إسقاط القوة على العموم. إسقاط مجموع متجه للقوى ككل

أ. إسقاط النقطة A على PQ بالكامل (الشكل 4) هو أساس العمود العمودي ، الذي يتم خفضه من مركز النقطة إلى الكل المعطى. هذا الشيء برمته ، كما نتخيله ، يسمى مجموعة كبيرة من الإسقاطات.

ب. دعونا نعطي متجهين محورين AB ، المعينين في الشكل. 5.

متجه الكوز الذي هو إسقاط الكوز والنهاية - يُطلق على إسقاط نهاية هذا المتجه ، إسقاط المتجه A على PQ بالكامل ، ويتم تسجيله على هذا النحو ؛

أي مؤشر PQ غير مكتوب في الأسفل ، يجب أن يتم في حالات مزاجية هادئة ، إذا لم يكن PQ متاحًا من ناحية أخرى ، يمكن توقعه.

مع. النظرية الأولى: يتم تعيين مقادير المتجهات ، التي تقع على نفس المحور ، على أنها مقادير إسقاطاتها ، سواء كانت كلها.

دع المحور والمتجهات الموضحة في الشكل 6. يتضح من تشابه الحيل أنه يجب تعيين المتجهات على أنها إسقاط لها.

لذلك ، حيث يتم تقويم المتجهات الموجودة على الكرسي في اتجاهات مختلفة ، فقد تكون قيمها مختلفة ، إذن ،

من الواضح أن حجم الإسقاطات قد يكون له أيضًا علامة مختلفة:

استبدال (2) في (3) في (1) ، نأخذ

قم بتغيير اللافتات الموجودة على البوابة ، ارفعها بعيدًا

إذا كان المتجهان على نفس الخط المستقيم ، فسيكون هناك خط مستقيم واحد لكلا الإسقاطين ؛ لن تحتوي الصيغتان (2) و (3) على علامات ناقص. بالتعويض عن (2) و (3) الاتزان (1) ، نزيل فورًا الاتزان (4). من الآن فصاعدًا ، تم إثبات النظرية لجميع الأنماط.

د. النظرية الثانية. قيمة إسقاط المتجه على القيمة الكاملة للمتجه أم لا ، مضروبة في جيب تمام إسقاطات kuta mіzh vіssyu ومتجه vіssu 7. اجعل متجه نفس الاتجاه هو خطه الخاص وتطعيماته ، على سبيل المثال ، في شكل نقطة تقاطع للمحاور. اسمح لي أن أمارس يوغا بلدي العزيزة بمفردي. اليوغا بنفس القيمة

متجه الإسقاط الجبريعلى ناقل yakus vіs drіvnyuє dobutku dovzhini على ناقل التمام kuta mіzh vіssyu ta vector:

العلاقات العامة أ ب = | ب | كوس (أ ، ب) أو

De a b - حجمي doboot vector_v ، | أ | - معامل المتجه أ.

تعليمات. لإسقاط المتجه P a b في الوضع عبر الإنترنت ، من الضروري تحديد إحداثيات المتجهين a و b. باستخدام هذا ، يمكن تعيين المتجه على المستوى (إحداثيان) والمسافة (ثلاثة إحداثيات). القرار مأخوذ من ملف Word. بالإضافة إلى المتجهات والتعيينات من خلال نقاط الإحداثيات ، من الضروري استخدام الآلة الحاسبة.

تصنيف إسقاطات ناقلات

شاهد الإسقاطات وفقًا لتسمية الإسقاط المتجه

1. الإسقاط الهندسي للمتجه AB على الكل (المتجه) يسمى المتجه A "B" ، قطعة خبز منها A هي إسقاط قطعة خبز A على الكل (المتجه) ، ونهاية B 'هي الإسقاط من نهاية B على نفس الكل.
2. الإسقاط الجبري للمتجه AB على الكل (المتجه) يسمى طول المتجه A "B" ، مأخوذ بعلامة + أو - ، اعتمادًا على حقيقة أن المتجه A "B" هو نفسه مباشرة مثل المتجه كله (ناقل).

