงที่เป็นบวก x กุดโฮสต์

เพื่อให้ทราบเส้นโครง จากจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แรงนั้น เราละเส้นตั้งฉากกับทั้งหมด โอ้; ยอมรับได้

1. เอฟเอ็กซ์ = ฉคอสอัลฟา

เส้นโครงของเวกเตอร์เป็นบวกไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง

บังคับ ฉ(รูปที่ 16) คลังสินค้าที่มีแกนตรงเป็นบวก เอ็กซ์ตัดป้าน α

โทดี ฉ x= ฉ cos α, เบียร์ oscalki α \u003d 180 0 - φ,

ฉ x= ฉคอสอัลฟา = ฉ cos180 0 - φ =- ฉเพราะพี่

บังคับการฉายภาพ ฉสำหรับทั้งหมด โอ้ในบางครั้งเป็นลบ

บังคับ ฉ(รูปที่ 17) ตั้งฉากกับแกน โอ้.

การฉายภาพของแรง F โดยรวม เอ็กซ์ศูนย์

ฉ x= ฉเพราะ 90° = 0

ความแข็งแกร่งกระจายออกไปบนตาราง ฮาว(รูปที่ 18) สามารถออกแบบบนแกนพิกัดสองแกน โอ้і อู๋.

ความแข็งแกร่ง ฉสามารถกระจายในคลังสินค้า: ฉ x นั่น ฉย. เวกเตอร์โมดูล ฉ x การฉายภาพเวกเตอร์แบบเก่า ฉสำหรับทั้งหมด วัวและโมดูลัสของเวกเตอร์ ฉ y การฉายภาพเวกเตอร์แบบเก่า ฉสำหรับทั้งหมด โอ๊ย.

Z ∆ สตง: ฉ x= ฉคอสอัลฟา, ฉ x= ฉซินอัล

Z ∆ SLA: ฉ x= ฉเพราะพี, ฉ x= ฉบาปพี

โมดูลัสของแรงสามารถทราบได้จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

การฉายภาพของผลรวมเวกเตอร์หรือแม้แต่ผลรวมเชิงพีชคณิตเดียวกันทั้งหมดของการคาดคะเนของเวกเตอร์เพิ่มเติมบนผลรวมเดียวกัน

มาดูแรงที่มาบรรจบกัน ฉ 1 , ฉ 2 , ฉ 3 , ผม ฉ 4, (รูปที่ 19, ก). ผลรวมทางเรขาคณิตหรือเท่ากับ แรงซิก ฉมีความหมายโดยด้านที่กระพริบของถุงพลังงาน

เริ่มจากด้านบนของ power bagatokutnik ไปจนถึงทั้งหมด xตั้งฉาก

ดูที่การคาดการณ์ของกองกำลังโดยไม่ต้องมีคนกลางіzvikonanої budovi อาจจะ

ฉ= ฉ 1x+ ฉ 2x+ ฉ 3 เท่า+ ฉ 4 เท่า

de n - จำนวนเวกเตอร์เพิ่มเติม ประมาณการเหล่านี้รวมอยู่ใน vishchevkazan เท่ากับเครื่องหมายที่เหนือกว่า

ที่ระนาบ ผลรวมทางเรขาคณิตสามารถฉายบนแกนพิกัดสองแกน และช่องว่างสามารถฉายบนแกนสามแกน

ในใจของคุณคาดเดาสิ่งที่ ประสานงานทั้งหมด, การฉายจุดไปยังส่วนรวมі พิกัดจุดบนแกน.

ประสานงานทั้งหมด- มันตรง ฉันหวังว่ามันจะตรง คุณสามารถเดาได้ว่านี่คือเวกเตอร์ของโมดูลัสที่ยิ่งใหญ่อย่างไม่มีที่สิ้นสุด

ประสานงานทั้งหมดมันมีความหมายเป็นตัวอักษร: X, Y, Z, s, t ... เสียงบนแกน เลือกจุด (ค่อนข้างมาก) ตามที่เรียกว่า cob ในกรณีของ i ตามกฎแล้วมันคือ ระบุด้วยตัวอักษร O ในกรณีของจุดนั้นจะถูกลากไปยังจุดอื่น ๆ สำหรับจุด

การฉายภาพโดยรวม- พื้นฐานทั้งหมดของแนวตั้งฉากลดลงจากจุดtsієїถึง tsyu ทั้งหมด (รูปที่ 8) นั่นคือการฉายภาพจุดหนึ่งไปยังจุดทั้งหมด

จุดประสานงานทั้งหมด- จำนวนเต็มซึ่งเป็นค่าสัมบูรณ์ซึ่งเป็นแกนคู่ที่สำคัญที่สุด (ในระดับที่เลือก) ซึ่งอยู่ระหว่างแกนของแกนและการฉายของจุดบน qiu ของทั้งหมด ตัวเลขนี้ถ่ายด้วยเครื่องหมายบวก เพื่อให้การฉายภาพของจุดหมุนที่แกนตรงในซังและด้วยเครื่องหมายลบ เช่น ในทิศทางตรงกันข้าม

