Skalární TV vektory

Prodovzbiratsya iz vektorů. Na první úrovni Vektori pro čajové konvice podívali jsme se na pochopení vektoru s vektory, souřadnicemi vektoru a nejjednodušším způsobem s vektory. Jakmile jsme šli poprvé z historie na konec dne, důrazně doporučuji přečíst si článek předem a musíte se o materiálu dozvědět, abyste mohli začít psát materiál z hlediska minulosti , ale po staletí se na mně v budoucnu stane závislým. Celá lekce pro logický postup těch, a pro nové hlásím výběr typů štábu, ve kterém jsou vikoristé skalární tv vektory. Tse je ještě důležitější než zaneprázdněný... Snažte se nevynechat nedopalky, dostanou skořicový bonus – cvičení vám pomůže zajistit průchod materiálu a „naplnit si ruku“ na nejoblíbenějších dílech analytických geometrií.

Sčítání vektorů, násobení vektoru číslem .... Bulo b naivnim si myslím, že to matematici ještě neviděli. Ale také tak vypadají, protože mají málo operací s vektory, ale také: skalární přídavné vektory, vektor dobutok vektoryі změnit vektory tvir... Skalární vektorové vektory známe ze škol, dva z nich tvoří tradičně aplikované na kurz vyšší matematiky. Pro ty nešikovné je algoritmus vykreslen jako šablona a je inteligentní. Єdine. Informace jsou slušné, není nutné se učit ovládat-virishuvati VŠECHNO VE VIDRAZU. Zvláště čajové konvice jsou obzvláště náchylné k, obrat, autor se nechce vidět Chikatilo v matematice. No, není to matematika, to je jasné =) Studenti mohou být lépe připraveni na materiály, které získali, mají znalosti, pokud vám budou nadávat, budu pro vás nevinný hrabě Drákula =)

Pokračujte dobře, nareshty, dveře a zaplaveny úžasem, jak vidět, když dva vektory tvoří jeden.

Hodnota skalárních přídavných vektorů.
Síla skalární tvorby. Typovi zavdannya

Pochopení skaláru

Sphatku asi vektory kut mіzh... Myslím, že vše je intuitivně inteligentní, ale také s vektory, a dokonce i o všech druzích vidadoků, přečtěte si zprávy. Viditelné nenulové vektory. Jakmile uvidíte vektor z aktuálního bodu, uvidíte obrázek a také prezentující myšlenky:

Jsem si vědom, zde jsem popsal situaci deprivace v rovině rozumu. Pro suvore je nutné označit kuta vektory, být lasičkou, být brutalizován, pro praktické lidi je nám to v zásadě jedno. Stejně tak TADY JSEM DAL V RŮZNÉ neznalosti nulových vektorů prostřednictvím malého praktického významu. Upozornění zrobiv speciálně pro šťouchání přes stránky, protože se mohou objevit v teoretické nesouhlasu ofenzivní tverdzhen.

Hodnotu můžete zvýšit od 0 do 180 stupňů (z 0 na radián) včetně. Analyticky skutečnost zaznamenává hlídač podřízených nesrovnalostí: abo (V radiánech).

V literatuře se ikona kuta často vynechává a snadno se píše.

Viznachennya: Skalární tvor se dvěma vektory se nazývá ČÍSLO, což přidá řadu dalších vektorů do kosinusového řezu mezi nimi:

Osa tse je stále úplná suvore hodnota.

Accentumo respekt k informacím:

Označení: skalární twir znamená abo jednoduše.

Výsledek operace є ČÍSLO: Vynásobte vektor vektorem a zadejte počet hodnot, pokud jsou sudé vektory čísla, kosinus kuta je číslo, pak їхній тір může být číslo.

Najednou pár nedopalků z tréninku:

Zadek 1

Rozhodnutí: Vikoristova formule ... V tomto vipadku:

Pohled:

Hodnotu kosinu lze nalézt v trigonometrické tabulky... Doporučuji її rozdrukuvati - vyznat se prakticky ve všech částech světa a znát hodně vývoje.

Čistě z matematického pohledu na skaláru nezáleží, to je výsledek, někdy jen číslo a všechno. Na první pohled továrna fyziky, skalární TV, závisí na původním fyzikálním smyslu, takže pro výsledek je nutné určit správnou fyzikální jednotku. Kanonická pažba z výpočtu robotické síly se dá najít v každé ruce (vzorec je přesně skalární). Robot byl nucen simulovat v joulech, takže se zdá, že to bude napsáno například ve zkratce.

Zadek 2

Znát yaksho , a kut mіzh vektory dorіvnyuє.

Celý zadek nezávislého řešení, jak je ukázáno v lekci.

Kut mіzh vektory a skalární hodnota

U Prikladu 1 vyšel skalární test pozitivně a u Aplikace 2 byl negativní. Z'yasuєmo, komu položit znamení skaláru. Zajímá vás vzorec: ... Pokud počet nenulových vektorů závisí na kladném: toto znaménko lze nalézt pouze v hodnotě kosinus.

Poznámka: Pro lepší pochopení spodních informací je krásnější vidět graf kosinusu v návodu Grafy a mocninné funkce... Překvapte, jak se zobrazí kosinus.

Yak již začal, kut mezi vektory lze na hranicích změnit a se širokou škálou možných typů:

1) Yaksho kut vektory mіzh gostry: (od 0 do 90 stupňů), pak , і skalární tvir bude pozitivní sp_wired, pak bude kut mezi nimi nula a skalár bude také kladný. Oskilki, vzorec na rozloučenou:.

2) Yaksho kut vektory mіzh hloupý: (od 90 do 180 stupňů), pak a samozřejmě, skalární tvir negativní:. Speciální vipadok: yaksho vektor narovnal protolezhno, pak kut mіzh je vvazhaєatsya nespálený: (180 stupňů). Skalární TV je také negativní, třísky

Spravedlivá ta galantní firma:

1) Yakshcho, pak kut mіzh qimi vektory gostry. Možnost Yak, směrové vektory.

2) Yakscho, pak kut mіzh dané vektory jsou hloupé. Yak verze, vektory jsou přímočaré.