رؤية الإسقاطات خلف نظام الإحداثيات

إسقاط متجه قوي

1. الإسقاط الهندسي للمتجه هو متجه (قد يكون مستقيماً).
2. متجه الإسقاط الجبري є رقم.

نظريات الإسقاط المتجه

نظرية 1. إن إسقاط مجموع المتجهات على نفس الكل جيد ، إسقاطات النواقل الإضافية على نفس الكل.

AC "= AB" + B "C"

نظرية 2. الإسقاط الجبري لمتجه على ما إذا كان كل شيء أكثر قيمة أم لا من المتجه لجيب التمام بين المتجه:

Пp a b = | ب | كوس (أ ، ب)

انظر إسقاطات المتجهات

1. الإسقاط على OX كله.
2. الإسقاط على OY كله.
3. الإسقاطات على متجه.

الإسقاط على OX كله	الإسقاط على OY كله	إسقاط متجه
إذا كان اتجاه المتجه A'B 'يسير على طول اتجاه المحور OX ، فإن إسقاط المتجه A'B' له علامة موجبة.	إذا كان اتجاه المتجه A'B 'يسير على طول اتجاه محور OY ، فإن إسقاط المتجه A'B' له علامة موجبة.	إذا تغير اتجاه المتجه A'B 'من اتجاه المتجه NM ، فإن إسقاط المتجه A'B' له علامة موجبة.
نظرًا لأن المتجه يقع مباشرة على المحور OX ، فإن إسقاط المتجه A'B 'له علامة سالبة.	إذا كان اتجاه المتجه A'B 'يقع مباشرة على محور OY ، فإن إسقاط المتجه A'B' له علامة سالبة.	إذا كان اتجاه المتجه A'B 'عكس اتجاه المتجه NM ، فإن إسقاط المتجه A'B له علامة سالبة.
إذا كان المتجه AB موازيًا للمحور OX ، فإن إسقاط المتجه A'B يكون أقرب إلى وحدة المتجه AB.	إذا كان المتجه AB موازيًا للمحور OY ، فإن إسقاط المتجه A'B هو وحدة المتجه AB.	إذا كان المتجه AB موازيًا للمتجه NM ، فإن إسقاط المتجه A'B يساوي مقياس المتجه AB.
إذا كان المتجه AB عموديًا على المحور OX ، فإن الإسقاط A'B 'يصل إلى الصفر (متجه صفري).	إذا كان المتجه AB عموديًا على محور OY ، فإن الإسقاط A'B 'يصل إلى الصفر (متجه صفري).	إذا كان المتجه AB عموديًا على المتجه NM ، فإن الإسقاط A'B يساوي صفرًا (متجه صفري).

1. التغذية: يمكن أن يكون تشي صورة متجهية للأم كعلامة سلبية. ملاحظة: إذن ، يمكن أن يكون الإسقاط المتجه قيمة سالبة. بهذه الطريقة ، يمكن أن يكون المتجه مستقيمًا للأمام (div. مثل كل الخطوط المستقيمة OX والمتجه AB)
2. التغذية: ماذا يمكن أن يكون إسقاط المتجه sp_vpadat بمعامل المتجه؟ اقتراح: نعم ، يمكنك ذلك. أي اتجاه له متجهات متوازية (أو يقع على خط مستقيم واحد).
3. القوة: يمكنك إسقاط المتجه على الصفر (متجه صفري). اقتراح: نعم ، يمكنك ذلك. أي اتجاه له متجه عمودي على المحور الآخر (متجه).

بعقب 1. يحدد المتجه (الشكل 1) وزن OX (يُعطى المتجه أ) بقص 60 o. إذا كان OE بنفس المقياس ، إذن | ب | = 4 لاحقًا .

في الواقع ، طول المتجه (الإسقاط الهندسي ب) يساوي 2 ، ويمتد بشكل مستقيم على طول محور OX.

مثال 2. يضبط المتجه (الشكل 2) ثور الثور (مع المتجه أ) kut (a ، b) = 120 o. Dovzhina | ب | المتجه b أكبر من 4 ، لذا فإن a b = 4 cos120 o = -2.

Deisno ، طول المتجه 2 ، والخط المستقيم هو الخط المستقيم للمحور.