การฉายภาพสเกลาร์ของเวกเตอร์โดยรวม- เช ตัวเลขคือค่าสัมบูรณ์ของแกนระยะยาวของแกน (ในระดับที่เลือก) ซึ่งอยู่ระหว่างเส้นโครงของจุดบนซังและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ สำคัญ! เสียง virazu เวกเตอร์การฉายภาพสเกลาร์โดยรวมดูเหมือนง่าย - เวกเตอร์การฉายภาพโดยรวมแล้วคำว่า สเกลาร์ต่ำกว่า. เวกเตอร์ฉายแสดงด้วยตัวอักษรที่เป็นเวกเตอร์ที่ฉาย (ในการเขียนปกติไม่ใช่ตัวหนา) โดยมีดัชนีด้านล่าง (ตามกฎ) ตั้งชื่อแกน ซึ่งเวกเตอร์ถูกฉาย ตัวอย่างเช่น เวกเตอร์กำลังออกแบบสำหรับ X ทั้งหมด เอการฉายภาพ yogo ถูกกำหนดให้เป็น x เมื่อฉายเวกเตอร์ไปยังเวกเตอร์อื่น สมมติว่า Y ทั้งหมด การฉายภาพจะมีนัยสำคัญและ y (รูปที่ 9)

Schob คำนวณ การฉายภาพเวกเตอร์โดยรวม(ตัวอย่างเช่น X ทั้งหมด) คุณต้องใช้พิกัดของจุดบน cob จากพิกัดของจุด th

และ x \u003d x ถึง - xn

หน่วยความจำที่จำเป็น: การฉายภาพเชิงสเกลาร์ของเวกเตอร์ไปยังทั้งหมด (หรือเพียงแค่การฉายภาพของเวกเตอร์ไปยังทั้งหมด) เป็นตัวเลข (ไม่ใช่เวกเตอร์)!ยิ่งกว่านั้น เส้นโครงสามารถเป็นบวก เพื่อให้ค่า x มากกว่าค่า xn เป็นค่าลบ เพื่อให้ค่า x น้อยกว่าค่า xn และเข้าใกล้ศูนย์มากขึ้น ดังนั้น x จึงเข้าใกล้ xn (รูปที่ . 10).

คุณสามารถทราบเส้นโครงของเวกเตอร์โดยรวมได้ โดยรู้โมดูลของเวกเตอร์และ kut ซึ่ง vin ถูกพับจากราคาของทั้งหมด

จาก 11 เล็กน้อย เห็นได้ชัดว่า x = และ Cos α

Tobto การฉายภาพของเวกเตอร์ในการบวกโมดูลัสเวกเตอร์ที่แพงกว่าทั้งหมดเข้ากับโคไซน์ของคูต้า ระหว่างเส้นตรงกับเส้นตรงของเวกเตอร์. หากเป็นคุตโฮสทรี ดังนั้น Cos α > 0 และ x > 0 และถ้ามันโง่ โคไซน์ของคูตาโง่จะเป็นลบ และการฉายภาพของเวกเตอร์ทั้งหมดจะเป็นลบ

กุฎิซึ่งคดเคี้ยวในแนวแกนตรงข้ามกับลูกศรของปีนั้นถือเป็นด้านบวกและด้านลบไปพร้อมกัน อย่างไรก็ตามหากโคไซน์เป็นฟังก์ชันของคู่ ดังนั้น Cos α \u003d Cos (- α) จากนั้นเมื่อคำนวณการฉายภาพ kuti สามารถพันได้ราวกับว่ายืดลูกศรของปีออกไป

เมื่อจัดเตรียมงาน ผู้ชนะมักจะคำนึงถึงการคาดการณ์พลังงานดังกล่าว:

ก = ข + ค +…+ งแล้ว a x = b x + c x + ... + d x (เหมือนกับแกนอื่นๆ)

ก= ม ขแล้ว a x = mb x (เหมือนกับแกนอื่นๆ)

จะได้สูตร a x = a Cos α บ่อยขึ้น zustrichatsya ในชั่วโมงของวันเชอร์รี่ її obov'yazkovo ต้องการความสูงส่ง ต้องทราบกฎการแต่งตั้งเส้นโครง เตือนฉัน!

จดจำ!

หากต้องการทราบการฉายภาพของเวกเตอร์โดยรวม คุณต้องคูณโมดูลัสของเวกเตอร์ด้วยโคไซน์ของคูต้าระหว่างแกนตรงและเวกเตอร์ตรง

อีกครั้ง - เผย!