Je obzvláště zajímavé stát se třetím typem:

3) Yaksho kut vektory mіzh rovný: (90 stupňů), pak tl skalární přírůstek na nulu:. Zpět také vіrno: yaksho, tedy. Kompaktní tvrdost je formulována takto: Skalární doplněk dvou vektorů na nulu... Krátký matematický zápis:

! Poznámka : opakovatelný základy matematické logiky: oboustranná ikona logické přilnavosti ke čtení "todi tilki todi", "k tomu v tom vipadku" Koho před projevem na pohled na jednostrannou ikonu následovat? ikona jesetera, pouze ty Není pravda, že je to spravedlivější. Například: není to hubená šelma є panter, takže je nemožné vikoristovuvati. Ikona změny hodiny vody je to možné, je to možné vikoristovuvati jednostranná ikona. Například virishyuchi zavdannya, mi z'yasuvali, kde vyříznou vzor, ​​ale vektory jsou ortogonální: - takový záznam bude správný, і navіt dorechnіshim, nіzh .

Třetí typ má velký praktický význam výstřižky umožňují překonfigurovat ortogonální vektory chi ni. Tse zavdannya mi virіshimo v další lekci.

Síla skalární tvorby

Vraťme se k situaci, kdyby dva vektory sp_wired... V širokém rozsahu řezů, mezi nimi na nulu, a vzorec skalárního řešení oka je:.

A co když vektor vynásobíte sami? Zrozuilo, no, vektor je spoluřízen sám od sebe, k tomu korozivnímu pomocí křiklavě jednoduchého vzorce:

Číslo, na které se má volat skalární čtverec vektor, myslím jaka.

V takové hodnosti, skalární čtverec vektoru na čtverec daného vektoru:

Z hlediska rovnosti je možné opravit vzorec pro výpočet až do džina vektoru:

Nechte to být postaveno s nedostatkem inteligence, trochu víc než lekce dát všechno na své místo. Pro revizi také potřebujeme vědět skalární síla.

Pro velký počet vektorů jsou takové pravomoci spravedlivé:

1) - pohybující se abo komutativní skalární zákon

2) - rozpodilny abo rozdělení skalární zákon Můžete jen otevřít ruce.

3) - Dobře asociativní skalární zákon Konstantu lze vyčítat ze skalárního zákona.

Většinu času veškerou sílu (jako přinášení poptávky!) to studenti berou jako zbytečnou flekatu, kterou není nutné vizualizovat a okamžitě poslat studenta do bezpečného zapomnění. Dobrý den, kdo je zde důležitý, pro první třídu toho každý ví tolik, že se mění permutace násobičů:. Jsem vinen je hlídat, protože je snadné sbírat palivové dříví vhodným přístupem. Takže na druhou stranu ta nadřazenost není spravedlivá algebraické matice... Špatně já pro vektory vytváření vektorů... K tomu, ať je to síla, jak se učíte v kurzu vysoké matematiky, minimálně, krásněji, více inteligence, jak můžete být roboti, ale co nemůžete.

Zadek 3

.

Rozhodnutí: Některým z nich je situace s vektorem jasná. Takže tse vzít? Součet vektorů і celý singulární vektor, který і hodnoty přes. Geometrickou interpretaci pro vektory lze nalézt ve statistikách Vektori pro čajové konvice... Stejná petržel s vektorem - cena vektoru.

Otzhe, za myslí je třeba znát skalární tvir. Pro Ideu musím vypracovat vzorec Ale bida v tom, jak neznáme ani vektory a kut mezi nimi. Pak jsou pro vektory uvedeny analogické parametry, stejným způsobem pro nás:

(1) Zaveďte vektor virazi.

(2) Křivé oblouky jsou založeny na pravidle více zavazadel, vulgární squash najdete ve statistice Komplexní čísla abo Integrace výstřel-racionálních funkcí... Nebudu se opakovat Až do řeči, otevřete smyčce, je nám dovoleno rozdávat sílu skaláru. Mahmo správně.

(3) V prvním a nejdůležitějším dodatku jsou kompaktně zapsány skalární čtverce vektorů: ... Druhý doplněk má vikaristickou permutaci skalárního součinu:.

(4) Pravděpodobně takové doplňky:.

(5) První dodank má vikoristický vzorec pro skalární čtverec, který byl nedávno ztracen. Ve zbytku je to zjevně věc sama:. Ostatní dodanok rozkladєmo pro standardní formule .

(6) Pidstavlyaєmo tsі mysl , že DŮLEŽITÉ je proveden výpočet zbytků.

Pohled:

Záporná hodnota skaláru je fakt, že vektory jsou hloupé.

Typ Zavdannya, pažba nápravy pro nezávislou revizi:

Zadek 4

Znát vektor skalární televize .

V současné době se rozšířilo použití nového vzorce pro vektorové pre-džiny. Jsou zde označeny tři body, proto to pro přehlednost do dopisu přepíšu:

Zadek 5

Poznej džina vektoru, yaksho .

Rozhodnutí přijdeme:

(1) Dodáváno s vektorovým virem.

(2) Vikoristovuymo vzorec dozhini: ve stejné době, vektor "ve" máme ve formě otočení.

(3) Victorův školní vzorec pro čtverec sumi. Bestie respekt, protože tam je tsikavo pratsyu: - Tse čtverec riznitsi, і, na den, takže tam і є. Vektory můžete přeskupit pomocí myší: - úplně stejné byly nalezeny před přeskupením dokumentů.

(4) Dále jsou vpředu dvě budovy.

Pohled:

Jakmile jde o večeři, nezapomíná se ani na velikost - "odinitsi".

Zadek 6

Poznej džina vektoru, yaksho .

Tse zadek nezávislého řešení. Mimo rozhodnutí je to jako lekce.

Prodovzhumo vichavlyuvaty corsnі řeč ze skalárního stvoření. Jsem ohromen naší formulí ... Podle pravidla proporcí tenké vektory pro jmenovatele levé části:

A jeho části jsou zapamatovány v pohybech:

Kdo má smysl pro vzorec? Dokud jsou ve stejném skalárním prostoru dva vektory, je možné vypočítat kosinus řezu mezi těmito vektory a řezem samotným.