مهام Razvyazannya على معادلة القوى ، والتي تتقارب ، للمساعدة في تشجيع حشرات الطاقة المغلقة المرتبطة بنبضات ضخمة. تتمثل الطريقة العالمية لحل مثل هذه المهام في الانتقال إلى تعيين إسقاطات القوى المعينة على محور الإحداثيات والعمل مع هذه الإسقاطات. يسمى أوسو بالخط المستقيم ، ويعزى إلى الغناء المستقيم.

إن إسقاط المتجه على المحور هو كمية قياسية ، يتم تحديدها في المحور المقابل ، والتي تُرى من خلال الخطوط العمودية ، والتي يتم إنزالها عليها من قطعة خبز المتجه.

يعتبر إسقاط المتجه موجبًا ، بحيث يكون الإسقاط مستقيمًا على قطعة خبز حتى نهاية الإسقاط بمحور مستقيم موجب. يعتبر إسقاط المتجه سالبًا ، لأنه يقع مباشرة في قطعة خبز الإسقاط حتى النهاية المقابلة للاتجاه الإيجابي للمحور.

بهذه الطريقة ، يكون إسقاط القوة على جميع الإحداثيات أكثر تكلفة لزيادة وحدة القوة على جيب التمام للقطع بين متجه القوة والمحور المباشر الموجب.

دعونا نلقي نظرة على الاهتزازات المنخفضة لتصميم القوى بشكل عام:

ناقلات القوة F(الشكل 15) تطوى بمحور موجب مباشر x kut hostry.

من أجل معرفة الإسقاط ، من قطعة خبز نهاية متجه القوة ، نحذف الخطوط العمودية على كامل أوه؛ مقبول

1. الفوركس = Fكوسلفا

إن إسقاط المتجه إيجابي بطريقة ما

قوة F(الشكل 16) المستودع ذو المحور المباشر الموجب Xقطع منفرجة α.

تودي Fس = Fكوس α ، ale oscalki α \ u003d 180 0 - φ ،

Fس = F cosα = F cos180 0 - φ = - Fكوس فاي.

قوة الإسقاط Fلكامل أوهفي بعض الأحيان سلبية.

قوة F(الشكل 17) عمودي على المحور أوه.

إسقاط القوة F على العموم Xصفر

Fس = F cos 90 درجة = 0.

القوة ، منتشرة على الساحة هاو(الشكل 18) ، يمكن تصميمه على محوري إحداثيات أوهі OU.

قوة Fيمكن توزيعها في المستودعات: F x ذلك Fذ. ناقل وحدة F x إسقاطات ناقلات قديمة Fلكامل ثور، ومعامل المتجه F y إسقاطات المتجهات القديمة Fلكامل أوي.

Z Δ OAB: Fس = Fكوسلفا Fس = F sinα.

Z Δ جيش تحرير السودان: Fس = Fكوس فاي Fس = Fالخطيئة فاي.

يمكن معرفة معامل القوة من خلال نظرية فيثاغورس:

إسقاط مجموع المتجهات أو حتى على نفس المجموع الجبري الكامل لإسقاطات المتجهات الإضافية على نفس الكل.

لنلقِ نظرة على القوى المتقاربة F 1 , F 2 , F 3 ، ط F 4 ، (الشكل 19 ، أ). المجموع الهندسي ، أو قوى tsikh متساوية Fيُشار إليه بالجانب الوامض من bagatokutnik للطاقة

دعنا ننتقل من قمم bagatokutnik السلطة إلى الكل xعمودي.

بالنظر إلى توقعات القوات بدون وسيط іz vikonanої budovi ، ربما

F= F 1x + F 2x + F 3x + F 4x

de n - عدد النواقل الإضافية. يتم تضمين هذه الإسقاطات في vishchevkazan مساوية للعلامة العليا.

على المستوى ، يمكن عرض المجموع الهندسي على محوري إحداثيات ، ويمكن عرض المساحة على ثلاثة محاور.

في الجزء الخلفي من عقلك ، خمن ماذا تنسيق كله, إسقاط نقطة على الكلі إحداثيات النقطة على المحور.