ให้พื้นที่ได้รับเวกเตอร์สองตัวและนั่น Vіdklademoเป็นจุดdovіlnoї อเวกเตอร์ และ . กุทมระหว่างเวกเตอร์กับอันที่เล็กที่สุดเรียกว่า ได้รับการแต่งตั้ง .

ลองดูทุกอย่าง ลและเพิ่มเวกเตอร์เดียวให้กับเขา (tobto. a vector, a dozhina ของเวกเตอร์เดี่ยวบางชนิด)

Pіd kutom mizh vector ta visu ล rozumіyut kut mizh เวกเตอร์ ta .

เข้ามา ล- Deyak vіs i - เวกเตอร์

ผ่านอย่างมีนัยสำคัญ เอ 1і บี1ประมาณการโดยรวม ลจุดที่ชัดเจน กі ข. สมมติว่า เอ 1ส่งพิกัด x 1, ก บี1- ประสานงาน x2บนแกน ล.

โทดี การฉายภาพเวกเตอร์โดยรวม ลเรียกว่าขายปลีก x 1 – x2ระหว่างพิกัดของการฉายของkіntsyaและซังของเวกเตอร์ไปยัง qiu ของทั้งหมด

เวกเตอร์ฉายโดยรวม ลเราจะมีความหมาย

Zrozumіlo, scho yakscho kut mizh เวกเตอร์ ta vіssyu ลนินทาแล้ว x2> x 1, การฉายภาพนั้น x2 – x 1> 0; ถ้า tsey kut เป็นใบ้แล้วล่ะก็ x2< x 1การฉายภาพนั้น x2 – x 1< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси ล, ที่ x2= x 1і x2– x 1=0.

ในลักษณะนี้ การฉายภาพของเวกเตอร์ไปยังทั้งหมด ล- Tse dozhina vіdrіzka เอ 1 บี 1ถ่ายรูปกับป้ายร้องเพลง นอกจากนี้ การฉายภาพเวกเตอร์ไปยังส่วนทั้งหมดยังเป็นสเกลาร์อีกด้วย

ในทำนองเดียวกัน เส้นโครงของเวกเตอร์หนึ่งถูกกำหนดต่างกัน ด้วยวิธีนี้ การคาดคะเนของเวกเตอร์ที่กำหนดบนเส้นตรงซึ่งมีเวกเตอร์อีกตัวหนึ่งอยู่

ลองดูที่การกระทำหลัก การคาดการณ์พลังงาน.

ฝากเชิงเส้นและระบบเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น

มาดู sprat ของเวกเตอร์กัน

การรวมกันเชิงเส้นเวกเตอร์เหล่านี้เรียกว่ามีเวกเตอร์ของจิตใจหรือไม่ ตัวเลข de - Deyaki ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ของชุดค่าผสมเชิงเส้น ถ้าจะพูดอย่างนั้น สิ่งที่แสดงออกเชิงเส้นในรูปแบบต่างๆ ผ่านเวกเตอร์ที่กำหนด ออกจากพวกเขาเพื่อขอความช่วยเหลือจากคนเชิงเส้น

ตัวอย่างเช่น หากให้เวกเตอร์สามตัว ก็จะเห็นการรวมกันเชิงเส้นของพวกมันเป็นเวกเตอร์:

เช่นเดียวกับเวกเตอร์ของการเป็นตัวแทน เช่น ผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์บางตัว ดูเหมือนว่าคุณเป็นเช่นนั้น เค้าโครงเบื้องหลังเวกเตอร์เหล่านี้

เรียกว่าเวกเตอร์ รกร้างเชิงเส้นวิธีใช้ตัวเลขดังกล่าวไม่ใช่ทั้งหมดจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้น . เป็นที่เข้าใจกันว่าเวกเตอร์ที่กำหนดจะมีลักษณะเป็นเส้นตรง ราวกับว่าเวกเตอร์เหล่านี้แสดงเป็นเส้นตรงผ่านตัวอื่น

ยังไงก็ตาม ถ้าspіvvіdnoshennia ชัยชนะสำหรับ เรียกเวกเตอร์ qi อิสระเชิงเส้น.

ทฤษฎีบท 1.ไม่ว่าจะมีเวกเตอร์สองตัวและเวกเตอร์ที่ตกลงมาแบบเชิงเส้นหรือไม่ และเฉพาะในกรณีที่พวกมันเป็นแนวร่วม

การนำ:

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถนำทฤษฎีบทดังกล่าว

ทฤษฎีบท 2เวกเตอร์สามตัวมีลักษณะเชิงเส้นตรง แม้ว่าพวกมันจะเป็นระนาบเดียวกันก็ตาม

การนำ.