Je skalární tvir celé číslo? Číslo. Dovzhini vektory - čísla? čísla. Otzhe, ostatní jsou také ve stejném počtu. A co kosinus kuta: Je snadné poznat samotný kut pro funkci pomocného vyzvánění: .

Zadek 7

Znát kut mіzh vektory і kde vіdomo, scho.

Rozhodnutí: Vikoristovuєmo vzorec:

V konečné fázi je výpočet technického priyom vikaristano tvrzením іracionality u znamenníka. Označil jsem oslabení hierarchie, znásobil jsem číslo a banner.

Otzhe, yaksho , pak:

Hodnotu verbálních goniometrických funkcí lze zjistit pomocí trigonometrické tabulky... Chci být docela dobrý. U pracovníků analytických geometrií se často stává, že pro kshtalt existuje nemotorný čaroděj a hodnota kuta je přivedena na přibližnou hodnotu jako vikoristická kalkulačka. Vlasne, takovy obrazek neni na jednorazovou praci.

Pohled:

Já vím, nezapomeňte vzmіrnіst - radіani a stupně. Zejména já, som, abych "přibral všechno jídlo", vůlí vazuvat jak ty, tak ony (co se mysli samozřejmě týče, není nutné to ukazovat jen v radiánech nebo dokonce ve stupních).

Nyní můžete nezávisle namontovat na skládací tyč:

Zadek 7*

Dani - dozhini vektory a kut mezi nimi. Znát vektory kut mіzh.

Není tak snadné se orientovat, jako byste toho chtěli hodně.
Algoritmus rozpadu spojení:

1) Pro mysl musíte vědět, kde jsou vektory a že musíte znát vzorec .

2) Známý skalární tvir (div. Butt č. 3, 4).

3) Je známá geneze vektoru a geneze vektoru (odd. Přihláška č. 5, 6).

4) Rozhodnutí vytvořit dodatek č. 7 – vidíme číslo, takže je snadné jej poznat a samotný kód:

Krátké řešení a shrnutí lekce.

Další část lekce zadání ke stejnému skalárnímu výtvoru. Koordinovat. Budete jednodušší, nikde se neblíží prvnímu dílu.

Skalární přídavné vektory
dán souřadnicemi na ortonormálním základě

Pohled:

Shho y kazati, matka vpravo se souřadnicemi je smysluplně přijata.

Zadek 14

Znát skalární tv_r vectors_v i, kde

Tse zadek nezávislého řešení. Zde můžete vikoristovuvati přidružení k provozu, abyste nebrali slovo pro respekt, ale okamžitě obviňovali tři ze skalárního stvoření a znásobili to po zbytek dne. Rozhodnutí a návrh na lekci.

Na konci odstavce provokativní zadeček pro výpočet vektoru:

Zadek 15

Know Do Genie Vectors , yaksho

Rozhodnutí: Vím, že se mám zeptat na způsob před přední přestávkou:

Známe vektor:

První večeře pro triviální vzorec :

Skalární televize zde není vpravo!

Yak není při výpočtu vektoru vpravo:
Stop. Proč si nepospíšíš na zdánlivou sílu vektoru? Můžete mi říct o vektorově džinovi? Vektor Tsey, který vytvořil vektor 5krát. Přímo vpřed, ale tse ne vidigra role, také rozmova o večeři. Je zřejmé, jaká je hodnota vektoru? modul počet na vektor:
- Znaménko modulu "z'їdaє" je možné mínus čísla.

V této hodnosti:

Pohled:

Vzorec kosinusové kuty s vektory danými souřadnicemi

Nyní máme více informací, ale dříve jsem použil vzorec pro kosinus řezu mezi vektory viritity přes souřadnice vektorů:

Kosinové kuta m_zh vektory plochy. které jsou uvedeny na ortonormálním základě, houpat formuli:
.

Kosinusová kuta s vektory do vesmíru podávané na ortonormálním základě, houpat formuli:

Zadek 16

Jsou uvedeny tři vrcholy trikutniku. Know (kut nahoře).

Rozhodnutí: U mycí židle není viconuvati nutné, ale stejně:

Konzumní kut významů se zeleným obloukem. Okamžitě zgaduєmo shkilne poznachennya kuta: - zvláštní respekt střední písmeno - tse і potřebujeme horní část kuta. Pro tuhost si to můžete také jednoduše zapsat.

Z křesla je zřejmé, že uzel tříkolky je sestaven z uzlu vektorů a následujících slov: .

U myšlenek visonuvati se objevilo provádění analýz bazhana.

Známe vektor:

Numericky skalární tvir:

První vektory džinů:

Kosinová kuta:

Tento postup doporučuji konvičkám. Většinu čtení lze zapsat do jednoho řádku:

Pažba osy i ošklivé hodnoty kosinus. Otrymanský význam není zbytkový, že žádnému zvláštnímu smyslu nebude dovoleno mít ve jmenovateli іracionalitu.

Známe samotný kut:

Pokud se divíte židli, výsledek je zcela věrohodný. Pro recirkulaci lze kut použít s úhloměrem. Nechtějte monitor =)

Pohled:

U vidpovidi se na to nezapomíná, scho živil o tricut je kut(a ne o kut s vektory), nezapomeneme uvést přesný pohled: pokud je hodnota kut blízká: , pomáhají znalosti za kalkulačkou.

To znamená, že když ztratíte spokojenost s procesem, můžete počítat kuti a změnit se ze spravedlnosti na kanonickou racionalitu.

Zadek 17

V rozlehlosti úkolů má trikutnik souřadnice svých vrcholů. Vědět kut mіzh stranách, které

Tse zadek nezávislého řešení. Mimo rozhodnutí a jako výsledek lekce

Malý závěr bude rozdělen na zadání k projekcím, ve kterých se mísí i skalární tvir:

Vektorová projekce na vektor. Vektor průmětu na souřadnicovou osu.
Přímé kosiny vektoru

Vektor je viditelný:

Promítnutý vektor do vektoru, pro celý klas je tento konec vektoru vynechán kolmice na vektoru (zelené tečkované čáry). Zjistěte, že vektor padá kolmo ze světla. Todi vidrizok (chervona liniya) bude "cínový" vektor. V tomto případě projekce vektoru na vektor PROJEKT Tobto – CELKOVÝ POČET.