تنسيق كامل- إنه مستقيم ، وآمل أن يكون مستقيمًا. يمكنك تخمين أن هذا متجه لمعامل كبير بشكل لا نهائي.

تنسيق كامليشار إليه على أنه حرف: X ، Y ، Z ، s ، t ... صوت على المحور ، حدد (إلى حد كبير) نقطة ، كما يطلق عليه cob في حالة i ، كقاعدة عامة ، يُشار إليها بالحرف O. في حالة النقطة ، يتم رسمها بالنسبة لنا إلى النقاط الأخرى.

إسقاط نقطة على الكل- الأساس الكامل للعمودي ، والمنخفض من نقاط tsієї إلى tsyu all (الشكل 8). هذا هو إسقاط نقطة على النقطة الكاملة.

تنسيق نقطة على كل شيء- العدد الكامل ، الذي تمثل قيمته المطلقة المحور المزدوج الأكثر أهمية (بالمقياس المحدد) ، الموضوعة بين قطعة خبز المحور وإسقاط النقطة على qiu للكل. يتم أخذ هذا الرقم بعلامة الجمع ، بحيث يتم تدوير إسقاط النقطة على المحور المباشر في قطعة خبز ومع علامة الطرح ، كما هو الحال في الاتجاه المعاكس.

الإسقاط القياسي لمتجه على الكل- م رقمهي القيمة المطلقة لبعض المحاور طويلة المدى للمحور (بالمقياس المحدد) ، الموضوعة بين إسقاطات النقطة على قطعة خبز ونقطة نهاية المتجه. مهم! صوت فيرازو متجه الإسقاط العددي على العمومتبدو بسيطة - ناقلات الإسقاط على العمومثم الكلمة العدديةأدنى. ناقلات الإسقاطيُشار إليه بالحرف الذي هو المتجه المسقط (في الكتابة المعتادة غير الغامقة) ، مع اسم الفهرس السفلي (كقاعدة عامة) هو المحور ، الذي يُسقط عليه المتجه. على سبيل المثال ، يتم تصميم المتجه لكل X أ،يتم تعيين إسقاط yogo كـ x. عند إسقاط متجه على متجه مختلف ، دعنا نقول ، كل Y ، سيكون إسقاطه مهمًا و y (الشكل 9).

Schob يحسب ناقلات الإسقاط على العموم(على سبيل المثال ، كل X) تحتاج إلى أخذ إحداثيات النقطة على قطعة خبز من إحداثيات نقطة ال

و x \ u003d x إلى - x n.

الذاكرة المطلوبة: الإسقاط القياسي لمتجه على الكل (أو مجرد إسقاط متجه على الكل) هو رقم (وليس متجه)!علاوة على ذلك ، يمكن أن يكون الإسقاط موجبًا ، بحيث تكون قيمة x أكبر من قيمة x n ، سالبة ، بحيث تكون قيمة x أقل من قيمة x n وأقرب إلى الصفر ، لذا فإن x أقرب إلى x n (الشكل 1). 10).

يمكنك معرفة إسقاط المتجه بشكل عام ، مع معرفة وحدة المتجه والكوت ، والتي يتم طيها من سعر الكل.

من 11 الصغير يتضح أن x = و Cos α

Tobto ، إسقاط المتجه على كل الإضافة الأكثر تكلفة لمعامل المتجه إلى جيب تمام كوتا. بين الخط المستقيم والخط المستقيم للناقل. إذا كان kut hostry ، إذن Cos α> 0 و x> 0 ، وإذا كان غبيًا ، فإن جيب التمام الخاص بالكوتا الغبية يكون سالبًا ، وسيكون إسقاط المتجه سالبًا.

Kuti ، الذي ينتهي به المطاف في المحور مقابل مسار سهم العام ، يُنظر إليه على أنه إيجابي وسالب على طول الطريق. ومع ذلك ، إذا كان جيب التمام هو دالة للزوج ، فعندئذٍ Cos α \ u003d Cos (- α) ، ثم مع حساب الإسقاطات ، يمكن جرح kuti كما لو كان عن طريق مد سهم العام ، وهكذا ضد.