พื้นฐาน

พื้นฐานเรียกว่าลำดับตัวแปรประเภทศูนย์ของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น องค์ประกอบของพื้นฐานจะแสดง

ที่จุดแรก เราปฏิเสธว่าเวกเตอร์ที่ไม่เชิงเส้นสองตัวบนระนาบนั้นเป็นอิสระเชิงเส้น สิ่งนี้ต่อจากทฤษฎีบทที่ 1 จากจุดก่อนหน้า พื้นฐานบนระนาบคือว่ามีเวกเตอร์ที่ไม่เชิงเส้นสองตัวบนระนาบหรือไม่

ในทำนองเดียวกัน ในปริภูมิของเวกเตอร์ที่ไม่เปรียบเทียบกันสามตัวที่เป็นอิสระเชิงเส้น เวกเตอร์ที่ไม่ใช่ระนาบร่วมสามตัวถูกเรียกว่าพื้นฐานของอวกาศ

ความแข็งที่น่ารังเกียจยุติธรรม

ทฤษฎีบท.ให้พื้นที่ของงานมีพื้นฐาน จากนั้น ไม่ว่าจะเป็นเวกเตอร์ คุณสามารถใช้รูปลักษณ์ของชุดค่าผสมเชิงเส้นได้ เดอ x, ย, ซี- ตัวเลขจริง เลย์เอาต์ดังกล่าวเป็นหนึ่งเดียว

การนำ.

นอกจากนี้ พื้นฐานยังช่วยให้คุณกำหนดตัวเลขสามตัวให้กับเวกเตอร์สกินได้อย่างชัดเจน ซึ่งเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการกระจายของเวกเตอร์ที่อยู่ด้านหลังเวกเตอร์ให้กับพื้นฐาน: . Virno และ zvorotne ผิวของตัวเลขทรินิตี้ x, y, zสำหรับพื้นฐานเพิ่มเติม คุณสามารถใส่เวกเตอร์ ซึ่งเป็นวิธีการรวมชุดค่าผสมเชิงเส้นเข้าด้วยกัน .

ฉันพื้นฐานอย่างไร แล้วตัวเลข x, y, zเรียกว่า พิกัดเวกเตอร์ตามเกณฑ์ที่กำหนด ระบุพิกัดของเวกเตอร์

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ปล่อยให้ช่องว่างกำหนดจุด อและเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ระนาบร่วมสามตัว

ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนที่ส่วนปลาย (บนพื้นราบ) การรวมตัวของจุดเรียกว่าพื้นฐานนั้น ลำดับของจุดหนึ่งและเวกเตอร์ที่ไม่ใช่โคลิเนียร์ 3 ตัว (เวกเตอร์ที่ไม่ใช่โคลิเนียร์ 2 ตัว) ที่โผล่ออกมาจากจุดศูนย์กลาง

กระป๋ อเรียกว่า cob ของพิกัด; เส้นตรงที่ผ่านซังของพิกัดที่เส้นตรงของเวกเตอร์พื้นฐานเรียกว่าแกนพิกัด - ทั้งหมด abscissa, ordinate และ applique ระนาบที่ผ่านแกนพิกัดเรียกว่าระนาบพิกัด

ลองดูระบบพิกัดที่เลือกถึงจุดหนึ่ง ม. แนะนำความเข้าใจเกี่ยวกับพิกัดของจุด ม. เวกเตอร์ที่สัมผัสซังของพิกัดด้วยจุด ม. เรียกว่า เวกเตอร์รัศมีจุด ม.

เวกเตอร์ของฐานที่เลือกสามารถป้อนด้วยตัวเลขสามตัว - พิกัด: .

พิกัดรัศมี-เวกเตอร์แบบจุด ม. เรียกว่า พิกัดจุด M. ที่ระบบพิกัด. ม(x, y, z). พิกัดแรกเรียกว่า abscissa อีกอันคือ ordinate อันที่สามคือ applique

พิกัดคาร์ทีเซียนบนระนาบถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน ที่นี่จุดมีเพียงสองพิกัด - abscissa และ ordinate

มันง่ายที่จะเข้าใจว่าด้วยระบบพิกัดที่กำหนด จุดผิวสามารถมีได้หลายพิกัด อีกด้านหนึ่ง ผิวเลขสาม มีจุดเดียว มีหลายเลขคล้ายพิกัด

ถ้าเวกเตอร์ที่ใช้เป็นพื้นฐานสำหรับระบบพิกัดที่เลือกสามารถมีความยาวเดียวและตั้งฉากกันเป็นคู่ ระบบพิกัดนั้นจะถูกเรียกว่า เส้นตรงคาร์ทีเซียน.

ไม่สำคัญว่าจะแสดงอะไร

โคไซน์โดยตรงของเวกเตอร์จะมีความหมายโดยตรงอีกครั้ง แต่จะไม่พูดอะไรเกี่ยวกับโยคะโดชิน่า