Je-li uvedeno ČÍSLO, znamená to takto: "velký vektor" znamená vektor KOTRIY design, "vektor malého řádku" znamená vektor NA jak navrhnout.

Samotný zápis zní takto: "projekce vektoru" na vektor "být".

Co se stane, jak bude vektor „být“ „krátký“? Vedeno přímkou, pomstít vektor "ne". І vektor "a" projektu na rovném vektoru "být", Jednoduše - na přímce, pomstít se vektoru "f". Ukáže se, že ve třicátém království vládne vektor "a" - vše jedno se snadno promítne na přímku, takže vektor "be" se má pomstít.

Yaksho kut vektory mіzh gostry(jak na dítě), tedy

Yaksho vektor ortogonální, pak (projekce je bod, jehož velikost se zadává jako nula).

Yaksho kut vektory mіzh hloupý(pro malé zamyšlení přeuspořádejte čáru vektoru), pak (to samo o sobě je trochu málo, ale bere se to se znaménkem mínus).

Daný vektor z jednoho bodu:

Je zřejmé, že když se vektor tý projekce posune, nezmění se

K dispozici bude zavdannya pro nezávislý pohled, do kterého se můžete podívat přes pohledy.

Pokud v úkolech a dokonce i vektorech a pokud byly podávány "na stříbrném podnose", pak úkoly a nejnovější zprávy vypadají takto:

zásoby 1. Dani vektory. Znát skalární přírůstek vektorů, kde jsou reprezentovány těmito hodnotami:

Je spravedlivé, že hodnota je vyšší a čím vyšší je hodnota 1.

Obchodní hodnota 2... Skalárním součinem vektorů je číslo (skalární), které se rovná přičtení jednoho z počtu vektorů k průmětu prvního vektoru na osu, která je první z hodnotných vektorů. Vzorec je založen na hodnotách 2:

Zaujatost zasosuvannya vzorce je virіshimo pro útočný důležitý teoretický bod.

Hodnota vektorů skalární z hlediska souřadnic

Samotné číslo lze oříznout jako vektor, který lze násobit, daný jeho souřadnicemi.

Hodnota 3 Skalární twir vektorů je celé číslo, které je součtem spárovaných výtvorů ve všech souřadnicích.

Na ploše

Na ploše jsou dva vektory se svými dvěma Kartézské pravoúhlé souřadnice

pak skalární přírůstek počtu vektorů v silničním součtu spárovaných výtvorů v každé ze souřadnic:

.

zásoby 2. Znát číselnou hodnotu průmětu vektoru na osu rovnoběžně s vektorem.

Rozhodnutí. Je známo, že vektory skalárního twir, stohování po párech vytváří їх souřadnice:

Nyní potřebujeme upravit skalární doplněk k promítání vektoru na průmět vektoru na osu, rovnoběžnou s vektorem (podobně jako ve vzorci).

Je známo, že vektor je druhou odmocninou součtu čtvercových souřadnic:

.

Sklad ryvnyannya a virishuєmo yogo:

Pohled. Číselná hodnota pro vytváření hluku, dorіvnyuє mínus 8.

V otevřeném prostoru

Existují dva vektory, které mají prostor pro své tři kartézské pravoúhlé souřadnice

,

pak skalární přírůstek počtu vektorů je také stejný pro součet spárovaných tvorů a daných souřadnic, pokud neexistuje více souřadnic než tři:

.

Zavdannya perebuvannya skalární stvoření chytrým způsobem - výběrem sil skalárního stvoření. K tomu je v úlohách potřeba rozlišovat, jak nastavit vektory, jak násobit.

Síla skalárních vektorů

Algebraická moc

1. (přesouvání výkonu: v důsledku změny vektorů, jak násobit, se hodnota skaláru nemění).

2. (získá se mocnina číselného násobiče: skalární sčítání vektoru vynásobeného faktorem, stejný vektor, ke skalárnímu sčítání počtu vektorů vynásobené stejným multiplikátorem).

3. (rozpodilna shodo sumi vektor: skalární doplněk přidat dva vektory ke třetímu vektoru і přidat skalární výtvory prvního vektoru ke třetímu vektoru і další vektor ke třetímu vektoru).

4. (skalární čtvercový vektor větší než nula), kde je nenulový vektor a kde je nulový vektor.

Geometrické síly

Vizualizace předpomalých operací také zahrnovala pochopení kuty se dvěma vektory. Až přijde ta hodina, ujasněte si smysl porozumění.

Na malém jsou vidět dva vektory směřující k uchu ucha. Poprvé, kvůli nutnosti být brutalizován, musím použít dva vektory k nakreslení dvou kuti. φ 1 і φ 2 ... Yakiy іf cich kutіv fіguru z hlediska síly skalárních vektorů? Suma razglyanutih kutіv dorіvnyu 2 π a k tomu kosiny jsou cich kutіv pіvnі. V hodnotě skaláru není zahrnut kosinus kuta a hodnota není stejná. Ale na síly, které se hlídají pouze jeden kut. І tse that іz dva kutіv, které neměním π , až 180 stupňů. Na malém tsei kut znamená yak φ 1 .

1. Vyjmenujte dva vektory ortogonální і vektory kut mіzh qimi - rovné (90 stupňů výše π / 2), yaksho skalární přídavné cich vektory na nulu :

.

Ortogonální ve vektorové algebře se nazývá kolmost dvou vektorů.

2. Jsou uloženy dva nenulové vektory gostry kut (od 0 do 90 stupňů, nebo možná ještě méně π skalární tvr pozitivní .

3. Jsou uloženy dva nenulové vektory hloupý kut (od 90 do 180 stupňů nebo i více π / 2) todі a pouze todі, pokud їх skalární tvir negativní .

zásoby 3. Vektor je uveden v souřadnicích:

.