عند ترتيب المهام ، غالبًا ما يأخذ المنتصرون في الاعتبار توقعات القوة هذه:

أ = ب + ج +…+ د، ثم أ س = ب س + ج س + ... + د س (على غرار المحور الآخر) ،

أ= م ب، ثم x = mb x (على غرار المحاور الأخرى).

الصيغة a x = a Cos α ستكون في كثير من الأحيان zustrichatsya في ساعة يوم الكرز ، أن її obov'yazkovo يتطلب النبلاء. مطلوب معرفة قاعدة تعيين الإسقاط ذكرني!

يتذكر!

لمعرفة إسقاط المتجه بشكل عام ، تحتاج إلى ضرب معامل المتجه في جيب التمام بين المحور المباشر والمتجه المباشر.

مرة أخرى - كشف!

دع المساحة تعطى متجهين وذاك. نقطة Vіdklademo vіd dovіlnoї اناقلات و. كوتومبين النواقل وأصغر واحد يسمى. عين .

دعونا نلقي نظرة على كل شيء لوأضف إليه متجهًا واحدًا (إلى. ناقل ، دوزينا من نوع من المتجه الفردي).

Pd kutom mizh vector ta visu لنواقل rozumіyut kut mizh ta.

اووه تعال ل- Deyak vіs i - ناقل.

بشكل ملحوظ من خلال أ 1і ب 1التوقعات على العموم لنقطة واضحة أі ب. لنفترض ذلك أ 1إرسال تنسيق × 1، أ ب 1- تنسيق x2على المحور ل.

تودي تنبؤناقلات على العموم ليسمى البيع بالتجزئة × 1 – x2بين إحداثيات إسقاطات kіntsya وكوز المتجه على qiu للكل.

متجه الإسقاط على العموم لسوف نعني.

Zrozumіlo ، scho yakscho kut mizh vector ta vіssyu لالنمذجة ، إذن x2> × 1، هذا الإسقاط x2 – × 1> 0 ؛ إذا كان tsey kut غبيًا ، إذن x2< × 1هذا الإسقاط x2 – × 1< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси ل، الذي - التي x2= × 1і x2– × 1=0.

بهذه الطريقة ، يتم إسقاط المتجه على الكل ل- Tse dozhina vіdrіzka أ 1 ب 1مأخوذة بعلامة غناء. أيضا ، فإن إسقاط المتجه على الكل هو عدد قياسي.

وبالمثل ، يتم تعريف إسقاط متجه واحد بشكل مختلف. بهذه الطريقة ، تُعرف إسقاطات المتجه المعطى على الخط المستقيم ، الذي يقع عليه المتجه الآخر.

دعونا نلقي نظرة على الأعمال الرئيسية إسقاطات الطاقة.

الإيداع الخطي وخفة الأنظمة المتجهة

دعونا نلقي نظرة على sprat من النواقل.

تركيبة خطيةتسمى هذه النواقل ما إذا كان هناك ناقل للعقل ، أرقام دي دياكي. تسمى الأرقام معاملات توليفة خطية. لقول ذلك ، ما يتجلى خطيًا بطرق مختلفة من خلال نواقل معينة ، إذن. الخروج منهم لمساعدة الخطية.

على سبيل المثال ، إذا أعطيت ثلاثة نواقل ، فيمكن رؤية مجموعاتها الخطية متجهات:

مثل متجه التمثيلات مثل مجموعة خطية لبعض المتجهات ، يبدو أنك كذلك التخطيطاتوراء هذه النواقل.

يتم استدعاء النواقل المراحة الخطيةكيفية استخدام هذه الأرقام ، ليست كلها تساوي الصفر ، لذلك . كان مفهوماً أن النواقل المعطاة ستكون مراحة خطيًا ، كما لو تم التعبير عن هذه النواقل خطيًا من خلال الآخرين.

على أي حال ، إذن. إذا spіvvіdnoshennia منتصرا فقط من أجل يتم استدعاء ناقلات تشي مستقل خطيا.

نظرية 1.ما إذا كان هناك متجهان وأخرى بورقة خطيًا ، وعندها فقط ، إذا كانا متصلين.

جلب:

وبالمثل ، يمكن للمرء أن يطرح مثل هذه النظرية.