Spočítejte skalární sčítání všech párů daných vektorů. Yakiy kut (gostry, straight, stupid) nastavil cenu vektorů?

Rozhodnutí. Počítáno způsobem skládání výtvorů daných souřadnic.

Otrima záporné číslo, do vektoru nastavit stupidní kut.

Vytvořili jsme kladné číslo, takže vektor je nastaven na gostry kut.

Nula je posunuta, takže vektor je nastaven rovně kut.

Vytvořili jsme kladné číslo, takže vektor je nastaven na gostry kut.

.

Vytvořili jsme kladné číslo, takže vektor je nastaven na gostry kut.

Pro vlastní revizi můžete vikoristovuvati online kalkulačka Skalární doplňkové vektory a kosinusová kuta s nimi .

Zadek 4. Dani dozhini dva vektory a kut s nimi:

.

Vizuálně jsou pro jakékoli dané číslo vektory ortogonální (kolmé).

Rozhodnutí. Vektory se násobí pravidlem více chyb:

Nyní je možné vypočítat kožní dodanok:

.

Hodnota skladu (rovná se nule), řízená některými členy a vyvinutá se stejnou hodnotou:

Návrh: odmítli jsme hodnotu λ = 1,8, každý vektor je ortogonální.

Zadek 5. Přineste, scho vektor ortogonální (kolmý) k vektoru

Rozhodnutí. Pro přehodnocení ortogonality, vynásobené vektorem a jako bod obratu, je možné nahradit yogh viraz, uvedený z důvodu:

.

Pro dermální člen (dodanok) prvního polynomu vynásobte dermálním členem druhého a vytvořte kůži:

.

V důsledku vyřazených výsledků se rakhunok zrychlí. Sledujte útočný výsledek:

Višnovok: v důsledku násobení se zvýšila nula a zvýšila se ortogonalita (kolmost) vektorů.

Virishity je sebevědomá, a pak se podívejte na rozhodnutí

Zadek 6. Dani dozhini vectors i, a kut mіzh zimi vectors dorіvnyuє π /4. Visnachity, za jakou hodnotu μ vektory jsou vzájemně kolmé.

Pro vlastní revizi můžete vikoristovuvati online kalkulačka Skalární doplňkové vektory a kosinusová kuta s nimi .

Matice projevu skalárních vektorů v a tvir n-rozměrných vektorů

Někdy je to živé pro účely zobrazení dvou vektorů, které lze v případě matic násobit. Jeden je první vektor reprezentací v pohledu na řádek matice a druhý je v pohledu na řádek matice:

Todiho skalární přídavné vektory v bude tsich matice :

Výsledek stejného, ​​jako je odstranění způsobem, na který jsme se již podívali. Vyjmuli jsme jedno jediné číslo a více maticových řádků na matici-sto, také є jedno jediné číslo.

V maticových formách ručně reprezentujte doplněk abstraktních n-rozměrných vektorů. Takže ještě jeden dvourozměrný vektor v jedné další řadě matice s pěti prvky na matici jedna tak daleko.

Zadek 7. Znát skalární vytváření párů vektorů

,

vikoristovuchi matice vistava.

Rozhodnutí. První dvojice vektorů. První vektor je reprezentován v pohledu na řádek matice a druhý - v pohledu na řádek matice. Je známo, že skalární přírůstek qixových vektorů yak add-matrix-rows na matici-stobod:

Podobně je pár představen příteli a je známo:

Yak bachimo, výsledky byly stejné, ale samotné tiché páry měly zadek 2.

Kut mіzh dvoma vektory

Vivedennya vzorce pro kosinus kuta ve dvou vektorech je obloukovitý a kratší.

Schob visloviti skalární tvir vektory

(1)

v souřadnicovém tvaru, před frontou známe skalární sčítání ortv. Skalární otočení vektoru na sebe pro hodnoty:

Ty napsané ve vzorci vishche znamenají: skalární sčítání vektoru na sebe na druhou mocninu vektoru... Kosinus nuly je stejný, druhá mocnina ortu kůže je stejná:

Oskіlkiho vektory

párově kolmo, pak párově vytvořte ortv cesty na nulu:

Nyní existuje mnoho vektorových chyb:

Pidstavlyaєmo napravo od části rovnosti významu všech skalárních výtvorů ortivu:

Vzorec pro kosinus kuta můžeme rozpoznat se dvěma vektory:

Zadek 8. Dány tři body A(1;1;1), B(2;2;1), C(2;1;2).

Poznej kut.

Rozhodnutí. Známe souřadnice vektorů:

,

.

Pro vzorec kosinus kuta budeme:

Otzhe,.

Pro vlastní revizi můžete vikoristovuvati online kalkulačka Skalární doplňkové vektory a kosinusová kuta s nimi .

Zadek 9. Jsou dány dva vektory

Znát součet, cenu, jídlo, skalární obrat a řez mezi nimi.

2. Riznycja

Přednáška: Vektorové souřadnice; skalární přídavné vektory; vektory kut mіzh

Vektorové souřadnice

Ze stejného, ​​jak bylo řečeno dříve, je vektorem řetězec narovnání uší, jako malý klas a špička. Je to jako ucho a konec jsou znázorněny malými tečkami, což znamená, že na ploše otevřeného prostoru voní jako jeho souřadnice.

Protože bod kůže má své vlastní souřadnice, můžeme odmítnout souřadnice integrálního vektoru.

Je možné, že existuje malý vektor, pro který ucho a konec vektoru mohou mít tyto souřadnice: A (A x; Ay) a B (B x; By)

Pro opravu souřadnic daného vektoru je nutné ze souřadnic konce vektoru odečíst souřadnice klasu:

Pro hodnotu souřadnic vektoru v otevřeném prostoru je možné použít následující vzorec:

Skalární TV vektory

Existují dva způsoby, jak přiřadit porozumění skaláru:

• Geometrická metoda. Ve skutečnosti, skalární add-on add-on add-on hodnoty daných modulů na kosinus řez mezi nimi.

• Algebraický význam. Z pohledu algebry je skalární těleso dvou vektorů cenová hodnota, jako výsledek součtu stvoření daných vektorů.

Protože jsou vektory nastaveny v otevřeném prostoru, postupujte podle stejného vzorce:

Napájení:

• Pokud vynásobíte dva vektory stejného skaláru, budete záporní:

• Pokud je skalární součet dvou identických vektorů roven nule, pak jsou vektory zadány jako nula:

• Pokud se určitý vektor vynásobí sám sebou, pak se skalární zkroucení bude rovnat druhé mocnině tého modulu:

• Skalární TV může být komunikativní silou, takže permutace vektorů ve skalární TV se nemění:

• Skalární přírůstek nenulových vektorů se může rovnat nule pouze tehdy, když je vektor kolmý k jedné ku jedné:

• Pro skalární vektor vektorů existuje spravedlivý permutační zákon při násobení jednoho z vektorů číslem:

• Pomocí skalárního vytváření je také možné vikorizovat distribuční sílu mnohosti:

Coot mіzh vektory

Vektorový a skalární tvir vám umožňuje snadno vyčíslit řez pomocí vektorů. Nechť jsou dány dva vektory $ \ overline (a) $ і $ \ overline (b) $, seřazené mezi stejnými cestami $ \ varphi $. Číselná hodnota $ x = (\ overline (a), \ overline (b)) $ і $ y = [\ overline (a), \ overline (b)] $. Todі $ x = r \ cos \ varphi $, $ y = r \ sin \ varphi $, de $ r = | \ overline (a) | \ cdot | \ overline (b) | $, a $ \ varphi $ - shukaniy kut, tedy bod $ (x, y) $ je polární kut, pivniy $ \ varphi $, і, také $ \ varphi $ lze nalézt jako atan2 (y, x).

Oblast trikotového muže

Oscilace vektorového doplňku se mohou pomstít jednomu nebo dvěma ze dvou vektorů na kosinu řezu mezi nimi, pak lze vektor použít k výpočtu plochy tříkolky ABC:

$ S_ (ABC) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AC)] | $.

Příslušnost bodu přímky

No, daný bod $ P $ a přímka $ AB $ (daná dvěma body $ A $ a $ B $). Je nutné překonfigurovat správnost přímého bodu $ AB $.

Jde o to sledovat přímku $ AB $ pouze v případě, že vektory jsou $ AP $ a $ AB $ jsou kolineární, takže pokud $ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $.

Konzistence směnného bodu

Nechť je dán bod $ P $ a promin $ AB $ (úkoly se dvěma body - směnou klasu $ A $ a bodem na burze $ B $). Je nutné přehodnotit dostupnost směnného místa $ AB $.

Před připojením bodu $ P $ k přímému $ AB $ je nutné přidat další sink - vektory $ AP $ a $ AB $ jsou ko-směrové, takže zápach kolineárního skalárního twiru je nezáporný , takže $ (\ overline (AB), \ overline (AP)) ) \ ge 0 $.

Dostupnost bodu do

Nechť je dán bod $ P $ a výsledek je $ AB $. Je nutné překonfigurovat přesnost bodu na $ AB $.

V každém případě je na vině jak směna $ AB $, tak směna $ BA $, takže je nutné přehodnotit následující:

$ [\ overline (AP), \ overline (AB)] = 0 $,

$ (\ overline (AB), \ overline (AP)) \ ge 0 $,

$ (\ overline (BA), \ overline (BP)) \ ge 0 $.

Jděte z bodu do roviny

No, daný bod $ P $ a přímka $ AB $ (daná dvěma body $ A $ a $ B $). Musíte vědět, kde je přímý bod $ AB $.

Snadno čitelná tříkolka ABP. Na jedné straně je prostor pro silnici $ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | $.

$ S_ (ABP) = \ frac (1) (2) h | AB | $, de $ h $ - výška, snížená z bodu $ P $, pro přechod z $ P $ na $ AB $. Hvězdičky $ h = | [\ overline (AB), \ overline (AP)] | / | AB | $.

Pohled od bodu k výměně

Nechť je dán bod $ P $ a promin $ AB $ (úkoly se dvěma body - směnou klasu $ A $ a bodem na burze $ B $). Je třeba vědět od bodu před směnou tak, aby od nejkratšího bodu od bodu $ P $ k bodu směny.

Vzdálenost od bodu $ P $ k přímce $ AB $. Yakiy z vipadkiv maє, ale je snadné vidět zaměnitelné změny bodu. Yakshho kut PAB gostry, tobto $ (\ overline (AB), \ overline (AP))> 0 $, od bodu $ P $ k přímce $ AB $, od bodu $ P $ k přímce $ AB $, od bodu k přímce $ AB $.

Od bodu k východu

Nechť je dán bod $ P $ a výsledek je $ AB $. Než uvidíte $ AB $, musíte vědět, co je $ P $.

Protože základ kolmice klesl z $ P $ na přímce $ AB $, utrácejte za $ AB $, abyste si to rozmysleli

$ (\ overline (AP), \ overline (AB)) \ ge 0 $,

$ (\ overline (BP), \ overline (BA)) \ ge 0 $,

pak uvidíte od bodu $ P $ k přímce $ AB $. Přidejte prosím adresu $ \ min (AP, BP) $.

Obchodní hodnota 1

Skalární přídavné vektory je číslo, které může přidat počet din vektorů ke kosinusu řezu mezi nimi.

Přiřazené další vektory a → ma b → ma viglyad a →, b →. Lze převést do vzorce:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^. a → ma b → označují nějaké vektory, a →, b → ^ označují kuta mezi danými vektory. Pokud chceme, aby jeden vektor byl nula, aby se rovnal 0, pak výsledek bude nula, a →, b → = 0

S velkým množstvím vektorů je čtverec dne viditelný sám na sobě:

a →, b → = a → b → cos a →, a → ^ = a → 2 cos 0 = a → 2

Obchodní hodnota 2

Skalární násobení vektoru se nazývá skalární čtverec.

Vypočteno pro tento vzorec:

a →, b → = a → b → cos a →, b → ^.