نظرية 2.ثلاثة نواقل مراحة خطيًا ، حتى لو كانت متحد المستوى.

جلب.

أساس

أساسيسمى تسلسل الأنواع المتغيرة من الأصفار للمتجهات المستقلة خطيًا. سيتم الإشارة إلى عناصر الأساس.

عند النقطة الأمامية ، رفضنا أن اثنين من المتجهين غير المتصلين على المستوى مستقلين خطيًا. يتبع هذا من النظرية 1 ، من النقطة السابقة ، الأساس على المستوى هو ما إذا كان هناك متجهان غير متصلين على المستوى.

وبالمثل ، في الفضاء المستقل خطيًا كن مثل ثلاثة نواقل غير متوافقة. مرة أخرى ، تسمى ثلاثة نواقل غير متحد المستوى أساس الفضاء.

صلابة هجومية عادلة.

نظرية.دع مساحة المهام لها أساس. بعد ذلك ، سواء كان متجهًا ، يمكنك التقدم للحصول على مظهر مجموعة خطية ، دي x, ذ, ض- الأعداد الفعلية. مثل هذا التخطيط واحد.

جلب.

أيضًا ، يسمح لك الأساس بتعيين ثلاثي من الأرقام بشكل لا لبس فيه لمتجه الجلد - معامل توزيع المتجه خلف المتجهات على الأساس:. Virno و zvorotne ، ثلاثية الأرقام من الجلد س ، ص ، ضللحصول على أساس إضافي ، يمكنك وضع متجه ، وهو كيفية تجميع تركيبة خطية .

كيف أساس أنا ثم الأرقام س ، ص ، ضمُسَمًّى إحداثياتناقلات على أساس معين. حدد إحداثيات المتجه.

نظام الإحداثيات الديكارتية

دع الفضاء يحدد نقطة اوثلاثة نواقل غير متحد المستوى.

نظام الإحداثيات الديكارتيةفي الامتداد (على الشقة) ، يُطلق على تجميع النقطة هذا الأساس ، أي. تسلسل نقطة وثلاثة نواقل غير مستوية (متجهان غير متصلين) التي تظهر من مركز النقطة.

كرابكا ايسمى قطعة الإحداثيات ؛ تسمى الخطوط المستقيمة التي تمر عبر قطعة الإحداثيات عند الخط المستقيم للمتجهات الأساسية بمحاور الإحداثيات - كل الإحداثي والإحداثيات والتزيين. تسمى المستويات التي تمر عبر محاور الإحداثيات مستويات الإحداثيات.

لنلقِ نظرة على نظام الإحداثيات المحدد إلى نقطة معينة م. تقديم فهم إحداثيات نقطة م. المتجه الذي يلمس قطعة الإحداثيات بنقطة م. مُسَمًّى ناقلات نصف قطرهاالبقع م.

يمكن إدخال متجه الأساس المحدد بثلاثة أرقام - إحداثياتها: .

إحداثيات دائرة نصف قطرها متجه م. مُسَمًّى إحداثيات النقطة م. في نظام الإحداثيات. م (س ، ص ، ض). يسمى الإحداثي الأول الإحداثي ، والآخر - الإحداثي ، والثالث - الزخرفة.

يتم تعيين الإحداثيات الديكارتية على المستوى بالمثل. هنا النقطة لها إحداثيان فقط - الإحداثي والإحداثيات.

من السهل معرفة أنه باستخدام نظام إحداثيات معين ، يمكن أن يكون لنقطة السطح عدة إحداثيات. على الجانب الآخر ، الجلد الثلاثي للأرقام ، هناك نقطة واحدة ، وهناك العديد من الأرقام مثل الإحداثيات.

إذا كانت المتجهات ، التي تؤخذ كأساس ، لنظام إحداثيات محدد ، يمكن أن يكون لها طول واحد وتكون متعامدة في اتجاه زوجي ، فإن نظام الإحداثيات يسمى المستقيم الديكارتي.

لا يهم أن تظهر ماذا.

سيشير جيب التمام المباشر للناقل مرة أخرى بشكل مباشر ، ولكن لا نقول أي شيء عن yoga dozhina.