Záznam a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = a → npa → b → = b → npb → a → zobrazit, ale npb → a → celočíselná projekce a → až b →, npa → a → je projekce b → na a → zjevně.

Zformuluji hodnotu stvoření pro dva vektory:

Skalární přírůstek dvou vektorů a → na b → vyvolání přírůstku vektoru a → na průmětu b → na přímce a → nebo přírůstek džina b → na průmětu a → viditelné.

Skalární rotace na souřadnicích

Výpočet skaláru lze provést pomocí souřadnic vektorů v dané oblasti nebo prostoru.

Skalární přírůstek dvou vektorů na ploše, v triviálním prostoru nazývají součet souřadnic daných vektorů a → ma b →.

Když jsou zadané vektory vypočteny na ploše skalárního doplňku a → = (a x, a y), b → = (b x, b y), jsou kartézské systémy začarované:

a →, b → = a x b x + a y b y,

pro triviální prostor bude viraz stagnovat:

a →, b → = a x b x + a y b y + a z b z.

Ve skutečnosti je hodnota skaláru terciární.

Přivezeme tse.

Důkaz 1

Abychom dokázali vikoristické jedno a →, b → = a → b → cos a →, b → ^ = ax bx + ay by pro vektory a → = (ax, ay), b → = (bx, by) na kartézském poli systém...

Snímek z vektoru

O A → = a → = a x, a y O B → = b → = b x, b y.

Todiho doplňkový vektor A B → silnice A B → = O B → - O A → = b → - a → = (b x - a x, b y - a y).

Tříkolka OAB je dobře viditelná.

A B 2 = O A 2 + O B 2 - 2 O A O B cos (∠ A O B)

Za praním je vidět, že O A = a →, O B = b →, A B = b → - a →, ∠ A O B = a →, b → ^ znamená vzorec pro význam kuta se zapsanými vektory

b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 a → b → cos (a →, b → ^).

Todi z první hodnoty vapingu, uho b → - a → 2 = a → 2 + b → 2 - 2 (a →, b →), ze stejného (a →, b →) = 1 2 → 2 - b → - a → 2).

Po zaseknutí vzorce pro výpočet více vektorů můžeme rozpoznat:
a →, b → = 1 2 ((a 2 x + ay 2) 2 + (b 2 x + o 2) 2 - ((bx - ax) 2 + (po - ay) 2) 2) = = 1 2 (a 2 x + a 2 y + b 2 x + b 2 y - (bx - ax) 2 - (by - ay) 2) = = ax bx + ay by

Projevuje se dychtivostí:

(a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = = a x b x + a y b y + a z b z

- podle vektorů triviálního prostoru.

O těch mluví skalární přídavné vektory se souřadnicemi, ale skalární čtverec vektoru silničního součtu čtvercových souřadnic v prostoru na čtverci je zřejmý. a → = (a x, a y, a z), b → = (b x, b y, b z) a (a →, a →) = a x 2 + a y 2.

Skalární tvir, že jóga moc

Vycítit sílu skalárního tvoření, jak stagnuje pro a →, b → і c →:

1. komutativnost (a →, b →) = (b →, a →);
2. rozdělení (a → + b →, c →) = (a →, c →) + (b →, c →), (a → + b →, c →) = (a →, b →) + (a → , c →);
3. výkon je dostupný (λ a →, b →) = λ (a →, b →), (a →, λ b →) = λ (a →, b →), λ je číslo;
4. skalární čtverec je větší než nula (a →, a →) ≥ 0, de (a →, a →) = 0 stejným způsobem, pokud a → nula.

Zadek 1

Výkon lze vysvětlit hodnotou skaláru na ploše výkonu, když je dán, a několika platnými čísly.

Přinést sílu komutativnosti (a →, b →) = (b →, a →). Hodnota maєmo je (a →, b →) = a y b y + a y b y (b →, a →) = b x a x + b y a y.

Pro mocninu komutativní rovnosti platí a x b x = b x a x і a y b y = b y a y vірні, což znamená a x b x + a y b y = b x a x + b y a y.

, (A →, b →) = (b →, a →). Je potřeba to vychovat.

Rozdělení je platné pro libovolná čísla:

(a (1) → + a (2) → +.. + a (n) →, b →) = (a (1) →, b →) + (a (2) →, b →) +. ... ... + (a (n) →, b →)

i (a →, b (1) → + b (2) → +.. + b (n) →) = (a →, b (1) →) + (a →, b (2) →) + . .. ... ... + (a →, b → (n)),

zvidsi maєmo

(a (1) → + a (2) → +.. + a (n) →, b (1) → + b (2) → +... + b (m) →) = (a ( 1) →, b (1) →) + (a (1) →, b (2) →) +. ... ... + (a (1) →, b (m) →) + + (a (2) →, b (1) →) + (a (2) →, b (2) →) +. ... ... + (a (2) →, b (m) →) +. ... ... + + (a (n) →, b (1) →) + (a (n) →, b (2) →) +. ... ... + (a (n) →, b (m) →)

Skalární TV s nedopalky a příslušenstvím

Být jako zavdannya takový plán vidět ze stáze úřadů a vzorců, které vytváří skalár:

1. (a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^);
2. (a →, b →) = a → n p a → b → = b → n p b → a →;
3. (a →, b →) = a x b x + a y b y nebo jinak (a →, b →) = a x b x + a y b y + az b z;
4. (a →, a →) = a → 2.

Vyčistit deyaki, dát řešení.

Zadek 2

Dovzhina a → dorіvnyuє 3, dovzhina b → dorіvnyuє 7. Poznejte skalární tvir, což je kut maє 60 stupňů.

Rozhodnutí

Pro mysl mé matky jsou všechny pocty číslovány tímto vzorcem:

(a →, b →) = a → b → cos (a →, b → ^) = 3 7 cos 60 ° = 3 7 1 2 = 21 2

Zobrazení: (a →, b →) = 21 2.

Zadek 3

Je dán vektor a → = (1, - 1, 2 - 3), b → = (0, 2, 2 + 3). Proč je jeden skalární tvir.

Rozhodnutí

Zároveň se podívá na vzorec pro výpočet souřadnic;

(a →, b →) = ax bx + ay by + az bz = = 1 0 + (-1) 2 + (2 + 3) (2 + 3) = = 0 - 2 + (2 - 9) = - 9

Zobrazení: (a →, b →) = - 9

Zadek 4

Znát skalární tělesa A B → ma A C →. Na souřadnicové ploše jsou uvedeny body A (1, - 3), B (5, 4), C (1, 1).

Rozhodnutí

U klasu se vypočítají souřadnice vektorů, ke kterým jsou uvedeny souřadnice bodů za dřezem:

A B → = (5 - 1, 4 - (- 3)) = (4, 7) A C → = (1 - 1, 1 - (- 3)) = (0, 4)

Po zadání vzorce pro souřadnice souřadnic můžeme vidět:

(AB →, AC →) = 40 + 74 = 0 + 28 = 28.

Podívejte se: (AB →, AC →) = 28.

Zadek 5

Je-li dán vektor a → = 7 m → + 3 n → ma b → = 5 m → + 8 n →, zjistěte їхній tvіr. m → dveře 3 a n → 2 jednotky, smrad kolmo.

Rozhodnutí

(a →, b →) = (7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →). Po posedlosti mocí distributivnosti se uznává:

(7 m → + 3 n →, 5 m → + 8 n →) = = (7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + ( 3 n →, 8 n →)

Vinosimo kofіtsієnt pro znamení stvoření, které otrimaєmo:

(7 m →, 5 m →) + (7 m →, 8 n →) + (3 n →, 5 m →) + (3 n →, 8 n →) = = 7 5 (m →, m →) + 7 8 (m →, n →) + 3 5 (n →, m →) + 3 8 (n →, n →) = = 35 (m →, m →) + 56 (m →, n →) + 15 (n →, m →) + 24 (n →, n →)

Pro kvalitu komutativnosti je možné znovu vytvořit:

35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 (n → m →) + 24 (n → n →) = 35 (m → m →) + 56 (m → n →) + 15 ( m → n →) + 24 (n → n →) = 35 (m → m →) + 71 (m → n →)) + 24 (n →, n →)

Výsledky jsou otrimaєmo:

(a →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m → n →) + 24 (n → n →).

Nyní nastavíme vzorec pro skalární vytvoření iz v dolní části pole:

(a →, b →) = 35 (m →, m →) + 71 (m →, n →) + 24 (n →, n →) = = 35 m → 2 + 71 m → n → cos (m → , n → ^) + 24 n → 2 = = 35 3 2 + 71 3 2 cos π 2 + 24 2 2 = 411.

Zobrazení: (a →, b →) = 411

Yaksho є numerická projekce.

Zadek 6

Znát skalární tělesa a → ma b →. Vektor a → maє souřadnice a → = (9, 3, - 3), projekce b → se souřadnicemi (-3, - 1, 1).

Rozhodnutí

Za promývacím vektorem a → ta projekce b → projekce je přímá, tedy a → = - 1 3

n a → b → → = - n a → b → → = - (- 3) 2 + (- 1) 2 + 1 2 = - 11,

Odesláním vzorce do vzorce vyjmeme viraz:

(a →, b →) = a → n a → b → → = 9 2 + 3 2 + (- 3) 2 (- 11) = - 33.

Zobrazení: (a →, b →) = - 33.

Pro skalární sčítání je nutné znát hodnotu vektoru jako numerickou projekci.

Zadek 7

Pro daný skalární výtvor bude a → = (1, 0, λ + 1) і b → = (λ, 1, λ) rovno -1.

Rozhodnutí

Vzorec ukazuje, že je nutné znát součet tvorů souřadnic:

(a →, b →) = 1 λ + 0 1 + (λ + 1) λ = λ 2 + 2 λ.

Pro dané maєmo (a →, b →) = - 1.

Abychom poznali λ, vypočítá se jako:

λ 2 + 2 λ = -1, hvězdy λ = -1.

Návrh: λ = -1.

Fyzický smysl skaláru

Mechanika prohlížení skalárního programu.

U robota A s konstantní silou F → tilo, takže se pohybuje z bodu M do N, lze znát některé další vektory síly F → a MN → s kosinusem řezu mezi nimi, což znamená, že robot navíc přidá vektory síly nebo změny:

A = (F →, M N →).

Zadek 8

Přemístění hmotného bodu o 3 metry před koncem síly, což je 5 nt, přímo až 45 stupňů k ose. Znát A.

Rozhodnutí

Kmity robota - posloupnost sčítání vektoru síly pro posunutí, dokonce i mimo směr F → = 5, S → = 3, (F →, S → ^) = 45 °, rozpoznáme A = (F →, S →) = F → S → cos (F →, S → ^) = 5 3 cos (45 °) = 15 2 2.

Jako: A = 15 2 2.

Zadek 9

Hmotný bod, pohybující se z M (2, - 1, - 3) do N (5, 3 λ - 2, 4) působením síly F → = (3, 1, 2), způsobil, že se robot rovnal 13 J. Vypočítejte množství změn.

Rozhodnutí

Jsou dány souřadnicemi vektoru M N → maєmo M N → = (5 - 2, 3 λ - 2 - (- 1), 4 - (- 3)) = (3, 3 λ - 1, 7).

Pro vzorec pro hodnotu robotů s vektory F → = (3, 1, 2) і MN → = (3, 3 λ - 1, 7) můžeme odvodit mo A = (F ⇒, MN →) = 3 3 + 1 3 λ - 1) + 2 7 = 22 + 3 λ.

Pro praní je dáno scho A = 13 D f, pak 22 + 3 λ = 13. Viditelnost λ = - 3, také і M N → = (3, 3 λ - 1, 7) = (3, - 10, 7).

Poznat rozdíl mezi M N →

MN = 32 + (-10)2 + 72 = 158.

Zobrazení: 158.

Jakmile v textu zaznamenáme pardon, buďte lasička, podívejte se na to a stiskněte Ctrl + Enter